Este documento presenta resúmenes de dos modelos matemáticos del Libro Verde de AASHTO para el diseño geométrico de carreteras: 1) la distancia de visibilidad de detención y 2) la visibilidad en curvas verticales. Explica la evolución de estos modelos a través de las ediciones del Libro Verde de 1994 a 2004 y compara los valores actuales de Bolivia con los estándares de AASHTO, concluyendo que las normas de Bolivia están del lado de la seguridad.

1. 1
DOS MODELOS MATEMÁTICOS
DEL LIBRO VERDE DE AASHTO
PARA EL DISEÑO GEOMÉTRICO
DE CARRETERAS
1. Distancia de visibilidad de detención
2. Visibilidad en curvas verticales
Francisco Justo Sierra – Ingeniero Civil UBA
UMSA - La Paz, Bolivia, 15 de noviembre de 2007

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INTRODUCCIÓN
Algo acerca de los modelos matemáticos
• Las matemáticas permiten describir uniformemente un amplio círculo de
hechos y observaciones, realizar su análisis cuantitativo detallado, predecir
cómo se comportará el objeto en diferentes condiciones, es decir,
pronosticar los resultados de las futuras observaciones.
• En el diseño vial son de particular interés los modelos matemáticos
aplicados a sucesos relativos al movimiento del vehículo en los que
interviene la acción humana; es decir, del conductor.
• El modelo matemático, basado en una cierta simplificación, idealización, no
es idéntico al objeto, sino su reflejo aproximado. Sin embargo, gracias a la
sustitución de un objeto real por el modelo correspondiente, aparece la
posibilidad de formular su estudio como un problema matemático universal,
que no depende de la naturaleza concreta del objeto
• Para resolver un problema matemático es importante indicar un sistema de
reglas – algoritmo - que dé una sucesión estricta de operaciones
matemáticas que lleven al resultado buscado.

3. 3
1950 1952
1954 1965
1957 1973
1984 1990 1994

4. 4
Libro Verde AASHTO 1994
Traducción EGIC

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4ª Edición 2001 5ª Edición 2004

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DVD = DISTANCIA DE REACCIÓN DE FRENADO + DISTANCIA DE FRENADO
Política AASHTO de DºGº hasta LIBRO VERDE
4ª edición 2001
CARACTERÍSTICA DE DºGº MÁS IMPORTANTE PARA LA SEGURIDAD VIAL
1. Distancia de visibilidad de detención

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Ejemplos de restricciones visuales

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MODELO DINÁMICO
Energía cinética V²/2g → Trabajo de fricción DFxf
d = DF = V2/254f (1)

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COEFICIENTE FRICCIÓN LONGITUDINAL: f = 0,42 – 0.0013 V
(esto también es un modelo matemático)

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Se revisó la distancia de frenado, parte de la
ecuación – ahora basada en la desaceleración
( a ), en lugar del factor de fricción ( f )
Se adoptó a = – 3.4 m / s2
[ 11.2 ft / sec2 ]
Métrico
U.S.
254 f
d Vt
= +
0 278
.
2
V
V
d = 1 47
. t+
V2
Old
30 f
a
a
0 039
.
1 075
.
Nuevo
Política AASHTO de DºGº desde LIBRO VERDE
4ª edición 2001

12. 12
Política AASHTO de DºGº desde LIBRO VERDE
4ª edición 2001
MODELO CINEMÁTICO
d = DF = v²/2a =V²/25,92 a (2)
(25,92 = 2x3.6²)
DF = V²/25,92gf (1) = V²/25.92a (2)
De (1) y (2) se deduce, f = a/g
AASHTO 2001 adopta el modelo cinemático con a = - 3.4 m/s²
que en el modelo dinámico equivale a f = 0.35

13. 13

14. 14

15. 15

16. 16

17. 17
CONCLUSIÓN 1
• En relación con los valores indicados en los
Libros Verdes de AASHTO 2001/04, las normas
actuales de Bolivia sobre distancia de visibilidad
de detención, DVD están del lado de la
seguridad.
• Según la velocidad de diseño, V, el valor
resultante de la DVD interviene en las longitudes
de los carriles de desaceleración y de los lados
de los triángulo de visibilidad en las
intersecciones, longitudes mínimas de curvas
verticales cóncavas y convexas, separación de
obstrucciones laterales en el interior de las
curvas horizontales.

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DVD Altura Ojo - 1.08 m [3.5 pies]
Altura Objeto - 0.6 m [2.0 pies]
DVA Altura Ojo - 1.08 m [3.5 pies]
Altura Objeto - 1.08 m [3.5 pies]
Camiones Altura Ojo – 2.33 m [ 7.6 pies]
2. Visibilidad en curvas verticales convexas

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L = B(h) x Δ x DVD2
B(h) = 1 / {100[√(2h1)+√(2h2)]²}
Δ = i1 – i2
DVD = f (V2)

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CONCLUSIÓN 2
• En relación con los valores indicados en los
Libros Verdes de AASHTO 2001/04, las normas
actuales de Bolivia sobre longitudes mínimas de
curvas verticales, L, están del lado de la
seguridad.