1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CURSO:
MECÁNICA DE
SÓLIDOS II
PROFESOR:
ING. JORGE A. MONTAÑO PISFIL

2. CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II
Equipo para medir
esfuerzos,
deformaciones y analizar
fallas
CAPÍTULO 1:
ESFUERZ
O
Contenido:
1.1 Introducción
1.2 Equilibrio de un cuerpo deformable
1.3 Esfuerzo
ESFUERZO DE
1.4 Esfuerzo normal promedio en una
COMPRESIÓN
barra
(esfuerzos axiales)
en una
probeta
de
cargada axialmente.
1.5 Esfuerzo cortante promedio
1.6 Esfuerzo permisible

4. CAPÍTULO 1:
ESFUERZO
1.1 INTRODUCCIÓN
MECÁNICA DE SÓLIDOS II es una Asignatura que
trata del estudio de la Mecánica de Sólidos
Deformables o Mecánica de Materiales.
La Mecánica de Sólidos Deformables o Mecánica
de Materiales es una rama de la mecánica que
estudia las relaciones entre las cargas externas
aplicadas a un cuerpo sólido deformable y la
intensidad de las fuerzas internas que actúan
dentro del cuerpo sólido. También estudia las
deformaciones producidas y la estabilidad del
cuerpo sólido cuando está sometido a fuerzas
externas.

5. Deformación periódica o variable, debido a cargas dinámicas o
soportes inestables. En este caso es una deformación por

6. Deformación y Rotura final de un sólido
deformable por TORSIÓN. En este caso
se trata de una tiza de yeso.

7. 1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE
Debido a que la estática juega un papel esencial tanto
en el desarrollo como en la aplicación de la mecánica
de materiales, es muy importante tener un buen
conocimiento de sus principios fundamentales.
Cargas externas. Un cuerpo puede estar sometido a
diversos tipos de cargas externas; sin embargo, cualquiera de
éstas puede clasificarse como fuerza de superficie (Ejm:
reacciones normales y reacciones en los soportes) o como
fuerza de cuerpo (Ejm: fuerza de la gravedad o peso del
cuerpo).
Ecuaciones de equilibrio. El equilibrio de un miembro
requiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se
traslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de una
trayectoria recta o curva, y un balance de momentos para
impedir que el cuerpo gire. Estas condiciones pueden
expresarse matemáticamente con las dos ecuaciones
vectoriales siguientes:
→
∑F =0
;
→
∑M = 0

8. Cargas internas resultantes.-
Una de las aplicaciones
más importantes de la estática en el análisis de problemas de
la mecánica de materiales es poder determinar la fuerza y
momento resultantes que actúan dentro de un cuerpo y que
son necesarias para mantener unido al cuerpo cuando éste
está sometido a cargas externas.
Hay cuatro tipos diferentes de cargas internas resultantes:
Fuerza normal (N).- Esta fuerza actúa perpendicularmente al
área. Esta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tiendan a
empujar o a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.
Fuerza cortante (V).- La fuerza cortante reside en el plano del área
y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que
los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.
Momento torsionante o torca (T).- Este efecto se desarrolla
cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo
con respecto al otro.
Momento flexionante (M).- Este momento es causado por las
cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje
que se encuentra dentro del plano del área.

9. En este 1er caso, las cargas
internas resultantes que actúan
sobre un punto intermedio del
cuerpo sólido que está sometido a
flexión, son:
-Fuerza normal (N)
-Fuerza cortante (V)
-Momento flexionante (M)
Nota.estas
cargas
internas
resultantes se grafican luego de
seccionar el cuerpo sólido al aplicar el
método de 2do caso, las cargas
En este secciones.
internas resultantes que actúan
sobre un punto intermedio del
cuerpo sólido que está sometido a
torsión, son:
-Fuerza normal (N)
-Fuerza cortante (V)
-Momento torsionante (T)
Nota.estas
cargas
internas
resultantes se grafican luego de
seccionar el cuerpo sólido al aplicar el

10. NOTAS IMPORTANTES:
- Las fuerzas externas pueden ser aplicadas a un cuerpo como cargas
distribuidas o cargas de superficie concentradas, o bien como fuerzas
de cuerpo que actúan sobre todo el volumen del cuerpo.
Las cargas linealmente distribuidas producen una fuerza resultante
que tiene una magnitud igual al área bajo el diagrama de carga y una
posición que pasa por el centroide de esa área.
-
Un soporte produce una fuerza en una dirección particular sobre su
miembro correspondiente si ésta impide traslación del miembro en
esa dirección y él produce un momento de par sobre el miembro si él
impide una rotación.
-
→
→
Las ecuaciones de equilibrio ∑ F = 0 y ∑ M = 0 deben ser satisfechas para
prevenir que un cuerpo se traslade con movimiento acelerado o que
gire.
-
Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, es importante dibujar primero
el DCL del cuerpo para poder tomar en cuenta todos los términos en
las ecuaciones.
-
El método de las secciones se usa para determinar las cargas
internas resultantes que actúan sobre la superficie del cuerpo
seccionado. En general, esas resultantes consisten en una fuerza
normal, una fuerza cortante, un momento torsionante y un momento
flexionante.
-

11. PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS
El método de las secciones se usa para determinar las cargas
internas resultantes en un punto localizado sobre la sección
de un cuerpo. Para obtener esas resultantes, la aplicación del
método de las secciones requiere considerar los sgtes pasos:
Reacciones en los soportes.
Decida primero que segmento del cuerpo va a ser considerado. Si el
segmento tiene un soporte o conexión a otro cuerpo, entonces ante de que el
cuerpo sea seccionado, es necesario determinar las reacciones que actúan
sobre el segmento escogido del cuerpo. Dibuje el DCL de todo el cuerpo y
luego aplique las ecuaciones de equilibrio para obtener estas reacciones.
Diagrama de cuerpo libre.
Mantenga todas las cargas distribuidas externas, los momentos de flexión,
los momentos de torsión y las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en sus
posiciones exactas, luego haga un corte imaginario por el cuerpo en el punto
donde van a determinarse las cargas internas resultantes.
-
Si el cuerpo representa un miembro de una estructura o dispositivo
mecánico, la sección es a menudo tomada perpendicularmente al eje
longitudinal del miembro.
-
Dibuje un DCL de uno de los segmentos ”cortados” e indique las resultantes
desconocidas N, V, M y T en la sección.
-

12. - Si el miembro está sometido a un sistema coplanar de
fuerzas, sólo N, V y M actúan en el centroide.
Establezca los ejes coordenados x, y, z con origen en el
centroide y muestre las componentes resultantes que actúan
a lo largo de los ejes.
-
Ecuaciones de equilibrio.
Los momentos deben sumarse en la sección, respecto a cada
uno de los ejes coordenados donde actúan las resultantes. Al
hacerlo así se eliminan las fuerzas conocidas N y V y es
posible entonces determinar directamente M (y T).
-
Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un valor
negativo para una resultante, el sentido direccional supuesto
de la resultante es opuesto al mostrado en el diagrama de
cuerpo libre.
-

13. 1.3 ESFUERZO
Cuando un cuerpo que está sometido a una carga externa
es seccionado, hay una distribución de fuerza que actúa
sobre el área seccionada que mantiene cada segmento del
cuerpo en equilibrio. La intensidad de esta fuerza interna
en un punto del cuerpo se denomina esfuerzo.
El esfuerzo es el valor límite de la fuerza por área unitaria, al tender a cero
el área. Para esta definición, el material en el punto se considera continuo y
cohesivo.
ESFUERZO NORMAL (
σ ).-
Es La intensidad de fuerza, o fuerza
por área unitaria, actuando normalmente a ∆A .
Como ∆F es normal al área, entonces:
∆F
σ = lím
∆A → 0 ∆A
Si la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento de área ∆A , se le
llama esfuerzo de tensión o tracción , mientras que si “empuja”
a ∆A se le llama esfuerzo de compresión.

14. ENSAYO de
Tracción MAYA de
PLOMO
ENSAYO de
Compresión BENDA
ENYESADA

15. ESFUERZO CORTANTE ( τ ).- Es La intensidad de fuerza, o
fuerza por área unitaria, actuando tangente a ∆A .
Es decir:
∆F
τ = lim
∆ A→ 0 ∆ A
Unidad SI del esfuerzo: N/m2 = pascal (Pa)
Otras unidades: kPa (kilopascal) , MPa (megapascal) , lbf/pulg2 , etc
1.4 ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UNA BARRA
CARGADA AXIALMENTE
Cuando una barra prismática está hecha de material homogéneo e
isotrópico, y está sometida a una fuerza axial que actúa por el
centroide del área de la sección transversal, entonces el material
dentro de la barra está sometido sólo a esfuerzo normal. Este
esfuerzo se supone uniforme o promediado sobre el área de la
sección transversal.
P
σ =
A
σ
= esfuerzo normal promedio en cualquier punto sobre el área transversal
P = fuerza normal interna resultante, aplicada en el centroide del área de la sección
transversal. P se determina usando el método de las secciones y las ecuaciones
de equilibrio.
A = área de la sección transversal de la barra

16. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
La ecuación σ = P / A da el esfuerzo normal promedio en el área
transversal de un miembro cuando la sección está sometida
a una fuerza normal interna resultante P. Para miembros
axialmente cargados, la aplicación de esta ecuación requiere
los siguientes pasos:
Carga interna
Seccione el miembro perpendicularmente a su eje
longitudinal en el punto donde el esfuerzo normal va a ser
determinado y use el diagrama de cuerpo libre y la ecuación
de equilibrio de fuerza necesarios para obtener la fuerza
axial interna P en la sección.
Esfuerzo normal promedio
Determine el área transversal del miembro en la sección y
calcule el esfuerzo normal promedio σ = P / A .
Se sugiere que σ se muestre actuando sobre un pequeño
elemento de volumen del material localizado en un punto
sobre la sección donde el esfuerzo es calculado.

17. 1.5 ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
Si dos partes delgadas o pequeñas se unen entre sí, las
cargas aplicadas pueden causar cortante del material con
flexión despreciable. Si este es el caso, es generalmente
conveniente en el análisis suponer que un esfuerzo cortante
promedio actúa sobre el área de la sección transversal.
τ prom = esfuerzo cortante promedio en la sección; se supone que
τ prom
V
=
A
es el mismo en todo punto localizado sobre la sección.
V = fuerza cortante interna resultante en la sección; se
determina con las ecuaciones de equilibrio.
A = área en la sección
Nota.- a menudo los sujetadores, como clavos y pernos,
están sometidos a cargas cortantes. La magnitud de una
fuerza cortante sobre el sujetador es máxima a lo largo de un
plano que pasa por las superficies que son conectadas. Un
diagrama de cuerpo libre cuidadosamente dibujado de un
segmento del sujetador permitirá obtener la magnitud y
dirección de esta fuerza.

18. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
La ecuación τ prom = V / A se usa para calcular sólo el esfuerzo
cortante promedio en el material. Su aplicación requiere dar
los siguientes pasos:
Cortante interno
Seccione el miembro en el punto donde el esfuerzo cortante
promedio va a ser determinado.
-
Dibuje el diagrama de cuerpo libre necesario y calcule la
fuerza cortante interna V que actúa en la sección que es
necesaria para mantener la parte en equilibrio.
-
Esfuerzo cortante promedio
- Determine el área seccionada A, y calcule el esfuerzo
cortante promedio τ prom = V / A .
τ
prom
- Se sugiere que
sea mostrado sobre un pequeño
elemento de volumen de material localizado en un punto
sobre la sección donde él es determinado.

19. 1.6 ESFUERZO PERMISIBLE
El diseño de un miembro por resistencia se basa en la
selección de un esfuerzo admisible que permita soportar
con seguridad su carga propuesta. Hay muchos factores
desconocidos que pueden influir en el esfuerzo real en un
miembro y entonces, dependiendo de los usos propuestos
para el miembro, se aplica un factor de seguridad para
obtener la carga admisible que el miembro puede soportar.
El factor de seguridad (FS) es un número que se define por:
FS =
F falla
Fperm
F
falla
F
perm
= fuerza o carga de falla (se determina por
medio de ensayos experimentales del
material)
= fuerza o carga permisible
Si la carga aplicada al miembro está linealmente relacionada
al esfuerzo desarrollado dentro del miembro, entonces el
factor de seguridad (FS) se puede expresar por:
σ falla
FS =
σ perm
τ falla
FS =
τ perm

20. 1.7 DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES
Haciendo
suposiciones
simplificadoras
relativas
al
comportamiento del material, las ecuaciones σ = P / A y τ prom = V / A
pueden usarse para analizar o diseñar una conexión simple
o un elemento mecánico. En particular si un miembro está
sometido a una fuerza normal en una sección, su área
requerida en la sección se determina con
A=
P
σ perm
Por otra parte, si la sección es sometida a una fuerza
cortante, entonces el área requerida en la sección es
A=
V
τ perm
* Ya se indicó que el esfuerzo permisible se determina
aplicando un factor de seguridad a un esfuerzo normal o
cortante especificado o encontrando esos esfuerzos
directamente en un código apropiado de diseño.

21. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
Al resolver problemas usando las ecuaciones del esfuerzo
normal promedio y del esfuerzo cortante promedio, debe
primero considerarse cuidadosamente sobre que sección
está actuando el esfuerzo crítico. Una vez identificada esta
sección, el miembro debe entonces diseñarse con suficiente
área en la sección para resistir el esfuerzo que actúe sobre
ella. Para determinar esta área se requieren los sgtes pasos:
Carga interna
Seccione el miembro por el área y dibuje un diagrama de
cuerpo libre de un segmento del miembro. La fuerza interna
resultante en la sección se determina entonces usando las
ecuaciones de equilibrio.
Área requerida
Si se conoce o puede determinarse el esfuerzo permisible, el
área requerida para soportar la carga en la sección se
calcula entonces con A = P / σ perm o A = V / τ perm .