Bioestadistica clase7-8

BIOESTADÍSTICA I
Primer Ciclo, Módulo II
Licenciatura en Enfermería
MSc.%Andrés%Canavero%
acanavero@gmail.com.

• Inferencia)estadís.ca:)proceso)general)
• Errores)estadís.cos)
• Prueba)para)dos)muestras)independientes))
• Prueba)para)dos)muestras)dependientes))
• Prueba)para)dos)varianzas)

INFERENCIA%ESTADÍSTICA%
Una)parte)de)la)estadís.ca,)conocida)como)estadís3ca.descrip3va,)proporciona)
estadígrafos)asociados)a)las)muestras.)
Si)tenemos)buenos)estadígrafos)entonces)podemos)realizar)inferencias!sobre)los)parámetros)
de)la)población,)a)par.r)de)las)muestras.)
Parámetros)
POBLACIÓN)
MUESTRA)
Estadígrafos%
error)
INFERENCIA)
Probabilidad%de%que%esta%
inferencia%sea%correcta)

)
PROCEDIMIENTO)FORMAL)DE)INFERENCIA)ESTADÍSTICA)
Método)cienLfico)Hipoté.coODeduc.vo)(MHD))
Observación%de%un%fenómeno%o%
patrón%de%interés%
Hipótesis%
BIOLÓGICA%
Predicción%biológica=%
Razonamiento%lógico%
Deduc.vo)e)Induc.vo)
Hipótesis%estadísOca%ALTERNATIVA%(Ha)%
Observación,%Experimento%
PRUEBA%ESTADÍSTICA%
(Nivel%de%significancia%α)%
Resultados%inconsistentes%
con%predicciones%
Resultados%consistentes%
con%predicciones%
Rechazo%y%elimino%la%
Hipótesis%BIOLÓGICA%
NO%Rechazo%la%
TEORÍA%
Hipótesis%BIOLÓGICA%
Hipótesis%estadísOca%
NULA%(Ha)%
RETENGO%H0% RECHAZO%H0%

DISEÑO%EXPERIMENTAL%
)
Estudio)para)determinar)si)la)manipulación)experimental)de)un)factor)
afecta)una)variable)respuesta)
)
Dos)grupos)de)sujetos)some.dos)a)dos)condiciones:)con%&%sin%factor%%
)
Registro)de)la)variable%respuesta%en)estas)dos%condiciones%%
Hipótesis.nula.
Indica)la)negación)de)un)efecto,)ausencia)de)diferencias,)similitud.)
Las)posibles)diferencias)observadas)son)solo)el)resultado)de)variaciones)al)
azar)entre)los)individuos)estudiados.)
(efecto)de)muestreo,)error)de)medición,)factores)no)controlados))
)
Hipótesis.alterna3va.
Existe)un)efecto;)las)diferencias)observadas)no)son)resultado)del)azar.)

En)nuestro)caso,)podríamos)estar)interesados)en)el)valor)de)las)medias)
calculadas)a)par.r)del)estudio)
Variable)respuesta)

Entonces,)para)nuestro)caso)puntual,)
)
Hipótesis.nula..
μ1.=.μ2.
)
“las)medias)son)iguales,)no)hay)efecto)del)factor,)las)diferencias)
experimentales)observadas)son)solo)resultado)del)azar”)
!
μ1%≠%μ2%
)
“las)medias)son)dis.ntas,)hay)efecto)del)factor,)las)diferencias)observadas)
en)las)medias)no)son)producto)del)azar”)

...en)lenguaje)estadís.co)formal...)
!
Hipótesis.nula.
Las)observaciones)del)grupo)control)y)experimental)provienen)de)la)misma)
población)
)
Las)observaciones)del)grupo)control)y)experimental)provienen)de)poblaciones)
dis.ntas)

Visualizamos%H0%y%H1%
Variable)respuesta)

En)nuestro)caso,...)
Variable)respuesta)

Errores.asociados.a.la.inferencia.estadís3ca)
RETENGO)H0)) RECHAZO)H0))
H0)verdadera) ) Error%Opo%I%(α)%%
(falso)posi.vo))
H0)falsa) Error%Opo%II%(β)%%
(falso)nega.vo))
)

Visualización)de)Error%Opo%I%(α)%
Por)azar)de)muestreo,)la)media)de)los)sujetos)tratados)se)aparta)de)la)
media)de)los)controles.)
Variable)respuesta)

Error%Opo%I%
%
...)tanto)que)podemos)llegar)a)concluir)que)ambas)muestras)provienen)de)
poblaciones)dis.ntas)cuando)en)realidad)no)es)asi.)
Variable)respuesta)

En)la)clase)anterior:)
)
Aprendimos)a)calcular)un)intervalo)de)confianza,)el)que)nos)indica)los)
valores)a)la)izquierda)y)a)la)derecha)de)la)media)de)nuestra)muestra,)donde)
se)encuentra)la)verdadera)media)de)la)población)

La)región)en)rojo)entonces)señala)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)
fuera)del)intervalo)de)confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)población)
única)(suponiendo)que)H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control.)
Variable)respuesta)
Error).po)I)=)región)de)rechazo)de)H0)

En)nuestro)caso,...el)error%Opo%I%se)traduce)en)concluir)que)la)media)del)grupo)
experimental)es)dis.nta)(en)este)caso)mayor))que)la)del)grupo)control,)cuando)en)
realidad)no)es)así.)
Variable)respuesta)

Visualización)de)Error%Tipo%II%(β)%
Probabilidad)de)aceptar)H0)cuando)esta)es)falsa.)
Variable)respuesta)

Visualización%de%Error%Opo%II%
Por)azar)de)muestreo,)la)media)de)los)sujetos)tratados)se)acerca)a)la)
media)de)los)controles…)
)
...)tanto)que)podemos)llegar)a)concluir)que)ambas)muestras)provienen)
de)la)misma)población)cuando)en)realidad)no)es)así.)
HIPÓTESIS)NULA)
Variable)respuesta)
HIPÓTESIS)
ALTERNATIVA)

La)región)en)azul)ahora)señala)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)a)la)
derecha)pero)dentro)del)intervalo)de)confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)
población)única)(suponiendo)que)H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control.)
Variable)respuesta)

...)o)todos)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)dentro)del)intervalo)de)
confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)población)única)(suponiendo)que)
H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control)
Variable)respuesta)
Error%Opo%II)=)región)de)aceptación)de)H0)

En)nuestro)caso,...el)error%Opo%II%se)traduce)en)concluir)que)las)medias)de)los)grupos)
experimental)y)control)son)iguales,)cuando)en)realidad)son)diferentes.)
Variable)respuesta)

Significancia.estadís3ca.vs..biológica.
.
La)significancia)estadís.ca)de)una)prueba)es)o)no)es.)Es)incorrecto)hablar)de)un)
resultado)como)más)significa.vo)que)el)otro)en)caso)de)que)ambos)lo)sean.)
)
e.g.,)P=0.041)igualmente)significa.vo)que)P=0.001)
)
Es)decir,)el)valor)de)P)no)dice)nada)respecto)de)la)magnitud)del)efecto)
detectado.)Solo)indica)que)hay)un)efecto.)
Para)es.mar)la)relevancia)biológica)en)una)diferencia)estadís.camente)
significa.va,)usamos)el)tamaño!del!efecto.)
Basadas)en)diferencia)entre)los)grupos)comparados.)

PRUEBA%DE%HIPÓTESIS%
Hipótesis.biológica.
Se)plantea)que)la)concentración)de)calcio)en)el)agua)limita)el)crecimiento)y)tamaño)
de)algunos)invertebrados)como)los)caracoles)dado)que)la)concha)de)estos)moluscos)
requiere)calcio)para)aumentar)en)tamaño.)
.
Predicción.
El)tamaño)de)los)caracoles)es)dis.nto)en)si.os)con)dis.nta)concentración)de)calcio)
en)el)agua.)

Diseño)“experimental”)
LAGO%A% LAGO%B%
Ca++) Ca++)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.independientes.
!
Hipótesis!nula,) ) )H0:)μ1)=)μ2)
)
Las)medias)calculadas)para)ambas)muestras)son)iguales.)
Las)observaciones)de)ambas)muestras)(o)condiciones))provienen)de)la)misma)población.)
!
Hipótesis!alterna5va, )H1:)μ1)≠)μ2)(bilateral)))
)
Las)medias)calculadas)son)dis.ntas.)
Las)observaciones)de)ambas)muestras)(o)condiciones))provienen)de)poblaciones)dis.ntas.)

)
Nivel)α)de)significancia)=)0,05)
)
Por)convención,)consideramos)que)esta)es)una)probabilidad)de)cometer)error).po)I)
suficientemente)baja)para)rechazar)H0)
Lógica%del%procedimiento%
Mientras)mayor)sea)la)diferencia)real)entre)las)medias)(tamaño%de%efecto),)más)probable)
es)que)provengan)de)poblaciones)dis.ntas.)
Pero)esta)probabilidad)debe)disminuir)si)la)variación)dentro)de)cada)muestra)es)grande.)

...)se)compara)entonces)la)variabilidad)entre)y)dentro)de)cada)muestra)
Prueba.t.de.Student.para.dos.muestras.independientes)
Este)valor)de)t.representa)entonces)la)diferencia)estandarizada)entre)las)dos)medias.)

tobs=)O3,79))

Determinamos)cuán)probable)es)haber)obtenido)el)valor)de)t)observado,)
para)lo)cual)necesitamos)considerar)el)IC95%)para)t)(región)crí.ca)de)
rechazo)de)H0))
t%críOco) t%críOco)
tobs=)O3,79))

Valor)crí.co)de)t)que)en)este)caso)es:)
tobs=)O3,79))
t0,05(2),(n1+n2O2))
t0,05(2),(27)=)2,052)
t%críOco) t%críOco)

tobs=)O3,79))
t0,05(2),(n1+n2O2))
t0,05(2),(27)=)2,052)
e2,05) 2,05)

tobs=)O3,79))
t0,05(2),(n1+n2O2))
t0,05(2),(27)=)2,052)
e2,05) 2,05)
3,79)
Valor)de)t)observado)está)más)allá)del)valor!
crí5co!de)t)...)
Es)decir,)en)una)región)donde)no)es)esperable)
si)H0)es)correcta)
Es)poco)probable)(P0,05))haber)obtenido)el)
valor)de)t)observado)y)por)lo)tanto,)la)
diferencia)entre)las)medias)de)ambas)
muestras,)solo)por)azar)

)
Hipótesis)nula,)H0:)μ1)=)μ2)
Hipótesis)alterna.va,)H1:)μ1)≠)μ2)(bilateral))
Conclusión.estadís3ca:))
hay)evidencia)para)rechazar)H0;)las)
medias)de)las)dos)muestras)no)
provienen)de)la)misma)población)
(son)dis.ntas).)
Conclusión.biológica:)el)tamaño)
de)los)caracoles)es)diferente)en)
lagos)con)diferentes)
concentraciones)de)calcio.)
LAGO%A% LAGO%B%
Ca++$ Ca++$

Representación)gráfica)de)las)diferencias)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.INDEPENDIENTES.(VARIANZAS.DIFERENTES).
Un)supuesto)importante)de)la)prueba%t%de%Student%para)dos%muestras%es)que)
las%varianzas%de%ambas%muestras%son%iguales.)
)
Si%esto%no%se%cumple,)el)valor)real)de)alfa)podría)ser)mayor)al)es.pulado,)
especialmente)si)el)número)de)replicas)de)ambas)muestras)es)muy)dis.nto.)
)
Se)ajustan)los)grados%de%libertad:)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.DEPENDIENTES.(relacionadas).
.
Común)en)situaciones)experimentales)donde)se)requiere)comparar)la)respuesta)de)los)
mismos)sujetos)(e.g.,)parcelas))en)dos)condiciones)diferentes)
)
En)términos)estadís.cos,)se)evalúa)la)hipótesis)nula)de)que)no)existe)diferencia)entre)
las)medias)de)ambas)respuestas)
Hipótesis)nula,)H0:)μd)=)0)
)
Hipótesis)alterna.va,)Ha:)μd))0)(unilateral))
)
)
Prueba%t%de%Student%para)dos)muestras)dependientes)
Este)valor)de)t)representa)la)
diferencia)estandarizada)entre)
las)dos)respuestas.)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.DEPENDIENTES.(relacionadas).
Se)plantea)que)un)compuesto)mineral)actúa)como)fer.lizante)en)cul.vos)de)maíz,)o)
sea,)aumenta)el)crecimiento)de)estas)plantas)y)así)el)rendimiento)del)cul.vo)
Predicción.
La)produc.vidad)en)parcelas)tratadas)con)el)compuesto)será)mayor)que)la)
produc.vidad)en)parcelas)sin)este)compuesto.)

!!# =
295,6
26,9
!
S! =
80,6
9
!
!!# = 10,98!
!!,! ! ,(!) = 1,86!

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.dependientes.
Hipótesis)nula,)H0:)) ) )μd)=)0)
Hipótesis)alterna.va,)H1: )μd))0)(unilateral))
tc)=)1,86) tc)=)10,98)
El)valor)de)t)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)
5%)de)los)casos)

Conclusión)estadís.ca:)hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)
que)la)diferencia)entre)ambas)respuestas)es)mayor)que)0)
Conclusión)biológica:)el)nuevo)compuesto)actúa)como)
fer.lizante,)aumentando)la)produc.vidad)de)parcelas)de)maíz))
)

Prueba.F.para.el.CUOCIENTE.DE.DOS.VARIANZAS.
)
Común)en)situaciones)donde)interesa)determinar)si)un)factor)puede)modificar)la)
variabilidad)(y)no)la)media))de)la)respuesta.)
)
Además,)se)emplea)para)verificar)la)homogeneidad!de!varianzas!en)pruebas)para)
dos)muestras.)
)
Se)evalúa)la)hipótesis)nula)de)que)las)varianzas)de)dos)muestras)son)iguales.)
Hipótesis)nula,)H0:)σ2
A)/)σ2
B)=)1)
)
Hipótesis)alterna.va,)H1:)σ2
A)/)σ2
B))1)(unilateral))
)

EJERCICIO%
Se)plantea)que)las)condiciones)de)cau.verio)en)granjas)disminuyen)la)
variabilidad)en)el)número)de)huevos)por)postura)en)aves.)
!
Predicción.
Tamaño)de)la)nidada)más)variable)en)aves)que)se)reproducen)en)vida)libre)
comparado)con)aves)que)se)reproducen)en)cau.verio.)
Diseño.experimental.
Determinó)el)tamaño)de)la)nidada)a)parejas)
de)una)especie)de)pato)que)se)encuentra)en)
vida)libre)y)en)granjas)
GRANJAS) VIDA.LIBRE)

U.lizamos)la)distribución)F)para)
determinar)si)el)cuociente)
observado)entre)ambas)varianzas)
es)o)no)esperable)por)simple)azar.)
Determinamos)cuan)probable)
sería)observar)un)F=5,00)en)
relación)al)valor)crí.co)de)F)
Valor)crí.co)de)F)en)este)caso:)
Fα(1),(n)–)1)num)y)n)O1)denom)))

F0,05(1),(8)y)6))=)4,15)
Valor%de%F% %Fc)=%4,15 % %Fobs)=%5,00)

F0,05(1),(8)y)6))=)4,15)
El)valor)de)F)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)5%)de)los)casos.)
Conclusión.estadís3ca:%hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)que)el)cuociente)
entre)ambas)varianzas)es)mayor)que)1.)
Hipótesis)nula,)H0:)σA)/)σB)=)1)
Hipótesis)alterna.va,)H1:)σA)/)σB))1)
ValordeF Fc#=4,15 Fobs#=5,00#
S2% S2%

F0,05(1),(8)y)6))=)4,15)
ValordeF Fc#=4,15 Fobs#=5,00#
El)valor)de)F)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)5%)de)los)casos.)
Conclusión.estadís3ca:%hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)que)el)cuociente)
entre)ambas)varianzas)es)mayor)que)1.)
Hipótesis)nula,)H0:)σA)/)σB)=)1)
Hipótesis)alterna.Conclusión.biológica:% va,)H1:)σA)/)σB))1)
el)tamaño)de)la)nidada)de)aves)silvestres)es)
efec.vamente)más)variable)que)el)de)aves)en)cau.verio.)

CONCLUSIONES%GENERALES)
• El)proceso)formal)de)inferencia)estadís.ca)se)inicia)con)la)selección)de)una)
hipótesis)nula,)una)hipótesis)alterna.va,)un)nivel)alfa)de)significancia,)y)selección)
de)una)prueba)estadís.ca.)
• La)hipótesis)nula)es)rechazada)cuando)la)probabilidad)asociada)a)las)diferencias)
observadas)en)la)muestra)es)menor)a)0,05.)
• Aunque)la)inferencia)otorga)gran)relevancia)al)rechazo)o)no)de)la)hipótesis)nula,)
otros)aspectos)como)el)tamaño)de)efecto)informan)mejor)sobre)la)relevancia)
biológica)de)las)diferencias)(o)su)ausencia).)
• La)prueba)estadís.ca)más)adecuada)depende)del)diseño)experimental)y)
naturaleza)de)las)variables.)
• Las)pruebas)t)de)Student)y)cuociente)de)varianzas)son)adecuadas)para)analizar)
diseños)simples)en)los)que)se)comparan)solo)dos)tratamientos)o)condiciones)
(diseño)muestras)independiente)o)medidas)repe.das).)

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