Muestreo. Lic Henry Andrade

Muestreo
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
1. CONCEPTOS GENERALES.
2. ASPECTOS FUNDAMENTALES EN EL MUESTREO.
3. MUESTREO PARA ESTIMAR PARAMETROS.
4. MUESTREO PARA CONTRASTE DE HIPOTESIS.
5. CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS DE CASOS
Y CONTROLES.
6. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA
ESTIMACIÓN DE UN RIESGO RELATIVO.
7. EXPERIMENTOS DE UN FACTOR (ANÁLISIS DE VARIANZA
PARA MÁS DE DOS MUESTRAS)

Muestreo
Población
Conjunto total de unidades (individuos, elementos, mediciones)
existentes en un cierto lugar durante un periodo, que poseen una
característica común que se desea estudiar. El número de elementos
que la integran constituye el tamaño de la población

Muestreo
Una población adecuadamente
designada debe definirse en términos
de:
1. Elementos
2. Unidades de muestreo
3. Alcance
4. Tiempo

Muestreo
Población.
Ejemplo.
Una encuesta de amas de casa para evaluar el
consumo de alimentos procesados:
Elemento : Mujeres
Unidades de muestreo : Mujeres de 18-50
Alcance : Región los Andes
Tiempo : 1/11 al 10/11/ 2005

Muestreo
Marco muestral
Es una lista de todas las unidades de muestreo
disponibles para su selección en la etapa del proceso
de muestreo.

Muestreo
Muestra
Grupo generalmente reducido de unidades obtenidas de la población.
Muestreo
Procedimiento estadístico para seleccionar la muestra a partir de la
población, con el objeto de estudiar en ella alguna característica, y
generalizar los resultados a la población de origen

Muestreo
Procedimientos de selección de muestras
• Muestreo simple aleatorio
• Muestreo sistemático en fases
• Muestreo aleatorio estratificado
• Muestreo por conglomerados monoetápico
• Muestreo por conglomerados bietápico
• Muestreo por conglomerados bietápico estratificado

Muestreo
2.1 En el cálculo de un tamaño de muestra es una contradicción
habitual tener que conocer en la fase de diseño el valor de un
parámetro que solo se podrá estimar una vez extraída la muestra.
Para resolver este problema hay dos opciones:
Estimar el parámetro a partir de una muestra piloto.
Obtener un valor aceptable a partir de las referencias que se
tengan de trabajos o experiencias similares ya realizados.

Muestreo
2.2 En la práctica, los estudios están generalmente diseñados para
estimar un conjunto grande de parámetros, y no uno solo. Sin
embargo, es necesario determinar un tamaño de muestra único. Esta
dificultad suele solventarse adoptando uno de los parámetros como
"el más importante", lo que implica otra decisión subjetiva en el
cálculo.

Muestreo
3.MUESTREO PARA ESTIMAR PARAMETROS.
Es el muestreo que se realiza para hacer inferencia a valores
poblacionales (Parámetros) tales como la media (µ) y la
proporción (P) a partir de una muestra.

Muestreo
3.1 Estimación de una proporción (P) poblacional.
Estimación de una característica específica
Los factores específicos que intervienen en el cálculo del tamaño de
muestra para estimar una proporción son:
El tamaño de la población (Finita o Infinita).
La proporción (p).
Nivel de Confianza (1-α)
Precisión del Estudio (d)

Muestreo
Cálculo del tamaño de muestra
2
2
2/
d
qpz
n 

qpzdN
qpzN
n 2
2/
2
2
2/
)1( 



POBLACIÓN INFINITA POBLACIÓN FINITA
donde:
Zα= Valor de la distribución normal al nivel de confianza dado
p = proporción esperada de la característica específica
q = 1-p
d = precisión del estudio
N = Tamaño de la población

Muestreo
Cálculo del tamaño de muestra con el software EPIDAT
Ejemplo. ¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de
15.000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes?, con un nivel
de confianza del 95% y precisión = 3%; se estima que la proporción
esperada puede ser próxima al 5%

Muestreo
Tamaños de muestra y precisión para estimación de una proporción
poblacional
Tamaño poblacional: 15000
Proporción esperada: 5,000%
Nivel de confianza: 95,0%
Efecto de diseño: 1,0
Precisión (%) Tamaño de muestra
--------------- --------------------
3,000 201

Muestreo

Muestreo
qpzdN
qpzN
n 2
2/
2
2
2/
)1( 



POBLACIÓN FINITA
N

Muestreo
qpzdN
qpzN
n 2
2/
2
2
2/
)1( 



POBLACIÓN FINITA
N
P

Muestreo
qpzdN
qpzN
n 22
2
)1( 



POBLACIÓN FINITA
N
P
Zα
Se determina con el
nivel de confianza

Muestreo
qpzdN
qpzN
n 2
2/
2
2
2/
)1( 



POBLACIÓN FINITA
N
P
Zα
d

Muestreo
Tomando el ejemplo anterior calcular n para una población infinita
Tamaños de muestra y precisión para estimación de una proporción
poblacional
Proporción esperada: 5,000%
Precisión (%) Tamaño de muestra
--------------- --------------------
3,000 203

Muestreo
2
2
2/
d
qpz
n 

POBLACIÓN
INFINITA
Se deja por defecto (0)
por ser población infinita

Muestreo
3.2 Estimación de una Media (µ) poblacional.
Los factores específicos que intervienen en el cálculo del tamaño de
muestra para estimar una Media son:
El tamaño de la población (Finita o Infinita).
La varianza (S2) de la variable cuantitativa a estudiar
Nivel de Confianza (1-α)
Precisión del Estudio (d)

Muestreo
2
22
2/
d
Sz
n 
 22
2/
2
22
2/
)1( SzdN
SzN
n




POBLACIÓN INFINITA POBLACIÓN FINITA
donde:
S2 = Varianza de la variable cuantitativa a estudiar
d = precisión del estudio
N = Tamaño de la población

Muestreo
Ejemplo: Si deseamos conocer la media de la glicemia basal de
una población, con una seguridad del 95% y una precisión de ±
3 mg/dl y tenemos información por un estudio piloto o revisión
bibliográfica que la varianza es de 250 mg/dl.

Muestreo
Tamaños de muestra y precisión para estimación de una media poblacional
Desviación estándar esperada: 15,810
Precisión Tamaño de muestra
------------ --------------------
3,000 107

Muestreo
2
22
2/
d
Sz
n 

POBLACIÓN INFINITA
Se deja por defecto (0)
por ser población infinita

Muestreo
2
22
2/
d
Sz
n 

POBLACIÓN INFINITA
2
SS 

Muestreo
2
22
2/
d
Sz
n 

POBLACIÓN INFINITA
2
SS 
Zα
Se determina con el
nivel de confianza

Muestreo
2
22
2/
d
Sz
n 

POBLACIÓN INFINITA
2
SS 
Zα
Se determina con el
nivel de confianza
d

Muestreo
Este tipo de muestreo pretenden comparar si las medias o las
proporciones de las muestras son diferentes. Habitualmente el
investigador pretende comparar dos tratamientos. Para el cálculo del
tamaño muestral se precisa conocer:
a. Magnitud de la diferencia a detectar que tenga interés clínicamente
relevante. Se pueden comparar dos proporciones o dos medias.
b. Tener una idea aproximada de los parámetros de la variable que se
estudia (bibliografía, estudios previos).
c. Seguridad del estudio (riesgo de cometer un error α)
d. Poder estadístico (1 - β) (riesgo de cometer un error β)
e. Definir si la hipótesis va a ser unilateral o bilateral.

Muestreo
4.1 Comparación de dos Medias Grupos Independientes
El cálculo del tamaño de muestra para la comparación de medias de
datos cuantitativos, cuando los dos grupos son independientes, asume
que los datos siguen una distribución normal y se basa en la prueba t de
Student. Los factores que intervienen en el cálculo son:
 La diferencia de medias esperada entre los dos grupos (δ)
 La varianza (S2) o varianzas de la(s) variable(s) (del grupo control o
grupo de referencia)
 Nivel de Confianza (1-α)
 Potencia de la prueba (1-β)

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


donde:
Zβ= Valor de la distribución normal para la potencia de la prueba
S2 = Varianza de la variable cuantitativa a estudiar
δ = Diferencia de medias esperada entre los dos grupos

Muestreo
Ejercicio
En un ensayo clínico sobre el uso de una droga en embarazos gemelares,
un tocólogo desea demostrar que hay un aumento significativo en la
duración del embarazo al usar la droga frente a un placebo. El tocólogo
estima que la desviación estándar de la duración de los embarazos es de
1,75 semanas. ¿Cuántos embarazos debe observar como mínimo en cada
grupo si considera que una semana es un aumento clínicamente
importante en la duración del embarazo y quiere operar con una confianza
del 95% y una potencia del 80%?

Muestreo
Tamaños de muestra y potencia para comparación de medias
independientes
Desviación estándar esperada
Población A: 1,750
Población B: 1,750
Diferencia de medias esperada: 1,000
Razón entre muestras (B/A): 1,000
Tamaño de muestra
Potencia (%) Población A Población B
--------------- ------------ ------------
80,0 49 49

Muestreo

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


2
Ss 

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


2
Ss 
δ

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


2
Ss 
δ
Zα
Se determina con el
nivel de confianza

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


2
Ss 
δ
Zα
Se determina con el
nivel de confianza
Zβ
Se determina con la
potencia de la prueba

Muestreo
4.MUESTREO PARA CONTRASTE DE HIPOTESIS.
Para el ejercicio anterior al utilizar varianzas desconocidas pero iguales
se obtienen los mismos resultados. Veamos

Muestreo
2
22
)(2

 Szz
n


57.0
75.1
1

S

Zα
Zβ

Muestreo
4.1 Comparación de dos Medias Grupos Emparejados
Requerimientos.
 La mínima diferencia de medias entre los dos grupos que se
considere cualitativamente relevante.
 La varianza (S2) o varianzas de la(s) variable(s)
 Nivel de Confianza (1-α)
 Potencia de la prueba (1-β)
 El coeficiente de correlación de Pearson entre los valores de la
variable resultado en los dos grupos, que debe ser un valor entre –1 y
1.

Muestreo
Ejercicio
Un investigador quiere valorar la diferencia entre el valor de la presión
sistólica en sangre en personas de mediana edad, antes y después de la
práctica de ejercicio físico. Si el investigador aspira a poder declarar una
diferencia de 2,6 mm Hg como significativa, con un nivel de confianza del
95% y una potencia del 80% ¿cuántos pacientes deberá incluir en el
estudio? Suponga que se estima una desviación estándar de 11,0 mm Hg y
un coeficiente de correlación de 0,70 entre los valores de la presión
sistólica antes y después del ejercicio.

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