U3_Precipitación, Hidrología Estadística.pdf

Docente:
Unidad:
Hidrología aplicada
Precipitación, Hidrología
Estadística
Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes

Logro
El estudiante podrá interpretar la medición de la precipitación,
su incidencia en una cuenca hidrográfica, así como la generación
del hietograma de precipitación total. Contará con la base
suficiente para utilizar diferentes distribuciones probabilísticas,
que permitan inferir a futuro valores de precipitaciones de
diseño, para diferentes periodos de retorno. A través del
software Hidroesta 2.

Importancia
El estudiante emplea la información pluviométrica, evaluando su
incidencia en una cuenca hidrográfica, así como en la generación
del hietograma de precipitación total. Preparándose para
calcular los máximos valores de precipitaciones de diseño, para
diferentes periodos de retorno.

Contenido general
• La precipitación como aprovisionador del recurso agua.
• Naturaleza aleatoria de los registros.
• Registros de información pluviométrica.
• Intensidad – duración - frecuencia: Ecuaciones IILA –
SENAMHI – UNI – Ecuación de Frederick Bell. Ecuación de
Temez. Ecuación de Talbot.
• Funciones de distribución de probabilidad.
• Distribución Normal, Distribución Log normal de 2 y 3P.
Distribución Pearson III, y Log Pearson tipo III.
• Estimación de parámetros: Método de momentos, Método
de Máxima Verosimilitud. Pruebas de bondad de ajuste:
Método de Smirnov Kolmogorov. Aproximación de la FDA
• Análisis de frecuencia utilizando factores de frecuencia.

La precipitación como
aprovisionador de agua
• Condiciones para la precipitación,
origen, formas y tipos de
precipitación.
• Medida de la precipitación:
pluviómetros y fluviógrafos.

La precipitación
Definición: Es toda forma de humedad, que
originándose en las nubes, llega hasta la superficie
terrestre.
Se llama precipitación al agua que proviene de la
humedad atmosférica y cae a la superficie
terrestre, principalmente en estado líquido
(llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha,
nieve y granizo).

Precipitación
Formación de la
precipitación
• Ascendencia del aire y su
enfriamiento.
• Condensación del vapor de
agua y formación de nubes.
• Fuerte concentración de
humedad.
• Crecimiento de las gotitas de
agua de la nube.

Precipitación
Las dos primeras se dan en la
atmósfera sin demasiada
dificultad, sin embargo, una vez
formadas las nubes, éstas no
siempre ocasionan precipitación,
de lo que se desprende la
importancia de los dos últimos
requisitos.
La última condición es quizá la
más critica. La razón es que las
gotas de lluvia tienen tamaño
milimétricos y, en cambio, las
gotitas de nube son
micrométricas y flotan en el aire
en tanto no crezcan y pesen lo
suficiente para caer al suelo.

Precipitación
Clasificación de las
precipitaciones
De acuerdo a sus
características físicas:
• Llovizna.
• Lluvia.
• Escarcha.
• Nieve.
• Granizo.

Precipitación
Clasificación de las
precipitaciones:
De acuerdo al
mecanismo de
formación.
Precipitación ciclónicas:
Se producen cuando hay un encuentro
de nubes de diferentes temperaturas.
Precipitación convectiva:
Es puntual y su intensidad puede
variar entre aquella correspondiente a
lloviznas ligeras y aguaceros.
Precipitación orográficas:
Cuando el vapor de agua que se forma
sobre superficie de agua es empujada
por el viento hacia las montañas.

Medida de la
Precipitación
Pluviómetros y
Pluviógrafos.
Radares y
Satélites.
Análisis del
manto de nieve.
Condensaciones
ocultas.
Precipitación

Precipitación
Caracterización
de las
precipitaciones:
Altura
Duración e
Intensidad
Frecuencia
Periodo de
retorno

Precipitación
Las principales
fuentes de error
Deficiencias en el
instrumento
Falta de
representatividad o
exposición de la
estación en la cuenca
Redes de
estaciones
planeadas pobre o
insuficientemente

Precipitación
Medidores sin registro o pluviómetros
simples.
Pluviómetros registradores
Son aparatos que registran la precipitación
automáticamente, en intervalos de tiempo
pequeños.
Pluviómetros totalizadores
Se utilizan para conocer la pluviometría
mensual o estacional de una zona de difícil
acceso.

Naturaleza aleatoria de los
Registros
• Densidad pluviométrica.
• Precipitación media en cuenca:
Isoyetas, Thiessen.

Precipitacion promedio en una cuenca
Método de la
media aritmética
Método de
Thiessen
Metodo de Las
isoyetas

Precipitación promedio en una cuenca

Precipitacion
promedio
en
una
cuenca
Ejercicio01
En la zona de Quitaracsa, se tiene una cuenca de 314.78 km2 como se muestra en la
figura adjunta. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la
precipitación anual cuya información se indica en la figura adjunta. Calcular la
precipitación utilizando el promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Precipitacion promedio en una cuenca
Estación Precipitación(mm) Area (%) Isoyetas (mm)
1 2331 20.85 1400-1500 68.78
2 1820 9.67 1500-1700 39.88
3 1675 12.61 1700-1900 39.69
4 1868 13.5 2100-1900 48.79
5 1430 2.13 2100-2300 6.70
6 1497 10.8 2300-2500 40.29
7 1474 10.44 2500-2700 32.86
8 1638 10 2700-2900 37.77
9 1500 10

Precipitacion
promedio
en
una
cuenca
:
Ejercicio 02
En la zona de Guanaste, se tiene una cuenca de 314.78 km2 que se muestra en la figura adjunta. En
8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se han medido la precipitación anual cuya
información se indica en la tabla ajunta. Calcular la precipitación promedio utilizando el método de
Thiessen.
Estación Precipitación (mm)
Area de influencia
(Km2)
1 2331 65.33
2 1820 30.44
3 1675 49.14
4 1868 48.79
5 1430 6.71
6 1497 33.99
7 1474 32.86
8 1638 47.22

Precipitacion
promedio
en
una
cuenca
:
Ejercicio 03
Para los datos del ejemplo anterior. Calcular la precipitación promedio utilizando el método de isoyetas.
Intervalo isoyetas
(mm)
Isoyetas (mm)
Area entre isoyetas
(Km2)
1450-1500 1450 43.97
1500-1600 1500 31.13
1600-1700 1600 36.86
1700-1800 1700 30.28
1800-1900 1800 33.59
1900-2000 1900 38.09
2000-2100 2000 24.55
2100-2200 2100 24.36
2200-2300 2200 16.71
2300-2400 2300 7.49
2400-2500 2400 5.13
2500-2600 2500 5.51
2600-2700 2600 3.4
2700-2750 2700 13.57
Isoyeta Final 2750

Registros de información
pluviométrica.
• Consistencia de información.
• Análisis de tormentas, elementos
principales, intensidad máxima,
patrón de tormentas, curva masa.

Curvas características de una cuenca
Registros de información pluviométrica
Es la acción de recopilar la información y registrarlo para su
posterior análisis y consistencia.
Recuperado de: goo.gl/vJHbxt

Consistencia de información
Se realiza mediante
los siguientes
procesos:
Análisis visual
grafico.
Análisis de doble
masa.
Análisis estadístico:
Saltos y tendencias.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Series2

Información
hidrometeorológica
Información
hidrometeorológica
Serie con componente transitoria en la forma de salto
Serie con componente transitoria en la forma de tendencia

Análisis de tormentas
Al conjunto de lluvias que obedecen a una misma
perturbación meteorológica y de características bien definidas.

Importancia del análisis de tormentas:
 Estudio de drenaje.
 Determinación de los caudales máximos; Cálculos previos al
diseño de obras de ingeniería.
 Determinación de la luz de un puente.
 Conservación de suelos.
 Cálculo del diámetro de alcantarillas (Carreteras)

Elementos principales
La Intensidad
La duración
La frecuencia

Análisis del valor de la intensidad máxima

Patrón de tormentas: Análisis de frecuencias de las tormentas
Ahora se determinará la frecuencia con que una determinada
tormenta se puede repetir en el tiempo.
Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm)
de cada año registradas en una localidad siguiendo el procedimiento
ya explicado. Es decir, que para cada una de esas tormentas se
determina la intensidad máxima en diferentes períodos de duración.

Curvas características de una cuenca :
Curva masa: Es la representación de la precipitación
acumulada vs. el tiempo. Se extrae directamente del
pluviograma.

Curvas
características
de
una
cuenca
Ejercicio 04
A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta, realizar el análisis de tormentas, se
pide obtener:
El hietograma, La curva de precipitación, Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60
min, 90 min, 120 min y 240 min.

Curvas
características
de
una
cuenca
Ejercicio 05
Del registro de un pluviograma se han obtenido los datos de tiempo en min. y altura de precipitación
parcial en mm, los mismos que se muestran en la tabla adjunta. Realizar el análisis de la tormenta y
obtener:
• El histograma
• La curva masa de precipitación
• La intensidad máxima para la duración correspondiente.
Tiempo Parcial
(min.)
Lluvia parcial
(mm)
Tiempo Parcial
(min.)
Lluvia parcial
(mm)
120 3 60 4
120 5 60 6
120 4 240 10
120 1 120 4
50 6 120 2
60 4 60 3
50 4 120 5
60 6

Intensidad – duración -
frecuencia
• Ecuaciones IILA – SENAMHI – UNI –
Ecuación de Frederick Bell.
• Ecuación de Temez. Ecuación de
Talbot.
• Tiempo de concentración. Método
Racional.
• Aplicaciones prácticas.

Intensidad – duración - frecuencia: Ecuaciones IILA – SENAMHI – UNI
Curva intensidad – duración – frecuencia.
La intensidad es la tasa temporal de precipitación por unidad
de tiempo, las curvas de intensidad – duración – frecuencia son
un elemento de diseño que relacionan la intensidad de lluvia,
la duración de la misma y la frecuencia con la que se puede
presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo
de retorno.

Para la determinación de las curvas IDF se necesita contar con
registros pluviograficos de lluvia horaria en el lugar de interés,
debido a la escasa información que presentan las estaciones, se
utiliza el método ILA – SENAMHI –UNI para realizar el calculo
de intensidades máximas en 24 horas

ILA –SENAMHI – UNI:
La formula tiene la forma:
De donde:
I: Intensidad de la lluvia (mm/hr).
a: Parámetro de intensidad (mm).
K: Parámetro de frecuencia.
b: Parámetro de tiempo(hora).
n:Parametro de duración.
t: Duración (hora).
T: Periodo de retorno (años).

Intensidad – duración - frecuencia: Ecuaciones IILA –
SENAMHI – UNI
ILA –SENAMHI – UNI:
Para t entre 3 – 24 horas.
Pt = a(1+Klog T)*tn
Lt: a*(1+K*log T)*t n-1
Para t < 3 horas.
Pt = a(1+Klog T)*(t + b)n
Lt: a*(1+K*log T)*(t + b) n-1

– Ecuación de Frederick Bell.
Para : 2 <= T <= 100 años.
5 <=t<= 120 minutos
Pt
T : Precipitación de duración y periodo de retorno T, mm.
P60
10 : Precipitación de duración 60 min. y periodo de retorno 10 años.
P60
2 : Precipitación de duración 60 min. y periodo de retorno 2 años.
Para : 2 <= T <= 100 años.
5 <=t<= 120 minutos

T=50
T=25
T=10
T=5
180 720 1260 2340 2880
1800
0
10
20
30
40
Intensidad
Duración (min)
Recuperado de: goo.gl/tu26JT

Tabla N° Coeficientes de duración de lluvias entre 48 horas y una hora.
DURACION DE LA
PRECIPITACION EN
HORAS
COEFICIENTE
1 0.25
2 0.31
3 0.38
4 0.44
5 0.5
6 0.56
8 0.64
10 0.73
12 0.79
14 0.83
16 0.87
18 0.9
20 0.93
22 0.97
24 1
48 0.32
Se puede establecer como un procedimiento lo
siguiente:
1. Seleccionar las lluvias mayores para diferentes
tiempo de duración.
2. Ordenar de mayor a menor.
3. Asignar a cada valor ordenado una probabilidad
empírica.
4. Calcular el tiempo de retorno de cada valor.
5. Graficar la curva intensidad-frecuencia-
duración.

Para el caso de duraciones de tormenta menores a 1 hora, o no se
cuente con registros pluviográficos que permitan obtener las
intensidades máximas, estas pueden ser calculadas mediante la
metodología de Dick Peschke (Guevara, 1991) que relaciona la
duración de la tormenta con la precipitación máxima en 24 horas. La
expresión es la siguiente:
De donde:
Pd: Precipitación total (mm).
d: Duración en minutos.
P24h : Precipitación máxima en 24 horas (mm).
Donde:
I = Intensidad máxima (mm/h) K, m,
n = Factores característicos de la zona de estudio
T = período de retorno en años
t = Duración de la precipitación equivalente al tiempo de
concentración (min)

Ecuación de Temez, cuya fórmula es la siguiente:
Q = 0,278 CIAK
Donde:
Q : Descarga maxima de diseño (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I.
I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A : Área de la cuenca (Km2)
K : Coeficiente de Uniformidad (depende del tiempo de
concentracion).
Q = 0,278 CIAK

Ecuación de Talbot
La construcción de las curvas de intensidad frecuencia y duración
(IFD) mediante la ecuación de Talbot demuestra que para lograr un
adecuado ajuste con esta ecuación, fue necesario realizar el análisis
en dos partes, uno para periodo de retorno de 21, 11, 7, 5, 4, 3 y 2
años; así como 1 año respectivamente; obteniéndose para estas
condiciones la siguiente expresión:
𝑰 =
𝟐𝟏𝟑. 𝟕𝟕𝟗
𝟎, 𝟕𝟔𝟐 + 𝑫

Tiempo de concentración: Es el tiempo requerido por una gota
para recorrer desde el punto hidráulicamente mas lejano
hasta la salida de la cuenca.
Transcurrido el tiempo de concentración se considera que toda
la cuenca contribuye a la salida. Como existe una relación
inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad (a
mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume
que la duración critica es igual al tiempo de concentración (tc).

Método Racional
Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas
las abstracciones en un solo coeficiente c (coef. escorrentía) estimado
sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para
cuencas, A<10 Km2.
Considerar que la duración de P es igual a tc.
La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene
a partir de la siguiente expresión:
Q=0.287*CIA.
Donde:
Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía (Ver Tabla Nº 08)
I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A : Área de la cuenca (Km2).

L : Longitud del canal mas largo (m).
S : Pendiente promedio cuenca (m/m).
MÉTODO OBSERVACIÓN
Kirpich
(1940)
Desarrolla a partir de información del (SCS) en siete
cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y
pendientes empinadas (3 a 10%); para flujo superficial en
superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar (𝑡𝑐)
por 0.4; para canales de concreto; se debe multiplicar 0.2
no debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo
descubierto o para flujo en cunetas.

L: Longitud del canal mas largo (m).
S: Pendiente promedio cuenca (m/m).
CN: Numero de curva del SCS.
MÉTODO OBSERVACIÓN
Ecuación
de
retardo
SCS
(1973)
Ecuación desarrollada por el SCS a partir de información de
cuencas de uso agrícola ha sido adaptado a pequeñas
cuencas urbanas con áreas a 800 Ha; se ha encontrado que
generalmente es buena cuando el área se encuentra
completamente pavimentada; para áreas mixtas tiene
tendencia a la sobrestimación; se aplican factores de ajustes
para corregir efectos de mejores canales e
impermeabilización de superficies; la ecuación supone que
tc=1.67*retardo de la cuenca

Funciones de distribución de
probabilidad
• Distribución Gumbel, Periodo de
retorno.

probabilidad
Funciones de distribución de probabilidad
Describe cómo se distribuyen los valores para un campo. En
otras palabras, la distribución estadística muestra qué valores
son comunes y no comunes.

Distribución Gumbel
Distribución Gumbel
Tiene como función de distribución de probabilidades la
siguiente expresión:
Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:
α= 1.2825/σ
β = µ-0.45*σ
Donde:
: Parámetro de concentración. (α)
: Parámetro de localización. (β)
𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼 𝑥−𝛽

probabilidad
Periodo de retorno
Se define como el intervalo de recurrencia (T), al lapso
promedio en años entre la ocurrencia de un evento igual o
mayor a una magnitud dada. Este periodo se considera como el
inverso de la probabilidad, del m - ésimo evento de los n
registros.
El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se
desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro
de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un
evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante
el primer año, durante el segundo, y así sucesivamente para
cada uno de los años de vida de la obra.

probabilidad

Funciones
de
distribución
de
probabilidad

Gracias
Docente: Mg. Ing. Giovene Pérez Campomanes.

Distribución Normal,
Distribución Log normal de
2 y 3P
• Distribución Pearson III, y Log Pearson
tipo III. Función densidad, Función de
distribución acumulada.

Distribución de probabilidad
Normal:
1. Calcular el valor medio. X.
2. Calcular la desviación estándar de la población
3. Determinar el periodo de retorno, T. El periodo de retorno se
determina de acuerdo a la importancia y al uso del proyecto.

Distribución de probabilidad
4. Calcular p: 1/T.
5. Si p>0.5 , usar 1-p en vez de p. Luego, calcular
6. Calcular
7. z puede obtener usando tablas (en vez de usar los pasos 5,6,7).
8. Kt= z. Calcular el caudal de diseño Xt=X + Kt*σ.

Log Normal
1. Tomar los logaritmos de los datos.
2. Seguir los pasos 1 a 8 ( distribución normal).
3. Convertir el resultado del logaritmo Yt a Xt; Xt = 10 Yt .

Log Pearson III
La distribución Log Pearson se basa en los logaritmos de los datos.
1. Tomar los logaritmo (base 10) de los datos hidrológicos, Y= log X.
2. Calcular el valor medio ( promedio), y la desviación Estándar σy , y
el coeficiente de simetría, Csy.
3. Determinar el periodo de retorno T. El periodo de retorno se
determina de acuerdo a la importancia y al uso del proyecto
(Tabla adjunta).

Log Pearson III
4. Kt, se puede obtener usando tablas adjunta. Usando el siguiente
procedimiento.
Calcular k=Cs/6.
Calcular z, usando los pasos 4, 5 y 6 en “ Distribución Normal”.
5. Calcular y=Y + Kt(σy)
6. Calcular Xt=10y

Gumbel
1. Determinar el valor medio de X.
2. Determinar la desviación estándar de la población.
3. Calcular α = 60.5*σ/π.
4. Calcular u = X - 0.5772 *α.
5. Determinar el periodo de retorno, T. El periodo de retorno se
determina de acuerdo a la importancia y al uso del proyecto
(tabla adjunta).

Gumbel
6. Calcular:
7. Calcular el caudal de diseño , Xt =u + α*Yt
8. Si la muestra es menor a una cantidad muy grande (por ejemplo n=
30), determinar “K” que es función del tamaño de la muestra (N) y
el periodo de retorno, T(ver tabla). Luego calcular Xt usando la
siguiente ecuación:
Xt = µ + K*σ

Estimación de parámetros
• Método de momentos, Método de
Máxima Verosimilitud.
• Pruebas de bondad de ajuste: Método
de Smirnov Kolmogorov.
• Aproximación de la FDA

Prueba de bondad de ajuste
Son pruebas de hipótesis que se utilizan para evaluar si un
conjunto de datos es una muestra independiente de la
distribución elegida.
En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste mas
conocidas son la X2 y la Kolmogorov –Smirnov.
PRUEBA X2
Se aplica para verificar bondad de las distribuciones
normales y log normales.

Prueba X2
θi = Es el número observado de eventos en el intervalo i y ϵi es el
número esperando de eventos en el mismo intervalo.
ϵi= Se calcula como:
i= 1,2,3,………………….,k.

Prueba X2
Para aceptar la función de distribución dada, se debe cumplir.
Desde el punto de vista matemático solo debería usarse para
comprobar la normalidad de las funciones normal y log normal.

Prueba X2
Kolmogorov – Smirnov.
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto
de la diferencia (D) entre la función de distribución de
probabilidad observada Fo(xm) y la estimada f(xm).
D= Max/Fo(xm)-F(xm)/.
Con un critico (d)que depende del numero de datos y el nivel
de significancia. Si D es mayor a d, se acepta la hipótesis nula.
Fo(xm) = 1-m/(n-1)

Kolmogorov
-
Smirnov

Valores críticos d para la prueba Kolmogorov –
Smirnov

Corrección de la precipitación máxima
La distribución que se ajusta a los datos de precipitación
máximas en 24 horas, permite determinar las precipitaciones
para los diferentes periodos de retorno.
La OMM recomienda un coeficiente de corrección para datos de
estaciones que se registran una vez al día de 1.13. Para el caso
de nuestras estaciones, según fuentes del SENAMHI indican que
la medición de la precipitación máxima se realiza al finalizar el
día, lo cual es considerado como una medición al día.

Análisis de frecuencia
utilizando factores de
frecuencia

Conclusiones
• Nos permite conocer la importancia de La precipitación como
aprovisionador del recurso agua.
• Permite medir la precipitación, a través : pluviómetros y fluviógrafos.
• Conocer como calcular la Precipitación promedio en una cuenca:en
los 3 métodos existente: Media aritmética, Isoyetas, y Thiessen.
• Podemos conocer como registrar, hacer la consistencia de la
información, y validación de los Registros de información
pluviométrica. Consistencia de información.
• Hacer el Análisis de tormentas, conociendo los elementos principales,
intensidad máxima, patrón de tormentas, curva masa.
• Hacer el análisis de tormentas atraves de los métodos de Intensidad
– duración - frecuencia: Ecuaciones IILA – SENAMHI – UNI – Ecuación
de Frederick Bell. Ecuación de Temez. Ecuación de Talbot. Tiempo de
concentración. Método Racional. Aplicaciones prácticas.
• Realizar el análisis de la hidrología estadística empleando las
Funciones de distribución de probabilidad. Distribución Gumbel,
Periodo de retorno. Distribución Normal, Distribución Log normal de
2 y 3P. Distribución Pearson III, y Log Pearson tipo III. Función
densidad, Función de distribución acumulada.

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