obra de Raphael Sanzio "the schoool of Athens"

1. “La escuela de Atenas”
Raphael(1485-1520)
La obre de RaphaelSanzio representa a todos los grandes matemáticos, filósofos
y científicos de la antigüedad(aunque no todos eran de los mismo tiempos).
La escuela de Atenas, fresco pintado porRafaelen las paredes del vaticano,en
roma,representa a los grandes hombres de Grecia. Descendiendo porla
escalinata,en el centro,se ve a Platón y a Aristóteles, rodeado de sus discípulos.
A la izquierda esta Sócrates, hablando a Jenofonte,y a Alcibíades, con un casco.
Debajo de ellos Demócrito y Pitágoras, a su derecha vemos a Heráclito. En las
gradas aparece echado Diógenes, y arriba, a la derecha Aristipo conversa con
Epicuro, pirro, Arcesilao y otros. Abajo, en el lado izquierdo, podemos vera
Arquímedes enseñando geometría.
Platón
Platón fue un filósofo de la Grecia Antigua que se estima vivió entre los años 428
a 347 a.C. Es reconocido como una de las figuras más importantes de la filosofía
occidental; incluso las prácticas religiosas deben mucho a su pensamiento.

2. Algunas de los aportes de Platón más importantes a la filosofía fueron la teoría
de las ideas, la dialéctica, la anamnesis o la búsqueda metódica delconocimiento.
Platón fue alumno de Sócrates,y a su vez, maestro de Aristóteles.
Platón sentó las bases de la filosofía, política y ciencias occidentales. Fue
considerado uno de los primeros que lograron concebir y explotar todo el
potencialde la filosofía como práctica,analizando temáticas desdepuntos de
vista éticos, políticos, epistemológicos y metafísicos.
Aristóteles
Fue un filósofo, polímita y científico nacido en la ciudad de Esta gira, al norte de
Antigua Grecia.Es considerado junto a Platón, el padre de la filosofía occidental.
Sus ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de
Occidente pormás de dos milenios.
Es reconocido como elpadre fundadorde la lógica y de la biología, pues si bien
existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de
Aristóteles, donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas alre
Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea,elprincipio de no
contradicción,las nociones de categoría,sustancia,acto,potencia y primer motor

3. inmóvil. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su
tiempo,hoy forman parte del sentido común de muchas personas.
Heráclito
Heráclito fue un filósofo griego, Heráclito afirma que el fundamento de todo está
en el cambio incesante.El ente deviene y todo se transforma en un proceso de
continuo nacimiento y destrucción al que nada escapa.
Es común incluir a Heráclito entre los primeros filósofos físicos, que pensaban
que el mundo procedía de un principio natural(como el agua para Tales de
Mileto, el aire para Anaxímenes y el ápeiron para Anaximandro),y este error de
clasificación se debe a que, para Heráclito, este principio es el fuego, lo cual no
debe leerse en un sentido literal, pues es una metáfora como,a su vez, lo eran
para Tales y Anaxímenes.
Su filosofía se basa en la tesis del flujo universal de los seres: todo fluye. El
devenirestá animado porel conflicto: «La guerra (pólemos) es el padre de todas
las cosas»,una contienda que es al mismo tiempo armonía, no en el sentido de

4. una mera relación numérica, como en los pitagóricos, sino en el de un ajuste de
fuerzas contrapuestas,como las que mantienen tensa la cuerda de un arco.
Parménides
Parménides escribió una sola obra:un poema filosófico en verso épico del cual
nos han llegado únicamente algunos fragmentos conservados en citas de otros
autores. Los especialistas consideran que la integridad de lo que conservamos es
notablemente mayoren comparacióncon lo que nos ha llegado de las obras de
casi todos los restantes filósofos presocráticos, y por ello su doctrina puede ser
reconstruida con mayorprecisión.
Tanto la doctrina platónica de las formas como la metafísica aristotélica guardan
una deuda incalculable con vía de la verdad de Parménides. Poresto es por lo
que muchos filósofos y filólogos consideran que Parménides es el fundadorde la
metafísica occidental.
Parménides pensabaque el movimiento,el cambio y la variedad de las cosas
existentes eran solo algo aparente y que solo existía una realidad eterna (“el Ser”).
Se trata del principio de que “todo es uno”.

5. Hipatia
Hipatia fue una filósofa y maestra neoplatónica griega,naturalde Egipto, que
destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y cabeza de
la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos delsiglo V.
Hija y discípula del astrónomo Teón,Hipatia es la primera mujer matemáticade
la que se tiene conocimientorazonablemente seguro y detallado. Escribió sobre
geometría,álgebra y astronomía,mejoró el diseño de los primitivos astrolabios
—instrumentos para determinarlas posiciones de las estrellas sobre la bóveda
celeste— e inventó un densímetro,por ello está considerada como una pionera
en la historia de las mujeres en la ciencia.

6. Euclides
Entre ellos se encuentra Euclides el cual es el inventorde las matemáticasgriegas.
En la pintura se encuentra con un grupo de personas dibujando en una pizarra
con un marcador.El creo una colección de libros llamada: “los elementos”,que
sintetizan el conocimientogeométrico de su época.En su sexto libro explica lo
de la razón áurea y menciona lo del número “mágico”:(phi)=1.618033.
El descubrió la relación que hay con el número (phi) y lo explico de la siguiente
manera:
Sí se toma un trozo de cuerda, y se corta en dos segmentos de diferente tamaño.
Lo puedes hacer en cualquier lugar, pero si lo cortas en cierto punto específico
puedes hacer que la relación entre el pedazo más pequeño y el más grande sea la
misma que entre el tramo más grande y la longitud del trozo original. De esta
forma cada que cortes un segmento justo en el punto preciso, el segmento
entero medirá 1.62 más que el pequeño,y si el pequeño lo partes en el mismo
punto este a su vez será 1.62 veces más grande que el nuevo segmento.(Bueno
en realidad este no sería el resultado ya que la proporción exacta nadie la sabe y
es un número infinito algo así como el “pi”,ósea es un número irracional).
El nombre de este número es: (phi)
A Euclides se le atribuye esta relación entre números, aunque él no la expresaba
en decimales. Él la llamo “razón media y extrema”.
a+b/a = a/b

7. Fibonaccial cual se le atribuye la teoría de “la geometría sagrada”.También fue
conocido porsu famosa sucesión de números (la sucesión de Fibonacci).
Esta sucesión proviene de describir la reproducción de los conejos y contarel
número de parejas de conejos sexualmente maduras, considerandoque los
conejos alcanzan la madures sexual en un mes.
La sucesión de Fibonaccise empieza a partir del cero y el segundo número sería
uno y después para obtenerlos demás números se sumas los dos anteriores (ósea
los dos últimos de la sucesión que se lleva).
01= (0+1) = 1} 011
011= (1+1)=2} 0112
0112= (2+1)= 3} 01123
01123= (3+2)= 5} 011235
... siguiendo este procedimiento la sucesión quedaría así: 0, 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21,35,
etc…
Un dato curioso de esto es que cualquier número entero se puede ponercomo
suma de los números de la sucesión de Fibonacciy el máximo común divisorde
dos números de la sucesión de Fibonaccies otro número de Fibonacci.Y tercio
de los números de Fibonaccies PAR,Una cuarta parte es MÚLTIPLO DE 3 y

8. una quinta parte es MÚLTIPO DE CINCO.También al dividir cualquiera de
los números de la sucesión de Fibonaccicon el anterioral mismo,los resultados
se aproximan al valor de (phi)= 1.618033,y a mayor valor del numero,mayor
aproximación tendrán con el número (phi).
Algo que ha hecho famosa la sucesión de Fibonaccies que se encuentra mucho
en la naturaleza,como en los girasoles, los caracoles y en como surge las
generaciones de las abejas, etc.
Un ejemplo seria: si se traza un rectángulo siguiendo la proporción áurica ( el
cual llamarón rectángulo áureo) y dentro de él dibujas un cuadrado usando el
lado menor del rectángulo,la figura que resulta también es un rectángulo áureo
que a su vez puedes volver a dividir, creando otro rectángulo y así infinitamente.
Entonces la longitud de cada cuadrado resulta ser un número de la secuencia de
Fibonacciy al unir los vértices mediante arcos generales, generas una espiral
logarítmica.
Aplicaciones
Se cree que el numero (phi) contiene los secretos de la naturaleza y el universo, o
que es la base de la geometría sagrada.También le llaman el “número áureo”.
También se cree que es omnipresente,ósea que está en todos los elementos.
Sucede que la espiral logarítmica de Fibonaccise ajusta casi perfectamente a la
forma del caparazón de un caracoly a la forma de ciertas galaxias.
Arquitectos y diseñadores han usado esta relación para lograr composiciones
armoniosas y equilibradas, basándoseen las proporciones delcuerpo humano.
También se encuentra en la naturaleza como en la distribución de las hojas de
muchas plantas, ya que cada hoja crece a una distancia de la otra,determinada
por la sucesión áurea, de modo que puedan aprovecharalmáximo la luz del sol.
Una distribución similar ocurre en las semillas del girasol, los pinos y las
alcachofas.
La razón áurea es considerada “naturalmente” armoniosa y,por lo tanto,se dice
que fue empleada desde hace muchos siglos, para la arquitectura, pintura y
escultura.
■5 Aplicaciones actuales

9. 1. El ejemplo más cercano y curioso en el que encontraremos la proporción áurea
es en las tarjetas de crédito.Si dividimos el ancho entre el alto de una tarjeta de
crédito obtendremos elnúmero áureo: 1,618 .
2. observamosesta relación áurea en el logotipo de Apple, uno de los iconos más
reconocible de nuestro siglo. Su diseño,limpio y proporcionado,está además
construido en función a una serie de circunferencias, cuya relación encaja
perfectamente en la proporción áurea.
3. Otro ejemplo que nos encontramos es el del logotipo de NationalGeographic.
Aunque en apariencia parezca un simple rectángulo amarillo, en realidad este
rectángulo respeta a la perfección las proporciones áureas. Un detalle muy
apropiado para una marca centrada en la belleza de la naturaleza.
4. En el logotipo de Toyota podemos observarfácilmente esta divina proporción.
Enmarcando ellogotipo en una cuadrícula, se aprecia que las relaciones entre las
distintas distancias resultantes es siempre 1,618,el número áureo.
5. Uno de los logos más recientes en presentarlas supuestas proporciones áureas
en su diseño ha sido el nuevo icono de Twitter.Pero lo más curioso de todo esto
es cómo la propia web de Twitterpresenta una estructura compuesta en función
a la divina proporción.
Detractores
A pesar de todas estas aplicaciones del rectángulo áureo y la razón aurea resultan
interesantes y parecen dar mayorvalor a la geometría,la verdad es que no todos
los expertos están de acuerdo en estas afirmaciones.