Conceptos Básicos y Ejercicios sobre Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicalización

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PNF HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
Conceptos Básicos y Ejercicios sobre
Expresiones Algebraicas,
Factorización y Radicalización.
Participante:
Franklin Pérez
Cédula:
V- 16.238.671
Sección:
0153
Profesor:
Ing. Larry Segueri
Materia:
Matemáticas
Barquisimeto, enero 2023

2. Conceptos y Ejercicios
 La Suma: para sumar dos o más expresiones algebraicas con unos o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan en la operación en uno solo.
Ejemplo: 5a+8b+4c+7a+2b+11c= 12ª+10b+15c
3a2
+6a+8a2
=11a2
+6a
 La Resta: es la sustracción de una expresión algebraica de otra.
Ejemplo: 5a2
+2a+7 restar -4a2
+2a-10
5a2
+2a+7-(-4a2
+2a-10)= 5a2
+2a+7+4a2
-2ª+10= 9a2
+17
4x-3y restar 10x-10y
4x-3y-(10x-10y)= 4x-3y-10x+10y= -6x+7y
 Valor numérico de Expresiones Algebraicas: son aquellas operaciones donde se sustituyen las
letras por los valores que nos dan para luego resolver la operación.
Ejemplo: 5a-2 donde a vale 3. 5x3-2 = 15-2= 13
5a-2 donde a vale -5. 5(-5)-2 = -25-2 = -27
 La Multiplicación de expresiones algebraicas: es aquella operación que se realiza para obtener
un resultado llamado producto que da a partir de dos factores algebraicos llamados multiplicando
y multiplicador
Ejemplo: (3x+2y) (5x-4y)= 15x2
-12xy+10xy-8y2
= 15x2
- 2xy-8y2
(-2m2
n+3m) (-5m+4m2
n-6)=
10m3
n-8m4
n2
+12m2
n-15m2
+12m3
n-18m=
22m3
n-8m4
n2
+12m2
n-15m2-18m
 Productos notables de expresiones algebraicas: se llaman productos notables a ciertas
expresiones que se encuentran frecuentemente y que es preciso factorizarlas a simple vista sin
necesidad de realizarlo paso a paso.
Ejemplo

3.  Factorización por Productos notables: es el proceso mediante el cual se transforma una suma o
resta de términos algebraicos en un producto algebraico, o también se puede entender como el
proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
 Simplificar una fracción algebraica: se divide el numerador y el denominador de la fracción por
un polinomio que sea factor común de ambos.
Ejemplo x2
-5x+6 = (x-2) (x-3) = x-2
2ax- 6a 2a(x-3) 2a
18x3
y2
= 3xy2
= 3xy2
6x2
1
 Suma y resta de fracciones algebraicas: para sumar o restar fracciones algebraicas se procede
de ha encuentra el mínimo común denominador y se realizan las operaciones de forma similar.
Para sumar o restar fracciones algebraicas con igual denominador se escribe el mismo
denominador y se suman los numeradores
Ejemplo: _ x+1_ + _3x-2_ = x+1+3x-2 = 4x-1
2x 2x 2x 2x
A+1 + 2ª + 39+4 = 4a+4+4a+3a+4 = 11a+8
3 6 12 12 12
 Multiplicación y división de fracciones algebraicas: La multiplicación algebraica de monomios
y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.

4.  Para dividir fracciones algebraicas se intercambia el numerador y el denominador de la
fracción que este a la derecha del signo de división y se procede como en la
multiplicación. Como en las operaciones de suma, resta y multiplicación, para realizar la
operación hay que tener en cuenta los ceros en los denominadores.
 Factorización por resolvente cuadrática: Solución de Ecuaciones Cuadráticas por
Factorización. Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el
resultado es una ecuación. Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2
+ bx + c = 0 se
llama ecuación cuadrática
Ejemplo: x2
-2x-15=0 x2
=2x+24
(x-5) (x+3) x2
-2x-24=0
x-5=0 x-3=0 (6x-6) (x-4)
x=5 x=-3 x-6=0 x-4=0
x=6 x=-4
 Factorización por cambio de Variable: El método de integración por sustitución o cambio de
variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos
una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral
más sencilla
Ejemplo: (x-2)(x-1)(x+3)(x+2)+3 (x2
+7x+5)2
+ 3x2
+21x+5
(x2
+3x-2x-6) ( x2
+2x-x-2)+3 (x2
+7x+5)2
+3 (x2
+7x)+5
(x2
+x-6) ( x2
+x-2)+3 (a+5)2
+3ª+5

5. (a-6) (a-2) +3 a2
+10a+25+3a+5
. a2
-8a+12+3 a2
+13ª+30
a2
-8a+15 (a+10)(a+3)
(a-5) (a-3) (x2
+7x+10) (x2
+7x+3)
(x2
+x-5)( x2
+x-3) (x+5)(x+2) (x2
+7x+3)
 Factorización por el método de RUFFINI: Éste es un método muy práctico, eficaz y
sencillo, que nos permite con su aplicación, encontrar las diferentes raíces de
cualquier polinomio.
Ejemplo:
 Radicación suma y resta de radicales: Suma y resta de radicales. Para sumar ( restar) radicales
es necesario que tengan el mismo índice y el mismo radicando, cuando esto ocurre se suman
(restan) los coeficientes y se deja el radical.

6. Ejemplo:
 Multiplicación y división de radicales. Expresiones conjugadas: Para poder multiplicar y
dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice. Cuando no tienen el mismo índice hay
que reducirlos antes a índice común. El producto de radicales con el mismo índice es igual a un
único radical del mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los radicandos.
Ejemplo:

7.  Expresiones conjugadas: Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a
la que se obtiene de ésta cambiando el signo del segundo término. Por ejemplo, la expresión
conjugada de a + b es a - b; la conjugada de -a - b es -a + b
Ejemplo:

8. Bibliografías.
Libro Titulo
Algebra A. Baldor
Introducción al Algebra O` Daffer
Calculo Diferencial Jorge Saenz