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1. Competencia Matemática
Descubriendo productos notables y factorización

2. Ruta de aprendizaje
Descubriendo productos
notables y factorización
Hoy
La proporcionalidad en la
vida cotidiana
Próxima
Recursos disponibles:
Cuaderno - Solucionario Digital -
Libro Digital
Aspectos cotidianos del
Álgebra
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3. ¿Qué estudiaremos hoy?
 Resolver problemas
asociados al uso de
productos notables y
factorización.
Objetivos
 Productos notables.
 Factorización.
Contenidos

4. Actividad inicial
Para la figura adjunta, calculemos el área de cada una de sus partes.
𝑥 𝑦
𝑥2
𝑥𝑦
𝑥𝑦 𝑦2
𝑥
𝑦
¿Cuál es el área total de la figura?
𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2
¿Se puede calcular el área total de otra
forma?
𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 2
= 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
𝑥 + 𝑦
𝑥
+
𝑦
Recuerda que el área de un rectángulo se
calcula multiplicando el largo por el ancho.

5. Expresiones
algebraicas
Corresponde a uno o más términos algebraicos que se
relacionan mediante sumas y/o restas
Clasificación de
expresiones algebraicas
Monomio Trinomio
−2𝑥3 𝑎2
+ 2𝑏 − 𝑐
Binomio
3𝑝2 + 𝑞
Polinomios

6. Productos notables y factorización
Cuadrado de binomio
Suma por su diferencia
Producto de binomios
con un término común
Productos notables
principales

7. Productos notables
y factorización
𝑎 ± 𝑏 2 = 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Producto notable
Factorización
3𝑥 + 𝑦 2 = (3𝑥)2
+2(3𝑥)(𝑦) + 𝑦2
= 9𝑥2 +6𝑥𝑦 + 𝑦2
Ejemplo:
Cuadrado de binomio
Suma por su diferencia
Producto de binomios
con un término común

8. Productos notables
y factorización
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
Producto notable
Factorización
Ejemplo:
Suma por su diferencia
Producto de binomios
con un término común
(7𝑝 + 4𝑞)(7𝑝 − 4𝑞) = 7𝑝 2
−(4𝑞)²
= 49𝑝2 −16𝑞²

9. Productos notables
y factorización
𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 = 𝑥2 + 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑎 ∙ 𝑏
Producto notable
Factorización
Ejemplo:
Producto de binomios con un término común
(𝑥 + 4)(𝑥 − 6) = 𝑥2 + 4 − 6 𝑥 + 4 ⋅ (−6)
= 𝑥2
− 2𝑥 − 24

10. Factor común monomio
Se aplica cuando todos los términos de una expresión algebraica
poseen un término en común (puede ser un número, letra, o una
combinación de los dos).
2x2
y3
+ 6xy2
− 8x3
y
2xy (xy2
+ 3y − 4x2
)

11. Ejercitación
Alternativa correcta
A
(Representar)
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 2(a + b)2
−[a2
− 2b 2
] ?
A) a2
+ 4ab + 6b2
B) a2 + 4ab − 2b2
C) 2 a + b 2
2b − a 2b + a
D) 3a2 + 4ab + 6b2
Ejercicio 3 del cuaderno
¿Qué productos
notables identificas?
2(a + b)2
−[a2
− 2b 2
]
= 2 · (a2
+2ab + b2
) − a2
+ 4b2
= 2a2
+ 4ab + 2b2
− a2
+ 4b2
= a2
+4ab + 6b2
Reduciendo términos
semejantes

12. Ejercitación
Guillermo tiene dividido el patio de su casa tal como muestra la figura:
Guillermo conoce algunas medidas del patio, pero necesita una expresión que represente el área total en
función de los lados del espacio destinado al quincho.
¿Cuál de las siguientes expresiones es la que necesita Guillermo?
A) 66a2
B) 66 + a2
C) a2
+ 66a + 11
D) a2
+ 17a + 66
Quincho
Estacionamiento
Piscina
Zona de juegos
a + 11
a + 6
El área total que busca Guillermo
se puede expresar como:
(a + 11)(a + 6)
Alternativa correcta
D
(Modelar)
= a2
+ 11 + 6 a + 11 · 6
¿A qué producto notable
corresponde?
= a2
+ 17a + 66
¿Cómo se calcula el área
de un rectángulo?

13. Ejercitación
Alternativa correcta
B
(Representar)
En una rifa hay 6a números en total. Si Danae compra (2a − 4b) números y Carlos compra
(2b + a) veces la cantidad de números que compró Danae, ¿cuál de las siguientes
expresiones representa la cantidad que compró Carlos?
A) a2
− 2b2
B) 2 a2
− 4b2
C) 2a2 − 10ab − 8b2
D) 0
Carlos compra: 2b + a · (2a − 4b)
¿A qué producto
notable se asemeja?
2b + a · 2 a − 2b
Factorizando
= 2 · 𝑎 + 2𝑏 · 𝑎 − 2𝑏
= 2 𝑎2
− 4𝑏2
Se forma una SUMA
POR SU DIFERENCIA.

14. Ejercitación
Alternativa correcta
B
(R. Problemas)
Si para todo valor de x ∈ ℚ se tiene que la expresión 16x2 − 8x + k se puede
factorizar como una expresión de la forma ax + b 2
, ¿cuál de los siguientes
números puede ser un valor de k?
A) 4
B) 1
C) −4
D) 8
ax + b 2 = a2x2 + 2abx + b2
16x2
− 8x + k
Debemos conocer el
valor de b2
para saber
el valor de k.
16x2 = a2x2
16 = a2
±4 = a
−8x = 2ax · b
−8 = 2(±4) · b
Reemplazando
el valor de a.
−8 = ±8b
±1 = b
Como:
k = b2
k = (±1)2
k = 1

15. Síntesis de la clase
Álgebra
Factorización
Productos
Notables
Cuadrado de Binomio
Suma por su diferencia
Producto de binomios con un
término común
Factor común monomio
Productos Notables

16. Próxima Clase
“La proporcionalidad en la
vida cotidiana”
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17. Diseño y Desarrollo de Recursos Didácticos
Competencia Matemática