Geometria

1. 11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas
11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas

2. . . .
Geometría
2
Definiciones primitivas, segmentos y ángulos
NIVEL BÁSICO
1. Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. B es punto medio de
AC y CD=2BC. Si AD=40, calcule AB.
A) 20 B) 10 C) 5
D) 30 E) 25
2. Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D además B es punto
medio de AD. Si AD=30 y CD=12, calcule BC.
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 2
3. De una línea recta se toman los puntos con-
secutivos A, B, C y D, de modo que AD=30,
AC=14 y BD=20. Calcule BC.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Sobre una línea recta se ubican los puntos con-
secutivos A, B, C, D y E. Si DE=2(AB), BC=CD y
AC=13, calcule BE.
A) 12 B) 26 C) 18
D) 20 E) 24
5. Si Sa=3Ca, donde S y C representan el suple-
mento y complemento de la medida de un án-
gulo, respectivamente, calcule a.
A) 35º
B) 45º
C) 40º
D) 30º
E) 12º
6. Según el gráfico
m m m  AOB BOC COA
5 6 7
= =
Calcule m AOB.
A
B
C
O
A) 20º B) 40º C) 100º
D) 140º E) 50º
7. De acuerdo con el gráfico, OM y ON son las
bisectrices de los ángulos AOB y COD, respec-
tivamente. Calcule la m AOB si
m m m  AOB BOC COD
2 4 6
= =
A
M B C
N
D
O
64º
A) 30º B) 32º C) 24º
D) 16º E) 40º
8. En una línea recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C, D y E.
Si AB
BC CD DE
= = =
2 3 4
y AC=9, halle AE.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 27 E) 21

3. Geometría
3
NIVEL INTERMEDIO
9. Sobre una recta se tienen los puntos consecu-
tivos A, B, C, D y E, de modo que AE=4BD y
AD+BE=80. Halle AB+DE.
A) 80 B) 16 C) 48
D) 64 E) 32
10. En una recta se ubican los puntos consecuti-
vos M, N, P, Q y R. F y Q son los puntos me-
dios de MN y PR, respectivamente, NP=4 y
2PF+PR=18. Calcule FN+QR.
A) 4 B) 9 C) 8
D) 5 E) 10
11. En el gráfico, m BOD=90º y
m AOD – m AOB=20º. Halle m COD.
O
D
B
CA
A) 55º B) 35º C) 25º
D) 40º E) 30º
12. Se trazan n ángulos consecutivos alrededor de
un punto. Si la suma de medidas de sus com-
plementos es 810º, halle n.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 13
NIVEL AVANZADO
13. De una recta se toman los puntos consecutivos
A, B, C y D, de modo que AC=12. Si M y N son los
puntos medios de AB y CD, respectivamente,
además MN=16, calcule BD.
A) 16 B) 12 C) 18
D) 15 E) 20
14. Calcule la medida de un ángulo si se sabe que
los tres cuartos del suplemento de su comple-
mento es 90º.
A) 15º B) 30º C) 45º
D) 60º E) 75º
15. Si α
αα α
+ = −
C S
4 2 10
, donde S y C representan
el suplemento y complemento de un ángulo,
respectivamente, calcule S2a.
A) 50º B) 100º C) 80º
D) 160º E) 130º

4. . . .
Geometría
4
Ángulos entre rectas paralelas
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, siL L1 2// , calcule a+b+q+w.
α
ω
θ
β
L 2
L 1
A) 180º B) 36º0 C) 540º
D) 270º E) 450º
2. Si L L1 2// y L L3 4// , calcule x+y+z.
L 1
L 3
L 2
L 4
30º
y
y
x
z
130º
A) 160º B) 80º C) 150º
D) 50º E) 40º
3. Si L L1 2// , calcule x.
4θ
4α
α
x
θ
L 2L 1
A) 90º B) 135º C) 120º
D) 144º E) 108º
4. Según el gráfico, si L L1 2// , calcule a+b.
α
α
α
αβ
β
β
2βα L 1
L 2
A) 36º
B) 95º
C) 60º
D) 72º
E) 80º
5. Si L L L1 2 3// // , calcule x.
L 1
L 2
L 3
x+50º
150º
x+30º
140º
x
2x
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 35º
E) 15º

5. Geometría
5
6. A partir del gráfico, calcule x si a+b=140º y
L L1 2// .
L 1
L 2
m
m
n
βα
x
n
A) 50º B) 110º C) 80º
D) 160º E) 130º
7. En el gráfico mostrado, L L1 2// ,
calcule x si q – b=40º.
θ
β
L 1
L 2
x
A) 40º B) 20º C) 30º
D) 50º E) 60º
8. Si L L1 2// , calcule x.
L 2
L 1
x
x
120º
A) 45º B) 20º C) 30º
D) 37º E) 60º
NIVELINTERMEDIO
9. Según el gráfico, calcule x.
θ
θ
x 4x
A) 50º B) 20º C) 30º
D) 18º E) 36º
10. En el gráfico, si L L1 2// , calcule x.
L 2
L 1
30º
40º
2x
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 35º E) 15º
11. Si L L1 2// , calcule x.
L 2
L 1
120º
x
140º
A) 60º B) 120º C) 80º
D) 110º E) 100º

6. . . .
Geometría
6
12. Si L L1 2// y a+b+q=135º, calcule x+y.
θ
βα
L 1
L 2
x y
76º
50º
A) 109º B) 93º C) 97º
D) 114º E) 100º
NIVEL AVANZADO
13. Si L L1 2// , calcule w+q.
θ
ω
L 2
L 1
20º
80º
A) 60º B) 120º C) 80º
D) 140º E) 100º
14. Si L L1 2// , calcule x.
L 2
L 1
m+n n
4x
x
a
a
m
A) 30º B) 18º C) 24º
D) 36º E) 37º
15. Según el gráfico, L L1 2// , BP es bisectriz del
ángulo ABC, m+a=70º y n – a=100º.
Calcule x.
L 1
L 2
m
x
aA
B
C
n
P
A) 60º B) 50º C) 30º
D) 70º E) 80º

7. Geometría
7
Triángulo
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, calcule x.
20º
65º 110º
30º
50º
x
A) 45º B) 60º C) 90º
D) 100º E) 120º
2. A partir del gráfico, calcule b+d – a – c.
50º 60º
a
d
b
c
A) 10º B) 55º C) 110º
D) 80º E) 85º
3. Del gráfico, mostrado, calcule x.
A) 40º
B) 50º
α
α
x
60º
a
40º
C) 60º
D) 70º
E) 80º
4. Del gráfico mostrado, calcule x.
α
x
α
β
β
100º
3x
A) 50º B) 75º C) 25º
D) 20º E) 30º
5. A partir del gráfico, calcule x.
α
θ
2θ
2α
2x
3x
5x
A) 18º B) 20º C) 36º
D) 27º E) 30º
6. Del gráfico, calcule x.
θ+α
α
θ
θ
4x
3x
2x
A) 20º B) 14º C) 18º
D) 16º E) 15º

8. . . .
Geometría
8
7. En el siguiente gráfico, ¿cuál es la suma de me-
didas señaladas?
α
θ
β
ω
γ
Φ
A) 405º B) 180º C) 390º
D) 450º E) 360º
UNMSM 2000
8. A partir del gráfico, calcule x+y+z.
40º
y
x
z
A) 360º B) 420º C) 320º
D) 400º E) 280º
NIVELINTERMEDIO
9. En el gráfico, calcule x.
θ
2θ
108ºx
2α
α
A) 72º B) 36º C) 24º
D) 54º E) 27º
10. Calcule x+y.
ω
3ω
α 3α
x
y
30º
65º
A) 95º B) 105º C) 115º
D) 120º E) 150º
11. Del gráfico, calcule a+b+q+w+f.
α
β
θ
ω
Φ
A) 180º B) 270º C) 360º
D) 150º E) 240º
12. A partir del gráfico, calcule el valor de x.
β
β
130º
x
30º
A) 30º B) 25º C) 50º
D) 20º E) 15º

9. Geometría
9
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, q+b=180º. Calcule x.
θ
β
80º
50º
30º
x
A) 110º
B) 160º
C) 130º
D) 145º
E) 100º
14. En el gráfico, si m+n=30º, calcule x.
A) 20º
θ
θ
m
ω
ω
x
n
100º
B) 25º
C) 30º
D) 35º
E) 15º
15. En el gráfico, calcule x si a+b=160º.
m
m
x x
b
a
n
n
A) 100º B) 130º C) 140º
D) 160º E) 80º

10. . . .
Geometría
10
Clasificación de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, si AB=CD, calcule x.
β
β
x
x 40º
A D C
B
A) 50º B) 60º C) 80º
D) 70º E) 55º
2. En el gráfico, AB=BP y AC=QC. Calcule b.
3β
2β
Q
P
A
B
C
β
A) 10º B) 15º C) 20º
D) 12º E) 18º
3. EnuntriánguloABC,seubicaPenelladoBC,detal
manera que AP=PC y AB=AP. Si m BAP=40º,
calcule m BCA.
A) 20º
B) 35º
C) 40º
D) 80º
E) 75º
4. Del gráfico, AQ=QM y QN=QC.
Calcule x.
A Q C
NM
x
B
70º
A) 70º B) 110º C) 55º
D) 140º E) 40º
5. En el gráfico, AB=AD=CD.
Calcule x.
70º
60º x
A D
C
B
A) 60º B) 70º C) 80º
D) 130º E) 65º
6. En el gráfico, AB=BC y AC=CD.
Si m ABC=2(m ADC), calcule x.
B
A C
D
x
A) 45º B) 60º C) 70º
D) 90º E) 30º

11. Geometría
11
7. En el gráfico, AB=AC=CD=CE.
Calcule x.
80º
60º
x
A C
E
D
B
A) 30º B) 35º C) 40º
D) 10º E) 20º
8. En el gráfico, AB=BD=BC, AC=21 y CE=20.
Calcule AE.
60º
60º
D
A
B
C
E
A) 27º B) 29º C) 20º
D) 21º E) 22º
NIVEL INTERMEDIO
9. En la región exterior relativa al lado AC de un
triángulo rectángulo ABC, recto en B, se ubi-
ca D, de modo que AD=17, AB=15, BC=8 y
m ADC=50º. Calcule m DAC.
A) 50º B) 65º C) 80º
D) 70º E) 55º
10. A partir del gráfico, AC=CD=DE=EF=FB y
AB=BC. Calcule x.
A D F B
E
C
x
A) 60º
B) 80º
C) 90º
D) 100º
E) 120º
11. En la región exterior relativa al lado BC de un
triángulo isósceles de base AC, se ubica el punto
P, de modo que el triángulo BPC es equilátero y
m CAP=3(m APC). Calcule m APB.
A) 45º B) 50º C) 37º
D) 55º E) 48º
12. En un triángulo ABC, AB=2 y BC=12. Calcule el
máximo valor entero de AC.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo ABC, en AB y BC se ubican
los puntos P y Q, respectivamente, tal que
AP=QC=PQ y m QAC+m PCA=70º.
Calcule m ABC.
A) 40º B) 50º C) 35º
D) 45º E) 20º

12. . . .
Geometría
12
14. En un triángulo ABC, en el lado AC y en la
región exterior relativa a BC, se ubican los
puntos P y Q, respectivamente, de modo que
PQ y BC se intersecan en F. Si AB=BP=PQ,
PF=FC y m ABC=80º, calcule m PBQ. Calcu-
le m PBQ.
A) 80º
B) 100º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
15. En el gráfico, AB=QC. Calcule x.
2x 2x
7x
Q
A C
B
x
A) 10º B) 20º C) 15º
D) 14º E) 12º

13. Geometría
13
Líneas notables asociadas al triángulo
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, calcule x+y.
A) 45º
B) 55º
β
x
y
β
θ
θ
70º
C) 65º
D) 70º
E) 75º
2. En el gráfico, calcule x.
A) 20º
θ
θ
β
β
5x 5x
2x
B) 25º
C) 15º
D) 30º
E) 12º
3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
traza la altura BH y la bisectriz interior BF del
ángulo HBC. Si AB=20 y BC=21, calcule FC.
A) 2 B) 3 C) 8
D) 9 E) 14,5
4. Del gráfico, calcule x.
αθ θ
2x+21º
2x+7º
x
α
A) 15º B) 20º C) 21º
D) 14º E) 7º
5. En el gráfico, calcule x.
2θ 2β
β
β
θ
θ
40º
x
A) 80º B) 100º C) 115º
D) 120º E) 125º
6. En un triángulo ABC, se trazan la altura BH y la bi-
sectriz BD del ángulo ABC, tal que D está en HC.
Si m DBH=40º, calcule m BAC – m BCA.
A) 40º B) 80º C) 120º
D) 50º E) 100º
7. Del gráfico, calcule x+y.
β
β
θ
θ
50º50º
x
y
A) 115º
B) 120º
C) 130º
D) 240º
E) 245º

14. . . .
Geometría
14
8. En el gráfico, calcule x.
A) 10º
β β θ
8x
x
θ
120º
B) 5º
C) 20º
D) 15
E) 14º
NIVEL INTERMEDIO
9. En un triángulo ABC se trazan las cevianas inte-
riores AP y CQ, que intersecan en M, de modo
que AC=QC=AP. Calcule
m
m


PMC
ABC
.
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 3 E) 1/3
10. Del gráfico, calcule x.
A) 100º
β
βθ
θ
x
50º
B) 110º
C) 115º
D) 120º
E) 140º
11. Del gráfico, calcule x.
α
α
θ β
βθ
2x
A) 20º B) 36º C) 30º
D) 15º E) 22,5
12. Del gráfico, calcule el valor de x.
θ
β
β
θ50º
x
A) 50º B) 25º C) 65º
D) 60º E) 45º
NIVEL AVANZADO
13. Se tiene un triángulo ABC, en el que
m ABC – m CAB=50º; además se traza la
bisectriz interior CD y en AC se ubica el punto E,
de modo que m EDC=80º. Calcule m ADE.
A) 20º B) 15º C) 25º
D) 30º E) 35º
14. En un triángulo ABC se tiene que m ABC=70º;
además se traza la altura BH. Calcule la medida
del ángulo que determinan las bisectrices de
los ángulos BAC y HBC.
A) 95º B) 100º C) 85º
D) 105º E) 90º
15. Se tiene un triángulo ABC, tal que m ABC=100º.
Se traza la ceviana interior BM y la bisectriz
interior CQ, las cuales se intersecan en P.
Si AB=AM, calcule m QPB.
A) 40º B) 50º C) 65º
D) 80º E) 45º

15. Anual SM
01 - B
02 - E
03 - D
04 - E
05 - E
06 - B
07 - E
08 - C
09 - B
10 - C
11 - D
12 - C
13 - E
14 - B
15 - B01 - B
02 - E
03 - D
04 - E
05 - E
06 - B
07 - E
08 - C
09 - B
10 - C
11 - D
12 - C
13 - E
14 - B
15 - B
Líneas notables asociadas al triángulo
01 - C
02 - E
03 - B
04 - E
05 - C
06 - D
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
11 - B
12 - C
13 - A
14 - D
15 - A01 - C
02 - E
03 - B
04 - E
05 - C
06 - D
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
11 - B
12 - C
13 - A
14 - D
15 - A
Clasificación de triángulos
01 - A
02 - C
03 - E
04 - C
05 - B
06 - A
07 - E
08 - D
09 - C
10 - B
11 - C
12 - D
13 - B
14 - C
15 - B01 - A
02 - C
03 - E
04 - C
05 - B
06 - A
07 - E
08 - D
09 - C
10 - B
11 - C
12 - D
13 - B
14 - C
15 - B
Triángulo
01 - C
02 - B
03 - D
04 - D
05 - A
06 - B
07 - A
08 - C
09 - E
10 - D
11 - D
12 - A
13 - B
14 - D
15 - C01 - C
02 - B
03 - D
04 - D
05 - A
06 - B
07 - A
08 - C
09 - E
10 - D
11 - D
12 - A
13 - B
14 - D
15 - C
Ángulos entre rectas paralelas
Definiciones primitivas, segmentos y ángulos
01 - B
02 - B
03 - C
04 - B
05 - B
06 - C
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
11 - B
12 - E
13 - E
14 - B
15 - C01 - B
02 - B
03 - C
04 - B
05 - B
06 - C
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
11 - B
12 - E
13 - E
14 - B
15 - C