1. O. Introducción histórica
Alberto Conejero y Cristina Jordán
Aplicaciones de la
Depto. Matemática Aplicada
Teoría de Grafos E.T.S. Ingeniería Informática
a la vida real Universitat Politècnica de València

2. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
Érase una vez… una ciudad llamada Königsberg (actual Kaliningrado en Rusia).
…
Se dice que los habitantes tenían la costumbre de cruzar de un lado a otro del río
que atraviesa la ciudad, el río Pregel, a través de sus puentes.
.. y se planteaban si era posible comenzar en un determinado lugar y cruzar todos
los puentes, pasando una vez por cada uno de ellos y volviendo al inicial.
En 1736 Leonhard Euler probó matemáticamente que no era posible, dando
nacimiento a la Teoría de Grafos.
Imagen de los Puentes de Königsberg: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Konigsberg_bridges.png Autor: Bogdan Giusça
Imagen de Leonhard Euler: Retrato de J.E. Handmann que se halla en el Kunstmuseum Basel O. Introducción

3. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
En esta misma ciudad nació Gustav R. Kirchoff en
1824.
Kirchoff se sirvió de la Teoría de Grafos para
enunciar las leyes, que hoy en día llevan su
nombre, y que permiten el cálculo de voltajes y
corrientes en circuitos eléctricos.
Relacionado con la electricidad, Otakar Boruvka
utilizó en 1926 la Teoría de Grafos para calcular
el diseño de una red eléctrica eficiente para
electrificar la región de Moravia.
Su resultado sobre árboles generadores es uno
de los primeros algoritmos en Teoría de Grafos
Imagen de Gustav Kirchoff de http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg (dominio público)
Imagen de Otakar Boruvka de http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Boruvka.html O. Introducción

4. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
No sólo se empezaron a hallar aplicaciones en la
física sino también en la química.
Arthur Cayley utilizó los grafos para estudiar los
distintos isómeros de la siguiente familia de
hidrocarburos CnH2n+2.
De hecho, el nombre de Grafo es acuñado por
James Joseph Sylvester en un artículo de 1878
en el que estudia la relación entre el álgebra y
los diagramas moleculares.
Imagen de Arthur Cayley http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Cayley.html (dominio público)
Imagen de James Joseph Sylvester http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Untitled04.jpg O. Introducción

5. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
Sylvester fue alumno de Auguste De Morgan, al
igual que Francis Guthrie, quien le planteó a De
Morgan en 1852 el problema de los cuatro
colores.
¿Es posible pintar cualquier mapa únicamente
con 4 colores de manera que regiones
colindantes no estén pintadas del mismo color?
Este teorema fue probado finalmente por
Kenneth Appel y Wolfgang Haken en 1976 con
la ayuda de un ordenador en el que probaron
que no se podía conseguir con ninguna de las
1936 configuraciones a las que Heesch había
reducido con anterioridad el problema.
Imagen de Francis Guthrie http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Francis_guthrie.jpg de Paul Venter
Imagen de Kenneth Apple y Wolfgang Haken Europena Mathematical Society, Newsletter No. 46, December 2002, pp. 15—19. O. Introducción

6. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
Sin embargo, estos no son los únicos mapas en
los que ha sido importante la Teoría de Grafos.
En 1931, el ingeniero y diseñador Harry Beck se
ayudó de un grafo sobre una cuadrícula
octogonal para proyectar el mapa del metro de
Londres, en el que se han ido inspirando los
mapas posteriores.
Como podéis los grafos están por todas
partes así que
¡vamos a seguir descubriéndolos¡
Imagen de Harry Beck http://www.nndb.com
Imagen del Metro de Londres http://tfl.gov.uk/socialmedia O. Introducción

7. Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Introducción histórica
Sin embargo, estos no son los únicos mapas en
los que ha sido importante la Teoría de Grafos.
En 1931, el ingeniero y diseñador Harry Beck se
ayudó de un grafo sobre una cuadrícula
octogonal para proyectar el mapa del metro de
Londres, en el que se han ido inspirando los
mapas posteriores.
Como podéis los grafos están por todas
partes así que
¡vamos a seguir descubriéndolos¡
Imagen de Harry Beck http://www.nndb.com
Imagen del Metro de Londres http://tfl.gov.uk/socialmedia O. Introducción