libro algebra

1. 1erodeSecundaria
ÁLGEBRA

2. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
I. MARCO TEÓRICO.
Productos Notables. - Son multiplicaciones de polinomios de forma conocida cuyo resultado se puede
recordar fácilmente sin necesidad de efectuar la propiedad distributiva de la multiplicación.
PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES
1. Binomio al cuadrado
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
EJEMPLO
2. Diferencia de cuadrados
(a + b)(a – b) = a2
– b2
EJEMPLO
3. Binomio al cubo
(a + b)3
= a3
+ b3
+ 3ab(a + b)
(a + b)3
= a3
– b3
– 3ab(a – b)
EJEMPLOS
Existen muchísimos Productos Notables más, pero hoyveremos únicamente los tres ya mencionados.
¡Aprendem
os!
SESIÓN 1 PRODUCTOS NOTABLES -I
Competencia: Resuelveproblemasdecantidad

3. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
NIVEL – I
01. (x+2)2= ___________________
02. (x–7)2= ___________________
03. (2x+3)2= ____________________
04. (x+5)3= ____________________
05. (x–2)3= ____________________
06. (x+4)(x–4)= __________________
07. (x+6)(x–6)= ___________________
08. (x+1)(x–1)= ____________________
09. Efectuar: (x + 3)2 – (x – 3)2
A) 12x B) 6x C) –6xD) 2x2 + 18 E) 0
10. Reducir: ( x + 1)2 + (x – 1)2
) 2x2 – 2B) 2x2 + 2 C) 2x2 D) 2 E) 0
¡Practicamos!
En clase

4. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
NIVEL – II
01. Reducir: (x + 2y)2 – (x – 2y)2
A) 4xy B) xy C) 8xy D) 4y2 + 2x2 E) 0
02. Efectuar: (x + 2)(x – 2) + (x + 3)(3 – x)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
03. Calcular: 8x
6)
(x
10)
(x 2
2




A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

5. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
04. Efectuar: (x + 4)2 – (x + 1)2 – 6x
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
05. Reducir: 2
4)
(x
2
3)
(x
2
2)
(x
2
1)
(x 






A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
06. Reducir: 12)
x)(x
(12
x)
13)(13
(x 




A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
07. Efectuar: (2x + 1)(2x – 1) + (3 + x)(x – 3)
A) 5(x2 – 1) B) 5(x2 + 1) C) 5(x2 + 2) D) 5(x2 – 2) E) 0
08. Reducir: 3 6x
2
3)
(x
2
6)
(x 



A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) –2

7. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
09. Simplificar: 3 1)
-
10
)(
10
1
(
1)
19
(
1).
19
( 



A) –2 B) –3 C) 1 D) 2 E) 3
10. Calcular: 3
6)
6)(x
(x
x()
x)(8
8
( 





A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5
SI NO
1. Participa activamente en el desarrollo de los
temas.
2. Presenta oportunamente las actividades
propuestas en el módulo.
Observación:
¡Reforzamos!
¡Apreciación del
Docente al término
de la unidad!

8. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
A las fórmulas ya conocidas como:
 Binomio al cuadrado
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 Binomio al cubo
 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
 Diferencia de cuadrados
 (a + b)(a – b)= a2 – b2
AGREGAMOS LAS SIGUIENTES:
 Término común
 (x+a)(a+b) = x2 + (a+b)x + ab
 Trinomio al cuadrado:
 (x + y + z)2 = = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz)
 Identidades de Legendre:
 (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
 (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
NOTA
Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado. Un error en algún signo, o en algún
coeficiente, o en un exponente, determinaría una respuesta errónea. No te preocupes si en los primeros
intentoslos resultadossatisfactoriosseanpocos;tenpresentequepararesolver ejerciciosmatemáticosse
requiere de paciencia ymucha perseverancia
SESIÓN 2 PRODUCTOS NOTABLES -II
Competencia:Resuelveproblemasde cantidad
¡Aprendem
os!

9. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
NIVEL –I
1. (x + 7)(x + 1) =
2. (m + 5)(m – 2) =
3. (2x + 5)2 =
4. (3x – 2)2 =
5. (m + 2)(m – 6)=
6. (5x + 3y)2 =
7. (x + 3)(x – m)=
8. (m + 2)(2 – m)=
9. (3x + 5)(5 – 3x) =
10. (x + 5)(x + 3)
¡Practicamos en
clase!

10. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
NIVEL – II
11. Calcular: (n + 2)(n + 7) – (n + 3)(n – 3) - 23
A) n B) 7n C) 3n D) 9n E) 0
12. Reducir: 10
2
5)
(x
8)
2)(x
(x 




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. Reducir: (a + 1)(a – 2)(a – 1)(a + 2)
A) a4 – 5a2 + 4 B) a4 + 5a2 – C) a4 – 5a2 – 4 D) a4 + 5a2 + 4
E) 0

11. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
14. Simplificar: (x + 5)2- (x + 6)(x + 4)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. Simplificar: 4)
2)(x
(x
2
3)
(x 



A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
16. Calcular el área de la siguiente figura:
a. x2 + 4x + 77
b. x2 – 4x – 77
c. x2 + 4x – 77
d. x2 – 4x + 77
e. 1
x + 7
x – 11

12. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
17. Simplificar: 3 1)
-
10
)(
10
1
(
1)
19
(
1).
19
( 



A) –2 B) –3 C) 1 D) 2 E) 3
18. Calcular: 3
6)
6)(x
(x
x()
x)(8
8
( 





A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5
SI NO
1. Participa activamente en el desarrollo de los
temas.
2. Presenta oportunamente las actividades
propuestas en el módulo.
Observación:
¡Reforzamos!
¡Apreciación del
Docente al término
de la unidad!

13. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
Ecuación.- Se llama así a la igualdad que contiene por los menos una variable a la cual llamaremos
incógnita.Losvalores de las incógnitas quesatisfacen ala ecuacióndadasellaman solucionesoraíces
de la ecuación.
Solución deunaecuación:Sellamaasí al valor de la incógnitaquereemplazadoenlaecuaciónverifica
la igualdad. Si la ecuación tiene una sola incógnita a la solución, también se le denomina raíz..
Ejemplo: x2 = 16
Soluciones o raíces: x = 4 ó x = -4
Clasificación de lasecuaciones
I. EcuacionesCompatibles:sonaquellasqueaceptanporlomenosuna solución. Asu vez se dividen
en:
A) Ecuaciones Determinadas:
Son aquellas que tiene un número limitado de soluciones
Ejm: x2 – 1 = 24 Tiene 2 soluciones:
x = 5 ó x = -5
B) Ecuaciones Indeterminadas:
Son aquellas que tiene un número ilimitado de soluciones
Ejm: x + y = 7
Tiene  soluciones:
SESIÓN 1 ECUACIONES ALGEBRAICAS
Competencia:Resuelveproblemasderegularidad,equivalenciaycambio
¡Aprendem
os!

14. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
II. Ecuaciones Incompatibles:Sonaquellasque no tienensolución,tambiénseles denominaabsurda
o imposibles.
Ejm: x+4=x+7  4 = 7 (absurdo)
No existe valor de “x” que verifique la igualdad.
OBS:
 Si el procesode la solucióndeunaecuaciónnose eleva al cuadradonise extrae la raíz cuadradala
solución que se obtiene es solución directa de la ecuación.
 Si en unaecuaciónseelevaal cuadradoose extraela raíz cuadradalasoluciónqueseobtienenoes
solución de la ecuación, para verificar si es solución hayque reemplazar en dicha ecuación.
NOTA:
- Si la solución es un número se reemplaza.
- Si la solución es literal es solución.
ECUACIONESDE PRIMER GRADO.
FormaGeneral:
ax + b = 0
donde:
* a y b son coeficientes
* x  incógnita
Discusión desus raíceso soluciones:
- Si: a  0 y b  0  soluciónúnica
a
b
x 

- Si: a  0 y b = 0  Soluciónescero
- Si: a = 0 y b  0  Ecuación
incompatibleoabsurda
- Si: a = 0 y b = 0  Ecuación
compatibleindeterminada

15. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
01. Resolver: 4x – 1 = x – 4
Rpta: ...............
02. Resolver: 7 – 5x = 3x – 1
Rpta: ...............
03. Resolver:20x + 7 – 2 = 15x + 3
Rpta: ...............
04. Resolver:7x - 6x – 4 = 15x +3 – 6x
Rpta: ...............
05. Resolver:2x + 8 – 3x = 4x + 15 – 2x
Rpta: ...............
06. Resolver:2(x+3) = 4x – 8
Rpta: ...............
¡Practicamos!
En clase

16. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
07. Resolver: 5(2x-4) = 2(3x+ 4)
Rpta: ...............
08. Resolver: 11
3
2



x
x
x
Rpta: ...............
09. Resolver: 8
9
4
36 

x
Rpta: ...............
10. Resolver:
3
5
16
3


x
x
Rpta: ...............
11. Resolver: 3
1
5
5



x
x
Rpta: ...............
12. Resolver:7(x-3) = 9 (x+1) - 38
Rpta: ...............

17. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
13. Resolver: d
x
c
x
b
x
a



Rpta: ...............
14. Resolver: c
b
x
a
x


Rpta: ...............
15. Resolver:
x
a
b
x
b
a



Rpta: ...............
16. Resolver:4(x-3) – 7(x-4)= 6 – x
Rpta: ...............
17. Resolver: 2
7
1
2



 x
x
x
Rpta: ...............
18. Resolver:
17x – 4 + 13x= 12x– 5+8x
Rpta: ...............

18. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
19. Resolver:
7(x – 2) +3 = 4(2x-6) – 2
Rpta: ...............
20. Resolver:
15
6
5
4
3
2



x
x
x
Rpta: ...............
SI NO
1. Participa activamente en el desarrollo de los
temas.
2. Presenta oportunamente las actividades
propuestas en el módulo.
Observación:
Reforzamos
¡Apreciación del
Docente al término
de la unidad!

19. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
Definición.-Se llamaasíal cocienteindicadoenelcualeldenominadoresliteral.
Ejemplos:
1
1
;
;
2
2




x
x
y
x
y
x
x
CLASESDE FRACCIONES:
A) Fracción Propia.-Cuandoelnumeradoresdemenorgradoqueel denominador:
1
1
2


x
x
B) Fracción Impropia.-Cuandoelnumeradoresde mayorgradoque el denominador:
1
1
2
3


x
x
Signosde unafracción:
Son 3: Signode la fracción;signodelnumeradorysignodeldenominador:
Ejemplo:
b
a


Signo de la fracción ( + )
SESIÓN 2 FRACCIONES
ALGEBRAICAS
Competencia: Resuelveproblemasderegularidad,equivalenciaycambio
¡Aprendemos!

20. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
Signo del numerador ( - )
Signo del denominador ( +
OPERACIONES CON FRACCIONES
1. Suma o diferencia.
A) Para fracciones homogéneas:
b
d
c
a
b
d
b
c
b
a 




B) Para fracciones heterogéneas:
bdf
bde
bcf
adf
f
e
d
c
b
a 




C) Para 2 fracciones: Regla Práctica
bd
bc
ad
d
c
b
a 


D) Multiplicación.
f
d
b
e
c
a
f
e
d
c
b
a
.
.
.
.
.
. 
I. División
c
d
b
a
d
c
b
a



o también.
bc
ad
d
c
b
a


21. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
FRACCIÓN INDEPENDIENTE O CONSTANTE
2
2
2
2
)
,
(
fy
exy
dx
cy
bxy
ax
F y
x





es independiente de “x” e “y”
 k
f
c
e
b
d
a



K  Cte.
NIVEL – I
01. Efectuar:
6
2
4
2 

 x
x
A)
6
2

x B)
12
10

x C)
2
4
5 
x D)
2
6

x E)
1
,
0
2x

02. Simplificar: 2
2
2
x
a
ax
a


¡Practicamos!
En clase

22. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
A)
x
a

1 B)
x
a

1 C)
x
a
a

D) 1 E) a+x
03. Simplificar: 













 2
2
1
a
b
b
a
ab
a
A) a - b B) a C) ab D) a +b E)a2 + b
04. Reducir:
y
x



1
1
1
1
1
A)
y
x B)
x
y C) y D) 1 - x E)
y
y
x 
05. Reducir:
b
a
b
a
a
b
a
b
a
a




 2
3
2
3
A) 1 B) a C) 0 D) b E) N.A.
06. Simplificar:
b
a
R
1
1
1
1



A) a B) b+c C)
b
a D)
a
b E)
1
1



b
ab
ab

23. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
07. Simplificar: 2
2
2
2
a
ab
b
ab
ab
b
a




A)
b
a B)
a
b C) 0D) 1 E) N.A.
08. Simplificar:
1
1
1
1
1
1
1






a
a
a
a
a
A) a B) b C) 2 D) 1 E) N.A.
09. Simplificar:
5
9
10
2
81
2
2





x
x
x
x
x
A) 1 B)
2
9

x C)
2
9

x D)
x
x
2
9
 E) N.A.
10. Simplificar:
1
)
1
(
1
1
1






x
x
x
x
x
x

24. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
A) x+1 B) x-1 C) 1 D) 2 E) N.A.
11. Simplificar:
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
b
a
a
b
a
ab
b
a
a




A) a B)
a
1 C) b D)
b
1 E) ab
12. Simplificar:













a
a
a
a
a
a
F
1
1
1
1
1
A) 1+a B) 1-a C) -1D) 1 E)
a
a


1
1
13. Simplificar:
)
3
)(
9
)(
7
(
)
9
)(
7
)(
3
(






x
x
x
x
x
x
A) 0 B) 1 C) -1D) 2 E) N.A.
14. Simplificar: 19
21
20
5
5
5 

F

25. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
15. Simplificar:
a
ax
x
a
ax
x






3
3
2
2
A)
a
a


3
2 B)
a
a


3
2 C)
a
a


1
2 D)
a
a


1
2 E) N.A.
16. Reducir:










 



1
1
2
2
b
a
b
a
M
A)
ab
b
a  B)
a
a 1
 C)
b
b
a  D)
ab
a
b  E) N.A.

26. ÁLGEBRA
BIMESTRE II GRADO
1°
UNIDAD 3
17. Reducir:
x
x
x
x 4
25
100
4
3
2



A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) N.A
SI NO
1. Participa activamente en el desarrollo de los
temas.
2. Presenta oportunamente las actividades
propuestas en el módulo.
Observación:
Reforzamos
¡Apreciación del
Docente al término
de la unidad!