1. Resumen de la unidad de
números y raíz
Profesora:lorena monsalve
Curso: segundo c
2. Contenidos
• Comprender que los números irracionales permiten resolver
problemas que no tienen solución en los números racionales.
• Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.
• Comprender que los números reales corresponden a la unión de
los números racionales e irracionales.
• Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números
reales.
• Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces.
• Resolver problemas en contextos diversos relativos a números
reales, raíces y logaritmos.
4. Definición de los conjuntos numéricos
• Racionales: a todo numero que puede
representarse como el cociente de dos números
enteros
• Irracionales: es un número que no puede ser
expresado como una fracción de dos números
enteros
• Reales: la unión de los conjuntos Racionales e
Irracionales
5. Propiedades de las potencias
• a0 = 1
• a1 = a
• am · a n = am+n
• am : a n = am – n
• (am)n=am · n
• an · b n = (a · b) n
• an : b n = (a : b) n
6. Recordemos los siguientes productos
notables
• Cuadrado de binomio
• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Suma por su diferencia:
• (a + b) (a – b) = a2 – b2
• suma de cubos
• a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
• Diferencia de cubos
• a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
• Cubo de binomio
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
7. Raíz
• La raíz en general es una potencia con
exponente racional que se puede expresar
8. Raíces y sus propiedades mas
utilizadas
• Multiplicación de raíces de igual índice
• División de raíces de igual índice:
• Raíz de raíz:
• Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al
índice:
9. Ejercitemos
• Por ende recordemos que las aquellas raíces que
no son exactas se clasifican como números
irracionales
Ejercicio: analizar si los siguientes números son
racionales o irracionales, además que tipo de
números son, periódicos, semi periodico, finito,
infinito o simplemente un entero.
11. Analicemos algunas aplicaciones de las
propiedades de las raíces
• Calculemos áreas, perímetro, volumen a las
siguientes regiones que impliquen números
irracionales.