El documento presenta los principios fundamentales del análisis combinatorio, incluyendo el principio de adición, el principio de multiplicación y conceptos como permutaciones y combinaciones. Explica cómo calcular el número de maneras en que pueden ocurrir diferentes eventos usando estas técnicas de conteo. Proporciona varios ejemplos y problemas resueltos para ilustrar los principios.

1. - 1 -
ANÁLISIS COMBINATORIO
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE
CONTEO
En los ejemplos siguientes, nos damos
cuenta que dado un evento particular
(alinear las 3 esferitas o formar una
pareja),
estamos interesados en conocer todas las
maneras distintas en que puede ocurrir.
Para determinar las veces que ocurre un
determinado evento, haremos uso de las
técnicas de conteo, que serán de gran
ayuda en estos casos.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN:
Si un evento "A" ocurre de "m" maneras
y otro evento "B" ocurre de "n" maneras,
entonces el evento A ó B, es decir, no
simultáneamente, ocurre de "m + n"
maneras.
Observaciones:
* En este principio, la ocurrencia no es
simultáneamente, es decir, ocurre el
evento "A" o el evento "B"; pero no
ambos a la vez.
* Este principio se puede generalizar
para más de dos eventos.

2. - 2 -
Ejemplo 3
Una persona puede viajar de "A" a "B"
por vía aérea o por vía terrestre y tienen
a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas
terrestres, ¿De cuántas maneras distintas
puede realizar el viaje?
Resolución:
Ejemplo 4
¿Cuántos resultados diferentes se
pueden obtener al lanzar un dado o una
moneda?
Resolución:
2.- PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
(Teorema fundamental del análisis
combinatorio)
Si un evento "A" ocurre de "m" maneras
y para cada una de estas, otro evento "B"
ocurre de "n" maneras, entonces el
evento "A" seguido de "B", ocurre de " m
x n " maneras.
Observaciones:
* En este principio, la ocurrencia es uno
a continuación del otro, es decir, ocurre
el evento "A" y luego ocurre el evento
"B".
* Este principio se puede generalizar
para más de dos eventos.
Ejemplo 5
Una persona puede viajar de "A" a "B" de
3 formas y de "B" a "C" de 2 formas, ¿De
cuántas maneras distintas puede ir de
"A" a "C" pasando por "B" y sin
retroceder?
Resolución:
Ejemplo 6
¿Cuántos resultados diferentes se
pueden obtener al lanzar una moneda y
un dado simultáneamente?
Resolución:
PERMUTACIÓN
Es un arreglo u ordenación que se puede
formar con una parte o con todos los
elementos disponibles de un conjunto.
En una permutación, sí interesa el orden
de sus elementos. Se pueden presentar
en tres casos:
1. PERMUTACIÓN LINEAL :
Es un arreglo u ordenación de elementos
en línea recta.
En general: El número de permutaciones
de "n" elementos diferentes tomados de
"K" en "K", se calcula como:
Observaciones:
* Cuando se toman todos los elementos
del conjunto para ordenarlos o
permutarlos (es decir, K = n), se dice que
es
una permutación de "n" elementos y se
denota por Pn

3. - 3 -
Ejemplo 7
En una carrera participan 4 atletas, ¿de
cuántas maneras distintas pueden llegar
a la meta, si llegan uno a continuación
del otro?
Resolución:
Ejemplo 8
Un grupo está formado por 6 personas y
desean formar una comisión integrada
por un presidente y un secretario, ¿De
cuántas maneras puede formarse dicha
comisión?
Resolución:
2. PERMUTACIÓN CIRCULAR
Es un arreglo u ordenación de elementos
diferentes alrededor de un objeto. En
estas ordenaciones no hay primer ni
último elemento, por hallarse todos en
línea cerrada.
Ejemplo 9
¿De cuántas maneras diferentes pueden
sentarse alrededor de una mesa Juan y
sus cinco amigas?
Resolución:
3. PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS
REPETIDOS
Es un arreglo u ordenación de elementos
no todos diferentes (elementos
repetidos).
Si se tienen "n" elementos donde hay:
K1 elementos repetidos de una 1ra. clase.
K2 elementos repetidos de una 2da. clase.
….
K elementos repetidos de una r - ésima
clase.
El número de permutaciones diferentes
con "n" elementos los cuales tienen
elementos que se repiten, se calcula
como
sigue:
Ejemplo 10
Un estante tiene capacidad para 5 libros
de R.M. que tienen pasta azul, 4 de R.V.
de pasta roja y 3 de Historia del Perú de
pasta amarilla. ¿De cuántas maneras
pueden colocarse los libros según los
colores?
Resolución:
COMBINACIÓN
Es una selección o grupo que se puede
formar con una parte o con todos los
elementos disponibles de un conjunto.
En una combinación no interesa el orden
de sus elementos.
En general: El número de combinaciones
de "n" elementos tomados de "K" en "K",
se calcula como:

4. - 4 -
Observaciones:
* Cuando se toman todos los elementos
del conjunto para agruparlos o
combinarlos (es decir, K = n), se dice que
es una combinación de "n" elementos y :
Ejemplo 10
¿Cuántos grupos de 4 personas se
pueden formar con 6 personas?
Resolución:
Ejemplo 10
Se extraen dos cartas de una baraja de
52 cartas. ¿De cuántas maneras se puede
hacer esto?
Resolución:
PROBLEMITAS
ENUNCIADO
"Lalo tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5
pares de zapatos, todos de diferentes
colores entre sí".
Problemita 01.
¿De cuántas maneras diferentes puede
vestirse?
a) 15
b) 240
c) 60
d) 120
e) 72
Problemita 02.
Del enunciado: ¿De cuántas maneras
diferentes puede vestirse, si 3 de los
pantalones fueran iguales?
a) 120
b) 60
c) 80
d) 12
e) 720
Problemita 03.
Del enunciado: ¿De cuántas maneras puede
vestirse, si la camisa blanca siempre la usa
con el pantalón azul?
a) 95
b) 80
c) 120
d) 61
e) 91
Problemita 04.
Si deseas viajar a Venezuela y dispones de 3
barcos, 5 aviones y 4 buses (todos diferentes
entre sí), ¿de cuántas maneras puedes
realizar dicho viaje?
a) 11
b) 60
c) 12
d) 42
e) 51

5. - 5 -
ENUNCIADO
"De Lima a Ica, existen 4 caminos diferentes,
de Ica a Tacna hay 5 caminos también
diferentes".
Problemita 05.
¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir
de Lima a Tacna, pasando siempre por Ica?
a) 9
b) 20
c) 12
d) 40
e) 625
Problemita 06.
Del enunciado: ¿De cuántas maneras
diferentes se podrá ir de Lima a Tacna y
regresar, si la ruta de regreso debe ser
diferente a la de ida?
a) 400
b) 380
c) 240
d) 399
e) 401
Problemita 07.
Del siguiente tablero, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede escoger una casilla
blanca y una casilla negra de tal manera que
no estén en la misma horizontal ni vertical?
a) 24 b) 120 c) 32 d) 256 e) 64
Problemita 08.
¿De cuántas maneras diferentes; 2 peruanos,
3 argentinos y 4 colombianos pueden
sentarse en fila de modo que los de la misma
nacionalidad se siente juntos?
a) 864
b) 1728
c) 688
d) 892
e) 1700
Problemita 09.
El aula especial de la Academia consta de 15
alumnos a los cuales se le toma el examen
final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene
para ocupar los 2 primeros puestos, si no
hay empate?
a) 210
b) 230
c) 240
d) 205
e) 180
Problemita 10.
¿Cuántos resultados posibles se pueden
obtener en el lanzamiento simultáneo de 5
monedas y 3 dados legales?
a) 6934
b) 6912
c) 6780
d) 6512
e) 6936
Problemita 11.
¿De cuántas maneras diferentes se puede
vestir una persona que tiene 6 ternos
(iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2
pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales) y 6
camisas (3 iguales)?
a) 420
b) 280
c) 288
d) 840
e) 168
Problemita 12.
Se lanzan tres dados legales al piso, ¿de
cuántas maneras diferentes se pueden
obtener resultados diferentes en los tres
dados?

6. - 6 -
a) 120
b) 180
c) 140
d) 130
e) 117
Problemita 13.
Una alumna tiene para vestirse : 4 blusas; 3
pantalones, 2 faldas, 6 pares de zapatos. ¿De
cuántas maneras se podrá vestir
convencionalmente?
a) 120
b) 60
c) 144
d) 72
e) 288
Problemita 14.
¿De cuántas maneras diferentes se podrán
sentar en hilera 6 amigas, si Genara y
Eucalipta estarán siempre juntas y en uno de
los extremos?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 72
Problemita 15.
¿De cuántas formas diferentes se pueden
sentar en una fila 4 varones y 4 mujeres, si
Luis (que es uno de ellos) se quiere sentar
junto y entre Fiorela y Deysi (que son dos de
ellas)? Además, consideremos que las
personas del mismo sexo no están juntas.
a) 720
b) 360
c) 240
d) 8!
e) 144
Problemita 16.
Un club tiene 20 miembros de los cuales 12
son mujeres. ¿Cuántas juntas directivas de 3
miembros: Presidente, vicepresidente y
secretario pueden formarse, si el presidente
debe ser una mujer y el vicepresidente un
hombre?
a) 1428
b) 1716
c) 1628
d) 1718
e) 1728
Problemita 17.
¿Por cuántas rutas diferentes se puede ir de
A a B?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 20 e) 24
Problemita 18.
Un repuesto de automóvil se venden en 6
tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de
Breña. De cuántas formas se puede adquirir
el repuesto?
a) 48
b)12
c)16
d)14
e)NA
Problemita 19.
Se desea cruzar un río, para ello se dispone
de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De
cuantas formas se puede cruzar el río
utilizando los medios de transporte
señalados?
a) 3
b) 2
c)1
d)7
e)6
Problemita 20.
En una carrera de 400metros participan 10
atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán

7. - 7 -
ser premiados los tres primeros lugares con
medalla de oro , plata y bronce?
a)400
b)6000
c) 560
d)720
e)NA
Problemita 21.
Calcule el valor de ‘x’ en:
 
2x 1 ! 1! 2! 3! 10
    
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problemita 22.
Calcule:
13! 14! 15!
E
13!x15
 

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Problemita 23.
Los distritos de Lima y San Isidro están
unidas por seis caminos diferentes: San
Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos
diferentes, y el distrito de Miraflores con San
Juan de Lurigancho por 8 caminos
diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes
una persona puede trasladarse de Lima a San
Juan de Lurigancho pasando por San Isidro
y Miraflores?
A) 480
B) 460
C) 440
D) 420
E) 400
Problemita 24.
¿Cuántos numerales de 5 dígitos diferentes
tienen como sus 2 últimas cifras 2 y 5 en
este orden?
a) 450 b) 3 60 c) 900
d) 336 e) 1 800
Problemita 25.
¿Cuántos resultados diferentes se pueden
obtener al lanzar un dado o una moneda?
a) 2 b) 12 c) 8 d) 13 e) 6
Problemita 26.
¿De cuantas maneras se pueden colocar 7
niños en una fila, de manera que 3 niños en
particular queden juntos?
a) 120 b) 5040 c) 900 d) 720 e) 840
Problemita 27.
¿De cuántas maneras podrá vestirse una
persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4
buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6
polos (3 iguales)?
A) 360
B) 300
C) 280
D) 220
E) 180
Problemita 28.
El aula de selección del centro
preuniversitario consta de 12 alumnos a los
cuales se les toma un examen. ¿Cuántas
opciones distintas se tiene para ocupar los 3
primeros puestos, si no hay empate?
A) 3
B) 1 320
C) 120
D) 256
E) 310
Problemita 29.
¿Cuántas placas diferentes para automóviles
pueden hacerse si cada placa consta de dos
letras diferentes seguidas de tres dígitos
diferentes? (considerar 26 letras del
alfabeto)
A) 676.103
B) 936.103
C) 642.103

8. - 8 -
D) 468.103
E) 234.103
Problemita 30.
Con 6 hombres y 6 mujeres, de cuantas
maneras se puede formar una pareja?
A) 12 B) 18 C) 26
D) 32 E) 36
Problemita 31.
¿Cuántos son los números abcde tres
dígitos distintos?
A) 899 B) 648 C) 900
D) 810 E) 720
Problemita 32.
El código MORSE usa dos signos: punto y
raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4
signos ¿Cuántas son las palabras del código
MORSE?
A) 40 B) 30 C) 36
D) 34 E) 20
Problemita 33.
Si un club tiene 4 candidatos para
Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2
candidatos para Tesorero, ¿de cuántas
maneras puede elegirse la mesa directiva?
A) 3
B) 7
C) 12
D) 24
E) 32
Problemita 34.
Un examen está formado por tres grupos de
preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas;
el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene
9. Se va contestar una pregunta de cada
grupo, ¿de cuántas maneras diferentes puede
un estudiante elegir sus preguntas?
A) 270
B) 315
C) 413
D) 21
E) 120
Problemita 35.
¿De cuántas maneras puede elegirse un
comité de cuatro personas en un club de
nueve miembros?
A) 86
B) 100
C) 120
D) 126
E) 130
Problemita 36.
En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6
mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5,
donde haya 3 mujeres, de cuántas maneras
se podrá obtener el grupo?
a) 200 b) 280 c) 480 d) 760 e) 560
Problemita 37.
Elías desea comprar 8 libros de cálculo y 10
libros de análisis. ¿De cuántas maneras
diferentes puede escoger 8 libros de análisis
y 5 libros de cálculo?
a) 2520 b) 2530 c) 3620 d) 2730 e) 3520
Problemita 38.
Al término de una reunión hubieron 28
estrechones de mano; suponiendo que cada
de los participantes fue cortés con cada uno
de los demás; el número de personas era de:
a) 14 b) 56 c) 28 d) 9 e)8
Problemita 39.
Si María dispones de 4 minifaldas y 5 blusas
¿de cuantas formas distintas puede vestirse,
si la minifalda roja y la blusa verde, nunca
las usa juntas?
a) 20 b) 9 c) 18 d)19 e)8