Repaso sobre numeros reales para Matematica I en el primer año del Bachillerato en ciencias y humanidades.

1. Números Reales
Conjuntos, Operaciones y Propiedades

2. Números Racionales
Conjuntos de Números Reales
Números
Irracionales
• Números Irracionales: Son números
decimales infinitos no periódicos
ejemplo (3.1415…, 2.7182…, etc. Y las
raíces inexactas.)
• Racionales: son números que se
pueden escribir como fracción están
compuestos por:
• Los decimales finitos (3.1, 3.14
etc.)
• Los decimales infinitos periódicos
(1.333…, 2.4555… etc.)
• Las fracciones (
1
2
,
2
5
, 𝑒𝑡𝑐. )
• Los Enteros a su vez compuesto
por:
• Enteros no negativos
• Naturales

3. Aproximaciones
 Algunos cálculos no tienen sentido con cierto numero
de cifras decimales.
 3.0256 lempiras ¿es posible tener realmente esa cantidad de
dinero?
 Medir 3.254 cm con una regla ¿Es posible hacer una medición
tan exacta con una regla común?
 Para estas cantidades utilizamos las aproximaciones de
redondeo y truncado
 Redondeo: 3.0256 ≈ 30.03; 30.254 ≈ 3.3
 Truncado: 3.0256 ≈ 30.02; 3.254 ≈ 3.2

4. Operaciones
Operación Símbolo Palabras Usos comunes
Suma 𝑎 + 𝑏 Suma:
a mas b
Agregar una cantidad a otra:
Dinero, distancias, fuerza, etc.
Resta 𝑎 − 𝑏 Diferencia: a
menos b
Quitar una cantidad de otra:
Cambio en las compras.
Calcular faltantes o sobrantes
Multiplicación 𝑎 ∙ 𝑏, 𝑎 ∙ 𝑏
𝑎 ∙ 𝑏 , 𝑎 ∙ 𝑏
𝑎𝑏, 𝑎 𝑏
𝑎 𝑏 , 𝑎 𝑏
Producto:
a por b
a veces b
Resumir sumas:
Artículos x precio = Total a pagar
Filas x sillas = total de sillas
Calculo de áreas
Cantidad de bloques
División 𝑎
𝑏 𝑜
𝑎
𝑏
Cociente:
a entre b
Repartir
¿Cuantas veces cabe?
Se el total ¿Cuánto vale cada
articulo?, etc.

5. Propiedades (Parte I)
Propiedad Suma Multiplicación
Conmutativa 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑎
Asociativa 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Distributiva 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐
Elemento Idéntico 0 1
Inverso Numero que al sumar
con a de 0
𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 =0
Se dice que –a es el
inverso aditivo de a
Numero que al multiplicar
por a de el elemento
𝑎 ∙
1
𝑎
=
1
𝑎
∙ 𝑎 = 1
Se dice que
1
𝑎
es el inverso
multiplicativo o reciproco
de a

6. Orden de las operaciones
 Primero las operaciones entre
paréntesis de adentro hacia
afuera. El numerador y el
denominador se considera
como paréntesis
 Resolver las potencias y raíces
 Resolver las multiplicaciones y
divisiones de derecha a
izquierda
 Resolver sumas y restas de
derecha a izquierda
 10 − (3 + 4)2−2 5 − 7 + 16
 = 10 − (𝟕)2−2 −𝟐 + 16
 = 10 − 𝟒𝟗 − 2 −2 + 𝟒
 = 10 − 49 + 𝟒 + 4
 = 10 − 𝟓𝟕
 = −𝟒𝟕

7. Notación Científica
 En algunas ocasiones tenemos que utilizar números muy, muy pequeños o
muy, muy grandes
 Dimensiones atómicas
 Distancias en el universo
 Masa de objetos muy grandes o muy pequeños
 Para esto utilizamos la notación científica:

8. Tareas
 Ensayo como las operaciones de números reales nos ayudan a resolver
problemas de la vida diaria.
 Arial 12, Justificado, 1.5 interlineado. Mínimo 2 paginas.
 Discutir en el foro habilitado por el maestro como no seguir el orden de las
operaciones puede dar un resultado diferente (Dar ejemplos)
 Ver el video números racionales y hacer un comentario de tres líneas sobre
su contenido.
 Hacer una publicación semanal sobre aplicaciones interesantes de las
matemática. En la pagina de Matemáticas de Decimo Grado.