1. CINEMÁTICA

3. Vector posición
● El vector de posición sitúa el móvil en un sistema de referencia. Se representa
como , y su expresión en el espacio es:
● El vector desplazamiento entre dos puntos y
es un vector que parte de y llega a :
La trayectoria es la línea que constituye el lugar geométrico de los puntos
ocupados por el móvil.
( )r t
( ) ( ) + ( ) + ( )r t x t i y t j z t k
2 1( ) ( ) = ( ) + ( ) + ( )r r t r t x t i y t j z t k     
P1
P2
r


s
r2

r1

1P
1P
2P
2P

4. Velocidad
● El vector velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo
empleado en variar su posición.
● El vector velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto al tiempo.
La velocidad es la magnitud que nos da información sobre el cambio de posición de un
móvil y el tiempo empleado en dicho cambio.
( ) + ( ) + ( )
= =m
r x t i y t j z t k
v
t t
   
 
= = + +
dr dx dy dz
v i j k
dt dt dt dt
El módulo de la velocidad es:
2 2 2
= + +x y zv v v v

5. Aceleración
● El vector aceleración media es el cociente entre la variación del vector velocidad
instantánea y el intervalo de tiempo transcurrido.
● El vector aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
La aceleración es la magnitud que nos da información sobre el cambio de velocidad de un
móvil y el tiempo empleado en ello.
+ +
= = x y z
m
v i v j v kv
a
t t
  
 
= = + +yx z
dvdv dvdv
a i j k
dt dt dt dt
El módulo de la aceleración es
2 2 2
= + +x y za a a a
v

6. Componentes intrínsecas de la aceleración
Las componentes intrínsecas de la aceleración son la aceleración tangencial y la
aceleración normal.
● La aceleración tangencial tiene siempre dirección de la tangente de la trayectoria.
Nos da información del cambio en el módulo de la velocidad.
=t t
dv
a u
dt
● La aceleración normal es perpendicular a la
aceleración tangencial. Nos informa del cambio
en la dirección de la velocidad
= t
n
du
a v
dt
Puede expresarse como
2
=n n
v
a u
R
donde R es el radio de la curva
= +t na a a

7. Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme
Gráfica x-t Gráfica v-t
t (s)
v (m/s)
t (s)
x (m)
ox
El módulo de la velocidad es igual a la pendiente de la gráfica x-t
v = cte

8. Gráficas del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
Gráfica x-t Gráfica v-t
t (s)
x (m)
ox
t (s)
v (m/s)
ov
a = cte
Gráfica a-t
t (s)
2
a (m/s )
El módulo de la aceleración es igual a la pendiente de la gráfica v-t

9. Movimiento rectilíneo
En el movimiento rectilíneo la trayectoria es una recta.
● Movimiento rectilíneo uniforme es el que tiene un móvil cuando su velocidad es constante.
=
= 0
v cte
a
+ ( )o or r v t t 
● Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando se
desplaza con aceleración constante.
Características Ecuaciones
Características
=
=
= 0
t
n
a cte
a cte
a



Ecuaciones
2 21
+ ( ) + ( )
2
+ ( )
o o o o
o o
r r v t t a t t
v v a t t
  
 

10. Caída libre
La caída libre es el movimiento que tiene un cuerpo cuando se lanza hacia
arriba y cae, actuando como única fuerza su peso.
=a g
el valor de la gravedad sobre la superficie terrestre.= 9,8g j
2 21
+ ( ) + ( )
2
+ ( )
o o o o
o o
r r v t t g t t
v v g t t
  
 
Ecuaciones
● El cuerpo describe un movimiento uniformemente acelerado siendo

11. Movimiento circular
En el movimiento circular la trayectoria es circular.
● Movimiento circular uniforme es el que tiene un móvil cuando no tiene aceleración
tangencial y su aceleración normal es constante.
● Movimiento circular uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando tiene
aceleración tangencial y normal constantes.
Características Ecuaciones
Características Ecuaciones
= 0
=
t
n
a
a cte



2 2
cos + sen
( sen + cos )
cos sen
r R t i R t j
v R t i t j
a R t i R t j
 
  
   

 
  
=
=
t
n
a cte
a cte



2 21
+ ( ) + ( )
2
+ ( )
o o o o
o o
t t t t
t t
   
  
  
 

12. Lanzamiento horizontal
En el lanzamiento horizontal el movimiento se realiza en un plano describiendo
una trayectoria parabólica.
● El cuerpo esta sometido a dos movimientos independientes:
- Movimiento horizontal uniforme
- Movimiento vertical uniformemente acelerado sin velocidad inicial
Ecuaciones
2
= 9,8
m
g
s
con
Ecuación de la trayectoria
21
2
o
o
r v t i g t j
v v i g t j
 
 
2
2
1
=
2 o
g
y x
v

X
Y
vx

vy
 vx

vy

v

vx

vy


13. Lanzamiento oblicuo
Y
X

v x0

v y0

v0

v

vx

vy

vy = 0
vv x


jga


Ecuaciones
21
( cos ) + ( sen )
2
cos + ( sen )
o o
o o
r v t i v t g t j
v v i v g t j
 
 
 
 
Ecuación de la trayectoria
2
2 2
= tan
2 coso
g
y x x
v



En el lanzamiento oblicuo el
movimiento se realiza en un
plano describiendo una
trayectoria parabólica.