Este documento define y explica los conceptos básicos de los conjuntos matemáticos. Introduce los conjuntos como agrupaciones de elementos que comparten alguna característica, y describe formas de representarlos y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos y otros. También resume las operaciones básicas entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y producto cartesiano.

1. INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
¿Qué es un conjunto?
Alumno (a): Carmen Edith Rosas Meneses
Matricula: ES202110637
Docente: Ing. Ángel Raya Vargas
1er. Semestre
Modulo: B1
Grupo: MT-MIPM-2002-B1-007
Asignatura: Introducción al pensamiento matemático
Unidad : 3.
Programa educativo: Licenciatura en Matemáticas
División de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología (DCEIT)
Ciclo escolar: 2020-1
Universidad Abierta y a Distancia de México
Pachuca, Hgo.

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Introducción
Mediante el siguiente análisis se pretende entender en mejor medida la definición y
uso de un conjunto así como las variaciones que existen para la representación del
mismo y las características de cada uno de ellos. De igual manera es de suma
importancia enfatizar que los datos expuestos en cada uno de sus términos deber
ser de una manera clara para el favorable desarrollo de las diversas formas de
operaciones de conjuntos existentes.
¿Qué es un conjunto?
Es una agrupación de elementos cuyas características son similares mediante un
proceso mental e intuitivo, dichos elementos pueden y/o caracterizarse por;
números, colores, formas etc., donde cambiar el orden o añadir elementos repetidos
no definirá un conjunto nuevo.
Se suelen representar dichos elementos de la siguiente manera;
• En letras minúsculas a, b…, z todos los elementos pertenecientes.
• En letras mayúsculas A,B…,Z los conjuntos conformados.
Ejemplo:
a∈A (a pertenece a A)
Es decir; los días de la semana pertenecen al conjunto A
A= (lunes, martes, miércoles…).
Existen dos maneras de ser escritos, mismas que siguen el principio de extensión y
el principio de comprensión o abstracción.

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Principio de extensión
Según Cantor ”un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien
distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan
elementos de C), reunidos en un todo”, mediante la notación de sus elementos
separados con comas y encerrado entre llaves.
Ejemplo:
C= {x,y,z}.
Donde C es el conjunto formado por la agrupación de elementos x, y, z.
Principio de comprensión o abstracción.
Este principio hace referencia a los elementos que pueden agruparse para formar
un conjunto siendo diferentes entre los mismos pero similares en por lo menos una
propiedad de los mismos.
Su notación se realiza de la siguiente manera.
Se elige un término arbitrario x y por lo que cumple la propiedad P(x) para finalmente
encerrar la expresión dentro de llaves.
C= {x | P(x)} o {x : P(x)}.
Donde C es el conjunto de todos los elementos x tales que x cumplen la propiedad
P(x).
TIPOS DE CONJUNTOS
Es importante mencionar que aquellas agrupaciones que cuentan con un numero
finito de elementos se nombra conjunto finito y el conjunto que no cuenta con un
numero finito de conjuntos se nombra conjunto infinito.
Ejemplo:

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A={1,2,3,4,5,6} “CONJUNTO FINITO”
A={0,10,100,1000…} “CONJUNTO INFINITO” dado de los números naturales que
terminan en 0
• Cardinalidad
Es la cantidad de elementos que contiene un conjunto finito y se denota por;
Card (A) o |A|.
• Conjuntos iguales
En este caso como su nombre lo dice dos conjuntos son iguales cuando contienen
los mismos elementos .
M={p,q,r,s}
N={r,p,s,q}
M=N
• Subconjuntos
Sucede en los casos de haber conjuntos dentro de otros conjuntos
Ejemplo
Las orquídeas son una familia de plantas monocotiledóneas del orden de las
angiospermas.
O= {familia de plantas monocotiledóneas}
P= { orden de las angiospermas}
O ⊂ P “O es subconjunto de P”
• Conjunto vacío
En este caso se denota que es un conjunto que NO cuenta con ningún elemento, y
se representa con Ø o {}

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• Conjunto unitario
Se da si tiene un solo elemento
• Conjunto universal o referencial
En este caso cumple la condición si el conjunto esta dado por todos los elementos
pertenecen a un conjunto fijo o contexto en concreto, representado por la U.
Ejemplo.
Se puede considerar como conjunto universal a todos los seres humanos del
planeta tierra.
• Conjuntos disyuntivos
Sucede cuando no comparten elementos similares.
A= {tipos de bebidas} y B={Nombres de países}
• Conjuntos equivalentes o equipotentes
Resulta cuando dos conjuntos comparten la misma cantidad de elementos pero que
no son los mismos.
D= {azul, blanco, café} y E={1,2,3}
• Conjuntos superpuestos
Son dos o más conjuntos que comparten por lo menos un elemento en común.
• Conjuntos congruentes
Suelen ser del tipo alfabético o numérico donde sus elementos tienen la misma
distancia entre si a manera de secuencia.

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A={2,4,6,…} y B={10,12,14,16,…}
• Conjuntos no congruentes
De lo contrario a los conjuntos congruentes estos suelen presentar una distancia
distinta entre sus elementos.
C={4.9,15,34,…} y D={13,67,98,…}
• Conjunto Potencia
Resulta de todos los posibles subconjuntos (x) del conjunto Ay se denota por P (A).
En consecuencia,
x P(A)  x  A o P(A) = {x | x  A}
• Diagramas de Venn Euler
Se utiliza para representar la inclusión que existe entre conjuntos mediante círculos
encerrados dentro de un rectángulo al cual se le coloca la letra U para representar
el conjunto universal contenido dentro del mismo.
Ilustración tomada de: https://diagramadevenn.com/wp-content/uploads/2020/02/A-2.png
Operaciones con conjuntos

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Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
• Unión de dos conjuntos.
Resulta de la unión de los conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos
los elementos de A y de B. donde U representa el conjunto Universal.
• Intersección.
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los
elementos comunes de A y B.
• Diferencia.
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los
elementos de A que no pertenecen a B.

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• Diferencia simétrica.
La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene los
elementos de A y B que no son comunes.
• Complemento.
El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A.
• Producto cartesiano.
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene
todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundo
elemento pertenece a B. ( (Wikipedia, 2020)
Videos consultados:
https://www.youtube.com/watch?v=1EbYydBSmPE&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=KmcRMlv9_T4
https://www.youtube.com/watch?v=ypMaUqnCzSw
https://www.youtube.com/watch?v=SYNCycRslPg

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CONCLUSIONES
De manera general los conjuntos son agrupaciones de diversos elementos que
comúnmente comparten por lo menos una característica misma que puede ser dada
por su color, tamaño, forma, etc., de la misma manera se derivan diversos tipos de
conjuntos determinados por diversas propiedades que pueden ser compartidas o no
entre ellos mismos. Cabe resaltar que es importante conocer y comprender dichas
definiciones para poder determinar demostraciones basadas en los diversos tipos
de operaciones de conjuntos para determinar el valor contenido entre los mismos,
el cual es posible graficar mediante los diagramas de Venn Euler ya mencionados
con anterioridad, donde deben ser bien definidas cada una de las características y
propiedades de dichos conjuntos para una favorable ejecución de operaciones y de
esta manera evitar errores y/o confusiones de las mismas.
REFERENCIAS:
ÁGUILA, L. M. (15 de Agosto de 2008). El principio de extensión de Zadeh como
medio metodológico para interpretar la relación entre objetivos, contenidos y
métodos. (l. C. Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación,
Ed.) Obtenido de Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría:
https://rieoei.org/historico/deloslectores/2354Aguila.pdf
Alex, M. p. (15 de Noviembre de 2018). Diagramas de Venn. Obtenido de YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=1EbYydBSmPE&feature=youtu.be
Alex, M. p. (27 de Octubre de 2018). Qué son conjuntos? Obtenido de YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=KmcRMlv9_T4
Arjona, A. H. (Febrero de 2002). Teoría de Conjuntos. Obtenido de
https://webs.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf

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Jones & Barlett Learning, L. (2012). ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA. Miami U.S.A.: Translated from the 2012 English edition fo.
Recuperado el Agosto de 2020
Martínez, M. (04 de Junio de 2015). MATEMATICAS 1 - SECCION 1: CONJUNTOS.
Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=SYNCycRslPg
MateFacil. (01 de Mayo de 2013). Conjunto vacío, finitos, infinitos, cardinalidad, por
extensión y comprensión, etc. Obtenido de YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=ypMaUqnCzSw
México, U. A. (s.f.). Gobierno de México. Obtenido de Logo:
https://www.gob.mx/cms/uploads/article/main_image/55931/unadm.jpg
México, U. A. (s.f.). Teoría de Conjuntos. Recuperado el Agosto de 2020, de
Introducción al Pensamiento Matemático:
https://campus.unadmexico.mx/contenidos/DCEIT/BLOQUE1/MT/01/MIPM/
U3/descargables/MIPM_U3_contenido.pdf
Venn, D. d. (s.f.). ¿QUÉ ES EL DIAGRAMA DE VENN? Obtenido de Editor:
https://diagramadevenn.com/wp-content/uploads/2020/02/A-2.png
Wikipedia, C. d. (17 de Junio de 2020). Conjunto. Obtenido de Wikipedia, La
enciclopedia libre.: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Notaci%C3%B3n
Arias, A. (s.f.). Logo DCEIT. Obtenido de google.com.mx:
https://www.google.com.mx/search?q=logo+DCEIT&source=lnms&tbm=isch&sa=X
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NLqAhVEHqwKHRjgCEAQ_AUoAXoECAwQAw&biw=653&bih=627#imgrc=vNe9a
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México, G. o. (3 de Diciembre de 2018). SEP . Obtenido de wikipedia.org:
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:SEP_Logo_2019.svg