Texto educativo cuyo material didáctico proporciona las bases para aprender lo básico en el campo de la combinatoria.

1. COLEGIO INGLÉS PURRANQUE Teacher Alexiss Mansilla V.
CIP www.matematicosingles.wordpress.com
GUIA DE MATEMÁTICA
3° MEDIO
FECHA: 28/10/2014
ALUMNO(A)
1) Determina el valor de:
a. 6! B. 10C1 c.10P3
d. P (7,4,3) e. 9C5
Simplifica:
a)
!
3
!
8
b)
!
4
!
10
!
5
!
9
c)
 
 !
1
!
1


n
n
n
d)
 !
2
!

m
m
e)
!
69
!
69
!
70 
f)
!
23
!
23
!
25 
2) Determine la falsedad o veracidad de las siguientes
igualdades:
a) (3!)(5!)= 15! b) 4!+0!=25
c) (2!)-1
+(2!)-1
=1! d) !
0
!
4
!
4
!
8

e) 14C4 =4C10 f) 10C4 = 9C4+ 9C3
e. ¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro
primeros lugares de un concurso de creatividad
que se verifica en las instalaciones de nuestro
instituto, si hay 14 participantes?
f. Para contestar un examen un alumno debe
contestar 9 de 12 preguntas, a. ¿Cuántas
maneras tiene el alumno de seleccionar las 9
preguntas?, b.¿Cuántas maneras tiene si
forzosamente debe contestar las 2 primeras
preguntas?, c.¿Cuántas maneras tiene si debe
contestar una de las 3 primeras preguntas?, d.
g. ¿Cuántas maneras tiene si debe contestar como
máximo una de las 3 primeras preguntas?
h. Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11
amigos que tiene, a. ¿Cuántas maneras tiene de
invitarlos?, b. ¿cuántas maneras tiene si entre
ellos está una pareja de recién casados y no
asisten el uno sin el otro, c. ¿Cuántas maneras
tiene de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan
bien y no van juntos?
i. Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una
biblioteca, y se quiere calcular de cuántas
maneras se pueden colocar 3 libros elegidos;
entre los siete dados, suponiendo que no existan
razones para preferir alguno
j. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con
las letras de la palabra BONDAD?
k. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las
letras de la palabra AMASAS?
l. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos
números de nueve cifras se pueden formar?
m. Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los
cuales hay que formar ternas para realizar
guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar
n. Se quieren colocar 3 pelotas de color rojo, azul y
blanco en cajas numeradas con 1, 2, ... , 10.

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Deseamos conocer el número de maneras
distintas en que las pelotas pueden ser
colocadas en cajas, si cada caja es capaz de
contener sólo una pelota
o. ¿De cuantas maneras pueden ser programados
tres exámenes dentro de un periodo de 5 días,
de modo que el mismo día no sean programados
2 exámenes?
p. Tres personas suben en la planta baja al
ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. ¿De
cuantas maneras diferentes pueden ir saliendo
del ascensor si en ningún piso baja más de una
persona?
q. Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer
señales ¿Cuántas señales diferentes puede hacer
si coloca 3 banderas en un mástil una sobre
otra?
r. ¿De cuantas maneras se pueden bajar de un
ascensor 4 personas en un edificio que tiene 7
pisos?
s. ¿De cuantas maneras pueden alinearse 10
personas, si 3 de ellas deben estar juntas
t. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 10
libros en un estante, si 4 deben ocupar los
mismos lugares, aun cuando estos 4 puedan
intercambiarse entre sí?
u. ¿Cuántos números de 5 dígitos y capicúas
pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7,8?
v. ¿De cuantas maneras se pueden colocar en fila 6
hombres, no pudiendo uno determinado estar
nunca a la cabeza?
w. ¿Cuántos paralelogramos quedan determinados
cuando un grupo de 8 rectas paralelas son
intersecadas por otro grupo de 6 rectas
paralelas?
x. En una ciudad a los números telefónicos se
forman con 4 números (o a 9) no pudiendo ser
cero el primero de ellos, y en otra ciudad B con 5
números con las mismas condiciones ¿Cuántas
comunicaciones pueden mantenerse entre los
abonados de ambas ciudades?
y. En un examen de matemáticas, un estudiante
debe responder 7 preguntas de las 10 dadas ¿De
cuantas formas diferentes debe seleccionar, si el
debe responder por lo menos, 3 de las 5
primeras preguntas?
z. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden
sentar 8 personas en una mesa redonda de 5
asientos, si 3 están en espera?
aa. Se han de formar números de 4 cifras con todos
los dígitos, ¿Cuántos diferentes se pueden
formar si: (nota: no puede empezar por cero) a)
No se permite repetición. b) Se permite
repeticiones (solo en este ejercicio) c) Ser
números pares terminados en cero d) Ser par no
terminados en cero. e) Deben ser números
pares. f) Deben ser múltiplo de 5. . g) Deben ser
mayores de 4000. R/ 3024. h) Sean menores de
4000. R/ 1512
bb. Una mesa presidencial está formada por ocho
personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden
sentar, si el presidente y el secretario siempre van
juntos?
cc. La casa de María tiene 7 escalones. ¿De cuantas
formas diferentes pude subir la escalera si nunca
sube más de dos escalones de un golpe?
dd. ¿De cuántas maneras se pueden introducir 5
cartas en 3 buzones?
ee. Se tiene una tira de 6 cuadrados. Cada uno de
los cuadrados puede ser coloreado con alguno
de estos colores: rojo, amarillo o verde. ¿De
cuántas formas se puede colorear la tira si no
deben aparecer dos cuadrados consecutivos con
el mismo color?
ff. Una persona desea invitar a 2 o más de sus
amigos para una fiesta. ¿De cuántas maneras los
puede invitar?

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gg. En cada subconjunto de 8 elementos del
conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 y 10}. ¿Cuál es la
suma de todos los mayores?
R/ 440
hh. ¿Cuántos números del 1 al 100,000 no son
divisibles por 5 ni por 7?
R/ 68,572
ii. Laura y Adriana idean el siguiente juego. Cada
una lanza un dado, si en los dados aparece el
mismo número, gana Adriana, si la suma de
ambos es 7, gana Laura; y en cualquier otro caso
hay empate. Calcula la probabilidad de c/u y
menciona cuál tiene mayor probabilidad de
ganar
R/ P = 1/6 de cada una
jj. Con los dígitos del 0 al 9. ¿Cuántas secuencias de
longitud 5 pueden ser formadas de forma tal
que aparezcan exactamente dos de los diez
dígitos?
R/ 1,350
kk. ¿Cuántas secuencias de tres letras pueden
formarse haciendo uso de las letras: a, b, c, d, e,
f. en las cuales aparecen la letra e, f o ambas “ e
y f ”?
R/ 96
ll. Queremos ordenar en una fila a 7 personas
entre las que se encuentran Ariel y María
a) De cuantas maneras diferentes podemos hacerlo si
María debe estar siempre primera. R/ 720
b) De cuantas maneras si Ariel y María nunca pueden
estar juntos. R/ 3600
c) De cuantas maneras si entre María y Ariel siempre
debe haber exactamente 3 personas. R/ 720
mm. ¿Cuántas formas hay de depositar 6 bolas
iguales en 3 cajas?
R/ 28
nn. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación
a) 6


 z
y
x R/ 28
b) 8


 z
y
x R/ 45
c) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 30 ? R/ 46376
d) X1 + X2 + X3 + X4 = 25 ? R/ 3276
e) X1 + X2 + X3 + X4 = 15 ? R/ 816
oo. ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden
escribir con cuatro dos y cuatro cincos? R/ 30
pp. ¿Cuántos números distintos de seis cifras se
pueden formar con cuatro números dos y cuatro
números tres? R/ 50
qq. ¿Cuántos caminos de longitud mínima hay de A
hacia B?

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rr. ¿Y si debe pasar por C?
ss. Un niño toma un lápiz, y traza al azar, 4
segmentos de recta. Si cada segmento toca solo
dos puntos. ¿Cuántos segmentos distintos
podrán trazarse?
R/ 70
tt. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar con los
siguientes puntos? R/ 36
. . . .
. . . .
uu. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 se forman números
de tres cifras. ¿Cuántos números diferentes
pueden formarse sin repetir cifras que sean
múltiplos de 3? R/ 24
vv. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar la
palabra EXÁMENES si no puede haber dos “E”
adyacentes?
R/ 2400
ww.Los números 11095, 12006, 10959 tienen lo
siguiente en común: son cantidades de cinco
dígitos, comienzan con el dígito uno, tienen
exactamente dos dígitos iguales y los tres
restantes diferentes entre sí. ¿cuántos de estos
números existen?