Presentación de Ecuaciones diferenciales

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
APLICADAS A LA INGENIERIA
BIOMEDICA
Integrantes:
Chuquimia Choque Kevin Daniel
Cuno Quintanilla Litzy
Cordova Avine Alexander G.
Dante C. Pomar C.
Ortiz Uyuni Jose Cristhian

2. INTRODUCCIÓN
• Las ecuaciones se aplican en el análisis de fenómenos básicos. Por sus aplicaciones
tecnológicas cabe mencionar el estudio de la respuesta natural del circuito
electrónico que se conecta en serie con diferentes componentes como por ejemplo
los circuitos RLC, amplificadores operacionales, filtros activos. Estos circuitos son
usados para amplificar una señal fisiológica.

3. CIRCUITOS RC APLICADAS EN LA
CIENCIA Y LA SALUD
CIRCUITO RC:
• Un circuito RC es un circuito eléctrico compuesto de resistencia y
condensadores. La forma mas simple de circuito RC es el circuito de
primer orden, compuesto por una resistencia y un condensador.
V= iR+(1/C)q
V=R(dq/dt)+1/C

4. ECUACION PARA CIRCUITO RLC
VR= I*R dVR=(dl/dt) *R
VL=L* (dl/dt) dVL=L*(d^2l/dt^2)
Vc= ∫(1/C) ldt dVc=(1/C)l
V=Kte

5. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
EN EL CALCULO DE IMÁGENES
• Estas ecuaciones sirven para mejorar el suavizado, preservación de los bordes
,detección de bordes
• Existen dos formas de usar las ecuaciones diferenciales
• en el calculo de imágenes.
• 1.Elegir la funcional de energía que mejor se adapte al ,
• Problema y resolver las ecuaciones de EULER-LAGRANGE.
• 2.Trabajar directamente con las ecuaciones diferenciales
• Sin pensar en la energía

6. • En los laboratorios se estudia problemas
epidemiológico, y si un porcentaje grande no común de
una población adquiere la enfermedad, decimos que
hay epidemia. Un modelo matemático sencillo para la
propagación de una enfermedad:
• (dx/dt)= ke ^ (ct)
• (dP/dt)=kP
Señales de los músculos procesadas con ecuaciones
diferenciales se obtiene una representación para las
señales periódicas, no como una suma ponderada de
sinusoides relacionadas armónicamente, sino como
integrales ponderadas de sinusoides que están
relacionadas armónicamente. En este caso vamos
tomar un tipo de musculo.

7. MUSCULO ESQUELÉTICO (ESTRIADO)
• Es un musculo que desarrolla un esfuerzo sostenido
y generalmente voluntario. Un modelo ampliamente
usado para este tipo de músculos, es la ecuación de
Hill que puede simular el tétanos.
• (V+b)(P+a)= b(Po+a)
• Donde P: es la tensión o carga del musculo.
• Po: es la máxima carga o tensión que se puede
producir en el musculo.
• a,b, son dos constantes que caracterizan el musculo

8. TAMBIÉN SE PUEDE DESCRIBIR
• En términos de la tensión y la velocidad de deformación como:
• (E + b) (o teta + a)= b(o teta sub cero + a)
• Por medio de esta ecuación podemos calcular las señales de los musculos
amplificando a través de los circuitos electrónicos tomando señales de muestreo
tomando en cuenta como referencia la grafica de amplificación de la señal.

9. PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL DEL
ELECTROCARDIOGRAMA (ECG)

10. • El procesamiento se inicia con un filtro paso alto de tipo recursivo , con frecuencia de corte de 0,65 Hz.
Este filtro tiene la función de eliminar corrimientos de línea de base y ruidos de baja frecuencia. Está
definido por la ecuación 1, donde X conforma la señal de entrada, Y los datos de salida, C1 y C2 los
coeficientes del filtro.
• El paso siguiente en el algoritmo consiste en procesar la señal con un filtro paso bajo con una
frecuencia de corte de 35 Hz. El filtro implementado está definido por la ecuación 4, donde X conforma
los datos de la señal de entrada, Y los datos de salida y N representa los coeficientes del filtro. La Fc =
35 Hz se logra con una ventana de N = 26.

12. APLICACIÓN CON LA SERIE DE
FOURIER
LA HERRAMIENTA MATEMÁTICA
LLAMADA SERIES
TRIGONOMÉTRICAS DE FOURIER,
QUE TIENE LA CARACTERÍSTICA
DE REPRESENTAR CUALQUIER
SEÑAL PERIÓDICA COMO UNA
SUMA (SUPERPOSICIÓN) DE
FUNCIONES SINUSOIDALES.

13. POR EJEMPLO: UNA
GRABACIÓN DE AUDIO
CON MUCHO RUIDO,
DEBIDO A QUE HABÍA UN
PITIDO EN EL AMBIENTE.
ESTOS RUIDOS MUCHAS
VECES PUEDEN
ELIMINARSE, PERO PARA
ELLO HABRÍA QUE
SEPARAR LA PARTE DEL
SONIDO DESEADA Y LA
QUE SE QUIERE ELIMINAR.

14. TODOS LOS APARATOS
ELECTRÓNICOS TIENEN
ELEMENTOS QUE SON
CAPACES DE ELEGIR LAS
FRECUENCIAS QUE
NECESITAN Y ESTO
ES GRACIAS AL
DESARROLLO
MATEMÁTICO DE LA
TRANSFORMADA DE
FOURIER.

15. CONCLUSIONES
• La ingeniería biomédica y electrónica van de la mano en este caso en el trabajo de
señales fisiológicas y señales eléctricas aplicadas desde el cuerpo a través de un
acondicionamiento que se hace con circuitos para amplificar las señales emitidas
desde los músculos.
• El proceso de señales y el acondicionamiento de señales RC se necesitan bases de
modelos matemáticos como la transformada de Laplace. Para calcular frecuencias y
anchos de banda requeridos para el proceso de adquisición de señales utilizando
ley de Kirchhoff, ley de ohm y malvino.
• Es muy importante el uso de las ecuaciones diferenciales en la aplicación de las
patologías, ya que esto nos permite calcular con mas precisión las variables
utilizadas para determinado medicamento o implante, el margen de error será
mínimo para esta implementación biomédica.