Ejemplo de problema de ecuaciones diferenciales en un circuito electrico

1. Matemáticas para TI
ITI. Erick Aguila Martínez
Problema de ecuaciones
diferenciales en un circuito eléctrico

2. Planteamiento del problema
El circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje
dada por E(t) = sen 100t voltios (V), una resistencia de
0.02 ohm, un inductor de 0.001 henrios (H) y un
condenador de 2 faradios (F).
Si la corriente y la carga iniciales
en el condensador son iguales a cero,
determinar la corriente en el circuito para t>0.

3. Resistencia R
Capacitancia C
Inductancia L
Fuente
de
voltaje
Modelo del problema
+
-

4. Exposición del problema
RLC en serie con una fuente de
Voltaje de E(t) = sen 100t V
Resistencia de 0.02 ohm
Inductor de 0.001 H
Condenador de 2 F.
Teniendo los valores iniciales
en el condensador cero para t>0.

5. Variables del sistema
L = 0.001 H
R = 0.002 Ω
C = 2 F
E(t) = sen100t

6. Ecuación de modelo del sistema
1)
2)
3)
Ecuación “1” según la ley de Kirchhoff
Derivando con respecto a t y
sustituyendo I
Sustituyendo las variables L,R y C

7. Leyes de Kirchhoff
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen.
De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo
es igual a cero.

8. Leyes de Kirchhoff
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la
tensión total suministrada.
De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico en un lazo es igual a cero.

9. Graficado en Mathcad
Método Rounge Kutta Resolución de Laplace
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación fue de sen(100t)

10. Graficado en Mathcad
Método Rounge Kutta Resolución de Laplace
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación es de sen(200t)*e3

11. Graficado I(t)
Teniendo en cuenta que la
fuerza de entrada o
excitación es de sen(200t)*e3
Teniendo en cuenta que
la fuerza de entrada o
excitación fue de
sen(100t)
Intensidad de corriente

12. Conclusión
Se llega a la conclusión de que dependiendo a la
fuerza de entrada administrada será el
comportamiento de la salida.
Además de que si las variables están de forma
creciente será más la diferencia.

13. Referencias
La Técnica Perfecta para Aprender Ecuaciones Diferenciales
http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/como-aprender-ecuaciones-diferenciales-o-cualquier-cosa
Ecuaciones Diferenciales Ejercicios resueltos:
Capitulo 3 Libro Dennis G. Zill Ed 7ma Edición