formulacion io 1

1. Ejercicios de Formulación
Problema 1.
La empresa COMPAQ necesita satisfacer la demanda de computadores por parte de sus clientes (grandes
corporaciones e instituciones educacionales) para los próximos 4 trimestres. Actualmente COMPAQ tiene 5000
computadores en inventario. La demanda esperada para los próximos trimestres son 7000, 15000, 10000 y 8000.
COMPAQ tiene el material y la capacidad de producir hasta 10000 computadores cada trimestre a un costo de
US$ 2000 por computador.
Empleando sobre tiempo del personal se pueden producir hasta 2500 computadores más a un costo individual de
US$ 2200. Los computadores producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese
período, o bien quedar en inventario para ser usados posteriormente. Cada computador en inventario tiene un
costo adicional de US$ 100 por período para reflejar los costos de almacenaje. ¿Cómo puede satisfacer
COMPAQ su demanda al costo mínimo?
Problema 2.
Winston Salem Development Corporation (WSDC) está tratando de completar unos planes de inversión para los
próximos años. En la actualidad WSDC dispone de $2.000.000 para invertir. En 6, 12 y 18 meses WSDC espera
recibir un flujo de ingresos de inversiones anteriores, los datos se muestran en la Tabla 1.1.
En la actualidad hay dos proyectos de desarrollo en los cuales WSDC está considerando la posibilidad de
participar junto con otros inversionistas: el primero es el desarrollo urbanístico de Foster City. Si WSDC
participa en un nivel del 100% tendrá el flujo de efectivo proyectado en la tabla 1.2 (los números negativos
representan inversiones y los positivos ingresos). Para participar en este proyecto en 100% se deben de invertir
de inmediato $1.000.000, en 6 meses $700.000 y así sucesivamente.
El segundo proyecto es administrar varios conjuntos de vivienda existentes dirigidos a personas de medianos
recursos. Para este proyecto se deben realizar reparaciones que requieran un plan de inversión como se muestra
en la tabla 1.3.
Por política de la compañía, WSDC no puede recibir dinero de préstamos. Sin embargo, al inicio de cada
período de 6 meses, el dinero sobrante, es decir, el no invertido en los proyectos antes mencionados, se
depositan en certificados de depósitos (CD) que producen un rendimiento de 7% durante el período de 6 meses.
WSDC puede participar en cualquier proyecto a un nivel inferior del 100%, en cuyo caso otros inversionistas
aportaras la diferencia y todos los flujos de efectivo de este proyecto se producirán proporcionalmente para
WSDC. Por ejemplo, si WSDC decide participar en Foster Cuty a un nivel del 30% los flujos de efectivos
asociados a esta decisión serán 0.3 veces los datos presentados en la tabla 1.2.
La tarea actual de WSDC consiste en decidir que parte de los $2.000.000 disponibles deberá invertir en cada
uno de los proyectos, y cuanto deberá invertir en los CD. La meta de la gerencia es maximizar el efectivo
disponible al final de 24 meses.
6 meses 12 meses 18 meses
Ingresos ($) 500.000 400.000 380.000
Tabla 1.1 Ingresos precedentes de inversiones previas.
Inicial 6 meses 12 meses 18 meses 24 meses
Ingresos ($) -1.000.000 -700.000 1.800.000 400.000 600.000
Tabla 1.2 Flujo efectivo de Foster City.
Inicial 6 meses 12 meses 18 meses 24 meses
Ingresos ($) -800.000 500.000 -200.000 -700.000 2.000.000
Tabla 1.3 Flujo efectivo de Viviendas para personas de medianos recursos.

2. Problema 3.
El Banco del Norte desarrolla un programa de trabajo eficiente para sus cajeros de tiempo completo y de tiempo
parcial. El programa debe ofrecer una operación para el banco, incluyendo un servicio adecuado a los clientes,
lapsos libres para los empleados, etc. Los viernes, el banco está abierto de las 9:00am a 7:00pm. Se resume en la
siguiente tabla el número de cajeros necesarios para ofrecer un servicio adecuado a los clientes durante cada
hora de operación
Horas 9-10 10-11 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
N° de cajeros 6 4 8 10 9 6 4 7 6 6
Cada empleado de tiempo completo comienza en una hora determinada y trabaja un turno de 4 horas, seguido de
una hora para comer y después otro turno de 3 horas. Debido a razones contractuales no se pueden emplear más
de 60% de cajeros de tiempo parcial. Los empleados de tiempo parcial trabajan turnos de 4 horas comenzando a
una hora determinada. Considerando los sueldos y las prestaciones, los empleados de tiempo completo cuestan
al banco Bs. 5.000 por hora y los empleados tiempo parcial Bs. 2.700 por hora.
Plantee un modelo de programación lineal que sirva para desarrollar un programa que satisfaga las necesidades
de servicio a los clientes a un costo mismo para el banco.
Problema 4.
Una refinería está en capacidad de procesar 100.000 barriles de petróleo por día y debe determinar sus niveles
de producción. El proceso de refinación produce: gasolina, diesel, kerosén y residuo. Todos estos productos se
pueden vender directamente con la excepción del residuo, que se puede combinar con el kerosén para producir
aceite liviano (20% kerosén y 80% residuo) y aceite pesado (10% kerosén y 90% residuo). La refinería debe
cumplir con contratos mínimos y límites máximos de producción establecidos por el gobierno, como se indica
en la tabla 1.
Producto Precio $/barril Producción Mínima Producción Máxima
Gasolina 20 10.000 20.000
Diesel 15 5.000 15.000
Kerosén 18 7.000 15.000
Aceite liviano 12 8.000 20.000
Aceite pesado 10 8.000 15.000
Tabla 1. Precios unitarios y restricciones de producción.
El gerente de la refinería puede comprar el petróleo de tres países distinto; la Tabla 2 indica el precio por barril
en cada país, la calidad del petróleo y su disponibilidad diaria.
Componentes del petróleo en porcentaje
Petróleo de:
Costo
$/barril
gasolina diesel kerosén residuo
Disponibilidad
máxima por día
Venezuela 8 10 10 10 70 70.000
Arabia Saudita 10 20 20 20 40 100.000
Kuwait 9 15 15 15 55 50.000
Adicionalmente, la refinería tiene un compromiso con Arabia Saudita de comprarle un mínimo de 10.000
barriles por día.
Formule el problema de Programación lineal que permita maximizar las ganancias de la refinería.