Möbius.

1. CINTA DE MÖBIUS
August Ferdinard Möbius. Fue un matemático y astrónomo alemán inventor de
la llamada "cinta de Möbius" y del cálculo baricéntrico.
Nació el 17 de noviembre de 1790 en Schulpforte en Sajonia, la actual Alemania y
murió el 26 de septiembre de 1868 en Leipzig.
Fue hijo único de Johann Heinrich Möbius, un maestro de baile, quien falleció
cuando August tenía tres años de edad, y su madre era descendiente de Martín Lutero.
Möbius fue educado en casa hasta los 13 años de edad y ya entonces mostraba
interés en las matemáticas. Fue a la universidad en Schulpforta en 1803. Inicialmente
su formación estuvo dirigida hacia el campo del Derecho, como deseaba su familia;
pero en la mitad de su primer año cambió su orientación, ya que no le satisfacía y por
influencia de K. F. Gauss, comenzó a estudiar matemáticas, astronomía y física.
En 1815, Möbius escribió su tesis doctoral sobre La ocultación de estrellas fijas y
comenzó a trabajar en su Habilitación, que es un grado posterior al doctorado, que en
muchas universidades de Europa central se exige para ocupar una plaza definitiva. En
1816 obtuvo una plaza como profesor de astronomía en la universidad de Leipzig.
Desde los días de su primer nombramiento en Leipzig, Möbius también ocupó el
puesto de Observador en el Observatorio en Leipzig. Se involucró en la reconstrucción
del Observatorio y de 1818 hasta 1821 supervisó el proyecto. Visitó varios otros
observatorios en Alemania antes de dar sus recomendaciones para el nuevo
Observatorio. En 1820 se casó y de su matrimonio tuvo una hija y dos hijos. Hacia 1844
la reputación de Möbius como investigador le valió una invitación a la Universidad de
Jena, y en esta etapa, también la Universidad de Leipzig le otorgó la titularidad en su
puesto de profesor de astronomía, la que claramente se merecía. En 1848 fue
nombrado director del Observatorio.
Desde entonces, en sus últimos 20 años de vida, no hay datos de lo ocurrido en
su vida.
Destacó como eminente geómetra, inventando, en astronomía, las coordenadas
homogéneas y el cálculo baricéntrico, que simplificaba una gran cantidad de
problemas geométricos. Sus estudios en esta materia se recogen en su obra "Der
baryzentrische kalkul", que está considerada como texto fundamental de la geometría
descriptiva.
Sin embargo, Möbius es conocido, sobre todo, por sus estudios en topología.
Destaca por la creación de una figura geométrica paradójica denominada "cinta de
Möbius" cuya característica es que tiene una sola cara y un solo borde, siendo el
ejemplo típico de superficie no orientable.
Las instrucciones para la construcción de la cinta de Möbius se encontraron
después de la muerte de este matemático, mientras se examinaban sus artículos y
anotaciones.

2. Möbius es recordado, también, porque formuló uno de los problemas típicos de
topología: la iluminación de los mapas. Este, consiste en encontrar un mapa en el que
se necesiten menos de cinco colores para diferenciar con exactitud todos los países en
él contenidos. Los editores de mapas, de todos los tiempos, han comprobado que
cuatro colores eran suficientes para colorear un mapa independientemente del
número y la distribución de las regiones. Pero, aunque no se han ilustrado mapas con
más de cuatro colores, tampoco se ha demostrado que éstos sean suficientes en todos
los casos. Sin embargo, se ha podido demostrar que cinco colores bastan si el mapa se
traza sobre una superficie esférica o plana.
Aplicaciones de la banda de Möbius.
1. Tiene solamente una cara.
Si pensamos en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para
pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un
coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros
la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y
como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior,
quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una banda de Möbius, después de una
vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque
sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda
vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el
doble de tiempo. Esto ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de
grabación (que así pueden grabar por las dos caras y, en consecuencia, el doble de
tiempo), cinta de máquina de escribir, etc.

3. 2. Superficie no orientable.
Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse
paralelamente a lo largo de banda de Möbius, se llegará al punto de partida con la
orientación invertida. Por ejemplo: si una persona se desliza sobre una banda Möbius
mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la
izquierda.
3. Reciclado infinito.
El símbolo universal de reciclaje tiene la forma de una banda o cinta de Möbius,
un objeto con la propiedad matemática de ser no orientable que fue co-descubierto
por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en
1858. Su representación para el reciclaje fue diseñada por Gary Anderson en la década
de 1960, para un concurso de arte organizado por una compañía de contenedores de
reciclaje con sede en Chicago, que tenía como objetivo crear conciencia sobre el
cuidado del medio ambiente. Indica que el producto que lo lleva puede ser reciclado.