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Principios de Ingeniería Aplicados en Alimentos (2da. ed.)
Book · January 2014
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Juan de Dios Alvarado
Universidad Técnica de Ambato (UTA), Ecuador
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PRINCIPIOS DE
INGENIERÍA
APLICADOS A
ALIMENTOS
SECRETARÍA DE LA ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS
PROGRAMA REGIONAL DE DESARROLLO CIENTÍFICO Y TÉCNOLÓGICO
PROYECTO MULTINACIONAL DE BIOTECNOLOGÍA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS

La presente obra se divulga gracias a las autoridades de
la Universidad Técnica de Ambato, quienes a través del
Reglamento de auspicio para la impresión de libros, textos u
otro tipo de publicaciones académicas, científicas y culturales,
hicieron posible su difusión.
Rector: Ing. M.Sc. Luis Amoroso Mora.
Vicerrector Académico: Dr. M.Sc. Galo Naranjo L.
Vicerrector Administrativo: Ing. M.Sc. Jorge León M.
© Del autor.
I.S.B.N.: 978-9942-11-507-2
Diseño, Diagramación y Levantamiento de Texto:
Paul Alvarado.
Imprenta .
Impreso en Ecuador 2013.
Segunda Edición 1000 ejemplares.
La Primera Edición de este libro fue publicada con el soporte y la
ayuda financiera de la Secretaría General de la Organización de
los Estados Americanos (OEA), Programa Regional de Desarrollo
Científico y Tecnológico, como parte del Proyecto Multinacional
Biotecnología y Tecnología de Alimentos (1996). Diagramación: Ing.
Javier Salazar. Inprenta: Radio Comunicaciones División de Artes
Gráficas. Quito - Ecuador. 500 ejemplares.
Este libro no podrá ser reproducido en forma alguna, total o
parcialmente, sin el permiso de la Universidad Técnica deAmbato
o del autor.

PRINCIPIOS DE
INGENIERÍA
APLICADOS EN
ALIMENTOS
Segunda Edición

DEDICATORIA
A Ecuador y Ambato.
“......voluntad es su fuerza; constancia,
su virtud palpitante y eterna”.
(R. Pachano L.)
Por la familia:
Gladys, Sylvia, Paúl.

Juan
de
Dios
Alvarado
I
CONTENIDO
Página
Acerca del Autor III
Presentación IV
Prólogo a la Segunda Edición V
Prólogo a la Primera Edición VII
CAPÍTULO 1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA ........................................................ 1
Tema 1.1. Aplicación de balances de materia en la elaboración de jaleas .................................... 5
Tema 1.2. Aplicación de balances de energía para la determinación del calor específico .......... 10
Tema 1.3. Aplicación de balances de materia y energía para la elaboración de
cartas de humedad ...................................................................................................... 20
CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE ........................ 28
Tema 2.1. Aplicación de la ley de Fourier .................................................................................. 32
Tema 2.2. Aplicación de la primera ley de Fick .......................................................................... 38
Tema 2.3. Aplicación de la ley de enfriamiento de Newton ....................................................... 46
CAPÍTULO 3. CINÉTICA DE REACCIONES QUE OCURREN EN ALIMENTOS .................. 54
Tema 3.1. Aplicación de cinética química en la oxidación de aceites ........................................ 58
Tema 3.2. Aplicación del tiempo de vida media en la cinética del empardeamiento
de bananos .................................................................................................................. 64
Tema 3.3. Aplicación del modelo de Arrhenius en la cinética de degradación de la
vitamina C en jugos de frutas ..................................................................................... 75
CAPÍTULO 4. PROPIEDADES MECÁNICAS Y ÓPTICAS ....................................................... 85
Tema 4.1. Aplicación del principio de Arquímedes para determinar el contenido de
sólidos en papas .......................................................................................................... 92
Tema 4.2. Aplicación de la densidad para caracterizar granos y harinas .................................... 96
Tema 4.3. Aplicación de la densidad de leches, jugos y aceites para calcular el
contenido de sus componentes químicos principales ............................................... 110
Tema 4.4. Aplicación de la tensión superficial como índice de pureza en jugos de
frutas.......................................................................................................................... 133
Tema 4.5. Aplicación del módulo de Young como una medida de control en
tallarines ................................................................................................................... 139
Tema 4.6. Aplicación de las propiedades mecánicas para caracterizar carnes .......................... 144
Tema 4.7. Aplicación del índice de refracción para explorar la estructura de ácidos
grasos......................................................................................................................... 155

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
II
CAPÍTULO 5. PROPIEDADES REOLÓGICAS ........................................................................ 175
Tema 5.1. Aplicación de la viscosidad para determinar la energía de activación de
flujo en leches, jugos y aceites .................................................................................. 179
Tema 5.2. Aplicación de los parámetros reológicos como índices de control de
calidad en productos lácteos ..................................................................................... 195
Tema 5.3. Aplicación del modelo de la ley de la potencia para caracterizar el flujo
de pulpas de frutas..................................................................................................... 210
Tema 5.4. Aplicación de los parámetros reológicos para caracterizar a pulpas de
bananos...................................................................................................................... 221
CAPÍTULO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS ............................................................................. 228
Tema 6.1. Aplicación del calor específico para determinar la concentración de
sacarosa en jarabes ................................................................................................... 233
Tema 6.2. Aplicación de los fundamentos de penetración de calor en estado
variable para calcular la difusividad térmica de pulpas de frutas ............................ 240
Tema 6.3. Aplicación de la difusividad para calcular la conductividad térmica de
carnes......................................................................................................................... 246
Tema 6.4. Aplicación de la ley de Fourier en estado de régimen transitorio para
determinar la conductividad térmica de frutas y vegetales esféricos ....................... 254
Tema 6.5. Aplicación de la calorimetría para determinar el calor de vaporización en
alimentos líquidos con humedad alta ........................................................................ 267
Tema 6.6. Aplicación del principio de Othmer para determinar la entalpía de
evaporación del agua en alimentos sólidos .............................................................. 272
CAPÍTULO 7. TRANSFERENCIA DE CALOR ........................................................................ 280
Tema 7.1. Aplicación del coeficiente global de transferencia de calor para control
de intercambiadores de carcaza con haz de tubos .................................................... 285
Tema 7.2. Aplicación de los coeficientes de transferencia de calor para control de
intercambiadores de placas ....................................................................................... 301
Tema 7.3. Aplicación del coeficiente global de transferencia de calor para control
del funcionamiento de ollas de cocción .................................................................... 319
Tema 7.4. Aplicación de los fundamentos de conducción de calor de estado inestable
para calcular cambios de temperatura en papas......................................................... 332
Tema 7.5. Aplicación del método numérico de diferencias finitas para calcular
cambios de temperatura en alimentos enlatados ....................................................... 340
CAPÍTULO 8. PROCESOS TÉRMICOS ................................................................................... 348
Tema 8.1. Aplicación del Método General para establecer el tiempo de pasteurización
de alimentos líquidos ................................................................................................ 353
Tema 8.2. Aplicación del Método de Ball para calcular tiempos de proceso térmico
en la esterilización comercial de alimentos enlatados .............................................. 374
CAPÍTULO 9. DESHIDRATACIÓN ........................................................................................... 393
Tema 9.1. Aplicación de la crioscopía para determinar la actividad del agua en
alimentos líquidos ..................................................................................................... 398
Tema 9.2. Aplicación de la deshidratación osmótica en frutas ................................................ 408
Tema 9.3. Aplicación de la energía solar para el secado de cereales ........................................ 425
Tema 9.4. Aplicación de la liofilización atmosférica para la deshidratación de papas ............. 439
Tema 9.5. Aplicación de la ley de Fick para determinar el coeficiente de difusión en
el secado de vegetales ............................................................................................... 451
INDICE........................................................................................................................................ 482

Juan
de
Dios
Alvarado
III
ACERCA DEL AUTOR
JUAN DE DIOS ALVARADO, trabaja como
docente universitario desde hace 43 años,
responsable de la Cátedra de Ingeniería de
Procesos en Alimentos, su actividad como
Director-Tutor de 80 Tesis de Grado y trabajos
para graduación coadyuvó para que más de un
centenar de profesionales opten por el título de
Ingeniero.
Nació en Quito el 4 de septiembre de 1946, es
hijo de Lola Alvarado Albán y está casado con
Gladys Navas Miño, con quien procrearon dos
hijos Sylvia Cristina y Paul Santiago.
Se graduó como Ingeniero en Alimentos en la
Universidad Técnica deAmbato-Ecuador (1974)
y como Magister en Ciencias y Tecnología de
Alimentos en INCAP - Universidad de San
Carlos de Guatemala (1979).
Es autor de los libros: “Principios de Ingeniería
Aplicados en Alimentos”. Segunda edición.
UTA.Ambato, Ecuador. Alvarado, J. de D. 2013.
488 páginas; “Propiedades Termodinámicas
Relacionadas con el Agua Constitutiva de
Alimentos”. UTA. Ambato, Ecuador. Alvarado,
J. de D. 2012. 308 páginas; “Métodos para
Medir Propiedades Físicas en Industrias de
Alimentos”. Editorial Acribia. Alvarado, J. de D. y Aguilera, J. M. (Eds.). 2001. 410 páginas y
“Principios de Ingeniería Aplicados a Alimentos”. OEA. Quito, Ecuador. Alvarado, J. de D. 1996.
524 páginas.
Aportó con capítulos en cuatro libros relacionados con alimentos. Publicó 22 artículos científicos en
revistas internacionales indizadas procedentes de Alemania, Argentina, Chile, España, Guatemala,
USA, Venezuela y Canadá; 42 artículos presentados y/o difundidos en documentos de
congresos y eventos internacionales y 63 artículos técnicos presentados en eventos o publicados
en revistas técnicas ecuatorianas. Ha realizado 20 proyectos de investigación con financiamiento
internacional y/o nacional.
Participante de numerosos cursos de especialización en los países iberoamericanos y en Ecuador.
Entre las actividades y reconocimientos se destacan: Director de Sesión Docencia del IX Congreso
Iberoamericano de Ingeniería en Alimentos (CIBIA IX), España. Conferencista en CIBIAVIII, 2011,
Perú. Presidente de CIBIA VI, 2007, Ecuador. Distinción H. Consejo Provincial de Tungurahua,
2003. Finalista del Premio Coorporación Andina de Fomento (CAF) a la Investigación Tecnológica
Capítulo Ecuador, 2002. Profesor invitado de la Universidad Nacional Experimental del Yaracuy-
Venezuela y de la Universidad Nacional de Salta-Argentina. Premio Pedro Vicente Maldonado 1997,
otorgado por el Distrito Metropolitano de Quito a la mejor obra en Ciencias Exactas. Distinción
Joaquín Lalama, otorgada por el I. Municipio de Ambato. Miembro Titular de la Comunidad
Científica Ecuatoriana desde 1985. Director de la Escuela de Ingeniería en Alimentos y de la Escuela
de Ingeniería Agronómica de la Universidad Técnica de Ambato.

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
IV
PRESENTACIÓN
La enseñanza superior técnica en Ecuador se desenvuelve bajo el apoyo de textos y bibliografía, generados
en los países de mayor desarrollo relativo; en los cuales, la organización del trabajo universitario depende de
objetivos nacionales claros y se desarrolla en estrecha relación con los usuarios de la investigación y mano de
obra técnica que responden a esa realidad.
Nuestropaís,aligualqueotrospaísesendesarrollo,respondeaunapropiarealidadsocio-económica-técnica,que
requiere, de sus universidades, soluciones acordes con sus necesidades; lo que significa generar investigación
particular y mano de obra técnica capaz de encarar con éxito los problemas propios, con los pequeños recursos,
pero con la proyección a manejar, adaptar y generar el conocimiento y la técnica de avanzada.
Dentro de este contexto, el presente libro es uno de los primeros esfuerzos serios de aporte a la enseñanza
de la Ingeniería de Alimentos, con un enfoque práctico de aplicación, manejando productos y equipos de
nuestra realidad, pero reflejando un amplio dominio de los conocimientos teóricos de la Ingeniería de Procesos
de Alimentos. Los nueve capítulos que contiene el libro, permiten en forma objetiva, clara y metodológica
acceder a los conocimientos complejos de la Ingeniería de Alimentos.
La constancia de una década de trabajo en la investigación y docencia se proyectará en el tiempo a través del
presente libro cuya autoría corresponde a un representante de esa nueva generación de investigadores que hace
vislumbrar mejores días para el país.
Bolívar Izurieta A.

Juan
de
Dios
Alvarado
V
PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN Y
VERSIÓN ELECTRÓNICA
En la Primera Edición se indicó la dificultad de aplicar principios y leyes científicas en Ingeniería deAlimentos,
entre otras causas por la compleja composición de los productos alimenticios y los cambios que ocurren en
forma incesante, lo anterior intentó explicar de alguna forma la falta de textos relacionados con procesos de
alimentos. De hecho el libro puede ser considerado como una de las primeras o la primera publicación formal
en castellano sobre este campo del conocimiento, pues los textos utilizados en aquella época fueron escritos
en inglés o eran traducciones de otros idiomas. Por ello la publicación llenó un vacío existente en nuestro país
y otros de habla hispana, además es un hecho trascendente la inclusión del libro en la Serie de publicaciones
Científicas y Técnicas de la Organización de los Estados Americanos, caso relevante para Ecuador.
En los inicios del presente siglo se ha observado un importante y acelerado avance del conocimiento relacionado
con los alimentos y de manera específica con la ingeniería y tecnología, tanto a nivel mundial como nacional.
Para sustentar lo indicado basta señalar el hecho que a finales de la década de 1990 existía una Facultad de
Ingeniería de Alimentos en Ecuador, en el momento actual se han cuadruplicado o decuplicado al incluir las
carreras de Agroindustrias o Industrias Agropecuarias, las cuales básicamente se relacionan con alimentos.
Lo anterior, entre otras causas, explica que la Primera Edición de 500 ejemplares, distribuidos especialmente
por OEA a instituciones y centros de investigación que tenían relación con sus programas de trabajo, fueron
totalmente insuficientes para su reparto entre la comunidad académica y profesional que trabaja con tecnología
e ingeniería de alimentos, la cual también creció de manera importante en las dos últimas décadas aumentando
la demanda. Muchas veces se recibieron mensajes telefónicos, escritos o por vía internet desde diferentes partes
del mundo que solicitaban ejemplares, los cuales lamentablemente se agotaron en muy corto tiempo.
Por ventaja el objetivo y la idea fundamental de la Primera Edición se mantienen. El propósito fundamental
conserva su validez, esto es, proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el
inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, posiblemente por ello varias instituciones universitarias de
Latinoamérica lo han utilizado como libro de texto. Entonces la idea de valerse del entorno como una inmenso
laboratorio en el cual los alimentos ofrecen una infinidad de posibilidades para investigación, cuando se
dispone de materiales y métodos probados, hace que el libro sea ampliamente utilizado a través del tiempo,
pues siempre aparecerán nuevos productos con otros procesos en los que pueden aplicarse conocimientos
fundamentales de ingeniería para entenderlos y mejorarlos, por ello se espera que este libro tenga vigencia
actual y futura.
TambiénseanhelaquelaSegundaEdicióndelaobraseaconvenienteyprovechosapara docentesyprofesionales
que desempeñan su trabajo en plantas industriales, según las experiencias recopiladas en los años de vigencia
del libro, pues son varios los casos de Ingenieros en Alimentos que laboran como jefes de producción o jefes
de planta que utilizan los datos presentados para actividades relacionadas con la transformación y producción
de alimentos, cálculos para diseñar equipos, índices de control de calidad y además del uso como libro de
consulta.
Se intenta mantener en todo lo posible el contenido de la Primera Edición, por respeto a las ideas que llevaron
a culminar el primer esfuerzo y a las personas e instituciones involucradas; sin embargo, contenidos como los
programas de computadora desarrollados en aquella época en lenguaje Fortran, son totalmente obsoletos y en
el momento actual no tienen utilidad, por ello fueron eliminados. Por otro lado, en los momentos actuales se
requiere hacer versiones amenas para el usuario, las ediciones frías en blanco y negro no son adecuadas para
los jóvenes, por ello se intenta alegrar y animar esta impresión con el uso de color y figuras relacionadas con el
tema, además de mejorar la presentación de ecuaciones y gráficos.

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
VI
Se debe tener presente que son cada vez más rápidos los cambios que ocurren en la humanidad. En el Siglo XX
se señaló que prácticamente el conocimiento generado en ese lapso se duplicó, con relación al conocimiento
acumulado a través de todo el tiempo anterior, es tan impresionante el avance con los nuevos descubrimientos
en el Siglo XXI, que se admite la duplicación del conocimiento en un período de una o máximo dos décadas.
Como consecuencia no es extraño que los medios electrónicos como las computadoras, tabletas electrónicas
y aun los teléfonos inalámbricos, sean los medios por los cuales las generaciones actuales acceden, buscan y
utilizan la información.
Lo indicado conduce a pensar que la enseñanza no puede mantener la metodología anterior, válida para períodos
de lento avance del conocimiento, es indispensable adaptarse a la época actual y los primeros en hacerlo son
los jóvenes, pues por su naturaleza están preparados y capacitados para vivir en un mundo que demanda una
mayor velocidad de aprendizaje y enfrentar cambios súbitos en su actividad cotidiana, lo cual incluye distintas
etapas de su existencia, posiblemente más cortas. Es fácil ver en los corredores y patios de las universidades
a los jóvenes con sus computadoras conectadas a las redes de información mundial, un 75% del tiempo de
lectura y de consulta lo hacen con medios electrónicos y quizá el 25% o menos lo ocupan en trabajos físicos
de consulta en biblioteca. Los tiempos cambian y explican que la segunda edición de este libro sea en versión
electrónica, además de la impresa.
La juventud actual lo que espera del docente es el planteamiento de desafíos, no enseñanzas; lo anterior
resulta extremadamente importante pues señalar o repetir el conocimiento no resulta suficiente, lo importante
es estimular todas las aptitudes que poseen los estudiantes para que observen de manera diferente las cosas
y encuentren realidades, que no son necesariamente las llamadas verdades que generalmente se aceptan y
teóricamente se enseñan. Los libros deben principalmente servir como guías o referencias para la búsqueda y
desarrollo de nuevos conocimientos o datos, por ventaja los alimentos presentan una versatilidad tan amplia
que convierte a este trabajo en una guía para explorar y encontrar nuevos y diversos retos.
Toda Universidad y todos los universitarios debemos empoderarnos de la frase “Construyendo juntos una
Universidad de excelencia”, debe ser una filosofía de vida, nada fácil, por el contrario resulta extremadamente
difícil y compleja, pero es el camino que debemos escoger quienes tenemos la suerte de estar en centros de
educación superior. Parece una utopía, pero dejará de serlo cuando todos y cada uno de los involucrados nos
comprometamos en aportar con algo que represente un trabajo acorde a nuestra formación, que por tanto
sea significativo y trascendente. Se anhela que esta Segunda Edición constituya un aporte, pequeño pero
importante, para ser consecuente con el afán de realizar un verdadero esfuerzo por llegar a la cúspide junto con
las nuevas generaciones.
Para finalizar, creo firmemente que siempre debe estar presente la gratitud, en especial a todos los grupos
humanos y personas que hicieron posible la Primera Edición, luego de transcurrir diecisiete años para que
aparezca la Segunda Edición, son muchos los aportes, comentarios y sugerencias recibidas en la práctica
docente y trabajos de laboratorio, a todos quienes hicieron llegar sus acotaciones un especial reconocimiento,
de manera especial a los estudiantes que lo han utilizado.
Juan de Dios Alvarado.
Ecuador. Ambato. 2013.

Juan
de
Dios
Alvarado
VII
PRÓLOGO
Se acepta que las disciplinas técnicas se aprenden mejor al aplicar los conocimientos, además de escucharlos.
Esta realidad es muy difícil que se cumpla. En nuestro medio, la falta de personal especializado; los costos de
libros, publicaciones, equipos, reactivos y materiales; la limitada o inexistente infraestructura, son obstáculos
poderosos para realizar una verdadera educación técnica, y constituyen problemas serios para realizar una labor
educativa exitosa.
Existen pocas alternativas válidas para enfrentar y superar estos problemas. Las soluciones ensayadas en la
mayoría de los casos son un fracaso. Se puede demostrar que reducir la enseñanza a exposiciones verbales en
el aula de clase, y a presentaciones ilustrativas o visitas de observación, son muchas veces una frustración para
los educandos y educadores.
Una alternativa es hacer el esfuerzo de observar en el entorno los fenómenos que constantemente ocurren,
e intentar explicarlos con la aplicación de los conocimientos existentes. En otras palabras, considerar a la
naturaleza que nos rodea como un gran centro de enseñanza y salir del concepto tradicional del laboratorio
entre paredes, con equipos que impresionan a los visitantes pero que son utilizados pocas horas en el año.
Se necesita pensar en un laboratorio que utilice preferentemente los productos naturales y que se adapte a
las necesidades propias, con el uso de los recursos humanos y físicos existentes. Creer que este camino es
adecuado motivó la realización del presente trabajo.
Intentar aplicar principios y leyes en Ingeniería de Alimentos es un desafío ambicioso y nada fácil, pues
los alimentos son sistemas extremadamente complejos de multicomponentes, muchas veces anisotrópicos,
completamente variables en su composición, termolábiles y perecederos. Los principios utilizados en otras
ingenierías generalmente se aplican en sistemas más simples, mejor definidos, que pueden ser idealizados
con mayor facilidad. Lo anterior explica la falta de textos relacionados con procesos de alimentos y justifica
la necesidad de realizar trabajos que permitan explorar el cumplimiento de leyes científicas en productos
particulares cultivados, producidos y consumidos en la región.
El libro está constituido por nueve capítulos: Balances de materia y de energía. Principios básicos de fenómenos
de transporte. Cinética de reacciones que ocurren en alimentos. Propiedades mecánicas y ópticas. Propiedades
reológicas. Propiedades térmicas. Transferencia de calor. Procesos térmicos. Deshidratación. Corresponden,
en una gran extensión, a la materia tratada en los cursos de Ingeniería de Procesos deAlimentos que se imparten
en los últimos años de la carrera de Ingeniería de Alimentos en la Universidad Técnica de Ambato.
Cada capítulo contiene varios temas, con la característica que en todos los casos se presentan resultados
experimentales obtenidos con la limitada infraestructura existente en el medio y en productos seleccionados. Se
pretende demostrar la aplicación del método utilizado, pues por el elevado número de alimentos los resultados
serán distintos cuando se trabaje con diferentes géneros, especies y variedades; o cuando se considere la
composición, que varía por diversas causas. En consecuencia, existe la posibilidad de trabajar con diversos
materiales según las inquietudes y necesidades particulares, y la comparación con los resultados presentados
de las muestras seleccionadas previamente, permitirá establecer las semejanzas o diferencias y comprender de
mejor manera la complejidad de cada alimento.
Para propósitos didácticos, la estructura de los temas busca facilitar su tratamiento en unidades independientes
y en forma de trabajos prácticos que es lo aceptado para presentar artículos académicos. Las unidades de
medida son las del Sistema Internacional de Unidades (SI). En determinados puntos se utilizan como ejercicio
unidades de otros sistemas de medida. El deseo es inculcar en los docentes la aplicación de una metodología,
que luego podrá ser utilizada en sus actividades profesionales, y estimular la consulta de publicaciones afines
mediante preguntas específicas del cuestionario, que por razones obvias no son contestadas. Se incluyen
ejemplos de programas de computación, para impulsar la aplicación de esta herramienta en el análisis de
los temas propuestos y que puede ser extendida a otras actividades relacionadas con el procesamiento de

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
VIII
alimentos. En síntesis se anota que las experiencias docentes, observadas durante los últimos quince años,
fueron aplicadas para mejorar la metodología, la cual necesariamente está sujeta a innovaciones y reformas.
El objetivo fundamental es proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el
inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, causa y razón de la publicación.
El presente esfuerzo se cristaliza y aparece gracias a la confianza y ayuda decidida del Dr. Héctor Herrera,
Coordinador del Proyecto Multinacional de Biotecnología y Tecnología de Alimentos del Programa Regional
de Desarrollo Científico y Tecnológico de la Organización de los Estados Americanos (OEA), conjuntamente
con la comprensión y apoyo del Dr. Carlos Zuritz, quien realizó la revisión del manuscrito. Vaya para ellos
un sentimiento de gratitud imperecedera. Además se reconoce el respaldo desinteresado de los Doctores Luis
Romo Saltos, Pilar Rodríguez de Massager, José Miguel Aguilera R. y Luis Durán H. quienes emitieron
sugerencias críticas sobre determinados capítulos de su especialidad, para una mejor presentación de este libro.
Al Dr. Galo René Pérez, Director de la Academia Ecuatoriana de la Lengua, un reconocimiento especial por
sus ilustradas sugerencias para mejorar el estilo de esta obra.
Por último se desea expresar el agradecimiento a la UniversidadTécnica deAmbato, por las facilidades ofrecidas
para la realización de las pruebas experimentales y la preparación del manuscrito; a la Facultad de Ciencia e
Ingeniería en Alimentos, y en especial a los señores estudiantes de las promociones l979 a l988, verdaderos
soportes y estímulo para la obra; al Ing.Alim. Javier Salazar por su valiosa colaboración en el levantamiento del
texto y elaboración de las figuras, y en fin a todas las personas que en forma directa o indirecta contribuyeron a
la realización del trabajo, y que, por temor a omisiones involuntarias, no son expresamente citadas.
J. de D. Alvarado.
Ambato. Enero de l996.

Juan
de
Dios
Alvarado
Balances de Materia y de Energía 1
1. Balances de Materia y
de Energía

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
2
1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA
Los procesos que tienen lugar durante el procesamiento de alimentos son extremadamente complejos y
diversos; sin embargo un análisis cuidadoso permitió establecer que todos ellos se componen de un número
reducido de operaciones básicas, que actúan como nexo común y que dependen de principios físicos definidos.
A manera de ejemplo, durante su elaboración, prácticamente todos los productos alimenticios en cierto
momento son calentados o enfriados. Desde el punto de vista de la ingeniería lo principal es la cantidad de
calor necesario y las condiciones en que se intercambia el mismo. En consecuencia, la operación básica será
la transferencia de calor. Y el principio físico es que la energía térmica pasa en forma espontánea desde los
cuerpos más calientes hacia los más fríos.
En ocasiones, varias operaciones básicas son agrupadas bajo una denominación general. En el libro del Profesor
Earle, posiblemente el primer texto de Ingeniería de Alimentos traducido al español, se utilizó la denominación
de separaciones mecánicas para considerar a la filtración, la sedimentación, el tamizado y la centrifugación. El
autor señaló que para el técnico de alimentos la ingeniería es el estudio de los procesos que transforman sus
materias primas en productos terminados o que permiten incrementar el tiempo durante el cual permanecen
aptos para su consumo, causando un daño mínimo. Esta especialidad de la ingeniería, llamada Ingeniería de
los Procesos de la Industria de los Alimentos, utiliza los conceptos de la Física y de la Química, en particular
sus aspectos dinámicos, y los aplica a las situaciones reales de fabricación y producción.
A la definición anterior, se necesita añadir la utilización de los conceptos de la Biología por la naturaleza de la
mayoría de los alimentos.
El desarrollo rápido y constante de esta especialidad, hace que en el momento actual la orientación sea considerar
a cada una de las operaciones no en forma aislada, sino tratando de relacionarlas con los cambios y reacciones
que provocan en el producto; es decir, aplicar el concepto de proceso. Por otro lado, el término proceso permite
unificar diferentes técnicas que son utilizadas en industrias diversas para su aplicación posterior en cualquier
rama específica de la siempre creciente industria alimentaria, previa unificación lógica de las operaciones
comunes.
Todas las operaciones básicas obedecen a las leyes de conservación de materia, cantidad de movimiento
y energía; lo que establece la importancia de la aplicación correcta de los balances como herramientas
fundamentales de cálculo.

Juan
de
Dios
Alvarado
Se conocen tres clases generales de balances: balances de materia, que en muchas situaciones prácticas
presentadas en alimentos corresponden a balances de materiales; balances de energía y balances combinados
de materiales y de energía. En adición, se pueden establecer otros balances, como de cantidad de movimiento
y energía mecánica.
En el presente capítulo se presentan casos de aplicación de los dos primeros y un ejemplo de la utilización de
los balances combinados para la elaboración de cartas de humedad.
NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 1
a = altura sobre el nivel del mar [m]
A’ = constante de la ecuación 1.3.1. (10,79586)
B = capacidad calórica del agua y del calorímetro [J/C]
B’ = constante de la ecuación 1.3.1. (5,02808)
(BR) = grados Brix
C = calor específico [J/kg.C o J/kg.K]
C’ = constante de la ecuación 1.3.1. (1,5474*10-4
)
d = diferencia
D’ = constante de la ecuación 1.3.1. (-8,29692)
(DJ) = densidad de jugos [kg/m3
]
e = base de los logaritmos naturales (2,7182818)
E’ = constante de la ecuación 1.3.1. (4,2873*10-4
)
(EA) = energía acumulada [J]
(EE) = energía que ingresa a un sistema [J]
(EH) = energía térmica [J]
(EK) = energía cinética [J]
(EP) = energía consumida [J]
(ER) = energía de presión [J]
(ES) = energía que sale de un sistema [J]
F = humedad relativa decimal o porcentaje [sin dimensiones]
F’ = constante de la ecuación 1.3.1. (4,46955)
G’ = constante de la ecuación 1.3.1. (2,2195983)
h = entalpía [J/kg]
H = capacidad calórica de un calorímetro [J/C.calorímetro]
M = humedad [g/100 g]
(MA) = masa acumulada [kg]
(MC) = masa consumida [kg]
(ME) = masa que ingresa a un sistema [kg]
(MG) = masa generada en el sistema [kg]
(MS) = masa que sale de un sistema [kg]
n = índice de refracción
P = presión [Pa]
Q = cantidad de calor [J]
R = factor de disipación de calor [J/C.calorímetro]
(RA) = constante de los gases calculada para el aire [kg.m3
/m2
.kg.K]
(RV) = constante de los gases calculada para el vapor de agua [kg.m3
/m2
.kg.K]
t = tiempo [s]
T = temperatura [C]
(TA) = temperatura absoluta [K]
V = volumen específico [m3
/kg]
w = relación de humedad [g vapor de agua / g aire seco]
W = peso [kg]
x = fracción másica [g/g]
X = peso en porcentaje [g/100 g]

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
4
Y = contenido de azúcar en porcentaje
Z = 273,16/temperatura absoluta
Subíndices
a = cenizas
b = carbohidratos
c = alimento cuyo calor específico será determinado
d = fibra
e = estado cuando el agua alcanza la temperatura de equilibrio con el calorímetro
f = estado final
g = grasa
h = húmedo
i = componente o índice del sumatorio
j = jugo
k = calorímetro
m = humedad
n = no
o = estado inicial
p = presión constante
q = componente del sistema
r = rocío
R = término de corrección para el calor ganado o perdido durante el período experimental
s = saturado
t = proteína
v = vapor
w = agua
1 = posición uno
2 = posición dos

Juan
de
Dios
Alvarado
TEMA 1.1. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA EN LA
ELABORACIÓN DE JALEAS
INTRODUCCIÓN
Harper, (1976), indicó que las bases para calcular las cantidades relativas de materiales en procesos alimenticios
están en la ley de conservación de masa, la cual establece simplemente que la cantidad de materia que entra
a una operación debe ser igual a la cantidad que sale. Puede ser aplicada a constituyentes individuales, como
también al total. En el caso de cambios químicos, la ley es expresada en términos de grupos químicos y
elementos.
Al considerar un sistema encerrado por fronteras o límites, la ley puede ser definida en la forma siguiente:
las entradas por los límites, más la generación interna, menos las salidas por los límites y menos el consumo
interno, será igual a la acumulación o pérdida dentro del sistema, que puede ser positiva o negativa; en forma
de ecuación:
(ME) + (MG) - (MS) - (MC) = (MA) (1.1.1)
Cuando no existe generación o consumo de materia dentro del sistema, la ecuación se reduce a:
(ME) - (MS) = (MA) (1.1.2)
Por último, si no existe acumulación, la ecuación queda simplificada a la igualdad siguiente:
(ME) = (MS) (1.1.3)

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
6
Que expresa el concepto básico de la ley de conservación de la materia señalado por Lavoisier: la materia no
se puede crear ni destruir.
Johnson y Peterson, (1974), señalaron que los procedimientos de manufactura de mermeladas y jaleas pueden
variar de una planta a otra; sin embargo, los factores principales para la calidad del producto son el control
de los sólidos solubles y del pH. Los ingredientes básicos son: jugo de fruta, azúcar, agua y pectina en una
proporción del 1% si es de 150 grados. Esta última se prepara aparte, mezclando una parte de pectina seca con
cinco partes de azúcar; la mezcla se dispersa en agua con agitación vigorosa y se calienta hasta 88C, para
asegurar su disolución.
Estos ingredientes se mezclan y el conjunto se concentra por evaporación de manera uniforme en recipientes
con agitación hasta alcanzar una concentración de 65Brix; se ajusta el pH hasta valores entre 3,1 y 3,4,
generalmente con la adición de jugo de limón, y se llena en recipientes apropiados.
La proporción de los ingredientes es variable pues depende, entre otras cosas, del tipo de fruta y del grado de
madurez. Leach y Mason, (1964), presentaron diversas formulaciones para frutas cítricas; en varios casos de
cocción en sistema abierto la relación fruta:azúcar:agua es 1,0:1,5:2,5.
En las jaleas, los sólidos solubles son principalmente azúcares, en especial sacarosa. Según Villavecchia
(1963), el índice de refracción de las soluciones acuosas de sacarosa varía con la concentración, y en esto se
basa la determinación del contenido de azúcar de una solución por medio de refractómetros. El autor presenta
tablas con la relación entre el índice de refracción y la concentración de azúcar como porcentaje en peso.
Alvarado y López, (l986), trabajaron con las principales frutas existentes en Ecuador y establecieron que
la ecuación siguiente permite el cálculo de la densidad de jugos de frutas y de jarabes, como función del
contenido de sólidos solubles y de la temperatura.
(DJ) = 1008 + 4,15 (BR) - 0,60 (T) (1.1.4)
Donde (DJ) es la densidad en [kg/m3
], (BR) son los grados Brix y (T) es la temperatura en C.
OBJETIVOS
Demostrar una de las múltiples aplicaciones de los balances de materiales en el procesamiento de alimentos.
Comparar los valores establecidos por refractometría con los calculados mediante balances de masa, del
contenido de sólidos solubles durante la manufactura de jaleas.
MATERIALES Y MÉTODO
Utilizar jugos de naranjas (Citrus sinensis), naranjas agrias (Citrus aurantium), toronjas (Citrus paradisii)
o mandarinas (Citrus reticulata); limón (Citrus limon) para regulación del pH. Determinar el contenido de
sólidos solubles del jugo por refractometría con un refractómetro Abbe estabilizado a 20C, o un refractómetro
industrial.
Preparar todos los ingredientes necesarios para la elaboración de jaleas y mezclarlos en la proporción indicada
para obtener 2,5 litros de solución; medir el índice de refracción o directamente los grados Brix a 20C; colocar
aproximadamente un litro de esta solución en un recipiente aforado para registro de volumen; calentar a fuego
controlado y agitar; en el momento que se inicie la evaporación empezar el registro de tiempo; continuar
la operación cuidando de mantener el volumen constante por la adición de cantidades medidas de solución
caliente. Cada treinta minutos registrar el volumen de solución añadida y medir el índice de refracción o los
grados Brix a 20C hasta que la jalea alcance los 65Brix. Ajustar el pH con el jugo de limón para gelificación

Juan
de
Dios
Alvarado
antes de envasarla.
CUESTIONARIO
Con los datos experimentales elaborar una tabla de los valores de tiempo en segundos, índice de refracción,
concentración de azúcar como grados Brix, densidad y peso según el volumen de solución añadida.
Calcular por balance de materiales el contenido de sólidos en la solución inicial luego de la mezcla de
ingredientes; compararlo con el establecido mediante el índice de refracción, si es necesario hacer la corrección
por temperatura.
Para cada intervalo de tiempo, establecer el peso correspondiente a la solución añadida según la ecuación
de la densidad (1.1.4), y calcular el contenido de sólidos conforme avanza la concentración por balance de
materiales. Graficar los resultados y comparar los valores con los establecidos mediante el índice de refracción.
Consultar los datos (Villavecchia, 1963) y hacer un gráfico que indique la relación entre la concentración de
azúcar expresada en grados Brix y el índice de refracción. Determinar los valores numéricos de las constantes
por técnicas de regresión lineal y exponencial; discutir su significado y aplicación, según lo indicado por Saltos
(1986).
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Cuando se preparó la jalea con jugo de mandarina procedente del Cantón Patate (10,6Brix, pH 3,9), en un vaso
de cristal alto para mantener el volumen en 600 [cm3
], se obtuvieron los resultados indicados en la Tabla 1.1.1.
Tabla 1.1.1. Valores Registrados del Incremento de Sólidos Durante la Elaboración de Jalea de Mandarina
Tiempo
[s]
Indice de
refracción
(20C)
Brix Densidad
(92C)
[kg/m3
]
Volumen
añadido (106
)
[m3
]
Peso añadido
de solución
[kg]
0
1 800
3 600
5 400
7 200
9 000
10 800
1,3858
1,4052
1,4129
1,4225
1,4360
1,4502
1,4592
32,6
42,8
46,6
51,2
57,4
63,8
67,5
1 088
1 130
1 146
1 165
1 191
1 218
1 233
0
97
117
130
145
168
132
0
0,110
0,132
0,147
0,164
0,190
0,149
Al realizar la mezcla de ingredientes según la proporción indicada por Leach y Mason, se establece el balance de
materiales siguiente, considerando como base 1 [kg] de solución con una densidad de 1131 [kg/m3
], calculado
con la ecuación (1.1.4) a 20C.
Entra Operación Sale
Jugo 0,2000 Solución 1,0000
Azúcares 0,0212 Azúcar 0,3212
Agua 0,1788 Mezcla Agua 0,6788
Azúcar (sacarosa) 0,3000
Agua 0,5000
Según el balance, el contenido de azúcar que en una gran extensión corresponde a los sólidos solubles o Brix
es 32,12; que compara con 32,6 determinado por refractometría. La pectina no se considera para los cálculos
por intervenir en muy pequeña proporción 2 [g].
El balance de materiales para el primer intervalo de tiempo considerando el volumen de 0,6 litros y la ecuación
(1.1.2) es:

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DE
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APLICADOS
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ALIMENTOS
Capítulo 1
8
Entra Operación Sale y acumula
Solución Agua 0,0970
0,6*10-3
* 1 088 = 0,6528 Concentrado 0,6658
Azúcar 0,2097 Evaporación Azúcar 0,2450
Agua 0,4431 Agua 0,5208
Solución añadida = 0,1100
Azúcar 0,0353
Agua 0,0747
0,2097 + 0,035 = Y (0,6658)
Y = 0,368 = 36,8 % azúcar
Para el segundo intervalo de tiempo se obtiene:
Concentrado
0,6*10-3
* 1 130 = 0,6780 Agua 0,1170
Azúcar 0,2495 Concentrado 0,6930
Agua 0,4285 Evaporación Azúcar 0,2919
Solución añadida = 0,1320 Agua 0,4011
Azúcar 0,0424
Agua 0,0896
0,2495 + 0,0424 = Y (0,6930)
Y = 0,421 = 42,1 % azúcar
Para el tercer intervalo de tiempo.
Concentrado
0,6*10-3
* 1 146 = 0,6876 Agua 0,1300
Azúcar 0,0472
Agua 0,0998
0,2895 + 0,0472 = Y (0,7046)
Y = 0,478 = 47,8 % azúcar
Para el cuarto intervalo de tiempo.
Concentrado
0,6*10-3
* 1 165 = 0,6990 Agua 0,1450
Azúcar 0,0527
Agua 0,1113
0,3341 + 0,0527 = Y (0,7180)
Y = 0,539 = 53,9 % azúcar
Para el quinto intervalo de tiempo.
Concentrado
0,6*10-3
* 1 191 = 0,7146 Agua 0,1680
Azúcar 0,0610
Agua 0,1290

Juan
de
Dios
Alvarado
0,3852 + 0,0610 = Y (0,7366)
Y = 0,606 = 60,6 % azúcar
Para el sexto intervalo de tiempo.
Concentrado
0,6*10-3
* 1 218 = 0,7308 Agua 0,1320
Azúcar 0,0479
Agua 0,1011
0,4429 + 0,0479 = Y (0,7478)
Y = 0,656 = 65,6 % azúcar
En la Figura 1.1.1. se presenta el cambio en el contenido de sólidos solubles registrado a los diferentes tiempos,
según las lecturas refractométricas, y calculado mediante los balances. Las diferencias establecidas, inferiores
al 5%, se explican por la dificultad de mantener en forma exacta el volumen constante durante la evaporación
y las aproximaciones que se realizan al calcular los valores de la densidad; sin embargo, se demuestra que la
aplicación de los balances de materia es útil para controlar el proceso de elaboración de jaleas y otros productos
similares cuando no se dispone de equipos específicos.
Figura 1.1.1. Tiempo contra contenido de sólidos en la elaboración de jaleas.
Villavecchia (1963) reportó los valores del porcentaje en peso de azúcares contra el índice de refracción a
20C. Es posible encontrar una ecuación que relacione las dos variables por técnicas estadísticas, para analizar
su significado y aplicación.
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
Alvarado, J. de D. y López, F. 1986. Ecuaciones para el cálculo de la densidad de jugos de frutas. III Jornadas
de Alimentos. Universidad Estatal de Guayaquil, Ecuador. 14 p.
Harper, J. C. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 13-22.
Johnson, A. J. and Peterson, M. S. 1974. “Encyclopedia of Food Technology”. V. 2. Westport, Conn., AVI
Pub. Co. Inc. p: 469-472.
Leach, M. y Mason, M. 1964. “Conservación de Frutas y Hortalizas”. Traducido por: Venancio López L.
Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 77-88.
Saltos, H. A. 1986. “Estadística de Inferencia”. Ambato, Ecuador. Editorial Pio XII. p: 111-143.
Villavecchia, V. 1963. “Tratado de Química Analítica Aplicada”. T. 2. Barcelona, España. Editorial Gustavo
Gili. p: 85-102.

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
10
TEMA 1.2. APLICACIÓN DE BALANCES DE ENERGÍA PARA LA
DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO
INTRODUCCIÓN
Earle (1968) indicó que si en un proceso ingresan energías térmicas o calóricas (EH), energías cinéticas (EK),
energías de presión (ER), la energía total que sale del sistema será igual a la suma de las energías que entran;
en forma de ecuación:
(EH) + (EK) + (ER) = (ES) (1.2.1)
Siendo (ES) la suma de las energías que salen. Cuando existe acumulación en el sistema:
(EE) = (ES) + (EA) (1.2.2)
Donde (EE) es la suma de las energías que entran y (EA) es la energía acumulada. En ciertos casos existe
consumo de energía, y la ecuación se modifica en la forma siguiente:
(EE) = (ES) + (EA) + (EP) (1.2.3)
(EP) corresponde a la suma de las energías consumidas por el sistema.
Como las energías no se miden normalmente en valores absolutos, pues usualmente se miden basándose en
un valor de referencia conveniente, en el balance de energía se utiliza la suma de los cambios de energía

Juan
de
Dios
Alvarado
relacionados con el valor de referencia.
La calorimetría, que mide el calor que los cuerpos almacenan, se utiliza extensamente para la cuantificación
de diversas propiedades de alimentos; entre ellas el calor específico. Los métodos de mezcla utilizados para
determinar el calor específico aplican la ley de conservación de la energía.
El calor específico se usa frecuentemente para evaluar los procesos de calentamiento y enfriamiento en
productos alimenticios, y es definido por:
Cp
= Q/W(dT) (1.2.4)
Donde Cp
es el calor específico, el subíndice p denota calor específico a presión constante; Q es el calor
transferido; W es la masa y (dT) es el cambio de temperaturas experimentado por el material.
Según el procedimiento indicado por Dickerson (1968), se desarrolló una ecuación para calcular el calor
específico de frutas y vegetales frescos, pues la entalpía está definida por:
Q = W (h2
- h1
) (1.2.5)
Siendo (h2
-h1
) = dh = diferencia de entalpías. Reemplazando en (1.2.4).
Cp
= (dh) / (dT) (1.2.6)
Por otra parte, al considerar un efecto aditivo de la entalpía en frutas y vegetales, separando la entalpía de los
jugos y el porcentaje de sólidos que no son parte del jugo, como fibras, corteza y membranas; constituidos
principalmente por fibra cruda con un calor específico de 1,85, se establece:
(dh) = (1-(Xnj
/100))(dh)j
+ 1,85 (Xnj
/100)(dT) (1.2.7)
Donde Xnj
son los sólidos insolubles presentes en el jugo como porcentaje en peso, y (dh)j
corresponde a la
diferencia de entalpías en el jugo. Reemplazando en (1.2.6).
Cp
= (1-(Xnj
/100))((dh)j
/(dT)) + 1,85 (Xnj
/100) (1.2.8)
Sobre el punto de congelación el calor específico del jugo es:
Cp jugo
= (dh)j
/ (dT) (1.2.9)
Sustituyendo en la ecuación (1.2.8), se obtiene:
Cp
= (1-(Xnj
/100)) (Cp jugo
) + 1,85 (Xnj
/100) (1.2.10)
Alvarado y Moreno (1986) trabajaron con jugos y pulpas de treinta frutas con contenidos de agua superiores a
45 g/100 g, y establecieron la regresión lineal siguiente para la relación entre el calor específico y la humedad
expresada como porcentaje (M):
Cp jugo
= 1,19 + 0,0266 (M) (1.2.11)
Lo que permite obtener:
Cp
= (1-(Xnj
/100)) (1,19 + 0,0266 (M)) + 1,85 (Xnj
/100) (1.2.12)
La ecuación se puede usar para calcular el calor específico de frutas y vegetales en unidades del sistema
internacional [kJ/kg.K], si se conocen la humedad y el porcentaje de sólidos que no constituyen el jugo.

PRINCIPIOS
DE
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APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
12
Para pulpas de frutas, según Alvarado, (1991), la variación del calor específico como función de la humedad
es descrita por la ecuación siguiente:
Cp
= 1,56 e0,009446(M)
(1.2.13)
La ecuación es válida para todo el intervalo de humedades posible de ser encontrado durante el procesamiento
de frutas; sin embargo, puntualizó que las ecuaciones específicas presentadas por Alvarado y Moreno (1986),
correspondientes a cada fruta, permiten obtener resultados más exactos a humedades altas.
Heldman y Singh (1981) desarrollaron una ecuación para el cálculo del calor específico que es más dependiente
de los componentes del producto, y de aplicación más amplia. Puede ser usada, además de jugos en leches y
otros productos líquidos, la que en unidades del sistema internacional es:
Cp
= 1424 xb
+ 1549 xt
+ 1675 xg
+ 837 xa
+ 4187 xm
(1.2.14)
Donde x es el peso del componente como fracción unitaria. Los subíndices corresponden a: b = carbohidratos,
t = proteína, g = grasa, a = ceniza, m = humedad, d = fibra.
Choi y Okos (l986), presentaron un modelo muy completo para el cálculo del calor específico [kJ/kg.K] como
función de los componentes principales de los alimentos y de la temperatura [C]; para temperaturas sobre el
punto de congelación.
Cp
= Σ Cpi
xi
(1.2.15)
El subíndice i se refiere al componente considerado, así:
Cpm
= 4,1762 - 9,0864 * 10-5
T + 5,4731 * 10-6
T2
(1.2.16)
Cpb
= 1,5488 + 1,9625 * 10-3
T - 5,9399 * 10-6
T2
(1.2.17)
Cpt
= 2,0082 + 1,2089 * 10-3
T - 1,3129 * 10-6
T2
(1.2.18)
Cpg
= 1,9842 + 1,4733 * 10-3
T - 4,8008 * 10-6
T2
(1.2.19)
Cpa
= 1,0926 + 1,8896 * 10-3
T - 3,6817 * 10-6
T2
(1.2.20)
Cpd
= 1,8459 + 1,8306 * 10-3
T - 4,6509 * 10-6
T2
(1.2.21)
Para el caso particular de la leche de vaca y productos lácteos, Alvarado (1987) presentó valores del calor
específico determinado en muestras adquiridas en la localidad; en leche pasteurizada el valor determinado fué
3,76 [kJ/kg.K]. Lewis (1987), Rao y Rizvi (1986) presentaron una información amplia sobre esta propiedad
para leches, jugos de frutas y otros alimentos.
Hwang y Hayakawa (1979), clasificaron los métodos utilizados comunmente para determinar el calor específico
de alimentos en: métodos de mezcla (modificado en los últimos años encapsulando las muestras para evitar
la interferencia de calores de solución), y por exploración diferencial calorimétrica (DSC). Desarrollaron un
método indirecto de mezcla aplicable especialmente en alimentos altamente higroscópicos o alimentos con
una gran cantidad de componentes químicos solubles en agua, método que será utilizado como un caso de
aplicación de balances calóricos.
OBJETIVOS
Señalar una de las aplicaciones de los balances de energía.
Aplicar un método de mezcla, utilizado para la determinación del calor específico en alimentos.
Comparar los valores experimentales del calor específico con los calculados mediante ecuaciones en el caso de

Juan
de
Dios
Alvarado
alimentos líquidos y pastosos.
MATERIALES Y MÉTODOS
Trabajar por duplicado con muestras líquidas como leche o semisólidas como pulpas de bananos, manzanas sin
semillas, papas o tomates frescos. El producto será cortado en pedazos y licuado a baja velocidad hasta obtener
la consistencia de pulpa homogénea.
Determinación de la capacidad calórica del calorímetro
La capacidad calórica del calorímetro Hk
se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un
calorímetro en 1C, y es un factor de corrección para la determinación del calor específico de los materiales
de muestra.
En la Figura 1.2.1. se indica esquemáticamente el calorímetro. Dos calorímetros se utilizan para cada
determinación, el calorímetroAcon 250 [g] de agua destilada y el calorímetro B vacío. Las tapas y las cubiertas
de los calorímetros se atornillan apretadamente y se colocan el uno en una estufa a 70C y el otro al ambiente.
Después de que las temperaturas se equilibren, las cubiertas y las tapas se remueven y el agua caliente del
calorímetro A se vierte rápidamente dentro de la cámara intermedia del calorímetro B, cuya tapa y cubierta
se atornillan inmediatamente para ser colocado al ambiente. La temperatura del agua en el calorímetro B se
registra contínuamente durante dos horas, agitando el contenido antes de cada lectura.
Tapón de caucho
Aislamiento de lana de vidrio
Pared exterior del termo
Recipiente plástico
Espacio para agua
Termocupla
Tubo de vidrio
Espacio para el Producto
Figura 1.2.1. Esquema de un calorímetro.
Según la ley de conservación de la energía, el calor total contenido en el agua y el calorímetro en el estado
inicial debe ser igual al del estado final más el calor perdido por el sistema al ambiente. Si el subíndice o
representa el estado inicial y e el estado cuando el contenido alcanza una velocidad constante de intercambio
de calor con el medio, entonces:
Cpw
.Ww
.Tow
+ Cpk
.Wk
.Tok
= Cpw
.Ww
.Te
+ Cpk
.Wk
.Te
- R (1.2.22)

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
14
Donde R es el factor de pérdida de calor.
Para el análisis, si se asume que la pérdida de calor al ambiente es constante hasta el final del experimento, la
velocidad de calor perdido puede ser determinada de la razón de cambio de la temperatura en la porción lineal.
2
(dQ/dt) = (dT/dt) (∑ Cpq.Wq) (1.2.23)
q=1
El subíndice q representa el componente q del sistema, esto es, calorímetro y agua. El calor total
perdido por todo el período del experimento, te, corresponde a:
2
R = dQ = (dQ/dt).te
= (dT/dt) ((∑ Cpq
.Wq
).te
q=1
R = (Cpw
.Ww
+ Cpk
.Wk
) (dT/dt).te
(1.2.24)
Al sustituir en la ecuación (1.2.22), haciendo que las temperaturas del agua y del calorímetro esten en equilibrio
al inicio y al final Tow
= Tok
y Tfw
= Tfk
, y reordenando los dos lados de la ecuación, se tiene:
Cpw
.Ww
.Tow
+Cpk
.Wk
.Tok
= Cpw
.Ww
.Te
+Cpk
.Wk
.Te
-(Cpw
.Ww
+Cpk
.Wk
)(dT/dt)te
(1.2.25)
Cpw
.Ww
.Tow
+Cpk
.Wk
.Tok
= Cpw
.Ww
.Te
+Cpk
.Wk
.Te
-Cpw
.Ww
(dT/dt)te
-Cpk
.Wk
(dT/dt)te
(1.2.26)
Asignando:
Hk
= Cpk
.Wk
(1.2.27)
Por reemplazo:
Cpw
.Ww
.Tow
+Hk
.Tok
= Cpw
.Ww
.Te
+Hk
.Te
-Cpw
.Ww
(dT/dt)te
-Hk
(dT/dt)te
(1.2.28)
Hk
.Tok
-Hk
.Te
+Hk
(dT/dt)te
= Cpw
.Ww
.Te
-Cpw
.Ww
.Tow
-Cpw
.Ww
(dT/dt)te
(1.2.29)
Hk
(Tok
- Te
+ (dT/dt)te
) = Cpw
.Ww
(Te
- Tow
- (dT/dt)te
) (1.2.30)
Hk
= Cpw
.Ww
(Te
- Tow
- (dT/dt)te
)/(Tok
- Te
+ (dT/dt)te
) (1.2.31)
La capacidad calórica del calorímetro puede ser calculada usando la ecuación (1.2.31).
Determinación del calor específico de las muestras
Se vierte en el espacio intermedio, para el proceso de intercambio de calor, una masa conocida de agua destilada
hasta aproximadamente dos centímetros del borde del calorímetro; se lo cierra herméticamente y se registra la
temperatura del agua con la termocupla.
En cada prueba, una masa conocida de alimento se calienta en una estufa a 70C; se espera a que alcance
el equilibrio térmico para el registro de la temperatura. Se abre la tapa del calorímetro e inmediatamente se
transfiere la muestra del alimento al recipiente interior y se atornilla este herméticamente. Luego se procede a
registrar el cambio de temperatura en el agua por un período de dos horas o más, a intervalos de diez minutos,
y agitando el calorímetro antes de cada lectura.
Para realizar el cálculo del calor específico, según la ley de conservación de la energía, el contenido de calor
total de la muestra, del agua y del calorímetro en el estado inicial, debe ser igual al del estado final, menos el
calor ganado o más el calor perdido por el sistema a sus alrededores.
Si o representa el estado inicial y f el estado final, se tiene:
Cpc
.Wc
.Toc
+Cpw
.Ww
.Tow
+Hk
.Tok
= Cpc
.Wc
.Tfc
+Cpw
.Ww
.Tfw
+Hk
.Tfk
-R (1.2.32)

Juan
de
Dios
Alvarado
Para el análisis, se asume que la razón de calor ganado o perdido es constante para todo el experimento. La
asunción es impuesta, dado que es extremadamente difícil determinar el calor ganado o perdido al ambiente, en
la porción curvilínea inicial de la curva de la historia de temperaturas. En base a la asunción anterior, el calor
ganado o perdido puede ser determinado desde el cambio de temperatura en la porción recta de la historia de
temperaturas.
El factor de pérdida de calor, al incluirse la masa correspondiente a la muestra, viene dado por:
R = (Cpw
.Ww
+ Cpk
.Wk
+ Cpc
.Wc
)(dT/dt)t (1.2.33)
R = (Cpw
.Ww
+ Hk
+ Cpc
.Wc
)(dT/dt)t (1.2.34)
Asignando:
B = Cpw
.Ww
+ Hk
(1.2.35)
TR
= (dT/dt)t (1.2.36)
Por reemplazo se obtiene:
R = (B + Cpc
.Wc
) TR
(1.2.37)
(dT/dt) es negativo cuando la temperatura del contenido es más alta que la temperatura ambiental. Sustituyendo
en la ecuación (1.2.32), fijando Tow
=Tok
; Tfw
=Tfc
=Tfk
y arreglando los valores en ambos lados, se obtiene:
Cpc
.Wc
.Toc
+Cpw
.Ww
.Tow
+Hk
.Tow
= Cpc
.Wc
.Tfw
+Cpw
.Ww
.Tfw
+Hk
.Tfw
-(B+Cpc
.Wc
)TR
(1.2.38)
Cpc
.Wc
.Toc
+Tow
(Cpw
.Ww
+Hk
) = Cpc
.Wc
.Tfw
+Tfw
(Cpw
.Ww
+Hk
)-(B+Cpc
.Wc
)TR
(1.2.39)
Cpc
.Wc
.Toc
+ Tow
.B = Cpc
.Wc
.Tfw
+ Tfw
.B - TR
.B - Cpc
.Wc
.TR
(1.2.40)
Cpc
.Wc
.Toc
- Cpc
.Wc
.Tfw
+ Cpc
.Wc
.TR
= Tfw
.B - Tow
.B - TR
.B (1.2.41)
Cpc
.Wc
(Toc
- Tfw
+ TR
) = B(Tfw
- Tow
- TR
) (1.2.42)
Cpc
= B(Tfw
- Tow
- TR
)/Wc
(Toc
- Tfw
+ TR
) (1.2.43)
El calor específico puede ser calculado usando la ecuación (1.2.43). Si Tow
, Tfw
y T2w
son las medidas de
temperatura, en to
, t1
y t2
, TR
se calcula con la ecuación siguiente:
TR
= (T2w
- Tfw
)t1
/(t2
- t1
) (1.2.44)
CUESTIONARIO
Graficar los datos de tiempo contra temperatura obtenidos en la determinación de la capacidad calórica del
calorímetro y del calor específico de la muestra. Calcular el valor de Cpc
.
Utilizar las ecuaciones desarrolladas según el modelo de Dickerson (1.2.12), Alvarado (1.2.13), Heldman y
Singh (1.2.14), Choi y Okos (1.2.15), para calcular el calor específico de la muestra. Comparar los valores
experimentales con los calculados y reportados en la literatura técnica.
Cuando se trabajó con leche de vaca se obtuvieron los registros de temperatura indicados en la Tabla 1.2.1.,
para las pruebas correspondientes a la determinación de la capacidad calórica del calorímetro y del producto.
Primera prueba.
Según la Figura 1.2.2., al graficar la historia de temperaturas del agua en el calorímetro, colocado al ambiente
a 19,0C sin muestra, por pruebas sucesivas de regresión lineal se establece la ecuación que caracteriza al

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
16
período de transferencia de calor constante, y que permite definir el punto tangente de la curva; en el presente
caso ocurre luego de 3060 [s] (te
), que corresponde a una temperatura de 42,6C (Te
); el valor de la pendiente,
-0,00154 [C/s], es el término (dT/dt). Como se conoce que la temperatura inicial del agua es 58,2C y su peso
0,250 [kg], el valor de la capacidad calórica del calorímetro, Hk
, se establece con la aplicación de la ecuación
(1.2.31), pues el calor específico del agua a una temperatura intermedia de la prueba de 40C es 4,175 [kJ/
kg.K].
Hk
= Cpw
.Ww
(Te
- Tow
- (dT/dt)te
)/(Tok
- Te
+ (dT/dt)te
)
Hk
= 4,175 * 0,250(42,6 - 58,2 + (0,00154 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00154 * 3060))
Hk
= 0,401 [kJ/C (calorímetro)]
B = Cpw
.Ww
+ Hk
B = 4,175 * 0,25 + 0,401
B = 1,445 [kJ/C]
Según la ecuación (1.2.44).
TR
= (T2w
- Tfw
)t1
/ (t2
- t1
)
TR
= (32,7 - 35,6) * 540 / (3600 - 540)
TR
= -0,5C
El calor específico se calcula con la ecuación (1.2.43).
Cpc
= B(Tfw
- Tow
- TR
) / Wc
(Toc
- Tfw
+ TR
)
Cpc
= 1,445(35,6 - 21,2 + 0,5) / 0,1685 (70,0 - 35,6 - 0,5)
Cpc
= 3,77 [kJ/kg.K]
Tabla 1.2.1. Cambios Registrados en la Temperatura del Agua en Calorímetros para la Determinación del Calor Específico
de Leche de Vaca
Tiempo [s]
Temperatura [C]
Primera prueba Segunda prueba
Con agua Con producto y agua Con agua Con producto y agua
0
300
600
900
1 200
1 500
1 800
2 100
2 400
2 700
3 000
3 300
3 600
3 900
4 200
4 500
4 800
5 100
5 400
52,8
50,7
48,9
47,7
46,7
45,9
45,1
44,5
43,9
43,4
42,8
42,3
41,9
41,5
41,0
40,6
40,2
39,9
39,5
21,2
34,2
35,7
35,4
35,0
34,7
34,3
34,0
33,7
33,4
33,2
32,9
32,6
32,4
32,1
31,9
31,6
31,3
31,1
57,0
49,9
48,3
47,2
46,1
45,2
44,5
43,8
43,2
42,6
42,0
41,6
41,1
40,7
40,3
39,9
39,5
39,2
38,9
21,2
35,6
36,2
35,8
35,4
35,1
34,8
34,5
34,3
34,0
33,9
33,7
33,5
33,3
33,2
33,0
32,7
32,6
32,4
Los datos graficados en la Figura 1.2.3. permiten determinar el calor específico de la muestra, según la ecuación
(1.2.35), considerando que el peso de la leche utilizada en la prueba fué 168,5 [g] y que se calentó hasta 70C.

Juan
de
Dios
Alvarado
Figura 1.2.2. Historia de temperaturas para calcular la capacidad calórica de calorímetros.
Figura 1.2.3. Historia de temperaturas para calcular el calor específico de leche.
Segunda prueba.
Con iguales criterios y datos correspondientes se obtienen los siguientes resultados, para un peso de 173,6 [g]
de leche.
Hk
= 4,175 * 0,250 (41,7 - 57,0 + (0,00127 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00127 * 3060))
Hk
= 0,433 [kJ/C (calorímetro)]
B = 4,175 * 0,25 + 0,433 = 1,477
TR
= (33,2 - 36,0)600/(4200 - 600) = -0.5
Cpc
= 1,477(36,0 - 21,2 + 0,5) / 0,1736(70,0 - 36,0 - 0,5)
Cpc
= 3,89 [kJ/kg.K]

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
18
Por último, el valor promedio de las dos pruebas es el calor específico de la muestra de leche de vaca:
Cpc
= (3,77 + 3,89) / 2 = 3,83 [kJ/kg.K]
En el presente caso, las ecuaciones de Heldman y Singh (1.2.14) y la de Choi y Okos (1.2.15) son adecuadas
para calcular el calor específico; sin embargo, se requiere conocer la composición proximal de la muestra. En
leche de vaca se determinaron los siguientes valores, expresados en [g/100 g]: grasa 3,0; proteína 3,2; hidratos
de carbono 4,6; cenizas 0,7; agua 88,5.
Utilizando la ecuación propuesta por Heldman y Singh.
Cp
= 1424 xb
+ 1549 xt
+ 1675 xg
+ 837 xa
+ 4187 xm
Cp
= 1424 * 0,046 + 1549 * 0,032 + 1675 * 0,030 + 837 * 0,007 + 4187 * 0,885
Cp
= 3,88 [kJ/kg.K]
Utilizando el modelo propuesto por Choi y Okos, previo el cálculo del calor específico de los componentes
principales en unidades del sistema internacional.
Cpm
= 4,1762 - 9,0864*10-5
T + 5,4731*10-6
T2
Cpm
= 4,1762 - 9,0864*10-5
* 40 + 5,4731*10-6
(40)2
= 4,1813
Cpb
= 1,5488 + 1,9625*10-3
T - 5,9399*10-6
T2
Cpb
= 1,5488 + 1,9625*10-3
* 40 - 5,9399*10-6
(40)2
= 1,6178
Cpt
= 2,0082 + 1,2089*10-3
T - 1,3129*10-6
T2
Cpt
= 2,0082 + 1,2089*10-3
* 40 - 1,3129*10-6
(40)2
= 2,0545
Cpg
= 1,9842 + 1,4733*10-3
T - 4,8008*10-6
T2
Cpg
= 1,9842 + 1,4733*10-3
* 40 - 4,8008*10-6
(40)2
= 2,0355
Cpa
= 1,0926 + 1,8896*10-3
T - 3,6817*10-6
T2
Cpa
= 1,0926 + 1,8896*10-3
* 40 - 3,6817*10-6
(40)2
= 1,1623
Cp
= Cpm
.xm
+ Cpb
.xb
+ Cpt
.xt
+ Cpg
.xg
+ Cpa
.xa
Cp
= 4,1813 * 0,885 + 1,6178 * 0,046 + 2,0545 * 0,032
+ 2,0355 * 0,030 + 1,1623 * 0,007
Cp
= 3,700 + 0,074 + 0,066 + 0,061 + 0,008 = 3,909
Cp
= 3,91 [kJ/kg.K]
Se establece que el valor experimental de 3,83 [kJ/kg.K] es comparable con los calculados según los dos
modelos: 3,88 y 3,91. En adición, Earle (1968) reportó un valor de 3,89; Heldman y Singh (1981), un valor de
3,85; Alvarado (1987), un valor de 3,76; según tablas internacionales, 3,87. Esto comprueba la aplicación de la
ley de conservación de la energía, que valida el método aplicado.
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS
Alvarado, J. de D. 1991. Specific heat of dehydrated pulps of fruits. J. Food Process Engineering, 14(3):189-
195.
Alvarado, J. de D. 1987. Propiedades físicas de la leche. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia
e Ingeniería en Alimentos. Serie de Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos. 4(1):32-38.
Alvarado, J. de D. y Moreno, C. 1986. Calor específico de frutas como una función de su humedad. Actas del
II Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.3. Sao Paulo, Brasil. p:1631-1641.
Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods.

Juan
de
Dios
Alvarado
In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds). London, England.
Elsevier Applied Science Pub. p:93-101.
Dickerson, R. W. Jr. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. 4th
ed. V.2.
Tressler, D. K.; Van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds). Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:26-51.
Earle, R. L. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por J. Alemán Vega. Zaragoza, España. Editorial
Acribia. p:13-23.
Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Conn. AVI Pub. Co.
Inc. p:101.
Hwang, M. P. and Hayakawa, K. I. 1979. A specific heat calorimeter for foods. J. Food Sci., 44(2):435-438.
Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods and Food Processing Systems”. Chichester, England. Ellis
Horwood. p: 220-245.
Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. 1986. “Engineering Properties of Foods”. New York. Marcel Dekker, Inc. p:49-
88.

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
20
TEMA 1.3. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA
PARA LA ELABORACIÓN DE CARTAS DE HUMEDAD
INTRODUCCIÓN
En muchos casos, además de las ecuaciones que proporciona la ley de conservación de la materia, se necesita
establecer otra ecuación independiente para lograr la solución de un problema; frecuentemente la ley de
conservación de la energía suministra el factor adicional de información. Himmelblau (1972) señaló que la
carta de humedad o gráfica psicrométrica es un medio gráfico de presentar las relaciones para, y entre, los
balances de materia y de energía de las mezclas de aire y de vapor de agua.
El cuerpo principal de la carta de humedad es la relación entre la humedad, y la temperatura a varios grados
de saturación, y contiene información adicional que permite estimar los cambios que ocurren cuando existe
pérdida o ganancia de humedad por el aire a determinadas temperaturas. En consecuencia, su uso es muy
amplio, pues sirve para cálculos en procesos de deshidratación, humidificación, acondicionamiento del aire,
evaporación, entre otros.
Para construir una carta de humedad se requiere conocer el significado de las propiedades involucradas y las
relaciones matemáticas que permiten su cálculo.
Se define al aire seco como aquel que existe cuando todo el vapor de agua y contaminantes son retirados del
aire atmosférico, su peso molecular aparente es 29,9646, y su constante de los gases corresponde a:
(RA) = 29,2706 [kg.m3
/m2
.K.kg]

Juan
de
Dios
Alvarado
El aire húmedo es la mezcla binaria de aire seco y vapor de agua. La cantidad de vapor de agua depende de la
temperatura y de la presión. El peso molecular del agua es 18,01534 y la constante de los gases para el vapor
de agua corresponde a:
(RV) = 47,0604 [kg.m3
/m2
.K.kg]
Según Brooker y colaboradores (1981), para determinar la cantidad de vapor de agua contenida en el aire seco
se usan tres términos: presión de vapor, humedad relativa y razón de humedad. Con relación a la temperatura
menciona: temperatura de bulbo seco, temperatura húmeda o de bulbo húmedo y temperatura de punto de
rocío. En adición, otras propiedades utilizadas son la entalpía y el volumen específico.
La presión de vapor es la presión parcial ejercida por las moléculas del vapor de agua en la mezcla aire-vapor
de agua. Para el cálculo de la presión de vapor saturado se puede utilizar la fórmula desarrollada por Goff
(1949):
log Pvs
= A’(1-Z)+B’(log Z)+C’(1-10 exp(D’((1/Z)-1)))+E’(10 exp (F’(1-Z)) -1)-G’ (1.3.1)
El valor de la presión debe ser multiplicado por 101325, para expresarlo en pascales [Pa].
La humedad relativa es la relación entre la presión parcial del vapor de agua en la mezcla y la presión que ejerce
el vapor saturado a la misma temperatura; en forma de ecuación:
F = (Pv
/ Pvs
) 100 (1.3.2)
La relación de humedad es el peso del vapor de agua contenido en el aire húmedo por unidad de peso de aire
seco. La siguiente ecuación permite su cálculo:
w = (RA) F Pvs
/ ((RV)(P - F Pvs
)) (1.3.3)
La entalpía de la mezcla aire seco-vapor de agua es el contenido de calor del aire húmedo por unidad de peso
de aire seco, referido a una determinada temperatura. Según lo indicado por Brooker y colaboradores (1981),
se obtiene la ecuación siguiente cuando las temperaturas de referencia son -17,8C para el aire y 0,0C para
el agua:
h = (0,24 (T + 17,8) + w(597,8 + 0,45 T)) * 4186,8 (1.3.4)
El volumen específico es el volumen de aire húmedo por unidad de peso de aire seco. Se puede usar la siguiente
ecuación para su cálculo:
V = ((RA)(TA)/P) (1 + ((RV)/(RA))w) (1.3.5)
La temperatura de bulbo seco es la temperatura del aire húmedo indicada por un termómetro común.
La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura indicada por un termómetro cuyo bulbo está cubierto por
una mecha húmeda, y sobre la cual se hace pasar aire rápidamente. Wilhelm (1976) señaló que las ecuaciones
necesarias para calcular la temperatura húmeda se fundamentan en el planteo de un balance de energía en un
proceso de saturación adiabático, y presentó la siguiente ecuación para su cálculo:
Th
= ((ws
- w) 597,8 - (0,24 + 0,45 w)T)/(0,55 ws
- w - 0,24) (1.3.6)
La temperatura del punto de rocío es la temperatura a la cual el aire se satura cuando se enfría, sin que haya
aumento ni disminución de la humedad. Wilhelm (1976) reportó tres ecuaciones para el cálculo en tres
intervalos de temperatura:

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
22
( -50  T  0C )
Tr
= 5,994 + 12,41 (ln Pv
) + 0,4273 (ln Pv
)2
(1.3.7)
( 0 < T  50C)
Tr
= 6,983 + 14,38 (ln Pv
) + 1,079 (ln Pv
)2
(1.3.8)
( 50 < T  110C)
Tr
= 13,80 + 9,478 (ln Pv
) + 1,991 (ln Pv
)2
(1.3.9)
La presión del vapor debe estar expresada en [kPa].
Uno de los factores que afecta a las propiedades psicrométricas del sistema aire y vapor de agua es la presión
total. Cuando la presión total es notablemente diferente de la presión atmosférica normal, lo cual ocurre
cuando la altura sobre el nivel del mar es considerable, se requiere elaborar cartas específicas.
En Ecuador la presencia de la Cordillera de los Andes origina que varias de sus principales ciudades estén
ubicadas a diferentes alturas sobre el nivel del mar. En la Tabla 1.3.1. se presenta una recopilación de datos
correspondientes a las Capitales de Provincia, con su correspondiente presión atmosférica. Se aprecia, por
ejemplo, que la presión atmosférica en Tulcán es un 30% inferior a la presión atmosférica en Guayaquil.
Tabla 1.3.1. Elevacion sobre el Nivel del Mar y Presión Atmosférica de las Capitales de Provincia de Ecuador.
Capital de provincia Elevación
[m]
Presión Atmosférica
[kPa] [mm Hg]
Ambato
Azogues
Babahoyo
Cuenca
Esmeraldas
Guaranda
Guayaquil
Ibarra
Latacunga
Loja
Macas
Machala
Portoviejo
Puerto Baquerizo
Puyo
Quito
Riobamba
Tena
Tulcan
Zamora
2540c
2520d
7d
2530f
4e
2608d
6c
2205d
2850d
2135c
1070c
7e
44c
6c
950c
2818c
2820g
527c
2956d
970c
72,20
74,36a
101,24b
74,00
101,03
73,56a
100,99
78,56b
71,40
87,55
89,41b
101,24b
100,72
101,26b
91,58
73,11
73,14
95,24b
70,48a
90,45b
541,50
557,71
759,32
555,00
757,71
551,71
757,40
589,21
535,51
656,67
670,59
759,32
755,44
759,47
686,90
548,33
548,58
714,32
528,61
678,39
Fuentes: a Presión calculada con la ecuación (1.3.11); b Presión calculada con la ecuación (1.3.10); c Instituto
Nacional de Meteorología e Hidrología; d Instituto Geográfico Militar; e Dirección Nacional de Aviación Civil;
f Universidad de Cuenca; g Escuela Superior Politécnica del Chimborazo.
Existen ecuaciones que relacionan la presión atmosférica con la altura sobre el nivel del mar. Entre ellas la
utilizada por la Agencia Aeroespacial de los Estados Unidos de Norteamérica, que se aplica hasta los 2300 [m]
de altura:
P = 101,325 (288/(288 + 0,00665 a))5,124
(1.3.10)
La presión atmosférica, P, está expresada en kilo pascales, y la altura sobre el nivel del mar, a, en metros.
Para alturas mayores, en especial sobre los 2300 [m], la siguiente ecuación empírica fue establecida por Tejada
y Alvarado (1985), en base a datos experimentales recopilados en Ecuador.

Juan
de
Dios
Alvarado
P = 101,325 (e)-0,0001228 a
(1.3.11)
La ecuación puede ser utilizada para calcular la presión atmosférica de localidades ubicadas en regiones
montañosas, cuando se conoce la altura a la que está ubicada.
OBJETIVOS
Desarrollar un programa de computación que permita establecer los valores de las propiedades principales del
sistema aire y vapor de agua, para graficar una carta de humedad.
Demostrar el uso, en forma simultánea, de los balances de materia y energía, por comparación de valores
calculados según ecuaciones obtenidas por balances y datos experimentales de propiedades psicrométricas.
MATERIALES Y METODOS
Durante un día, a las 09H00, 13H00 y 17H00 horas registrar en el ambiente de un cuarto, en forma simultánea,
la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo con un psicrómetro, y la humedad relativa con un higrómetro.
Medir la presión atmosférica con un barómetro, o calcularla según la altura sobre el nivel del mar.
Para la elaboración de los gráficos psicrométricos del tipo Gronsvenor, en los cuales se ubica la temperatura
de bulbo seco en abscisas y la relación de humedad en ordenadas, se requiere que cada una de las propiedades
psicrométricas estén expresadas de tal manera que provean pares de datos en coordenadas (T, w), temperatura
de bulbo seco y relación de humedad. Para ello, las ecuaciones se expresan en la forma siguiente, con el
propósito de facilitar el cálculo de la serie de puntos que definen las líneas que constituyen la carta de humedad.
Líneas de humedad relativa constante.
w = ((RA)/(RV)) (F Pvs
/ (P - F Pvs
)) (1.3.12)
Líneas de entalpía constante.
w = ((h/4186,8) - 0,24(T + 17,8))/(597,8 + 0,45 T) (1.3.13)
Líneas de volumen específico constante.
w = (V.P/(RV)(TA)) - ((RA)/(RV)) (1.3.14)
Líneas de temperatura húmeda constante.
w = ((597,8 - 0,55 Th
) ws
- 0,24(T - Th
))/(597,8 + 0,45 T - Th
) (1.3.15)
CUESTIONARIO
Demostrar que varias de las ecuaciones indicadas se obtienen por balances de materia y energía.
Desarrollar un programa de computación que calcule las propiedades de las mezclas aire y vapor de agua
para elaborar cartas de humedad a diferentes valores de presión atmosférica, considerarando las ecuaciones
indicadas.
Graficar una carta de humedad para la localidad y comprobar su validez por comparación con los valores
experimentales de temperatura y humedad relativa. Explicar las causas de posibles diferencias; considerar lo
reportado por Olivera Fuentes (1982).

PRINCIPIOS
DE
INGENIERÍA
APLICADOS
EN
ALIMENTOS
Capítulo 1
24
RESULTADOS
A continuación se presenta un programa tipo desarrollado en lenguaje FORTRAN para el cálculo, a la presión
atmosférica a nivel del mar, de las propiedades psicrométricas expresadas en unidades del sistema internacional.
En la Figura 1.3.1. se presenta el diagrama de flujo correspondiente. Se observa que el programa es bastante
completo y versátil, pues conociendo dos datos se pueden calcular las propiedades restantes. En adición, la
presión atmosférica ingresa como dato y puede ser este cambiado según la presión a la cual se desea realizar
los cálculos.

Juan
de
Dios
Alvarado
Figura 1.3.1. Diagrama de flujo para el cálculo de propiedades psicrométricas del aire.

PRINCIPIOS
DE
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Capítulo 1
26
SIMBOLOGÍA DEL DIAGRAMA DE FLUJO
PATM = presión atmosférica [mm Hg]
M = dato según los valores que se conozcan de las propiedades
N = número de pares de valores a calcularse
DB = temperatura de bulbo seco [C]
A = segundo dato a ser suministrado
WB = temperatura de bulbo húmedo [C]
R = humedad relativa [%]
W = razón de humedad [kg agua/kg aire seco]
H = entalpía [kcal/kg aire seco]
DP = punto de rocío [C]
SV = volumen específico [m3
/kg aire seco]
FS = 1,0045
PB = presión atmosférica [pulg Hg]
PVP = presión de vapor
PV = subprograma FUNCTION para el cálculo de presión de vapor
WF = subprograma FUNCTION para el cálculo de razón de humedad
PVSF = subprograma FUNCTION para el calculo de presión de vapor de saturación
RHF = subprograma FUNCTION para el cálculo de humedad relativa
WBF = subprograma FUNCTION para el cálculo de bulbo húmedo
DPF = subprograma FUNCTION para el cálculo de punto de rocío
Posibles ingresos de pares de datos.
M1 = temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo
M2 = temperatura de bulbo seco y humedad relativa
M3 = temperatura de bulbo seco y razón de humedad
M4 = temperatura de bulbo seco y entalpía
M5 = temperatura de bulbo seco y punto de rocío
La ciudad de Ambato está ubicada a 2540 [m] sobre el nivel del mar; su presión atmosférica registrada con
barómetro es 541,5 [mm] de mercurio, que corresponde a 72,2 [kPa]. Para estas condiciones el cálculo de
las propiedades psicrométricas permitió elaborar la Figura 1.3.2., que puede ser utilizada para trabajos que se
realicen en esta localidad.
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS
Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, S. W. and Hall, C. W. 1981. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut.
AVI Pub. Co. Inc. p:24-48.
Goff, J. A. 1949. Standardization of thermodynamic properties of moist air. Trans. ASHVE, 55:463-464.
Himmelblau, D. M. 1972. “Principios y Cálculos Básicos de la Ingeniería Química”. Traducido por: Moreno
Lamont, O. México. Compañía Editorial Continental. p:379-445.
Olivera Fuentes, C. G. 1982. Diagramas sicrométricos corregidos para aire húmedo a presiones atmosféricas
y subatmosféricas. Actas del I Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.1. La Plata,
Argentina. p:467-492.
Tejada Yépez, E. y Alvarado, J. de D. 1985. Cartas psicrométricas para las capitales de provincia del Ecuador.
Memorias del III Simposio Ecuatoriano de Operaciones Unitarias. Facultad de Ciencia e Ingeniería en
Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p:119-138.
Wilhelm, L. R. 1976. Numerical calculation of psychrometric properties in SI units. Trans. ASAE, 19:318-321,
325.

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Figura 1.3.2. Carta de humedad. Calculada para la ciudad de Ambato.
Presión atmosférica 72.200 Pa
Altura 2540 msnm.

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Capítulo 2
28
2. Principios Básicos de
FenómenosdeTransporte

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Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 29
2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE
Se reconoce que uno de los iniciadores de la Ingeniería de Alimentos, a mediados del presente siglo, fue el
Profesor Marcel Loncin, de la Universidad de Karlsruhe, Alemania. En los Estados Unidos de América se
destaca el trabajo pionero del Profesor Stanley Charm, quien realizó parte importante de su investigación en el
Massachusetts Institute of Technology (M.I.T).
En especial, el primero de los nombrados, señaló que las operaciones utilizadas en la industria de alimentos,
en una gran mayoría, involucran el transporte de calor, masa y movimiento, o son limitadas por uno de ellos.
Menciona, como ejemplos, la pasteurización de leches y la esterilización de alimentos enlatados que dependen
de la transferencia de energía calórica entre fases. Esta transferencia determina la velocidad de destrucción
de microorganismos y los cambios que ocurren en el producto tratado. La concentración del jugo o jarabe
en un equipo para obtener azúcar, o de una micela en un equipo para obtención de aceite, ocurre a un ritmo
determinado por la velocidad de aplicación de calor al producto. La transferencia de calor también influye
en muchas reacciones químicas, enzimáticas o fermentativas, durante la preparación de numerosos productos
alimenticios.
La extracción de un material graso por un solvente y la extracción de azúcares de rodajas de remolacha
consisten esencialmente en transferencia de masa entre fases sin intercambio significativo de energía.
También la transferencia de masa influye apreciablemente en el ahumado de carne o pescado, en la refinación
e hidrogenación de aceites, en la desmineralización por intercambio iónico y en las fermentaciones aeróbicas y
anaeróbicas. Es la transferencia de ácido láctico y de cationes en el interior de ciertos quesos lo que determina
la homogeneidad de la maduración. En frutas, es la transferencia de gases lo que en una gran extensión gobierna
su evolución después de la cosecha.
La sedimentación estática o por centrifugación consiste en el movimiento de una masa determinada, con una
velocidad bajo la influencia de una fuerza; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento equivalente
a esta fuerza. La velocidad de transporte de un fluido en una tubería, y la velocidad de filtración de un líquido
o de un gas, son determinadas por la transferencia de cantidad de movimiento o momento en la cercanía de las
paredes. Lo anterior también es cierto durante el transporte neumático, o cuando existe fluidización.
Sin embargo, existen operaciones en las cuales no se puede suponer que existe una transferencia simple,
pues la transferencia simultánea por diversos mecanismos debe ser considerada. La velocidad de cristalización
depende de la transferencia simultánea de calor y materia, como también del fenómeno asociado con la
orientación de las moléculas en la superficie del cristal. El secado por aire caliente consiste en transferencia
simultánea de: calor, desde los elementos de calentamiento hacia el aire y desde el aire hacia el producto y al
interior del producto; masa, desde el producto hacia el aire y en el interior de la substancia; movimiento, como
resultado de la fricción del aire en contacto con el producto. Durante la destilación, transferencia de calor,
masa y movimiento tienen lugar entre el vapor y el líquido; en la rectificación ocurre sobre cada plato.
Lo anterior explica la importancia que tienen los fenómenos de transporte para iniciar el estudio de aspectos
relacionados con Ingeniería de Alimentos, pues su correcta comprensión permite un acercamiento real a
las operaciones involucradas. El capítulo comprende tres temas: dos relacionados con las propiedades de
transporte, la conductividad térmica y la difusividad en gases; uno relacionado con coeficientes de transporte,

PRINCIPIOS
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Capítulo 2
30
o los coeficientes de transferencia de calor. Se destaca las analogías existentes, para comprender como se
relacionan los diversos mecanismos de transferencia de calor y masa en los casos que deban ser considerados
en forma simultánea.
NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 2
a’ = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [kg/m3
]
A = área [m2
]
b’ = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C]
c’ = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C2
]
C = concentración [kg/m3
]
C’ = constante
(Cp
) = calor específico [J/kg.K o J/kg.C]
d = diámetro [m o Å]
d’ = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C3
]
D = difusividad [m2
/s o cm2
/s]
D’ = difusividad expresada en términos molares [kg.mol/m.h]
(dr) = diferencia de distancias radiales [m]
(dx) = diferencia de distancias longitudinales [m]
(dC) = diferencia de concentraciones [kg/m3
]
(dT) = diferencia de temperaturas [C o K]
(dX) = diferencia de distancias en difusión [m]
(DA) = densidad del agua [kg/m3
]
(DJ) = densidad de jugos [kg/m3
]
(DV) = densidad del vino [kg/m3
]
e = emisividad
E = energía [J o ergios]
f = función de choque
F = factor de configuración de cuerpos grises
F’ = constante de la ecuación de Sutherland
g = aceleración debida a la gravedad [m/s2
]
h = coeficiente de transferencia de calor [W/m2
.K o W/m2
.C]
k = conductividad térmica [W/m.K o W/m.C]
K = constante de Boltzman [1,38*10-6
ergios/K]
K’ = constante de la ecuación de Wilke y Lee
l = dimensión característica [m]
L = altura o longitud [m]
m = velocidad de difusión [kg/s]
M = peso molecular [kg/kg.mol o g/mol]
N = descenso del nivel del líquido [m]
(NGr
) = número de Grashoff [sin dimensiones]
(NNu
) = número de Nusselt [sin dimensiones]
(NPe
) = número de Peclet [sin dimensiones]
(NPr
) = número de Prandtl [sin dimensiones]
(NRa
) = número de Rayleigh [sin dimensiones]
(NRe
) = número de Reynolds [sin dimensiones]
P = presión [Pa o atmósferas]
P’ = pérdidas
q = flujo de calor [W]
r = radio [m]
R = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K]
R’ = separación entre moléculas [A]
t = tiempo [s]
T = temperatura [C]

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de
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Alvarado
(TA) = temperatura absoluta [K]
(TB) = temperatura de ebullición [K]
(TC) = temperatura crítica [K]
v = velocidad [m/s]
V = volumen [m3
]
V’ = volumen molar [m3
/kg.mol o cm3
/g.mol]
(VC) = volumen crítico [m3
/kg.mol]
w = masa [kg]
W = peso [kg]
x = distancia [m]
X = distancia de difusión [m]
Y = calor latente [J/kg]
z = espesor [m]
Letras griegas
α = difusividad térmica [m2
/s]
β = coeficiente de expansión volumétrica [1/K o 1/C]
ε = energía de atracción máxima [ergios]
μ = viscosidad [Pa.s]
π = 3,1416
ρ = densidad [kg/m3
]
Subíndices
a = aceite
c = conducción
e = eléctrica
f = fusión
i = aire
m = muestra
n = convección
p = pérdida
r = radiación
s = superficie
t = total
w = agua
x = componente x
y = componente y
1 = posición, condición o componente 1
2 = posición, condición o componente 2
3 = posición 3

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Capítulo 2
32
TEMA 2.1. APLICACIÓN DE LA LEY DE FOURIER
INTRODUCCIÓN
Loncin y Merson (1979) señalaron que la Primera Ley de Fourier define la cantidad de energía térmica que pasa
en dirección normal a superficies isotérmicas, de materiales inmóviles o isotrópicos con densidad constante.
Charm (1981) indicó que, en muchos casos, los tres modos reconocidos de transferencia de calor: conducción,
convección y radiación, operan en forma simultánea; sin embargo cada uno de ellos puede ser considerado de
manera individual, como en el presente caso, que corresponde a conducción.
Según Toledo (1981), la transferencia de calor se halla en un estado de régimen permanente o estable cuando
la temperatura en cualquier punto del sólido permanece constante con el tiempo. La tasa de transferencia de
calor por unidad de área es proporcional al gradiente de temperaturas. La constante de proporcionalidad es
la conductividad térmica. Si q es la tasa de transferencia de calor (energía/unidad de tiempo), A es el área
disponible para la transferencia de calor, T es la temperatura y x la distancia medida a lo largo de la dirección
de flujo de calor. Entonces:
q/A = -k((dT)/(dx)) (2.1.1)
La ecuación expresa la ley de Fourier.
Para el caso simple de transferencia de calor en un plano, con conductividad térmica uniforme y donde el
flujo de calor ocurre únicamente en una dirección, el término (dT/dx) es constante y la temperatura cambiará
a través del plano como una función lineal del espesor. Para un plano de espesor (dx) y donde existe una
diferencia de temperaturas (dT) a través del espesor, la ecuación anterior, luego de separar variables e integrar,
puede ser escrita como:

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q (dx) = - k A (dT) (2.1.2)
q = -k A (T2
- T1
)/(x2
- x1
) = - k A (T2
- T1
)/z (2.1.3)
La ecuación puede ser ordenada para dar:
q = (T1
- T2
)/(z/kA) (2.1.4)
Al denominador se lo conoce como resistencia térmica.
Pitts y Sissom (1979) señalaron que estos principios son extensivos al caso de una pared plana compuesta, lo
cual permite escribir para el caso de dos paredes adyacentes de materiales con conductividad térmica y espesor
diferentes.
q = (T1
-T3
)/((z1
/k1
A1
) + (z2
/k2
A2
)) (2.1.5)
Para transferencia térmica radial por conducción en una pared esférica, el área para un radio dado es 4πr2
.
Substituyendo este valor en la Ley de Fourier e integrando, considerado q y k constantes, y reemplazando (dx)
por (dr), se obtiene:
q (dr) = - k (4πr2
) (dT) (2.1.6)
(q/4π) ((dr)/r2
) = - k (dT) (2.1.7)
(q/4π) (-(1/r2
) + (1/r1
)) = - k(T2
- T1
) (2.1.8)
q = 4πk (T1
- T2
)/((1/r1
) - (1/r2
)) (2.1.9)
En el caso de capas esféricas múltiples, también se aplica el concepto de que las resistencias térmicas de las
capas individuales son linealmente adicionales, como se indicó para el caso de una pared plana compuesta.
En términos de áreas, la ecuación para el cálculo de la tasa de conducción de calor en corazas esféricas es:
q = k (A1
A2
)0,5
(T1
- T2
)/(r2
- r1
) (2.1.10)
Kreith (1970) señaló que la conductividad térmica varía con la temperatura; sin embargo, esta variación
puede despreciarse si los valores y los cambios de las temperaturas bajo consideración no son grandes, o si la
dependencia de la conductividad con la temperatura es mínima.
En muchos alimentos la corteza es delgada y no constituye una resistencia adicional a la transferencia de calor.
En otros casos la corteza constituye la mayor resistencia a la transferencia de calor, por lo que es necesario
establecer su conductividad térmica.
Si se dispone de un trozo de muestra sólida de forma plana y se mantiene una temperatura constante en uno de
sus lados, la energía eléctrica requerida para mantener el estado estable será igual a la energía que pasa a través
del plano más la energía perdida en el equipo. Esto conduce a:
qe
= qc
+ qp
(2.1.11)
A través de la corteza, el modo de transferencia de calor predominante es conducción. Y se ha de considerar
que ocurre en una dimensión sin generación interna de calor. Esto es expresado por la ecuación de Fourier.
Entonces:
qe
= (kA (T1
- T2
)/z) + (P’(Tm
-Ts
)) (2.1.12)
∫
T2
T1
∫
r2
r1
∫
x2
x1
∫
T2
T1

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Capítulo 2
34
donde P’ representa las pérdidas que son desconocidas. Con el propósito de eliminar este término, se puede
trabajar con otra condición de temperatura, lo cual lleva a establecer una segunda ecuación para combinarla
con la anterior.
OBJETIVOS
Revisar aspectos básicos de transferencia de calor por conducción en estado estable.
Estimar valores de la conductividad térmica en madera y cortezas gruesas con características diferentes al resto
del producto alimenticio, para comprender el significado de una de las propiedades de transporte.
Aplicar la ecuación de Fourier en un programa de computación.
MATERIALES Y MÉTODO
Figura 2.1.1. Diagrama del equipo utilizado para demostrar la aplicación de la
Ley de Fourier

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Trabajar con muestras de madera y corteza de sandía (Citrullus vulgaris), zambo (Cucurbita ficifolia), zapallo
(Cucurbita maxima) o coco (Cocos nucifera); medir el espesor y el área de la muestra. En el caso de las
cortezas, trabajar con los productos maduros para evitar la presencia de tejido fresco en la parte interior.
Introducir en sentido paralelo a la superficie una termocupla tipo aguja; registrar exactamente la distancia desde
la superficie interior hasta el punto en el cual está localizada la termocupla, al finalizar la experiencia.
En un cilindro metálico, completamente aislado térmicamente, excepto en uno de los extremos, introducir una
termocupla y una resistencia eléctrica conectada en serie con un amperímetro y un reóstato, y en paralelo con
un voltímetro hacia una fuente de poder de corriente directa. Llenar con aceite previamente calentado, y tapar
el extremo libre de área conocida con el trozo de la muestra en forma hermética; ubicar otra termocupla en un
sitio próximo a la cara exterior, según se indica en la Figura 2.1.1.
Colocar el sistema en un ambiente cerrado y medir su temperatura. Mediante el reóstato, regular la corriente
eléctrica y esperar que la temperatura del aceite permanezca constante durante dos horas o más, para conseguir
que el sistema se estabilice. Empezar a hacer lecturas cada quince minutos por una hora o más de: voltaje,
amperaje, temperatura del aceite, temperatura de la muestra y temperatura del aire. Cuidar que la temperatura
del aceite permanezca constante en un valor del orden de 70C.
Repetir la operación con otro trozo de muestra y con la temperatura del aceite en un valor constante del orden
de 50C.
CUESTIONARIO
Deducir la ecuación general de conducción, y desarrollar una ecuación para el cálculo de la transferencia
térmica en esferas para dos capas.
Para cada una de las pruebas utilizar los valores promedios de voltaje, amperaje y temperaturas del aceite,
muestra y aire, para calcular la conductividad térmica, utilizando la ecuación (2.1.12) en las dos condiciones
de trabajo, previa eliminación del término P’. Discutir el resultado.
Desarrollar un programa de computación que calcule el flujo de calor por conducción a través de la corteza,
a diferentes temperaturas y tamaños de frutas esféricas, con el uso del valor determinado de la conductividad
térmica.
Madera
Cuando se trabajó con madera aglomerada, conocida en el mercado como tabla triple, con un área de contacto
con el aceite de 0,00283 [m2
] y un espesor de 0,008 [m] entre la superficie en contacto con el aceite y el punto
de registro de temperatura en la muestra, se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 2.1.1., luego de
dos horas para estabilización del sistema.
La ecuación (2.1.12) para el caso de las dos pruebas corresponde a:
q1
= (kA(Ta1
- Tm1
)/z) + (P’(Tm1
- Ts1
))
q2
= (kA(Ta2
- Tm2
)/z) + (P’(Tm2
- Ts2
))
Realizando la suma indicada:
q1
= (kA(Ta1
- Tm1
) + (z)P’(Tm1
- Ts1
))/(z)
q2
= (kA(Ta2
- Tm2
) + (z)P’(Tm2
- Ts2
))/(z)
Si el espesor es igual en las dos pruebas y se acepta que las pérdidas de calor desde el cilindro hacia el ambiente
son bajas y del mismo orden, el término (z)P’ será igual en las dos ecuaciones, Despejando el término:

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Capítulo 2
36
(z)P’ = ((q1
(z)) - kA(Ta1
- Tm1
))/(Tm1
- Ts1
)
(z)P’ = ((q2
(z)) - kA(Ta2
- Tm2
))/(Tm2
- Ts2
)
Por igualación de ecuaciones:
((q1
(z)) - kA(Ta1
- Tm1
))/(Tm1
- Ts1
) = ((q2
(z)) - kA(Ta2
- Tm2
))/(Tm2
- Ts2
)
Despejando la conductividad térmica:
k = (z)(q2
(Tm1
-Ts1
) - q1
(Tm2
-Ts2
)) / A((Ta2
-Tm2
)(Tm1
-Ts1
) -(Ta1
-Tm1
)(Tm2
-Ts2
))
Según los datos experimentales:
q1
= 2,10 [V] * 2,96 [A] = 6,216 [W]
q2
= 1,29 [V] * 2,14 [A] = 2,761 [W]
(Ta1
- Tm1
) = 78,6 - 42,8 = 35,8C
(Ta2
- Tm2
) = 51,0 - 31,8 = 19,2C
(Tm1
- Ts1
) = 42,8 - 25,4 = 17,4C
(Tm2
- Ts2
) = 31,8 - 25,8 = 6,0C
(z) = 0,008 [m]
A = 0,00283 [m2
]
Reemplazando los valores:
k = 0,008[m] (2,761*17,4 - 6,216*6,0) [W.C]/0,00283[m2
] (19,2*17,4 - 35,8*6,0)[C2
]
k = 0,26 [W/m.C] o [W/m.K]
Tabla 2.1.1. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Madera
Tiempo
[s]
Voltaje
[V]
Intensidad
[A]
Temperaturas [C]
Aceite Muestra Superficie
Primera prueba (Reóstato 65 - 67%)
0
900
1800
2700
3600
Promedios
2,15
2,10
2,10
2,05
2,10
2,10
3,05
2,85
2,90
2,95
3,05
2,96
78,6
78,7
78,6
78,7
78,6
78,6
42,3
42,6
42,9
43,0
43,2
42,8
24,9
25,2
25,5
25,6
25,8
25,4
Segunda prueba (Reóstato 59 - 62%)
0
900
1800
2700
3600
Promedios
1,30
1,26
1,29
1,30
1,30
1,29
2,15
2,10
2,14
2,15
2,15
2,14
51,0
51,0
51,0
51,0
51,0
51,0
32,2
31,9
31,8
31,6
31,5
31,8
26,4
26,0
25,8
25,6
25,2
25,8
Parte comestible sólida (corteza)
Cuando se trabajó con la parte comestible de coco maduro (Cocos nucifera) con una área de 0,00283 [m2
]
y espesor 0,0066 [m], se obtuvieron los valores que se presentan en la Tabla 2.1.2., luego de dos horas de
funcionamiento del sistema de calentamiento para lograr el estado estable.

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Dios
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Tabla 2.1.2. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Coco
Tiempo
[s]
Voltaje
[V]
Intensidad
[A]
Temperaturas [C]
Aceite Muestra Superficie
0 - 3600
0 - 3600
2,20
1,70
3,40
2,75
70,0
50,5
36,8
29,8
19,2
19,7
q1
= 2,20 [V] * 3,40 [A] = 7,480 [W]
q2
= 1,70 [V] * 2,75 [A] = 4,675 [W]
(Ta1
- Tm1
) = 70,0 - 36,8 = 33,2C
(Ta2
- Tm2
) = 50,5 - 29,8 = 20,7C
(Tm1
- Ts1
) = 36,8 - 19,2 = 17,6C
(Tm2
- Ts2
) = 29,8 - 19,7 = 10,1C
(z) = 0,0066 [m]
A = 0,00283 [m2
]
Reemplazando los valores:
k = 0,0066 (4,675*17,6 - 7,480*10,1) / 0,00283 (20,7*17,6 - 33,2*10,1)
k = 0,54 [W/m.C] o [W/m.K]
BIBLIOGRAFÍA
Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Wesport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc.
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