LOGARITMOS y VALOR ABSOLUTO

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Hallar el producto de los elementos del
conjunto solución de:
22log log 256 3
x
x  
A) 10 B) 20 C) 15
D) 12 E) 8
2 2
x
Log x Log 256 3 
2 x
Log x Log 16 3 
4
2 x
Log x Log 2 3 
2 x
Log x 4Log x 3 
2
2
4
Log x 3
Log x
 
Hacemos: 2
Log x = a
a –
4
a
= 3
a2
– 3a – 4 = 0
(a – 4) (a + 1) = 0
a = 4  a = – 1
2
Log x = 4  2
Log x = – 1
x = 2
4
 x = 2
–1
x = 16  x =
1
2
Piden:
1 2.x x = (16)
1
2
 
 
 
1 2.x x = 8
Calcula:
3 4 62 23 2
log [log { log ( log 8)}]anti anti co

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
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A) 27 B)
1
9
C)
1
27
D)
1
3
E) 9
Se desarrolla de adentro hacia afuera, por
lo que trabajaremos por partes:
Sea:
6 6 1/6 1/6
1 3
2 2 2 2
2 2
log 8 log 8 8 log 2
3
log 2 18log 2 18(1) 18
1
6
A co log
A
 
 
    

   

Luego, siempre de derecha a izquierda:
4 4
18 9/24
2 2
log log 18 2 2B anti A anti   
Seguimos:
1/2
9/2
22 2
9
2log log 2 log 2 9(1) 9
1
2
C B    
Finalmente:
3 3
9 33
3 3
log log 9 3 3
27
D anti C anti
D
   

Resolver: 1
2
log ( 5) 2x   
A) [5;9] B) 5;9 C) 1;9
D) ;9 E) ;5 9;U 
1
2
Log ( x 5) 2  
Cuando la base: 0 < b < 1
b =
1
2

cambia de sentido
 (x – 5) 
2
1
2

 
 
 
x – 5  4
x  9
 x     ; 9 
Hallar x:
6
64.log log .log .loga x b x clog a c b x
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
Por propiedad de la cadena:
6
a x b x c
Log 64.Log a Log c.Log b.Log x
x b x c
x b x c
x c
Log 64 Log c.Log b . 6Log x
Log 64 6Log c.Log b.Log x
Log 64 6Log c 6(1) 6


  
x
Log 64 6
x
6
= 64 = 2
6
x 2
Si: | 3| 5x   , hallar el mayor valor de "m"
y el menor valor de "n", tal que:
| 9 |m x n   .
A) m = 5; n = 17 B) m = 7; n = 15
C) m = 7; n = 17 D) m = 2; n = 15
E) m = 5; n = 15
Aplicamos la propiedad de Valor Absoluto
en las desigualdades:
5  x  3  5
Para obtener (x + 9) le sumamos “12” a
cada miembro:
5 + 12  x – 3 + 12  5 + 12
7  x + 9  17
Como estamos en un campo positivo, el
valor absoluto queda eliminado.
Luego comparando con:
m  x + 9  n
 m = 7  n = 17
Resuelve: | 4 | | 3 2 |x x   e indica la
menor solución entera positiva.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
|4 – x|2
 |3 + 2x|2
(4 – x)2
 (3 + 2x)2
16 – 8x + x2
 9 + 12x + 4x2
0  3x2
+ 20x – 7

3x  1
1x + 7
(3x – 1) (x + 7)  0
x = 1/2 ; x =  7
x   ; 7  
1
;
3
 
Piden: min
x  Z+
 x = 1
Resolver: | 5 3 | 2 1x x   
A)
2 5
;
7 3
    
B)
1 2
;
3 7
    
C)
2 3
;
5 7
    
D)
2 4
;
5 7
    
E)
2 4
;
3 7
    
|5x + 3|  2x + 1
Por Teorema del Valor Absoluto:
|x|  b  x   b  x  b
Entonces:
5x + 3  (2x + 1)  5x + 3  2x + 1
7x   4  3x  2
x  
4
7
 x  
2
3
Ojo: Para recordar:

4
7

2
3
4(3) 7(2)
 12   14
Por lo tanto la intersección es la respuesta:
x 
2 4
;
3 7
 
   
Si: |2x| < 5 y se cumple que:
2
4 12 1A x x B     .
Hallar:
B
A
 
 
 
A)
5
2
B) 7 C)
3
4
D) 1 E)
1
3
Sabemos:
A  4x2
– 12x + 1  B ........ (I)
Dato: |2x|  5
Por propiedad:  5  2x  5
Restamos “3”:  8  2x – 3  2
Elevamos al cuadrado:
0  (2x – 3)2
 64
 0  4x2
– 12x + 9  64

Restamos “8”:
 8  4x2
– 12x + 1  56 .......... (II)
De (I)  (II):
A =  8  B =  56
Nos piden:
B 56
A 8



= 7

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