SOLUCIÓN DEL MODELO DEL EXAMEN BIMESTRAL III

1. Modelo de Examen Bimestral
MATEMÁTICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________
III BIMESTRE FECHA: 20/09/17
PROYECTO Nº 1. Calcular:
138
25
3125

M
Solución
     
1 1
1 383 28
1
25 2525 5 5 5 53125 5 5 5 5M
  
    
PROYECTO Nº 2. Si: 2
x
x
x . Calcular:
xxx
x
xI


Solución
. 2
2 4
x xx x x x
x x x
I x x

   
PROYECTO Nº 3. 5352  y , el valor de: 11
B)+(AS
Solución
11
2 5 5 2
3 5 3 5
(A + B) 1S
    
    
  
PROYECTO Nº 4. De los ejercicios 1, 2 y 3 Hallar: M.I.S.S
Solución
M.I.S.S =     5 4 1 1 20
PROYECTO Nº 5. Efectuar:  5...8729,322,0
9
15






 Redondear al centésimo
Solución
       
15
0,2 2 3,8729... 5 1.67 0.2 1.41 3.87 2.24 1.67 0.28 6.11 4.72
9
 
              
 
PROYECTO Nº 6. Efectuar: 37753
4010864
..........
...........
xxxxx
xxxxx
M 
Solución
 
4 6 8 10 40 4 6 8 40
193 3 3 3 3 57
3 5 7 37 3 5 37
19
. . . ........
. . .... . . ...
. . . ....... veces
x x x x x x x x x
M x x x x x x
x x x x x x x x x
    
PROYECTO Nº 7. Efectuar:   



  38,035  Redondear al centésimo
Solución
     5 3 0,8 3 2.24 1.73 3.14 0.8 1.73 0.51 3.14 1.38 4.01             
PROYECTO Nº 8.    ....31662,3...13 Redondear al centésimo
Solución
 13... 3,31662.... 3.61 3.32 3.14 1.62 1.81        

2. PROYECTO Nº 9.
111
4
1
3
1
2
1
4
1
32
1
3
1
9
2
2
1
2
1






































C
Solución
       
1 1 1
1 1 1
2 3 4
2 3 4
2
2 3 8 3
2 5
1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
2 2 9 3 32 4 2 2 9 3 32 2
1 2 1
2 3 2 2 2 3 2 16
2 3 2
C
  
     
          
                
                
           
      
PROYECTO Nº 10. 22
22
16.8
4.2



ba
baa
E
Solución
2 2 4
3 4 2 3 4 2
3 6 4 8
2 . 2
2 1
2 . 2
a a b
a b a b
a b
E
 
    
 
  
PROYECTO Nº 11.
756
2271036
4
2


S
Solución
2 2 2 2 3 3 2
4 4 2 2
36 10 27 2 6 5 2 3 2 2 3 72
2
6 75 6 3 5 6 36
S
       
    
  
PROYECTO Nº 12.
124
9
27

A
Solución
1 112 24 4 2
1
9 9 9 3
27 27 27 27 3A
  
    
PROYECTO Nº 13. 22222
123
222
444




 xxx
xxx
R
Solución
 
 
2 2 4 22 6 2 4 2 2
4 2
2 2 2 2 2 2 2 4 2
2 2 2 12 2 2
2 2 4
2 2 2 2 2 2 1
xx x x
x x x x
R
  
  
  
    
   
PROYECTO Nº 14. De las preguntas 9;10; 11; 12 y 13 Hallar C+E+S+A+R
Solución
C+E+S+A+R = 16 + 1 + 2 + 3 + 4 = 26
PROYECTO Nº 15. Se tienen los intervalos A = [–4; 7[ y B = ]5; 9[ Calcular A - B
Solución
     –4;7 9 4;55;A B    
PROYECTO Nº 16. Resolver: 2x+5
+ 2x+4
+ 2x+3
= 28
Solución
 
 
3 2
3 3 2
2 2 2 28
2 2 2 1 28
2 7 28 2 4 2 3 2 1
x
x x
x x
  

 
  
  
         
x 5 x 4 x 3

3. PROYECTO Nº 17. Resolver: 3x-1
+ 3x-2
= 108
Solución
 2
2 3
3 3 108
3 3 1 108
3 27 3 2 3 5
x
x
x x
 


 
 
      
x 1 x 2
PROYECTO Nº 18. Resolver: 2x
. 23x-5
. 25x-9
= 25
Solución
9 14 5
2 . 2 . 2
19
2 2 9 5
2
14
9
x
x x
 

    


x 3x 5 5x 9 5
PROYECTO Nº 19. Si x + y + z = 0
x
yz
y
zx
z
yx
xyz
zyx
E
333








Solución
3
3 3 0
xyz z y x
E
xyz z y x
  
      
PROYECTO Nº 20. Si: P(x) = 3x2
– 2x – 1 Hallar:
)0(
)2()1(
)2()2(
)1()0(
.
P
PP
PP
PP
M


Solución
 
   
   
   (1) (2)
(0)
2
2
(0)
(1)
(2)
0 7
(0) (1)
1
(2) (2)
2
3. 0 – 2 0 – 1 1
3 1 – 2 1 – 1 0
3 2 – 2 2 – 1 7
1 0
1
7 . 7.
P P
P
P
P
P
P P
M
P P

  
 
  
 
 

PROYECTO Nº 21. Calcular: 2m + 3, sabiendo que t1 y t2 son semejantes t1 = 0,5ym+4
; t2 = 3y8
.
Solución
4 8 4 2 3 11m m m      
PROYECTO Nº 22. Si: A y B son términos semejantes. Hallar: x + y A = 12a4x-6
b15
; B = 6a18
b5+2y
Solución
4 6 18 6
15 5 2 5
11
x x
y y
x y
   
   
  
PROYECTO Nº 23. Si: 3
1

x
x Calcular: 3
3 1
x
x 
Solución
 
2
2
3
3
3 3
3 3
1
3
1 1
2 3 1
1 1 1
3 1
1 1
3 1 2
x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
 
  
 
     
  
     
  
      
PROYECTO Nº 24. Si: a + b = 5; ab = 2 Calcular: a3
+ b3
Solución
 
  
3 3
3 3 3 3
3 125
3 2 5 125 95
a b ab a b
a b a b
   
     

4. PROYECTO Nº 25. Efectuar: 3)253549()57(
33333
R
Solución
3 33 3 3 32 2
( 7 5)( 7 7 5 5 ) 3 7 5 3 5R         
PROYECTO Nº 26. Efectuar: P = (x + 1)(x2
– x + 1) – (x - 1)(x2
+ x + 1)
Solución
       2 3 32
1 – 1 – 1 21 1 1P x x x x x x x x        
PROYECTO Nº 27. Reducir:(x + 3)(x2
– 3x + 9) + (x2
+ 3x + 9)(x - 3)
Solución
      3 3 32 3 32
3 – 3 9 3 9 3 3 23 x x xx x x x x x        
PROYECTO Nº 28. Si: x + y = 2 x2
+ y2
= 3 ; con x > y Hallar: E = x3
– y3
Solución
 
2 2 2
4 2 4
1
3 2 4
2
x y x xy y
xy xy
     
   
Sea M x y  . Entonces, 2 2 2 1
2 3 2 2
2
M x xy y
 
      
 
. Por tanto, 2M x y  
Finalmente, elevamos al cubo:
 
 
3 3 3
3 2
1 3 2 7 2
3 2 2 2 2 2
2 2 2
x y xy x y
E E
   
 
      
 
PROYECTO Nº 29. Si: x + y = -z Simplificar:
xyz
zyx
K
333


Solución
3 3 3
3
3
x y z xyz
K
xyz xyz
 
  
PROYECTO Nº 30. Calcular el grado absoluto del polinomio.
nnnn
yx yyxyxP 
 5
3
2
),(
2
4
Solución
Por ser polinomio, 2 5n  y además debe ser múltiplo de 3. Luego, 3n  . Por tanto:
9 2
( , ) 4x yP xy x y y  
De donde el grado de P es 10
PROYECTO Nº 31. Hallar: a + b si se cumple que: ax2
+ bx + 7  k(3x2
– 2x + 1)
Solución
7 21; 14 7k a b a b       
PROYECTO Nº 32. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:
P(x) = 5x3
+ 7x8
+ 9xm+3
+ bxn+2
+ x11
Hallar: “m + n”
Solución
3 9 6
2 10 8
m m
n n
   
   
Luego, 14m n 
PROYECTO Nº 33. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo.
nm
yx yxyxyxP 
 53264
),( 235
Solución
4 8 3 5
4 0 0
m n
m n mn
    
     

5. PROYECTO Nº 34. Reduce : 3 22
1)1)(1)(1)(1(  xxxxxx
Solución
2 2 2 23 3
33 3 6 23
( 1)( 1)( 1)( 1) 1 ( 1)( 1)( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1 1 1
x x x x x x x x x x x x
x x x x
              
       
PROYECTO Nº 35. P(x, y) = (a + b)x2a–b
ya+ b
– (b – 3a)x3b
yb – 6
+ (a + 2b)x3
y3
. Calcula la suma de los
coeficientes si el polinomio es homogéneo.
Solución
2 3 6 3 3
3 6 4 12
2 3
a b a b b b
a b
a b
       
   
   
La suma de coeficientes es    3 2 5 2 16a b b a a b a b       
PROYECTO Nº 36. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y).
Calcula el valor de m.
Solución
   5
1 5 4 2 8 4
GR x GR y
m m m m
 
       
PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?
P(x) = xn + xn – 1 + xn – 2 + ... + xn – 25
Solución
ºde términos ( 25) 1 0
ºde términos 26
n n n
n
    
 
PROYECTO Nº 38. Escribe (V) verdadero o (F) falso según corresponda
a. Toda expresión algebraica es un polinomio. (F)
b. El producto de dos o más monomios es un polinomio. (F)
c. El grado absoluto del polinomio: 3x4
y2
z + x8y es 9. (V)
d. Un polinomio completo de cuarto grado tiene tres términos. (F)
e. Todos los términos de un polinomio homogéneo tienen el mismo grado absoluto. (V)
PROYECTO Nº 39. Si P(x) = 4x3 + x2 – 1, calcular: P(–2) + P(0) + P(–1/2)
Solución
     
     
3 2
3 2
3 2
4 2 2 – 1 29
4 0 0 – 1 1
1 1 5
4 – 1
2 2 4
2
0
1
2
P
P
P
     
   
   
       

 
 
 

  
Luego, la suma pedida es
5 125
29 1
4 4
    
PROYECTO Nº 40. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2.
Solución
2
4 8 2 2 8 128 136a ba b      
PROYECTO Nº 41. ¿Qué polinomio hay que restarle a 27y5 – 15y3 – 13y2 + 21y para que la diferencia
sea –12y5 + 7y3 – 6y2 – 34y?
Solución
5 3 2 5 3 2
5 3 2
27 –15 –13 21 –12 7 –6 –34
39 22 7 55
y y y y P y y y y
y y y y P
   
   

6. PROYECTO Nº 42. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
   
  
2 2 2
2 2
2 2
3 3 3
3 3
3 3
25 2 25
2 3 25
19
125 3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y x xy y
x y
x y
x y x y xy x y
x y
x y
M
     
   
  
      
   
  
   
PROYECTO Nº 43. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)
Solución
          2 4 2 2 82 4 4 4
7 49 –7 7 –7 4 2 409 49 49 1x x x x x x x x x       
PROYECTO Nº 44. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene:
Solución
       
2 2 2
1 2 3 4 – 2
3 2 7 12 2 10
5
14
x x x x x
E x x x x x x
x   
     
 

 

PROYECTO Nº 45. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular: 2222
2222
)()()(
cbam
cmbmamm
E



Solución
 
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 .
m m am a m bm b m cm c
E
m a b c
m m am a m bm b m cm c
m a b c
m cm am bm a b c
m a b c
m m a b c a b c
m a b c
m m m a b c
m a b c
m
        

  
        

  
      

  
      

  
    

  


2 2 2
2 2 2 2
1
a b c
m a b c
  
  
 
PROYECTO Nº 46. Si:
yxyx 

411
. Calcular: 2
222
)(
x
yx
xy
yx
E




Solución
   
2 2
1 1 4 4
4 0
x y
x y x y xy x y
x y xy x y x y

   
 
       
Luego,
 
22 2 2
2 2
2( )
4
.
xx x x x
E
x x x x
 
   

7. PROYECTO Nº 47. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6)– [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
Solución
        
        
      
       
22
22 2
22 2 2 2
22 2 2 22
1 2 3 6 – 4 – 9 4
1 3 2 6 – 4 – 9 4
4 3 + 4
9
3
12 – 4 9 4
4 + 4 – 36 – 4 9 4
6
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
 
  
 
 
     
     
    

 
  
 

PROYECTO Nº 48. Si: (x + y)2
= 4xy Calcular el valor de: 22
20002000
yx
xy
yxN


Solución
 
 
2 2 2
22 2
4 2 4
2 0 0
x y xy x xy y xy
x xy y x y x y
     
        
Luego,
2
2000 2000
2 2 2
. 1
2 2
x x x
N x x
x x x
    

PROYECTO Nº 49. Hallar el valor numérico de: 1)2)(4(  xxE Si: x = 2 000
Solución
2
( 4)( 2) 1 6 9 3 2003E x x x x x         
PROYECTO Nº 50. Al dividir:
65
7)4)(1()55(3)75(
2
412392


xx
xxxxxx
Se obtiene como resto:
Solución
(i)
2
2
5 6 0
5 6
x x
x x
  
  
(ii)
2 39 2 41 2
39 41
( 5 7) 3( 5 5) ( 5 4) 7
( 6 7) 3( 6 5) ( 6 4) 7
1 3 2 7 9
R x x x x x x         
         
    
PROYECTO Nº 51. El residuo de dividir: (8x5
+ 5x2
+ 6x + 5) entre (4x2
– 2x + 1)
Solución
4 8 0 0 5 6 5
2 4 2
1 2 1
0 0
2 1
2 1 0 1 8 4

 

  8 4R x x 
PROYECTO Nº 52. Calcular el resto al dividir:
2
2)7()3( 827


x
xxxx
Solución
(i)
2 0
2
x
x
 
 
(ii)
7 8
( 2 3) (4 2 7) 2 2
1 1 2
R        
  

8. PROYECTO Nº 53. Calcular “m” si la división:
2
26233222 3456


x
mxxxxx
Es exacta:
Solución
1 2 2 2 3 3 2 0 6 2
2 2 2 0 3 2 0 0 6 2
2 0 3 0 0 6 2 6 2
m
m
 
 
 
Luego, 6m 
PROYECTO Nº 54. Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:
23
243 234


x
xxxx
Solución
3 3 1 4 1 2
2 2 2 4 2
1 1 2 1 4

  3 2
2 1Q x x x x   
Luego, el término independiente es 1
PROYECTO Nº 55. Efectuar:
2
5323 346


x
xxx
Dar como respuesta el término independiente de cociente.
Solución
1 3 0 2 3 0 0 5
2 6 12 28 50 100 200
3 6 14 25 50 100 205

Luego, el término pedido es 100
PROYECTO Nº 56. Calcular (a – b) si la división:
532
131212
2
234


xx
baxxxx
Deja como resto: 4x + 5
Solución
2 12 12 13
3 18 30
5 9 15
12 20
6 3 4 27 20
a b
a b
 

 

   
Luego,
27 4 31
20 5 15
31 15 16
a a
b b
a b
   
    
    
PROYECTO Nº 57. Hallar m + n + p si la división es exacta:
32 23
2345


xxx
pnxmxxxx
Solución
1 1 1 1
2 2 1 3
1 2 1 3
3 8 4 12
1 1 4 12 7 12
m n p
m n p
  

  
   
Luego, 12; 7; 12m n p    . Por tanto, 17m n p  

9. PROYECTO Nº 58. Calcular (A + B) si la división es exacta:
322
32
2
24


xx
BAxxx
Solución
2 2 0 3
2 2 3
3 2 3
2 3
1 1 1 1 3
A B
A B
  

 
  
Luego, 1 3 2A B A B      
PROYECTO Nº 59. Indicar el término independiente del cociente de dividir:
(2x4
– 7x3
+ 10x2
– 4x - 3) entre (2x2
– x + 3)
Solución
2 2 7 10 4 3
1 1 3
3 3 9
2 6
1 3 2 7 9
  

 

 
  2
3 2Q x x x  
El término independiente es 2
PROYECTO Nº 60. Halla el residuo de:
12
661144 234


x
xxxx
Solución
2 4 4 11 6 6
1 2 3 4 5
2 3 4 5 11
  
 
  
El resto es – 11
PROYECTO Nº 61. Hallar el residuo en:
1
72353
5
515304560


x
xxxxx
Solución
(iii)
5
5
1 0
1
x
x
 
 
(iv)
       
     
12 9 6 35 5 5 5 5
9 6 312
3 5 3 2 7
3( 1) 5 1 3 1 2 1 1 7
3 5 3 2 6 19
R x x x x x
R
     
         
     
PROYECTO Nº 62. Si: R(x) es el resto de dividir:
2 8 2 4 2 2 3
2
( 3) ( 2) ( 1)
3
x x x x
x
     

Hallar: R(-1)
Solución
(iii)
2
2
3 0
3
x
x
 

(iv)
8 4 2 2
(3 3) (3 2) (3 1) 3 1 2 3
3 5
R x x
x
         
 
Luego,  1 2R  

10. PROYECTO Nº 63. Calcula los valores que deben tomar L+u para que la división sea exacta
(x4 – 2x3 + 2x2 – Lx + u) : (x2 – 2x + 1)
Solución
1 1 2 2
2 2 1
1 0 0
2 1
1 0 1 2 1
L u
L u
 



 
Luego, 2L  y 1u  . Por tanto, 3L u 
PROYECTO Nº 64. Utiliza Ruffini para hallar el residuo de: (x3 – 6x2 + 12x – 8) : (x – 2)
Solución
1 1 6 12 8
2 2 8
8
1 4 4 0
 


El resto es 0
PROYECTO Nº 65. Calcular el término central del siguiente CN:
2
1287


a
a
Solución
   
4 1 4 17 4 3
4 1 2 8ct t a a
 
    
PROYECTO Nº 66. Hallar el tercer término de:
2
2568


x
x
Solución
 
3 18 3 5
3 2 4t x x

 
PROYECTO Nº 67. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35
303505
yx
yx


Solución
       
101 61 61 1 40 605 3 5 3 200 180
61
505
101
5
n
t x y x y x y
 
 
  
PROYECTO Nº 68. Desarrollar:
 
x
x 11 3

Solución
   
 
   
3 3
2 2 21 1 1 1
1 1 1 2 1 2 3 3
1 1
x x
x x x x x x x
x x
   
             
 
PROYECTO Nº 69. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo:
1...... 510125130135
 xxxxx
Solución
       
 
285 140
27 26 25 25 5 5 5 5
5 5
1 1
...... 1
1 1
x x
x x x x x
x x
 
       
 
PROYECTO Nº 70. Cuántos términos posee el cociente notable originado por:
yx
yx nn

 
2
68
Solución
8
6 8 2 12 20
2
n
n n n n

       

11. Luego, el número de términos es
20 8
14
2


PROYECTO Nº 71. Hallar b en el siguiente cociente notable:
 
2
423
yx
yx
b


Solución
42
3 7
2
b b  
PROYECTO Nº 72. En el siguiente cociente notable
2
2
3
40120


x
x
hallar el término que lleva x54
.
Solución
     40 1 3 403 54
2 40 18 22
k k k
kt x x x k k
  
       
Luego, 21 54
22 2t x
PROYECTO Nº 73. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx pp

 
Solución
4 60
3 4 60 60
3 9
p p
p p p

     
Luego, el número de términos es
60
20
3

PROYECTO Nº 74. Factorizar y dar como respuesta el factor primo de segundo grado:
G(a, b) = a(1 – b2
) + b(1 – a2
)
Solución
            2 2 22
, 1 – 1 – 1G a b a ab b baa b b a b ab b a a aa b b           
El factor de segundo grado es 1 ab
De la factorización del polinomio F(x) = 2x(x2
+ 1)2
(3x - 2)(9 - x2
)3
responde: (De la pregunta 75 a la 78)
             
2 3 2 32 2 32
2 1 3 2 9 2 1 3 2 33F x x x x x x x x x x       
PROYECTO Nº 75. ¿Cuántos factores primos tiene? Hallar su suma
Solución
5 factores primos: 2
; 1; 3 2; 3x x x x   y 3 x
Suma: 2
4 5x x 
PROYECTO Nº 76. ¿Cuántos factores primos lineales tiene? Hallar su suma
Solución
4 factores primos lineales: ; 3 2; 3x x x  y 3 x
Suma: 4 4x 
PROYECTO Nº 77. ¿Cuántos factores primos cuadráticos tiene? Hallar su suma
Solución
1 factor cuadrático primo: 2
1x 
PROYECTO Nº 78. ¿Cuántos factores tiene? (considerar factores aritméticos y algebraicos)
Solución
         
             
2 1 32 31 1
2 1 3 2 3
#fa 1ctores 1 1 1 1 1 1 2 2 31 2 1 3
3
4 843 2 4 3
xF x x x x x   
         


12. PROYECTO Nº 79. Factorizar: M(x, y) = x4
+ 14x2
+ 49 - y4
; indique la suma de sus factores primos.
Solución
      4 2 4 22 4 2 2 2 2
, 14 49 77 7x y x y x yM x y x x y         
La suma pedida es 2
2 14x 
PROYECTO Nº 80. Factorizar: 6a(a + b + c) – 3a – 3b – 3c dar como respuesta la suma de sus factores
primos
Solución
      6 – 3 3 2 1a a b c a b c a b c a       
La suma es 3 1a b c  
PROYECTO Nº 81. Indique el binomio que es factor primo de:
Q (x) = x4
+ 4x3
– 7x2
– 34x – 24
Solución
 
       
4 3 2
2
2
2
2 2
2
4 – 7 – 34 – 24
5
6
5 4
2
6 5 4 3 2 4 1
Q x x x x x
x x
x x
x
x x x x x x x x
x
 
 
 

         

PROYECTO Nº 82. Calcula la suma de los factores primos de: P(x) = x3
+ 5x2
– 33x + 27
Solución
       
         
      
3 2 2
2
2
5 – 27 27 1 5 1 27 1
1 1 5 1 27 1 1 5 27
1 6 27 1 9 3
5P x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x
x
x x x
x        
           
     

 

La suma pedida es 1 9 3 3 5x x x x      
PROYECTO Nº 83. Factorizar: 4xy + 4y + 1 + x Dar como respuesta la suma de los factores primos
Solución
      4 4 1 4 1 1 1 4 1xy y x y x x x y         
La suma es 4 2x y 
PROYECTO Nº 84. Señale la suma de los factores primos de: E = x2
– y2
+ 6x + 9
Solución
    22 22
6 3 339 xE x x yy x y x y        
La suma pedida es 2 6x 
PROYECTO Nº 85. Factorizar: M = 2x2
– 3xy + y2
+ x – y; es:
Solución
  
2 2
2 – 3 – 0
2 1
0
2 1
M x xy y x y
x y
x y
x y x y
   
 
 
   
PROYECTO Nº 86. Los factores de: Q = 2xy2
z – xyz2
+ 2y3
z – y2
z2
; suman:
Solución
         2 2 22 3 2 2
2 22 – 2 – 2 2xyzQ xy y z y z y z xyz y z y z yz x yz xyz y yz y z z         
La suma es 2 4y z x y y z x y      

13. PROYECTO Nº 87. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15
Solución
       
      
2
2 222
2
2
5 51 4 2 3 – 15 4 6 15
105 5 9 5 15 9
x x x x x x
x x x x
P
x
x
x x x
x         


      
PROYECTO Nº 88. Factorizar: F(x; y) = x3
y2
+ x2
y + x2
y3
+ xy2
El factor primo de 2do grado es:
Solución
           2 23 2 3 2 2 22 2
; 1 11 1F x y x y x y x y xy x xyy x y xy xy xxy x y xyy x y           
El factor cuadrático es 1xy 
PROYECTO Nº 89. Factorizar: F(x; y) = x4
y – x2
y3
– x3
y2
+ xy4
El número de factores primos binomios es:
Solución
     
      
   
4 2 3 3 2 4 2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 2
; – – – –F x y x y x y x y xy x x y xy x y
x y xy x y xy x y x y x y
xy x y x
y
y
  
    
 

 

Luego, hay dos factores primos binomios: x y e x y
PROYECTO Nº 90. Factorizar e indicar un factor primo:
Q(x, y) = x3
+ 2x2
y + 4xy2
+ 8y3
Solución
        3 2 2 3 2 2 2 2
, 2 4 8 2 4 2 4 2Q x y x x y xy y x x y y x y x y x y         
PROYECTO Nº 91. Factorizar:P(a; b; c) = ab2
+ ac2
+ bc2
+ a2
b + a2
c + b2
c + 3abc
Dar como respuesta el factor de mayor grado.
Solución
 
     
  
2 2 2 2 2 2
; ;P a b c ab b c abc ac bc a b a c abc
b ab bc ac c ac bc ab a ab ac bc
b c a ab b
a
c
bc
c a
      
        
    
 
El factor de mayor grado es ab ac bc 
PROYECTO Nº 92. Factoriza: 2x2
– 0,2x – 0,12 y encuentra la suma algebraica de los términos
independientes de sus dos factores
Solución
  
2 – 0,2 – 0,12
2 0,4
0,3
2 0,2 0,3
x x
x
x
x x


  
2
La suma pedida es 0,2 – 0,3 = - 0,1

14. PROYECTO Nº 93. Indicar un producto de los coeficientes de uno de los factores de:
(4x + 1)(12x + 1)(3x + 1)(2x + 1) – 36
Solución
    
    
  
    
   
 
 
  
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
12 7 12 7
12 7 12 7
12 7
1
4 1 12 1 3 1 2 1 – 36
4 1 3 1 12 1 2 1 – 36
12 7 1 24 14 1 – 36
1 2 1 – 36
2 3 35
2 7
5
24 14 7 12
7
7
2
5
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x
x x
x
x x
x
   
    
    
  
  

  
 






El producto puede ser 24 14 7 2 352    o 12 7 5 420  
PROYECTO Nº 94. Factorizar: F(x, y) = 3x2
+ 7xy + 2y2
+ 11x + 7y + 6
Hallar la suma de sus factores primos
Solución
 
  
2 2
, 3 7 2 11 7 6
3 2
2 3
3 2 2 3
F x y x xy y x y
x y
x y
x y x y
     
 
 
    
La suma es 4 3 5x y 
PROYECTO Nº 95. ¿Cuál es el factor primo que se repite en:
(x2
- 1)(x + 2)(x + 3) + (x2
- 1)(x + 4) + 1 – x2
?
Solución
      
    
 
    
2
2 2
22 2
2 2
2
2
1 2 3 4
1 2 3 1 4
1
1 5 6
1 –
3
1 6 9 1 3
x x x
x x x
x
x x x x
x
x
x x
x
x x
x
         
       
      
     
 

El factor que se repite es 3x 
PROYECTO Nº 96. Factorizar: L(x) = (x2
+ 5)2
+ 13x(x2
+ 5) + 42x2
Solución
     
      
2
2
2 2
22 2 2
2
5 13 5
5 6
5 7
6 5 7 5 5
42
1 7 5
x x
x x
x x x x
L x x x
x x x
x x
x
 
 
      




 


PROYECTO Nº 97. La suma de los coeficientes de uno de los factores de U(x)= x4
+ x3
– x – 1 es:
Solución
            3 3 2
– – 1 1 1 1 1 1 1 1U x x x x x x x x x x x x x             4 3
La suma de los coeficientes de los factores puede ser 2, 0 o 3
PROYECTO Nº 98. Factorizar: I(x) = (x + 1)4
– (x - 1)4
el factor primo cuadrático es:
Solución
               
    
2 2 2 24 4
2 2
1 1 1 1
2 1 4 8 1
1 – 1 x x x x
x x
I x
x x
x x       
  
 


El factor cuadrático es 2
1x 

15. PROYECTO Nº 99. Factorizar: S(x) = (x2
+ 2)2
– (2x - 1)2
El factor que más se repite es:
Solución
        
      
2 22 2 2
22 2 2
2 2 1 22 – 2 1
2 1 2 3 1
1
2 3
2S x x x x
x x x x x
x
x x
x x       
       
 


El factor que más se repite es 1x 
PROYECTO Nº 100. Factorizar: A(a; b; c) = a2
– abc – ac – ab + b2
c + bc Indicar el número de factores
primos.
Solución
        ; ; – –A a b c a a bc c b a bc c a bc c a b       
Hay dos factores primos