1. SONIDO Y ONDAS ESTACIONARIAS
El sonido es una onda mecánica, longitudinal y viajera (el sonido puede ser producido por una
onda estacionaria, pero para poder oírlo, la onda debe viajar hasta nuestros oídos)
CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO:
Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad
especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre.
Estas características corresponden respectivamente a tres características físicas: la frecuencia, la
amplitud y la composición armónica o forma de la onda.
• Mientras mayor sea la frecuencia más aguda o alta será la nota.
• Los sonidos de mayor intensidad (mayor volumen) corresponden a amplitudes mayores.
• Diferentes timbres son diferentes composiciones armónicas y nos entregan el sonido
característico de cada instrumento. Al superponer varios armónicos obtenemos una onda con
diferente timbre (forma de la onda):
OIDO:
Para comprender el funcionamiento del oído, visite el siguiente link:
http://www.elmundo.es/elmundosalud/documentos/2007/09/oido.html
(no es necesario aprender todos los nombres de las partes del oído, sólo las más importantes).
ONDAS ESTACIONARIAS:
Las ondas estacionarias se producen cuando las vibraciones están confinadas en una región del
espacio específica; ejemplo una cuerda de guitarra sólo vibra entre los extremos fijos de ella.
Cada punto de la cuerda vibra con distintas
amplitudes, es posible identificar:
NODOS: son puntos donde las vibraciones son
nulas.
ANTINODOS: Son puntos donde las vibraciones
ocurren con una amplitud máxima
La misma cuerda puede vibrar de distintas formas, pero siempre debe cumplirse que en sus
extremos, al estar fijos, la cuerda no puede oscilar; es decir en los extremos ocurren
ANTINODOS.
Estas distintas formas de vibración reciben el nombre de MODOS DE VIBRACIÓN o
ARMÓNICOS.
Docente: Tatiana Zapata P.
Subsector: Física
Nível: I medio

2. Para una cuerda con ambos extremos fijos, los distintos modos de vibración son:
n=1
n=2
n=3
n=4
En resumen, en una cuerda de largo L, el n-esimo armónico (armónico número n) tiene longitud
de onda dada por:
2· L
λ n= donde n es el número de antinodos.
n
Si además conocemos la velocidad de la onda v, se cumple que:
n·v
f n= =n · f 1
2· L
Las ondas estacionarias sólo se producen con determinadas frecuencias.
ONDAS EN UNA CUERDA:
La velocidad con la que se propagan las ondas en una cuerda depende de la densidad lineal de la
cuerda µ, y de la fuerza con la cual tensamos la cuerda T.
masa
√v= μ
T
Donde la densidad lineal es μ= y en el S.I. se mide en Kg/m.
largo
La tensión, al ser una fuerza, en el S.I. se mide en Newtons (1N=1Kg m/s²)
EJERCICIOS:
I. Ondas estacionarias:
1. En una cuerda de largo 2m, se generan ondas con distintas frecuencias de tal modo que en
algunos casos se producen ondas estacionarias. La cuerda tiene ambos extremos fijos:
a) Dibuje el modo de vibración fundamental y los tres primeros armónicos.
b) ¿Cuál es la longitud de onda en cada caso?
c) Si la velocidad es 300 m/s ¿cuál es la frecuencia de vibración?
2. una cuerda de una instrumento musical tiene 50 cm de largo.
a) ¿cuál es la longitud de onda del sonido más bajo (grave) que produce?
b) ¿cuál es la longitud de onda del 2do y 3er armónico?
Docente: Tatiana Zapata P.
Subsector: Física
Nível: I medio

3. 3. Una cuerda de un instrumento musical tiene 0,84 m de longitud y su frecuencia fundamental
es de 192 hertz.
a) ¿cuál es la frecuencia el 3er armónico?
b) ¿cuál es la longitud de onda del 3er armónico?
c) ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda?
d) ¿Cuál será la frecuencia fundamental si la cuerda se acorta hasta 0,62 m.?
4. ¿Cuál deberá ser la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda para que en un
tramo de 2m vibre a 600 Hz en su tercer armónico?
5. Una cuerda vibrante de 3 metros lo hace con frecuencia de 4 (Hz) y se sabe que la velocidad
de propagación de las ondas es de 8 (m/s).
a) ¿a qué armónico corresponde? (valor de n)
b)¿Cuántos nodos y antinodos aparecerán?
Respuestas:
1. b) 4m; 2m; 1,33m c) 75Hz; 150Hz; 225Hz
2. a) 1m b) 0,5m; 0,33m
3. a) 576 Hz b) 0,56 m c) 322,56 m/s d) 260,13 Hz
4. 800 m/s
5. a) n=3 b) 3 antinodos; 4 nodos.
Problemas Resueltos:
1. Se forma una onda estacionaria sobre una cuerda de 120 cm de largo fija en ambos extremos.
Vibra en 4 segmentos (4 antinodos) cuando la frecuencia es de 120 Hz.
a) Determine la longitud de onda.
b) Determine la frecuencia fundamental de vibración.
Resolución:
a) Forma 1: Si la onda tiene 4 antinodos, entonces corresponde al 4to armónico (n=4)
2· L 2· 1.2m
λ= = =0,6 m
n 4
Forma 2: Si la cuerda esta vibrando con forma de onda estacionaria, en cuatro segmentos es
similar a decir que hay dos ondas “completas” sobre la cuerda, entonces 120cm = 2λ , por lo
tanto la longitud de onda es de 60cm.
b) Para obtener la frecuencia fundamental de vibración, tenemos:
m
72
ν λf s = 30Hz
f1 = = =
2L 2L 2.4m
Docente: Tatiana Zapata P.
Subsector: Física
Nível: I medio

4. 2. Encontrar La frecuencia fundamental y los siguientes tres modos de vibración de una onda
estacionaria sobre una cuerda de 3 metros de longitud y densidad lineal de masa de 9x10 -3 Kg/m
y que está sometida a una tensión de 20 N.
Resolución:
La frecuencia fundamental (n=1) se determina por:
1 T 1 20N
f1 = = = 7.86Hz
2L µ 2 • 3m 9 • 10 −3 Kg
m
Los siguientes tres modos, serán:
f2 = 2f1 = 2 • 7.86Hz = 15.71Hz
f3 = 3f1 = 3 • 7.86Hz = 23.58Hz
f4 = 4f1 = 4 • 7.86Hz = 31.44Hz
II. Ondas en una curda:
1. Una cuerda tiene una masa de 0.8 Ton y largo de 2Km, ¿cuál es la densidad de la cuerda?
2. La densidad lineal de una cuerda es 0.6Kg/m, si su largo es de 12m, ¿cuál es su masa?
3. Una cuerda de 1Kg/m de densidad lineal, tiene una tensión de 1000N, ¿a qué velocidad se
propagarán las ondas en esta cuerda?
4. Se mide la velocidad de propagación de una onda en una cuerda con tensión de 800N, y se
obtiene una velocidad de 30m/s ¿cuál es la densidad lineal de la cuerda?
5. La velocidad de propagación de una onda es de 50m/s cuando se propaga por una cuerda de
densidad de 0.8Kg/m. ¿cuál es la tensión de esta cuerda?
Respuestas:
1. 0.4Kg/m.
2. 7.2Kg.
3. 31.62 m/s.
4. 0.89 Kg/m.
5. 2000N.
III.- Problemas con ondas en una cuerda:
1. Son generadas 200 ondas en 5 segundos, que viajan por una cuerda de 1Km y de 200Kg que
tiene una tensión de 9680N. Calcular:
a) La densidad lineal de la cuerda
b) La frecuencia y el periodo de las ondas
c) La velocidad de propagación
d) La longitud de onda
Docente: Tatiana Zapata P.
Subsector: Física
Nível: I medio

5. 2. En una cuerda de 1.2 toneladas y 600m de largo, son generadas ondas a un ritmo de 150 cada
2 segundos. Si la primera onda se demora 20 segundos en llegar al final de la onda, calcular:
a) La frecuencia y el periodo de las ondas
b) La densidad lineal de la cuerda
c) La velocidad de propagación de las ondas
d) La longitud de onda
e) La tensión de la cuerda
3. En una cuerda de 150m caven justo 600 ondas que fueron generadas en 6 segundos. Si la
tensión de
la cuerda es de 5000 N, calcular:
a) Periodo y frecuencia de las ondas
b) Longitud de onda
c) Velocidad de propagación de las ondas
d) Densidad lineal de la cuerda
e) La masa de la cuerda
Respuestas:
1. a) 0.2 Kg/m b)40Hz, 0.025s c) 220 m/s d) 5.5m
2. a) 75 Hz, 0.0133s b) 2Kg/m c) 30m/s d) 0.4m e) 1800N
3. a) 0.01s, 100Hz b) 0.25m c) 25m/s d) 8Kg/m e) 1200Kg
Docente: Tatiana Zapata P.
Subsector: Física
Nível: I medio