Banda de Energía, Circuitos Eléctricos, Corriente Directa, Espectros de Emisión.

1. 1
DETERMINACIÓN DEL ANCHO DE LA BANDA PROHIBIDAD EN
DIODOS EMISORES DE LUZ UTILIZANDO TÉCNICAS
ESPECTROSCÓPICAS Y DE
CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA
Aristizábal Retrepo J1
, Gómez Penuela A2
, Vallejo Martínez M3
1,2,3
Facultad de Ingeniería en Nanotecnología
*Universidad Pontificia Bolivariana, Cir. 1 #70-01, Medellín,
Colombia*}
( juan.aristizabalr@upb.edu.co1
; alvaroy.gomez@upb.edu.co2
;
mariaj.vallejo@upb.edu.co3
)
RESUMEN
En el presente artículo se plantea el uso de técnicas espectroscópicas y de caracterización
eléctrica para determinar el ancho de banda prohibida (Band Gap) de diferentes Diodos
Emisores de Luz (LED), haciendo uso de la plataforma Arduino para hallar distintos
valores de voltaje y construir una curva de (Corriente VS Voltaje) necesaria para el cálculo
del valor experimental de la constante de Planck que permite entender la energía de los
fotones en función de la longitud de onda de la radiación.
Palabras clave: Banda de Energía, Circuitos Eléctricos, Corriente Directa, Espectros de
Emisión.
ABSTRACT
In this paper, it is propose the use of spectroscopic and electric characterization techniques
to determine the Band Gap of different light emitting diodes (LEDs), making use of the
Arduino platform to find different voltage values to construct a curve of (Current VS
Voltage) to calculate the experimental value of the Planck constant that allows to
understand the energy of the photons in function of the length of the wave of the radiation.
Keywords: Power Strip, Electric Circuits, Direct Current, Emission Spectra.
1. INTRODUCCIÓN
El estudio de los fenómenos físicos permite identificar ciertas cualidades de la materia y
luego aprovechar éstas para nuestros intereses. En este caso se analiza por técnicas ópticas
y eléctricas diversas propiedades de diodos emisores de luz los cuales son componentes
eléctricos, compuestos por un material semiconductor, en donde un electrón al pasar de la
banda de conducción a la de valencia, pierde energía; esta energía perdida se puede
manifestar en forma de un fotón desprendido, con una amplitud, una dirección y una fase
aleatoria. También se comprueba que la constante de Planck es la piedra angular que
describe el comportamiento de las partículas a escala subatómica, en donde tanto la energía
como la materia están compuestas por partículas.

2. 2
2. MARCO TEÓRICO
Cuando se tratan de medir constantes físicas las cuales son fundamentales, se debe tener en
cuenta que no solo se utilizan experimentos sofisticados, pues existen en los laboratorios
equipos comunes que pueden utilizarse para calcular dichas constantes.
La constante de Planck llamada de esta manera en honor al físico Max Karl Planck (1858-
1947), juega un papel de suma importancia en la comprensión de la materia a escala
subatómica, la hipótesis propuesta por Planck puede generalizarse y enunciarse como un
postulado [1], tal como:
Cualquier ente físico con un grado de libertad mecánico, cuya coordenada generalizada
realiza oscilaciones armónicas simples sólo puede poseer valores discretos de la energía,
dados.por
. 𝜀 = 𝑛ℎ𝑓 (1)
donde ℎ𝑓 es la energía del fotón emitido en el máximo de intensidad. Este postulado
permite entender la energía de los fotones en función de la longitud de onda de la
radiación asociada.
Este modelo es la piedra angular de la mecánica cuántica pues describe el comportamiento
de las partículas a nivel subatómico. En la teórica cuántica tanto la materia y la energía se
encuentran compuestas por partículas [1,2].
La ecuación (2) puede escribirse también de la siguiente forma
𝑉 = ℎ
𝐶
λ
(2)
En donde: 𝐡 = valor teorico de la costante de Planck
𝐜 = valor de velocidad de la Luz
𝛌 = longitud de onda
A su vez la ecuación (2) puede reescribirse en función del voltaje y la frecuencia
𝑉 = ℎ𝑓 (3)
Ahora
𝐸𝑔 = ℎ𝑐/λ (4)
2.1. DIODOS EMISORES DE LUZ (LED)
Un diodo emisor de Luz LED es un diodo de unión tipo p-n [3], fabricado casi siempre con
un material semiconductor, estos emiten luz por emisión espontanea, la luz se emite como
el resultado de la recombinación de los electrones con huecos. Cuando tienen polarización
directa, los portadores minoritarios se inyectan a través de la unión p-n. Una vez atravesada

3. 3
la unión, esos portadores minoritarios se recombinan con portadores mayoritarios (los
electrones libres de la zona n pasan a la p, y los huecos de desplazan de la zona p a la n) y
desprenden energía en forma de luz [3,4].
La emisión de radiación por un LED al igual que otras fuentes basadas en semiconductores
se produce alrededor de la longitud de onda correspondiente a la energía de la banda
prohibida (Band Gap) [5].
A continuación en la Tabla 1 se presentan los datos de propiedades físicas de LED
comerciales más comunes.
Tabla 1. Datos propiedades físicas de LEDs comerciales comunes.
COMPOSICIÓN ANCHO DE BRECHA (EV) COLOR LONGITUD DE ONDA (nm)
SiC 2,64 Azul 470
GaP 2,19 Verde 565
GaP0,85As.15 2,11 Amarillo 585
GaP0,65As.35 2.03 Naranja 610
GaP0,4As.6 1,91 Rojo 650
2.2. LEY DE OHM
Cuando se aplica una tensión a un conductor, circula por él una intensidad, de tal forma que
si multiplicamos (o dividimos) la tensión aplicada, la intensidad también se multiplica (o
divide) por el mismo factor. Del mismo modo, si por un conductor circula una corriente, se
generará una tensión entre sus extremos, de forma que si se multiplica (o divide) la
intensidad, la tensión generada se multiplicará (o dividirá) en la misma proporción [6].
Teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado la Ley de Ohm presenta el siguiente
postulado: “La relación entre la tensión aplicada a un conductor, también llamado voltaje y
la resistencia constante que circula en el sistema se denomina INTENSIDAD DE
CORRIENTE del conductor" [6,7].
A continuación en la ecuación (5) se presenta la expresión para hallar el valor de la
intensidad a partir de la Ley de Ohm
𝐼 =
𝑉
𝑅
(5)
En donde I se expresa en Amperios (A), siempre que V este expresada en voltios (V) y R
en Ohmios (Ω).
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
Para esta práctica experimental se realizan dos tipos de caracterización: eléctrica y óptica;
en donde se presentan para cada una de ellas el montaje y los resultados obtenidos.

4. 4
3.1. CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA
Se realiza el montaje de la Figura 1 haciendo uso de una board, un potenciómetro de 1 KΩ,
una resistencia de 330Ω, cables de conexión, LED (amarillo, verde, azul y rojo) y una
tarjeta Arduino.
Figura 1. Diagrama de conexión para el LED.
Para realizar la caracterización eléctrica se presenta una curva I VS V, donde se monitorea,
mediante la plataforma Arduino, como es la variación de corriente a través del LED en
función del voltaje (el cual se varia por el potenciómetro) suministrado al mismo. Se
programan dos pines análogos PIN 0 y PIN 1 que permiten leer voltaje, a continuación en
la Figura 2 se muestra el montaje experimental descrito anteriormente.
Figura 2. Montaje experimental para medición de voltaje con plataforma Arduino.
Para realizar la curva de I VS V para cada uno de los LED (amarillo, verde, azul y rojo), se
tomaron alrededor de 150 datos de voltaje de salida, haciendo uso de la plataforma Arduino
y un potenciómetro rotatorio de 1 KΩ que permite medir la diferencia de potencial
eléctrico. Teniendo en cuenta que la corriente es equivalente en todo el circuito, con el
voltaje de entrada (PIN 0) al LED se calcula el valor de la corriente, y con la diferencia de
voltajes, uno de entrada (5V es el voltaje de entrada de la tarjeta Arduino a una de las patas
del LED) y uno de salida (es el voltaje entregado por el programa Arduino) se halla el valor
del voltaje total que circula en el circuito.

5. 5
A continuación se presentan las curvas de I VS V obtenidas para cada uno de los LED.
3.1.1. CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA LED ROJO
A continuación en la Figura 3 se presenta la curva de I-V graficada en Excel, obtenida a
partir de los datos de voltaje de salida y corriente recolectados por la plataforma Arduino
para un diodo emisor de luz rojo.
Figura 3. Curva de I-V para LED color rojo.
Cabe recalcar que la frecuencia umbral o ancho de brecha hallada de forma experimental
para el LED rojo es de 1,98 eV.
3.1.2. CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA LED AZUL
A continuación en la Figura 4 se presenta la curva de I-V graficada en Excel, obtenida a
partir de los datos de voltaje de salida y corriente recolectados por la plataforma Arduino
para un diodo emisor de luz azul.
Figura 4. Curva de I-V para LED color azul.
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0 0,5 1 1,5 2
Corriente(A)
Voltaje (V)
Corriente VS Voltaje (LED rojo)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Corriente(A)
Voltaje (V)
Corriente VS Voltaje (LED azul)

6. 6
Cabe recalcar que la frecuencia umbral o ancho de brecha hallada de forma experimental para el
LED azul es de 2,43 eV.
3.1.3. CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA LED VERDE
A continuación en la Figura 5 se presenta la curva de I-V graficada en Excel, obtenida a partir de
los datos de voltaje de salida y corriente recolectados por la plataforma Arduino para un diodo
emisor de luz verde.
Figura 5. Curva de I-V para LED color verde.
Cabe recalcar que la frecuencia umbral o ancho de brecha hallada de forma experimental para el
LED azul es de 2,09 eV.
3.1.4. CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA LED AMARILLO
A continuación en la Figura 6 se presenta la curva de I-V graficada en Excel, obtenida a partir de
los datos de voltaje de salida y corriente recolectados por la plataforma Arduino para un diodo
emisor de luz amarillo.
Figura 6. Curva de I-V para LED color amarillo.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Corriente(A)
Voltaje (V)
Corriente VS Voltaje (LED verde)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,5 1 1,5 2
Corriente(A)
Voltaje (V)
Corriente VS Voltaje (LED amarillo)

7. 7
Cabe recalcar que la frecuencia umbral o ancho de brecha hallada de forma experimental
para el LED verde es de 2,02 eV.
Teniendo en cuenta que se tienen los valores de la frecuencia umbral (radiación
electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que
sea la radiación) se puede hallar el valor de la constante de Planck experimental haciendo
uso de la ecuación (4).
Despejando de la ecuación (4) el valor de la constante de Planck, se obtiene
ℎ =
𝐸𝑔 λ
c
Ahora haciendo uso de la ecuación obtenida, se halla el valor de la constante de Planck para
cada diodo emisor de luz.
Teniendo en cuenta que el valor de frecuencia umbral para el LED rojo obtenido de forma
experimental es 1,98 eV, entonces
ℎ 𝐿𝐸𝐷 𝑟𝑜𝑗𝑜 =
𝐸𝑔 λ𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐿𝐸𝐷 𝑟𝑜𝑗𝑜
c
ℎ 𝐿𝐸𝐷 𝑟𝑜𝑗𝑜 =
1,98 𝐽𝑥 (1,602𝑋10−19
)x 6,5x10−7
𝑚
3𝑥108 𝑚
𝑠
= 6,872𝑥10−34
𝐽. 𝑠
Teniendo en cuenta que el valor de frecuencia umbral para el LED azul obtenido de forma
experimental es 2,43 eV, entonces
ℎ 𝐿𝐸𝐷 𝑎𝑧𝑢𝑙 =
2,43 𝐽𝑥 (1,602𝑋10−19
)x 4,7x10−7
𝑚
3𝑥108 𝑚
𝑠
= 6,098𝑥10−34
𝐽. 𝑠
Teniendo en cuenta que el valor de frecuencia umbral para el LED verde obtenido de forma
experimental es 2,09 eV, entonces
ℎ 𝐿𝐸𝐷 𝑎𝑧𝑢𝑙 =
2,09 𝐽𝑥 (1,602𝑋10−19
)x 5,65x10−7
𝑚
3𝑥108 𝑚
𝑠
= 6,305𝑥10−34
𝐽. 𝑠
Teniendo en cuenta que el valor de frecuencia umbral para el LED amarillo obtenido de forma
experimental es 2,02 eV, entonces
ℎ 𝐿𝐸𝐷 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 =
2,02 𝐽𝑥 (1,602𝑋10−19
)x 5,85x10−7
𝑚
3𝑥108 𝑚
𝑠
= 6,310𝑥10−34
𝐽. 𝑠

8. 8
3.2. CARACTERIZACIÓN ÓPTICA
Se mide el espectro de emisión para cada diodo emisor de luz LED, haciendo uso de un
espectrómetro, el cuál usa una fibra óptica para recolectar la luz emitida por el diodo. La
información que entrega el espectrómetro permite determinar la longitud de onda del máximo de
emisión de cada LED, así como picos secundarios. A continuación en la Figura 7 se presenta el
montaje requerido para la caracterización óptica.
Figura 7. Montaje experimental para caracterización óptica de diodos emisores de luz.
A continuación en la Figura 8 se presentan los histogramas obtenidos por caracterización óptica
para cada diodo emisor de luz.
Figura 8. Desde arriba y de izquierda a derecha gráficos de curvas de luminosidad tomados
por caracterización espectroscópica para: Diodo emisor de luz (rojo, azul, verde, amarillo).

9. 9
En los gráficos presentados en la Figura 8 se representan en el eje horizontal, los valores
de la longitud de onda y en el eje vertical, el potencial luminoso emitido por cada diodo
emisor de luz.
Se debe tener en cuenta que de los gráficos presentados en la Figura 8 se pueden tomar los
valores de la longitud de onda de intensidad máxima hallados por medio de la caracterización
óptica, a continuación en la Tabla 2 se reportan dichos valores.
Tabla 2. Valores de longitud de onda de intensidad máxima para cada diodo emisor de luz hallados
por medio de la caracterización óptica.
Rojo Azul Verde Amarillo
𝛌 (𝐧𝐦) 628,771 454,424 517,14 590,184
Cuando los LED funcionan con valores de bajo voltaje, la entrada de energía no es
suficiente para producir fotones y la corriente eléctrica que se genera es muy pequeña. A un
cierto voltaje, el LED comienza a emitir fotones (es el voltaje de activación también
llamado frecuencia umbral), cuya energía se denota como Va. Esta tensión mínima para
cada color de LED se correlaciona matemáticamente con la constante de Planck y la
longitud de onda de la luz emitida, como se muestra en la ecuación (2).
Si el voltaje de activación se mide para varios LED que emiten a diferentes longitudes de
onda (λ) conocidas, entonces podemos encontrar un valor experimental para la constante de
Planck (h) graficando Va como función de la frecuencia, ver ecuación (3).
Por lo tanto, la gráfica de V a contra f tomará la forma de una línea recta con una pendiente igual a
la constante de Planck.
A continuación en la Tabla 3 se presentan valores de voltaje, longitud de onda (tomada del análisis
óptico) y frecuencia para cada LED.
Tabla 3. Valores de voltaje obtenido del análisis eléctrico, longitud de onda de la intensidad
máxima del análisis óptico y la frecuencia de ésta.
Amarillo Verde Rojo Azul
Va (J) 3,20E-19 3,35E-19 3,17E-19 4,23E-19
λ (m) 5,90E-07 5,17E-07 6,29E-07 4,54E-07
F (Hz) 5,08E+14 5,80E+14 4,77E+14 6,60E+14
A partir de los datos tabulados en la Tabla 3 se realiza un histograma de Voltaje VS
Frecuencia que se presenta a continuación en la Figura 9 .

10. 10
Figura 9. Voltaje de activación contra frecuencia con intercepto en cero.
El histograma de la Figura 9 presenta una tendencia lineal con una ecuación de recta de la
forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, en donde m es la valor experimental de la constante de Planck que es
igual a m = 6𝑥10−34
𝐽. 𝑠.
Ahora se encuentra el error porcentual de la constante experimenta hallada, teniendo en
cuenta que el valor teórico de la constante de Planck es aproximadamente 6.63 x 10-34
J.s.:
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑥100
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (ℎ) =
6.63 x 10−34
− 6𝑥10−34
6.63 x 10−34
𝑥100 = 9,5%
El error porcentual obtenido para la constante de Planck experimental es de 9,5%.
En la Figura 10 se muestra la representación del espectro electromagnético a determinadas
distribuciones energéticas de un conjunto de las ondas electromagnéticas.
Figura 10. Datos de longitud de onda de intensidad máxima resaltados en el espectro
electromagnético a) azul b) verde c) amarillo d) rojo.
y = 6E-34x
R² = 0,8341
0,00E+00
1,00E-19
2,00E-19
3,00E-19
4,00E-19
5,00E-19
0,00E+00 5,00E+14 1,00E+15
Va(J)
Frecuencia (Hz)
Va VS F

11. 11
4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
Al realizar la caracterización eléctrica para cada diodo emisor de luz se puede comprobar
que al conectar el LED a voltajes insignificantes o relativamente pequeños, la energía no es
suficiente para producir fotones y la corriente eléctrica originada es muy pequeña, es decir,
el ancho de brecha que se produce es tan diminuto que el diodo emisor de luz no emite
radiación. A partir de cierto voltaje, el LED empieza a emitir fotones: este es el voltaje de
activación (Va) comprobándose que el voltaje mínimo y de aceleración para distintos
diodos emisores de luz está relacionado directamente con la energía de los fotones
emitidos, pues se encuentran ligados matemáticamente con la constante de Planck y la
longitud de onda de la luz emitida.
Los datos experimentales obtenidos por medio de la caracterización eléctrica de la
constante de Planck para distintos diodos emisores de luz (rojo, azul, verde y amarillo)
respectivamente presentaron errores porcentuales de 2,2%, 8,1%, 4,9% y 4,7%, es decir, se
obtuvieron resultados experimentales muy cercanos al valor teórico. Por otra parte se pudo
comprobar la tendencia lineal que presenta la ley de Ohm denotada en la ecuación (5), pues
si se observan los gráficos de I-V
Ahora a partir de la caracterización óptica se sabe se denomina espectro electromagnético a
la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas, donde cada onda
representa un matiz de un color. Basados en una fuente teórica del espectro
electromagnético Figura 10 graficamos los datos obtenidos Figura 8 para corroborar su
exactitud.
Comparando los resultados obtenidos con la Figura 8, la cual muestra la distribución
potencial lumínico de colores para cada longitud de onda en nanómetros, se observa que
corresponde el rango de longitud con el color del LED, es decir, el LED azul presenta un
rango de longitud de onda entre 400-480nm, el LED verde presenta un rango de longitud de
onda entre 500-550nm y el LED amarillo presenta un rango de longitud de onda entre 550-
640nm En el caso del LED rojo, durante la práctica experimental el diodo emisor de luz
presentaba una mezcla con tonos amarillo lo cual se pude percibir en su representación
gráfica pues en este su longitud de onda oscila en el rango de 600-650nm.
5. CONCLUSIONES
Se pudo evidenciar el comportamiento lineal de la Ley de Ohm en las curvas de I –V
obtenidas por medio de la caracterización electrónica, de dicho análisis también se
obtuvieron voltajes de activación necesarios para que cada uno de los LED emita radiación,
al contar con la longitud de onda teórica para los diferentes diodos emisores de luz,
se aplicó el postulado propuesto por Planck, donde corroboró una vez más la viabilidad de
los datos experimentales hallados al obtener un valor experimental para la constante de
Planck muy próximo al real. También se comprueba que la constante de Planck es la piedra

12. 12
angular que describe el comportamiento de las partículas a escala subatómica, en donde
tanto la energía como la materia están compuestas por partículas.
REFERENCIAS
[1] Menéndez García José Ramón (1999) Conceptos de electromagnetismo. Oviedo
[2] Sears. Zemansky. Young. (1988) Física Universitaria (6ta Edición). Addison-Wesley-
Iberoamericana, 651-653 P.
[3] Gettys, Keller, Skove. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill (1991).
[4] Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General. Editorial Tebar (2004)
[5] Goldemberg. Física general y experimental. Editorial Interamericana (1972).
[6] Tarasov. Basic Concepts of Quantum Mechanics. Editorial Mir. (1980)
[7] Galindo A., Pascual P. Mecánica Cuántica. Editorial Eudema (1989).