Expresiones algebraicas, presentación.

1. República - Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo. Lara
Integrantes:
Naimar Riera
CI: 31041944
Sección: 113

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera
finita.
Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
Valor Numérico
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Valor numérico de un polinomio

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se de en de reunir
todos los términos semejantes que existan en uno solo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma
Suma de Expresiones Algebraicas
EJEMPLOS:
 6 x2 + 3 x2 = 9 x2  x2 + xy + 4x2
x2 + 4x2 + xy
5x2 + xy
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por
ser expresiones
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 (-3 x4)-(-2 x4)
-3 x4 + 2 x4
- x4
 –xyz – (– 5xyz)
–xyz + 5xyz
=4xyz

4. EJEMPLOS DE VALOR
NUMERICO
Suma y Resta:
 X⁵.Y³ - 2.X².Y³ - 5.Y.Z sabiendo que x=5 y=(-2) z=5
(5)⁵ . (-2)³ - 2 . (5)² . (-2)³ - 5 . (-2) . (3)
(3125) . (-8) - 2 . (25) . (-8) + 30
- 25000 + 400 + 30
- 24570
 Z.X³ - Y.X + 3.X.Y² - 9.X.Z³ sabiendo que x=(-3) y=4 z=2
(2) . (-3)³ - (4) . (-3) + 3 . (-3) . (4)² - 9 . (-3) . (2)³
(2) . (-27) + 12 + 3 . (-3) . (16)
- 54 + 12 - 144
- 186
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2

5. Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado productos a
partir de dos factores algebraicos llamado multiplicando y multiplicador.
Entre monomios: son simples 4 pasos.
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2. luego se multiplica las variables, según las leyes de los exponentes.
3. Aplicaremos la ley distributiva.
4. Por últimos, aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Entre polinomios: solo se debe tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de los
signos y las leyes de la potenciación. La forma más básica o reducida de la multiplicación
entre dos polinomios es de la forma :
(a+b) (c+d) = ac + bc + ad + bd
MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

6. EJEMPLOS
EJEMPLO 1 EJEMPLO 2
 (−𝟕𝒁𝟐
.𝒀𝟑
)(𝟒𝒁𝟒
.𝒀−𝟓
)(𝒀𝟑
.𝒁−𝟐
)
-28(𝒀𝟑−𝟓+𝟑).(𝒁𝟐+𝟒−𝟐)
-28Y𝒁𝟒
 (𝒁𝟐
.𝒀𝟑
)(𝟒𝒁𝟕
.𝒀𝟖
)(𝒀𝟑
.𝒁−𝟓
)
-28(𝒀𝟑+𝟖+𝟑).(𝒁𝟐+𝟕−𝟓)
-28𝒀𝟏𝟏
𝒁𝟒
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
EJEMPLO 3

7. La división de expresiones algebraicas costa de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre haremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios: se dividen los coeficientes y las variables se restan junto con
sus exponentes
División de Polinomios: para realizar la división es necesario realizar los pasos
siguientes:
1. Se ordenan los dos Polinomios en orden descendiente y alfabético.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor
3. Se multiplica el primer término del coeficiente por el divisor y en producto obtenido
se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menos exponente que el
dividiendo
DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

8. EJEMPLO 1
X + 2
X² + 4X + 4
X + 2
(X + 2) (X + 2)
(X + 2) .
(X + 2) (X + 2)
(X +2)
(X + 2) (X + 2)
𝟏
𝑿 + 𝟐
EJEMPLO 2
X -3
X² -9
X -3
(X -3) (X + 3)
(X -3) .
(X -3) (X + 3)
𝟏
𝑿 + 𝟑
EJEMPLO 3
X + 1
X² + 2X+1
X + 1
(X + 1) (X + 1)
𝟏
𝑿+𝟏
DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

9. Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas.
 Diferencia de cuadrados:
(a-b) (a+b)= a² – b²
EJEMPLOS
1. X² - 5² = (X - 5) (X + 5)
2. (Z - 4) (Z + 4) = Z² – 4²
PRODUCTO NOTABLE DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

10. Suma y diferencia de cubo
a³ + b³= (a±b) (a²±ab+b²)
EJEMPLOS
1. (X³ + 2³) = (X + 2) (X² + (x).(2) + (2)²)
(X + 2) (X² + 2x + 4)
X³ + 2X² + 4X + 2X² + 4X + 8
X³ + 4X² + 8X + 8
2. (X³ – 3³) = (X — 3) (X² – (x).(3) + (3)²)
(X – 3) (X² – 3X + 9)
X³ – 3X² + 9X – 3X² + 9X – 27
X³ – 6X² + 18X –27

11. Binomio al cubo
(a±b)³ = a³±3a²b+3ab²±b³
EJEMPLOS
1. (X + 4)³ = X³ + 3 (X)² . (4) + 3 (X) . (4)² + (4)³
= X³ + 12X² + 48X + 64
2. (X – 5)³ = X³ – 3 (X)² . (5) + 3 (X) (5)² – (5)³
= X³ – 15X² + 75X – 125
 Trinomio cuadrado perfecto
(a+b)²= a² ± 2ab + b²
EJEMPLOS:
1. (Y – 3)² = Y² – 2 . Y . 3 + (3)²
= Y² + 18 Z + 81
2. (Z + 9)² = Z² + 2. Z. 9 + (9)²
= Z² + 18Z + 81

12. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho Polinomio como el producto de dos o más
factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos
Factor común monomio
Descomponer en factores a2 + 2a, los mismos poseen el factor común a. Escribimos el
factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes
obtenidos de dividir a2 / a = 2 y tendremos: a² + 2a = a (a+2)
Factor común de un polinomio
1. Descomponer x(a+b) + m (a+b), por lo que colocamos (a+b) como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la
expresión dada entre el factor común (a+b), o sea: x(a+b) = x y m (a+b) = m (a+b) (a+b) y
tendremos que x (a+b) + m (a+b) = (a+b) (x+m)
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO NOTABLE

13. EJEMPLOS 1
 X² - 8X + 16 =
(X – 4)²
X² + 2.(x).(4) + (4)²
X² + 8X + 16
EJEMPLO 2
 X² + 2X + 1
(X + 1)² =
X² + 2 (x) (1) + (1)²
X² + 2x + 1
EJEMPLO 3
(2x -1)3
(2x)3 -3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 -13
=8x3 -12x2+6x-1
EJEMPLO 4
 X²+9
(a-b)(a+b)
(X-3)(X+3)

14. (-
Una ecuación que puede ser escrita de la forma aX2 + bX + c = 0 se llama ecuación
cuadrática. La misma nos permite conseguir los valores de X1 y X2 que nos llevan a
factorizar una ecuación de segundo grado.
aX2 + bX + c = (X ± X1) (X ± X2)
de tal forma X= -b ± √b2 – 4 . (a) . (c)
2 . (a)
Ejemplo
2X² + 9X + 10
X= - 9 ± √ (9)² - 4 . (2) . (10)
2 (2)
X= - 9 ± √81 - 80
4
X= -9 ± √1
4
X1= - 9 + 1 = - 8 = - 2
4 4
X2= -9 – 1 = - 9 – 1 = – 10 = – 5
4 4 4 2
Por lo tanto 2 ( X + 2) ( X + 5)
2
ECUACION CUADRATICA

15. BIBLIOGRAFIA
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas.html
https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2213-ejemplos_de_resta_algebraica.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html