CONJUNTOS

1. CONJUNTOS
Here is where your presentation begins

2. es una colección de elementos
considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se
dice que
un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está
definido como incluido de
algún modo dentro de él
¿Que son?

3. Clases de conjuntos
1 la agrupación de los
elementos que lo
conforman puede variar
dando lugar a diferentes
tipos de conjuntos
2
Here you could describe
the topic of the section
3
Here you could describe
the topic of the section
Propiedaes de conjuntos
Operaciones con conjuntos

4. Clases de
Conjuntos

5. Clases de conjuntos
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los
elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de
conjuntos, que pueden ser:
1. Conjuntos finitos.
2. Conjunto infinito.
3. Conjunto unitario.
4. conjunto vacío.
5. conjunto universal.
6. Conjunto homogéneo.
7. Conjunto heterogéneo:
1. Conjuntos equivalentes.
2. Conjuntos iguales.

6. Conjuntos finitos.
Sus elementos pueden contarse o
enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los
meses del año, los días de la semana o los
continentes.
a
e
i
o u
A
U
A = {a; e; i; o; u}

7. Conjunto infinito
Sus elementos no se pueden contar o
enumerar en su totalidad, debido a que
no tienen fin. Por ejemplo: los números.
2
4
3
1 5
A
U
A = {1; 2; 3; 4 ; 5; …}
…

8. Está compuesto por un único
elemento. Por ejemplo: La Luna es
el único elemento en el conjunto
“satélites naturales de la Tierra”.
Conjunto unitario
A
U
A = { }

9. Conjunto vacío.
No presenta ni contiene elementos.
A
U
A = { } o Ø

10. Conjunto homogéneo.
Sus elementos presentan una misma
clase o categoría, tienen los mismos
elementos.
1000
4
3
8 6
A
U
A = {3; 4; 6; 8 ; 1000}

11. Conjunto heterogéneo:
Sus elementos difieren en clase y categoría. Respecto a la relación
entre conjuntos, pueden ser:
Conjuntos equivalentes.
Conjuntos iguales.
A
U
A = { ; ; ; ; ; ; }

12. conjunto universal.
un conjunto universal es
un conjunto formado por todos los
objetos de estudio en un contexto dado.
A
U
b
c
d
e
a
f
A = { b; c; d }
B = { d; e }
U = { a; b; c; d; e; f }
B

13. Conjuntos equivalentes.
La cantidad de elementos entre dos
o más conjuntos es la misma.
Conjuntos iguales.
A = { ; ; }
B = { ; ; }
A
U
B
U
A = { Manzana; pez; lápiz }
B = { pez; lápiz; Manzana }

14. Operaciones
con Conjuntos

15. Unión de conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Diferencia de conjuntos
Diferencia simétrica de conjuntos
conjunto conformado por todos los
elementos del conjunto universal , que
cumplan la condición de estar en uno.
se deben seleccionar los elementos de
un conjunto que no estén en el otro.
se deben escoger los elementos de A
que no están en B, y los elementos
de B que no están en A .
Intersección de conjuntos
conformado por los elementos que
nuestros conjuntos tienen en común. A
este nuevo conjunto le llamamos
intersección.
Complemento de un conjunto
complemento de A es el conjunto
conformado por todos los elementos del
conjunto universal , que no pertenecen al
conjunto A .

16. Unión de conjuntos
A B
U
A U B = {X/X ϵ A V X ϵ B}
La Unión de dos o más conjuntos es
el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a ambos conjuntos.
A B
U
a
b c
d
e
A U B = { a; b; c; d; e }
f
g

17. Intersección de conjuntos
La intersección de dos (o más) conjuntos es una
operación que resulta en otro conjunto que
contiene los elementos comunes o ( repetidos) a
los conjuntos de partida o iniciales.
A B
U
c
d
e b
a
A∩B = { a; b }
A = { a; b; e; d }
B = { a; b; c }

18. Diferencia de conjuntos
El conjunto diferencia (A-B) es aquel que esta
formado por los elementos exclusivos de A, es
decir no deben pertenecer a B.
A – B = {X/X ϵ A ∧ X ∉ B}
A B
U
A B
U
c
d
e b
a
A = { a; b; e; d }
B = { a; b; c }
A - B = { e; d }

19. Diferencia simétrica de conjuntos
La diferencia simétrica es el conjunto de elementos que
solo pertenecen a A o a B pero no a ambos a la vez.
A B
U
A Δ B = (A – B) U (B – A)
A B
U
1
2 3
4
5
A = { 1; 2; 4; 5 }
B = { 2; 3 }
A Δ B = { 1; 3; 4; 5 }

20. Complemento de un conjunto
contiene todos los elementos que no están en el conjunto
original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de
elementos se están utilizando.
A c = U – A = { X/X ϵ U ∧ X ∉ A }
A
U
A
U
1
2
3
4
5
6
7
A c
A = { 1; 2; 3; 5; 6 }
U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }
A c = { 4; 7 }

21. Propiedades
de conjuntos

22. Además se cumple:
(A l) l = A, A - B = A B l, A - (B C) = (A - B) (A - C), A - (B C) = (A - B) (A - C)
PROPIEDAD: UNIÓN INTERSECCIÓN
Asociativa (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C)
Conmutativa A B = B A A B = B A
Idempotente A A = A A A =A
Absorción A (B A) = A A (A B) = A
Distributiva A (B C) = (A B) (B A) A (B C) = (A B) (A C)
Neutralidad A Ø = A A U = A
A U = U A Ø = Ø
Complementación A l A = U A A l = Ø
Ley de Morgan (A B) l = A l B l (A B) l = A l B l

23. GRACIAS