estadistica II

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE LA FRONTERA IUFRONT
SAN CRISTOBAL-TÁCHIRA
ESTADISTICA II
KEVIN JOSUETHVELANDRIA CHACON
CI .Nº 19.769.032.
Sección I 4NA 4to semestre
Especialidad INFORMATICA
MAYO, 2011.

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran todos sus
elementos, y por comprensión cuando se da la característica común de sus
elementos.
Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos.
Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas y los elementos con letras
minúsculas.
Los conjuntos también se pueden definir por comprensión utilizando la notación
simbólica:
A = {x|x E N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos los elementos x tal que x es un
número natural mayor que 4 y menor que 11.
V={a, e, i, o, u} , P={1, 3, 5, 7, 9}, T= {m, Lucas, 7, Cali}, Z={0,1,2,...}
DIAGRAMA DE VENN
Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los
conjuntos matemáticos con unas circunferencias. Con estas circunferencias el
estudiante realiza una serie de operaciones como la unión, la intersección y la
diferencia.
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana)
cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente
dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas
son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus
operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista
de validez lógica.
A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas
igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos quedan caracterizados
por el rayado múltiple).
El gráfico es la representación de la unión
El gráfico es la representación de la intersección
El gráfico es la representación de la diferencia.

3. LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se
llama conjunto solución, que contiene todos los elementos o miembros de los
conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en
el conjunto solución. Por ejemplo:
Dados: A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6} C= {4, 5, 7, 8}
A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}
Observe que el resultado A u B no contiene elementos repetidos
A u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Intersección de conjuntos:
Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los
elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta
operación. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B y C arriba
mencionados, al operar; se obtiene:
A n B = {2}
B n C = {4}
A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres
conjuntos.
(A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad
asociativa para la operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la
intersección con C.
(A u B) n C = {4}
Diferencia de conjuntos:
Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta
exclusivamente los elementos del conjunto A. Por ejemplo si consideramos los
conjuntos A, B, C que aparecen arriba:
A - B = {1, 1, 3}
B - C = {2, 6}

4. B - A = {4, 6}
C - B = {5, 7, 8}
Diferencia simétrica de conjuntos:
Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen
los conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras palabras,
en la diferencia simétrica no se tiene en cuenta ningún elemento de la
intersección entre los conjuntos, los demás sí. Por ejemplo, dados los
conjuntos
A = {-1, 1, 2, 3,} B = {2, 4, 6} C = {4, 5, 7, 8}
Y U = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (Conjunto Universal o referencial)
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos los elementos que le hagan falta a un conjunto para
convertirse o ser el conjunto universal o referencial. Por ejemplo:
A = {4, 5, 6, 7}
B = {-1, 1, 3, 5, 7, 8}
C = {-1, 1, 2, 3, 6,}
(A u B)= {5, 7, 8}
PROBABILIDAD
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con
certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge
como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y
pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a
los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron
otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo
con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la
computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo,
los márgenes de error en los cálculos.

5. PERMUTUACION
Las permutaciones o también llamadas ordenaciones son aquellas formas de
agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
Influye el orden en que se colocan.
Tomamos todos los elementos de que se disponen.
Serán Permutaciones sin repetición cuando todos los elementos de que
disponemos son distintos.
Serán Permutaciones con repetición si disponemos de elementos repetidos.
(Ese es el nº de bases que se repite elemento en cuestión).
COMBINACIONES
Una combinación es un arreglo donde el orden no es importante. La
notación para las combinaciones es C(n, r) que es la cantidad de
combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la
cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez
dividido por “r” factorial. Esto sería P(n, r)/ r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve.
¿Cuántas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P (9,5)/5! =
(9*8*7*6*5) / (5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
COEFICIENTE BINOMIAL
Son los coeficientes de las x en la expansión de binomio. el coeficiente
de x se denota con c(n,k) de acuerdo a la regla distributiva, es el numero
de formas a escoger.
Para números pequeños, la forma mas fácil de calculadoras es mediante
el triangulo de pascal.los coeficientes binomiales c(n, k) tienen
muchísimas propiedades, las cuales se estudian en la teoría
combinatoria en donde también se les llama combinaciones de n objetos

6. Ahí es donde se demuestra que n! es el factorial de n, es decir el
producto de los números de 1 al n.