electrodinamica UTN

1. Electrodinámica
Capítulo 7: Electrodinámica
Corriente eléctrica
Si se unen los electrodos de una fem con un alambre conductor, observaremos que en pocos
instantes aumenta su temperatura y emite calor. La explicación de este fenómeno está relacionada
con lo que sucede en el interior del conductor a nivel microscópico.
La presencia de la fem genera en el interior del conductor un campo eléctrico que se dirige
desde el polo positivo al negativo, este campo aplica fuerzas sobre cada uno de los electrones libres
(cargados negativamente) obligándolos a moverse en el sentido opuesto al él.
De ésta manera comienza a circular un flujo de electrones continuo desde el electrodo
negativo al positivo, que continuará mientras la fem tenga energía para producir la diferencia de
potencial y por ende el campo. A éste flujo de electrones se lo denomina corriente eléctrica.
Entendamos que la fem es la que impulsa los electrones, cuanto mayor sea la diferencia de
potencial que produzca, mayor será el flujo de electrones que circule por el conductor. Podemos
concluir entonces que para que exista una corriente eléctrica deben existir tres elementos:
1- Un conductor, es el medio por donde circulará la corriente.
2- Electrones, es el conductor quien aporta sus innumerables electrones libres.
3- Una fuerza electro motriz (fem), encargada de producir la diferencia de potencial (ddp) que
impulsa a los electrones a través del conductor.
Es claro que el flujo de electrones a través del conductor podrá ser más o menos veloz de
acuerdo a leyes que pronto estudiaremos. Por esa razón se hace necesario definir una magnitud física
que permita medir la rapidez con que fluyen los electrones.
Intensidad media de corriente eléctrica
La intensidad media de corriente eléctrica ( IM ) es una magnitud escalar cuyo valor se obtiene
como el cociente entre la cantidad de carga (ΔQ) que atraviesa la sección normal de un conductor
en un intervalo de tiempo (Δt) y el valor de dicho intervalo.
Μ
ΔQ
=
Δt
I
Unidades:
[ ]
[ ]
[ ]
Q C
= = =A(Ampère)
t s
MI
Profesor Claudio Naso 162

2. Electrodinámica
Dado que en durante un intervalo de tiempo cualquiera el flujo de electrones podría variar se
hace necesario definir la intensidad instantánea
Intensidad instantánea de corriente eléctrica
La intensidad instantánea de corriente eléctrica es una magnitud igual a la intensidad media
pero medida en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño. Esta magnitud nos indicará cuál es el
valor de la corriente en cada instante. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
Δt 0
ΔQ
=lím
Δt→
I
Tipos de corriente:
Corriente continua:
Cuando la intensidad y sentido de una corriente
permanece constante a lo largo del tiempo, la
corriente se denomina continua (CC o DC).
Esto se representa en el siguiente gráfico de
intensidad en función de tiempo.
Es evidente que si la corriente es continua será exactamente lo mismo medirla en cualquier
intervalo de tiempo y por lo tanto para calcular la intensidad instantánea ya no será necesario
calcular el límite. Por lo tanto para las CC y solo para las CC podremos calcular:
ΔQ
=
Δt
I
Corrientes variables
Cuando la intensidad y/o sentido de la corriente varían a lo largo del tiempo la corriente se
denomina variable. Estas a su vez pueden clasificarse de la muchas maneras, algunas de las más
conocidas son:
ALTERNADA O ALTERNADIENTE DE SIERRACUADRADA
Cambia la intensidad pero no
el sentido
Cambia el sentido pero no la
intensidad Cambian intensidad y sentido
Sentidos de la corriente eléctrica:
Cuando comienzan los estudios sobre corrientes eléctricas, a fines del siglo XVIII, no se sabía
cuál era el signo con que estaban cargadas las partículas que se desplazaban para conformar las
corrientes eléctricas. Arbitrariamente se decidió que las partículas que se movían eran las positivas y
por esta razón, en un circuito, la corriente circularía de positivo a negativo por afuera de la fem.
Cuando, muy posteriormente, se descubre que las partículas móviles son los electrones y estos tenían
carga negativa, queda en evidencia que en realidad la corriente eléctrica circula de negativo a
positivo. Sin embargo, como todas las teorías del electromagnetismo se habían desarrollado con la
primera convención y, el sentido de circulación de la corriente no modificaba ninguna de sus
conclusiones, se decidió seguir con el sentido convencional de positivo a negativo.
Profesor Claudio Naso 163

3. Electrodinámica
Sentido Convencional Sentido Real
Ley de Ohm
Al conectar un conductor a una ddp se observa que la intensidad de corriente que por él circula
depende del valor de la ddp. Si se cambia el conductor para una misma ddp la intensidad de
corriente también cambia. Un Profesor de Física alemán llamado Georg Simon Ohm (1787-1854)
estableció experimentalmente una ley, que si bien no es una ley fundamental de la física, por sus
aplicaciones prácticas cambió la historia de la electricidad.
Ley:
La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la
tensión a la que se lo conecta, siendo la constante de proporcionalidad que las relaciona, una
magnitud que depende de las características físicas del conductor denominada resistencia eléctrica
( R ).
V
R=
I
V
V= R =
R
⇒ ⋅ ⇒I I
Unidades
[ ]
[ ]
[ ]
V V
R = = =Ω
AI
(Ohm)
La resistencia eléctrica de un conductor es de 1 Ω cuando al conectarlo a una tensión de 1 V
circula por él una intensidad de 1 A.
Resistencia eléctrica
La resistencia eléctrica es la propiedad que tienen los conductores de transformar la energía
eléctrica en calor, todas las sustancias conductoras ofrecen resistencia al pasaje de corriente, pues,
al desplazarse los electrones por el interior del conductor, van siendo atraídos por los átomos que lo
conforman produciendo sucesivos choques que se manifiestan a través del aumento de su
temperatura.
Fue precisamente Ohm quien también experimentalmente descubrió de qué factores
dependía la resistencia de un conductor estableciendo que:
a- A mayor longitud de conductor mayor resistencia.
b- A mayor sección de conductor (grosor), menor resistencia.
c- Distintas sustancias tienen distintas resistencias específicas, por ejemplo el cobre tiene menor
resistencia específica que el aluminio.
d- Algunas sustancias aumentan su resistencia eléctrica con la temperatura y otras la disminuyen.
Conclusión 1:
La resistencia de un alambre conductor es directamente proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a la superficie de su sección normal, siendo la constante de
proporcionalidad una magnitud que depende de la sustancia conductora y que se denomina
resistencia específica o resistividad de la sustancia (ρ)
Profesor Claudio Naso 164

4. Electrodinámica
R=ρ
S
⋅
l
Por lo tanto:
S
ρ=R ⋅
l
Las unidades de la resistencia específica serán:
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
2
S m
ρ = R =Ω =Ω m
m
⋅ ⋅
l
⋅ , o también [ ]
2
mm
ρ =Ω
m
⋅
Conclusión 2:
La resistividad de una sustancia conductora depende linealmente de su temperatura según la
siguiente expresión:
( )0ρ=ρ 1+ Δtα⋅ ⋅
Siendo α una magnitud que depende de la sustancia y se denomina coeficiente de temperatura.
Sustancia Resistividad (Ω.m) Coef. de temp. (ºC )-1
1 Cobre 1,68 x 10 0,0068-8
2 Aluminio 2,65 x 10 0,00429-8
3 Tungsteno 5,6 x 10 0,0045-8
4 Hierro 9,71 x 10 0,00651-8
5 Nicrom (aleación de Ni, Fe, Cr) 100 x 10 0,0004-8
6 Silicio Entre 0,1 y 60 según impurezas -0,07
Resistor
El resistor es un elemento especialmente diseñado de manera que su resistencia eléctrica sea
muchísima mayor que la del resto de los conductores que componen un circuito eléctrico. Los
resistores se utilizan en un gran numero de aparatos electrodomésticos para transformar la energía
eléctrica en calor, por ejemplo en planchas, cafeteras eléctricas, estufas, lamparitas, etc.
En general, para un circuito, la resistencia de los alambres que se utilizan para hacer las
conexiones es despreciable frente a la resistencia de los resistores.
Veamos un circuito elemental en donde simbolizaremos un resistor, una fem, una llave
interruptora y los correspondientes alambres conductores.
Cuando el circuito está abierto no hay circulación de corriente pero cuando la llave se cierra,
la fem obliga a los electrones a circular atravesando el resistor.
El resistor puede estar representando la resistencia de una estufa, la lamparita de un velador,
etc. La llave L, un interruptor de tecla, o la perilla del velador. La fem, una batería, una pila o
simplemente el toma corriente de la red domiciliaria.
Profesor Claudio Naso 165

5. Electrodinámica
Ejemplo1:
Un velador se conecta a la red domiciliaria de 220 V, si la resistencia de la lamparita con que
está construido es 1100 Ω, calcular:
a- El valor de la tensión que suministra la fem y la intensidad de corriente cuando la llave interruptora
está abierta.
b- Ídem cuando la llave interruptora está cerrada.
Solución:
a- Cuando el interruptor esta abierto, no circula corriente por el circuito, es decir I=0, sin embargo, la
tensión suministrada por la fem es 220 V, pues ésta, en condiciones ideales, no depende de que el
circuito este cerrado o abierto.
b- Cuando la llave se cierra, comienza a circular corriente, y el valor de la intensidad se calcula con la
ley de Ohm.
V 220V
= = =0,2A
R 1100Ω
I
Código de colores:
Los resistores que se suelen utilizar en equipos electrónicos tienen la forma de la figura:
Las rayas de colores se utilizan para indicar la resistencia del resistor según el siguiente código:
Color Número que
representa
negro 0
marrón 1
rojo 2
naranja 3
amarillo 4
verde 5
azul 6
violeta 7
gris 8
blanco 9
oro 5% Tolerancia
plata 10%
Profesor Claudio Naso 166

6. Electrodinámica
Ley de Joule
El hecho de que en un circuito eléctrico se genere calor nos hace reflexionar acerca de la
transformación energética que se produce en el sistema. Es claro que energía eléctrica se está
transformando en calor, pero ¿cómo calcularla?. La respuesta a esta pregunta se conoce con el
nombre de ley de Joule.
Si tenemos en cuenta que la diferencia de potencial aplicada a un conductor es la diferencia
de energía eléctrica por unidad de carga tenemos que:
ΔE
V= ΔE=V ΔQ
ΔQ
⇒ ⋅
Pero según la definición de intensidad de corriente eléctrica para una CC tenemos:
ΔQ
= ΔQ= Δt
Δt
⇒ ⋅I I
Reemplazando obtenemos la cantidad de energía que se transforma en calor:
ΔE=V Δt⋅ ⋅I Ley de Joule
Si tenemos en cuenta la ley de Ohm, podemos expresar la ley de Joule de las siguientes maneras:
V
V= R =
R
⋅ ⇒I I
ΔE= R Δt2
⋅ ⋅I ó
2
V
ΔE= Δt
R
⋅
Potencia disipada por una resistencia
La potencia, para un circuito eléctrico elemental, es una magnitud que mide la cantidad de
energía que se transforma en calor en la unidad de tiempo. Como sabemos, en el sistema
internacional se mide en Watt(W).
ΔE
P=
Δt
Combinando esta expresión con la ley de Joule podremos calcular la potencia:
IV
t
tIV
P ⋅=
Δ
Δ⋅⋅
=
Esta conclusión puede expresarse de tres maneras:
P=V ⋅I P= R2
⋅I
2
V
P=
R
Ejemplo 2:
Profesor Claudio Naso 167

7. Electrodinámica
Una plancha que se conecta a la red domiciliaria tiene una potencia de 1000 W, Calcular :
a- La intensidad de corriente que circula por ella.
b- El valor de la resistencia eléctrica que utiliza para transformar la energía eléctrica en calor.
Solución:
a- La intensidad de corriente la obtenemos despejando de la ecuación de potencia, teniendo en
cuenta que la red domiciliaria tiene una tensión de 220 V.
P 1000W
= = =4,5A
V 220V
I
b- Ahora aplicamos la ley de Ohm Para calcular la resistencia:
V 220V
R= = =48,9Ω
4,5AI
Obsérvese cuanto más pequeña es esta resistencia que la del ejemplo 1, esto no es casual. Al
contrario de lo que la mayoría de la gente piensa, cuanto menor sea la resistencia de un resistor
mayor será la cantidad de calor que produce por segundo cuando se le aplica una tensión. Esto
puede comprenderse si se observa la siguiente expresión:
P= R2
⋅I
Si bien, al reducir la resistencia parecería que la potencia también debería disminuir, esto no
será así ya que, según la ley de Ohm, si se reduce la resistencia la intensidad de corriente aumenta en
forma inversamente proporcional y en la ecuación para el cálculo de la potencia la intensidad está
elevada al cuadrado, por lo tanto al realizar el cálculo, la influencia del aumento de corriente es
mucho mayor que la de la disminución en la resistencia. Lo que sucede nos queda claro si lo
planteamos en una situación real y lo llevamos a casos extremos. Si tomamos un conductor de
resistencia infinita (en realidad esto sería un aislante, por ejemplo un hilo de plástico) y lo conectamos
a un tomacorrientes de la red (220 V), no se generará calor ya no circula corriente. Si por el contrario,
tomamos un conductor de muy poca resistencia, por ejemplo un pequeño trozo de alambre, al
conectarlo al tomacorrientes se producirá lo que llamamos un cortocircuito, esto es, al haber muy
poca resistencia la intensidad de corriente que circula será enorme y por ende el calor generado
también, esto recalentará el circuito produciendo la fusión y destrucción de sus componentes.
Ejemplo 3:
Un circuito está conformado por una fem de 50V conectada a una resistencia a través de
alambres conductores de resistencia despreciable. Calcular la intensidad de corriente y la potencia
transformada en calor:
a- si la resistencia es de 100 Ω.
b- si la resistencia es de 10 Ω.
Solución:
Calculamos la intensidad de corriente que circula por el circuito para el caso “a” aplicando la
ley de Ohm:
V 50V
= = =0,5A
R 100Ω
I
Calculamos ahora la potencia aplicando la ley de Joule:
( )
2
P= ×R= 0,5A 100Ω=25W2
⋅I
Calculamos la intensidad de corriente que circula por el circuito para el caso “b”:
Profesor Claudio Naso 168

8. Electrodinámica
V 50V
= = =5A
R 10Ω
I
Y ahora la potencia:
( )
22
P= R= 5A 10Ω=250W⋅ ⋅I
Queda claro que pese a que en el segundo caso la resistencia es 10 veces menor que en el
primero, la potencia que se transforma en calor es 10 veces mayor.
Aplicaciones de la ley de Joule:
a- El potenciómetro:
Es un dispositivo que se utiliza para variar la tensión o ddp aplicada a otro
elemento del circuito, como por ejemplo una lámpara que se desea que brille
más o menos, un autito de escaléctric al que se quiere variar su velocidad o una
perilla de un amplificador que permite variar el volumen del sonido. Se trata de
una resistencia variable (reóstato) que se puede conectar en serie o en paralelo
con el elemento de circuito en cuestión.
Si se conecta en serie se procede de la siguiente manera:
El cursor se desliza sobre un resistor
haciendo contacto en distintos
puntos. Entonces, al variar la longitud
útil del reóstato, varía su resistencia
haciendo que la diferencia de
potencial entre el punto A y el cursor
cambie. Como la suma de esta ddp
y la que se aplica a la lámpara debe
ser iguala la suministrada por la fem
(Principio de conservación de la
energía), al aumentar o disminuir la
ddp en el reóstato, disminuirá o
aumentará la ddp aplicada a la
lámpara haciendo que brille más o
menos.
Si se lo conecta en paralelo se procede así:
Los contactos extremos del reóstato
se conectan a la fuente de manera
que se establece una circulación de
corriente a través de él. Uno de los
contactos del elemento de circuito al
que se desea aplicar una tensión
variable, en este ejemplo la lámpara,
se conecta al punto “A” del reóstato
y el otro contacto, al cursor. Al
cambiar la posición del cursor, la
diferencia de potencial aplicada
cambia variando desde cero, si el
cursor se encuentra en “A” hasta el
valor de la fuente si el cursor se
encuentra en “B”.
Profesor Claudio Naso 169

9. Electrodinámica
b- El fusible:
Es un dispositivo que permite proteger un circuito de un exceso de corriente producido por un
desperfecto o una mala utilización del sistema. Se trata generalmente de un cartucho que puede ser
sellado o no y que tiene en su interior un alambre conductor calibrado de manera tal que cuando la
intensidad de corriente que circula por él llega a un determinado valor, el calor producido por efecto
Joule le hace alcanzar la temperatura de fusión del metal que constituye el alambre. De este modo
se funde y deja de circular corriente. El fusible se conecta en serie con el circuito que se quiere
proteger. Se simboliza de la siguiente manera:
c- La lámpara incandescente:
Fue inventada por Thomas Edison e involucra varias leyes físicas: Por un
lado la ley de Joule ya que se basa en la transformación de energía
eléctrica en calor en un filamento que tiene una determinada
resistencia eléctrica. Por otro lado, si la temperatura de un cuerpo es lo
suficientemente elevada, se pone incandescente, es decir, emite luz.
El problema con que se encontró Edison fue que el filamento, hecho en
aquel momento con una fibra de bambú carbonizada, se prendía
fuego e inmediatamente dejaba de funcionar. La solución a este
problema la encontró colocando el filamento dentro de una bombilla
de vidrio a la cual se le practicaba vacío. De esta manera, al no haber
oxígeno, no se quemaba. Sin embargo, el vacío no es lo ideal, porque la
única forma en que el calor generado en el filamento puede disiparse,
es por radiación, y esto provoca que la temperatura del filamento se
eleve demasiado acortando su vida útil. Hoy en día se utiliza un
filamento de tungsteno y en lugar de vacío se coloca un gas noble a
baja presión. El gas entonces permite la convección y el calor se disipa
más rápidamente al tiempo que no se produce reacción química entre
el filamento y el gas porque éste es noble.
d- Calentadores:
Todo aparato que, usando como fuente de energía electricidad, se utilice para calentar, tiene una
resistencia y el calor que genera se puede calcular aplicando la ley de Joule. Es el caso de cafeteras,
planchas, jarras eléctricas, etc.
Para calcular el calor generado debemos tener en cuenta la equivalencia entre el Joule (J) y la
caloría (cal):
1cal=4,16J
Una caloría es la cantidad de calor que hay que entregarle a un gramo de agua para aumentarle
1ºC su temperatura.
Voltímetro y Amperímetro
El voltímetro, como sabemos, es un instrumento que permite medir la tensión o ddp. entre dos
puntos de un circuito. Se conecta en paralelo con los puntos del circuito entre los cuales se desea
medir la tensión, por ejemplo, si queremos medir la ddp a la que se conectó un resistor, la forma de
conectarlo es la siguiente:
Profesor Claudio Naso 170

10. Electrodinámica
El amperímetro es un instrumento que permite medir la intensidad de corriente eléctrica que
circula por un elemento de un circuito. Se conecta en serie con el elemento en cuestión, por ejemplo,
para medir la intensidad que circula por un resistor, hay que abrir el circuito en la rama donde se
encuentra el resistor e intercalar el amperímetro:
Tester o Multímetro
El tester es un instrumento que puede ser usado como voltímetro y como amperímetro
(también puede medir otras magnitudes eléctricas como la resistencia, en este caso actúa como
ohmetro). Una perilla de control permite seleccionar la función requerida y dar al mismo varias
escalas o alcances máximos de medición.
Asociación de resistencias.
Un conjunto de resistencias pueden asociarse con distintos fines en el diseño de un circuito. Las
formas básicas de asociarlas son dos, en serie y en paralelo.
Asociación en serie:
En este caso las resistencias están conectadas una a continuación de la otra de manera que
la suma de las ddp que se produce en cada una de ellas es igual a la ddp aplicada a todo el
conjunto. Consideremos tres resistencias conectadas en serie como indica la figura.
Según lo expuesto, la ddp aplicada al conjunto será:
Profesor Claudio Naso 171

11. Electrodinámica
AD AB BC Ce=V =V +V +V D
La intensidad de corriente que circula por cada resistencia es la misma pues, una vez cerrado
el circuito, se establece una única corriente. Todos los electrones que pasan por R1 luego lo harán por
R y por R2 3, según el principio de conservación de la carga. Aplicando la ley de Ohm para cada
resistencia:
AD 1 2 3V = R + R + R⋅ ⋅ ⋅I I I
Sacamos factor común I:
( )AD 1 2 3V = R +R +R⋅I
Pasamos I dividiéndola primer miembro:
AD
1 2
V
=R +R +R
I
3
El Primer miembro de la igualdad es el cociente entre la tensión aplicada a todo el conjunto y la
intensidad de corriente que por él circula. Esto no es otra cosa que una resistencia, la resistencia total
o equivalente del conjunto:
T 1 2 3R =R +R +R
Conclusión: La resistencia total de un conjunto de resistencias asociadas en serie es igual a la suma de
cada una de las resistencias conectadas.
Asociación en Paralelo:
En este caso las resistencias están conectadas a la misma ddp como indica el ejemplo de la
figura para tres resistencias:
Pero la corriente total al llegar al nodo “A” se divide en tres. Una parte
pasará por R1, otra por R2 y otra por R3 pero al llegar al nodo “B”
volverán a unirse conformando nuevamente la I total. Cumpliendo
con el principio de conservación de la carga, tendremos:
T 1 2I = I + I + I3
Si aplicamos la ley de Ohm para cada resistencia nos queda:
AB AB AB
T
1 2 3
V V V
= + +
R R R
I
Sacando factor común VAB tenemos:
T AB
1 2 3
1 1 1
=V + +
R R R
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
I
Pasamos VAB dividiendo:
T
AB 1 2 3
1 1 1
= + +
V R R R
I
El cociente entre la intensidad y la tensión, según la ley de Ohm, la recíproca de la resistencia
que hay entre los puntos A y B, es decir, de la resistencia total o equivalente.
T 1 2
1 1 1 1
= + +
R R R R3
Conclusión: La suma de las recíprocas de cada una de las resistencias conectadas en
paralelo es igual a la recíproca de la resistencia total o equivalente del conjunto.
Profesor Claudio Naso 172

12. Electrodinámica
Ejemplo 4:
Para el circuito de la figura, teniendo en cuenta que los resistores tienen los siguientes
valores R =6Ω, R =20Ω R =5Ω y R =2Ω y que la fem es de 12V calcular:1 2 3 4
a- La resistencia total del circuito.
b- La intensidad de corriente que circula por cada
resistencia.
c- La ddp a la que se encuentra sometida cada
resistencia.
d- La potencia que transforma en calor todo el circuito.
Solución: Para comprender el circuito es conveniente redibujarlo. Partiendo del positivo de la fem lo
recorremos hasta llegar al negativo:
y RUna vez redibujado vemos claramente que R2 3 se encuentran en paralelo y dicho conjunto se
encuentra en serie con R y R . Calculamos el paralelo:1 4
2,3
2,3 2 3
1 1 1 1 1 1+4 1
= + = + = = R =4Ω
R R R 20Ω 5Ω 20Ω 4Ω
⇒
Calculamos ahora RT en serie:
T 1 2,3 4R =R +R +R =6Ω+4Ω+2Ω=12Ω
, R y RLa intensidad de corriente que circulará por todo el circuito será la misma que circula por R1 2,3 4
por estar en serie. Por lo tanto:
AD
T 1
T
V 12V
= = =1A= = =
R 12Ω
I I 2,3 4I I
Calculamos la ddp en cada resistencia y en el conjunto 2,3 aplicando nuevamente la ley de Ohm:
AB 1 1V = R =1A 6Ω=6V⋅ ⋅I CD 4 4V = R =1A 2Ω=2V⋅ ⋅IBC 2 2,3V = ,3 R =1A 4Ω=4V⋅ ⋅I
Obsérvese que la suma de las tres tensiones es 12 V, el valor de la fem, confirmando el principio de
conservación de la energía.
Calculamos ahora las intensidades 2 y 3
BC
2
2
V 4V
= = =0,2
R 20Ω
I BC
3
3
V 4V
= = =0,8
R 5Ω
IA A
Aquí podemos ver que la suma de estas corrientes da como resultado la corriente total cumpliendo el
principio de conservación de la carga.
Finalmente calculamos la potencia:
( )
22
T T TP = R = 1A 12Ω=12W⋅ ⋅I
Resistencia interna de una fem
Hasta el momento, hemos estado discutiendo distintas cuestiones sobre los circuitos teniendo
en cuenta la resistencia de sus distintos componentes, salvo uno: la fem. Toda fuente de energía
eléctrica esta constituida por conductores y por su interior, cuando el circuito esta cerrado, circula
corriente. Ya sean los alambres que conforman las bobinas de una transformador o las distintas
sustancias que conforman una pila, tienen resistencia eléctrica a la que denominamos resistencia
interna de la fem.
Profesor Claudio Naso 173

13. Electrodinámica
Veamos, cuando tenemos un circuito abierto como el que
se indica en la figura, podemos medir el valor de la tensión
suministrada por la pila con un voltímetro digital (Debido a su
modo de funcionamiento no influye sobre el circuito). Podemos
comprobar que la medida de la tensión es igual a la que el
fabricante de la pila indica.
V =eAB
Pero al cerrar el circuito podemos notar una que el valor
medido por el voltímetro es menor el indicado por la fem.
VAB<e
Es evidente que al establecerse una circulación de
corriente se produce una caída de tensión en el interior de la
fem. Si llamamos r a la resistencia interna de la fem y tenemos en
cuenta la ley de Ohm nos queda:
rIRIe ⋅+⋅=
Con lo cual la resistencia interna de la fem será:
e- R
r=
⋅I
I
Leyes de Kirchhoff
Enunciar las leyes de Kirchhoff solo es pasar en limpio algunos conceptos que hemos estado
utilizando. Para hacerlo, debemos tener en claro, para un circuito, a qué se llama nodo y a qué se
llama malla.
Nodo: Es un punto del circuito donde concurren tres o más
corrientes.. Para el circuito de la figura son nodos los puntos B y E.
Malla: Una malla queda determinada por aquel camino cerrado
que se pueda realizar a través del circuito sin pasar dos veces
por el mismo punto. Para el circuito de la figura hay tres mallas:
ABEFA, ACDFA y BCDEB.
Ley de nodos:
La suma de las corrientes entrantes y salientes a un nodo es igual a cero (se consideran que las
entrantes tienen signo contrario a las salientes).
Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la carga, por lo tanto, en un
nodo siempre habrá al menos una corriente entrante y al menos una saliente.
Σ =0I
Ley de mallas:
En una malla, la suma de las subidas de tensión es igual a la suma de las caídas de tensión.
Esta ley es consecuencia del principio de conservación de la energía ya que nos esta
diciendo que en una malla, la suma de la energía que nos entrega cada fem será igual a la suma de
la energía que se transforma en calor en las resistencias del circuito. Esto se expresa
matemáticamente así:
Profesor Claudio Naso 174

14. Electrodinámica
( )Σe-Σ R =0⋅I
Aplicación de las leyes de Kirchhoff:
Veamos un ejemplo de cómo se pueden utilizar las leyes de Kirchhoff para resolver un circuito
un poco más complejo que suna simple asociación en serie y en paralelo.
Ejemplo 5:
Supongamos el circuito de la figura donde e1=10V,
e2=20V, R1=5Ω, R2=10Ω y R3=4Ω. Calcular la intensidad de
corriente que circula por cada rama (I , I , I ).1 2 3
Solución:
Para resolver este problema lo primero que tenemos
que hacer es indicar cuáles son y en qué sentido circulan las
corrientes del circuito. Intuitivamente, por la ubicación de las
fem, puede sospecharse hacia dónde circularán las corrientes,
aunque realmente puede suceder que nos equivoquemos en
esta apreciación.
Sin embargo este error no tendrá importancia porque si alguna de las corrientes circula en
sentido contrario al que nosotros propusimos, simplemente, cuando hallemos su valor, nos dará
negativo indicándonos que su verdadero sentido es el contrario al adoptado.
Sí es muy importante conceptualmente que siempre haya corrientes que entren y corrientes
que salgan de cada nodo.
En nuestro caso adoptamos los sentidos de tal modo que en el nodo B entran las corrientes I1
e I y sale la corriente I .2 3
Aplicando la ley de nodos y tomando que las corrientes entrantes son positivas y las salientes
negativas, nos queda:
1 2 3+ - =0I I I
La ecuación para el nodo E será igual a la anterior, pues aunque tendrá todos los signos
cambiados, está igualada a cero. Cuando uno resuelve un problema aplicando las leyes de
Kirchhoff, debe aplicar tantas ecuaciones de nodos como N-1 nodos haya en el circuito siendo N el
numero total de nodos.
Es claro que en este caso solo se plantea una ecuación. Esto significa que tenemos una
ecuación con tres incógnitas. Para poder resolver el problema necesitamos dos ecuaciones más
(igual numero de ecuaciones que de incógnitas). Éstas surgirán de la ley de mallas. De las tres mallas
disponibles adoptaremos dos cualesquiera. En esta caso las mallas ABEFA y BCDEB.
0=Σ−Σ IReHay muchas maneras de aplicar la ecuación: . Nosotros lo haremos dela
siguiente:
Lo primero es indicar para cada elemento de circuito
cuál es el punto de potencial más alto y cuál el de
potencial más bajo. Esto lo indicaremos en el dibujo
colocando un signo + en el más alto y uno – en el más bajo.
En las fem me lo indica el fabricante la pata larga es + y la
corta es -. En los resistores la cosa es distinta. La corriente, en
un resistor, siempre circula del punto de potencial más alto
al de potencial más bajo. Esto significa que para establecer
los signos debemos mirar cómo colocamos las corrientes.
Veamos la figura:
Ahora tomaremos la malla ABEFA y partiendo de un punto cualquiera, por ejemplo el A, la
recorreremos toda en un sentido (en nuestro caso lo haremos en sentido horario) e iremos colocando
los términos que corresponden para cada elemento según suba o baje la tensión. Si la sube el término
tendrá signo positivo y si la baja, tendrá signo negativo. Según lo expuesto en R la tensión baja, en R2 1,
también y en la fem e sube, por lo tanto la ecuación queda:1
Profesor Claudio Naso 175

15. Electrodinámica
3 3 1 1 1- R - R +e =0⋅ ⋅I I
En la malla BCDEB la recorreremos desde el punto B en el mismo sentido. Vemos ahora que en
e baja la tensión, en R sube y en R sube, le ecuación queda:2 3 2
1 2 2 3 3-e + R + R =0⋅ ⋅I I
Estas tres ecuaciones resuelven el problema, Remplacemos los valores de cada magnitud:
3 1- 4Ω- 5Ω+10V=0⋅ ⋅I I
2 3-20V+ 10Ω+ 4Ω=0⋅ ⋅I I
Despajamos I de la primera e I de la segunda:1 2
3
1 3
10V- 4Ω
= =2A-
5Ω
⋅
0,8⋅
I
I I 3
2 3
20V- 4Ω
= =2A-
10Ω
0,4
⋅
⋅
I
I I
Si remplazamos estas expresiones en la ecuación de nodos:
1 2 3+ - =0I I I
3 32A- 0,8+2A- 0,4- =03⋅ ⋅I I I
34A- 2,2=0⋅I
3
4A
= 1,8
2,2Ω
≅I 2A
Remplazamos en las ecuaciones para calcular las otras corrientes:
1 3=2A- 0,8=2A-1,82A 0,8=0,544A⋅ ⋅I I
2 3=2A- 0,4=2A-1,82A 0,4=1,272A⋅ ⋅I I
Obsérvese que las corrientes I e I sumadas dan como resultado I .1 2 3
Preguntas y problemas
252- ¿ Qué dice la ley de Ohm y en qué unidades se miden las magnitudes que intervienen en ella?
253- ¿ Qué es un voltímetro y cómo se conecta?
254-¿ Qué es un amperímetro y cómo se conecta?
255- ¿ De qué factores depende la resistencia de un conductor?
256- ¿ Qué es un resistor?
257- Calcular el valor de la resistencia eléctrica de un resistor que al ser conectado a una fem de 60 V
deja circular una intensidad de corriente de 180 A.
Resp: 0,333 Ω.
258- Una plancha se conecta a 220 V y por ella circula una corriente de 5 A. ¿Cuál es el valor de su
resistencia eléctrica?
Resp: 44 Ω.
259- ¿ Qué corriente circulará por un resistor de 24 Ω que se conecta a 120 V?
Resp: 5A.
260- Calcular la tensión que habrá que aplicar a un resistor de 50 Ω, para que por él circule una
intensidad de corriente de 3,5 A.
Resp: 175 V.
261- Por una resistencia de 20 Ω pasa una carga de 120 C en un minuto. Suponiendo que la corriente
es continua, calcular su valor y el valor de la tensión a la que esta conectada la resistencia.
Resp: 2 A , 40V
262- Un calentador eléctrico tiene una resistencia de 50 Ω y se lo conecta a una fem de 200 V.
Calcular cual es su potencia.
Profesor Claudio Naso 176

16. Electrodinámica
Resp: 800 W
263- Calcular la resistencia eléctrica del filamento de una lámpara de 100 W que se conecta a la red
domiciliaria.
Resp: 484 Ω
264- Calcular la intensidad de corriente que circula por una equipo de aire acondicionado que se
conecta a la red domiciliaria y tiene una potencia de 2000 W.
Resp: 9,1 A
265- Tres resistencias de 20 Ω, 100 Ω y 480 Ω se conectan en serie con una fem de 120 V. Calcular la
potencia que disipa cada una en forma de calor. ¿Cuánto es la potencia total?
Resp: : 0.8W, 4W, 19.2W , 24W
266- Si las resistencias del problema anterior se conectan independientemente y por separado a la
misma fem. ¿Cuánto disipará cada una?
Resp: 720W, 144W, 30W
267- Tres resistencias de 20 Ω, 30 Ω y 48 se conectan en paralelo con una fem de 300 V. Calcular la
potencia que disipa cada una en forma de calor. ¿Cuánto es la potencia total? ¿Cuál es la
resistencia total del sistema?
Resp, 4500W, 3000W, 1875W , 9375W, 9.6 Ω
268- La potencia suministrada a un motor es de 240 W y la tensión a la que trabaja es de 60 V. ¿Qué
resistencia habrá que conectar en serie con el motor para que pueda funcionar conectado a una
línea de 220 V?¿Qué potencia deberá disipar la resistencia?
Resp: 40 Ω , 640 W
269- Dos lámparas que indican “60W, 120V” y “40W, 120V” se conectan en serie a una línea de 120
V.¿Qué potencia se consume en cada lámpara?
Resp: 9,6 W, 14,4 W
270- Un calentador de inmersión tiene una resistencia de 50 Ω y transporta una intensidad de 2,5 A.
¿Cuál es la temperatura final de 1500 g de agua que se encuentran inicialmente a 20 ºC si el agua
absorbe todo el calor desprendido por el calentador durante 3 minutos?
Resp: 29ºC
271- Un calentador de 110Ω a 220 V se utiliza para calentar agua de un vaso. Suponiendo que el
100% de la energía transformada se utiliza para calentar el agua:
a- ¿Cuánto tiempo se tarda en calentar 250g de agua desde 15ºC a 100ºC.?
b- ¿Cuánto tiempo tardará en evaporar la totalidad del agua? (Lv=540cal/g)
Resp: 3min 22seg, 24 min. 37 seg.
272- Si la energía eléctrica cuesta $ 0,1 cada KW.h:
a.¿Cuánto costará hacer funcionar un tostador eléctrico durante 4 minutos si tiene una
resistencia de 22Ω
b.¿Cuánto costará hacer funcionar un sistema de calefacción de 88 Ω durante 8 horas?
Resp: $ 0,015 $ 0,44
Profesor Claudio Naso 177

17. Electrodinámica
273- Para el siguiente circuito: Datos:
= 4 ΩCalcular: R1
RR = 4 Ωtotal 2
= 8 ΩRItotal 3
= 2 ΩRIen c/resistencia 4
e= 10 VVBD
P1
274- Para el siguiente circuito: Datos:
= 4 ΩCalcular: R1
= 6 ΩRRtotal 2
R = 14 ΩItotal 3
e = 6 ΩR4
= 2 ΩRIen c/resistencia 5
RP = 10 Ω6 6
VBD = 18V
275- Para el siguiente circuito: Datos:
= 5 ΩCalcular: R1
RR = 15 Ωtotal 2
= 14 ΩRItotal 3
e = 6 ΩR4
V R; VBC AE ; V ; VDC AB : VAC ; V = 6 ΩED 5
= 14 ΩR6
= 6 ΩR7
= 1AI5
276- Para el siguiente
circuito:
Datos:
= 3 ΩR1
= 5 ΩRCalcular: 2
I R = 5 ΩR 3
4 3
IVBF = 2 ΩR4
5
I = 6 ΩV R6
CD 6
I RV = 4 Ω7
AB 7
IV = 4 ΩR8
BC 8
P = 2 AV I1 totalDE
P e= 20 VI 6
2
277- Para el siguiente circuito: Datos:
Calcular: R = 9 Ω1
= 10 ΩR Rtotal 2
= 14 ΩRItotal 3
R = 28 ΩI2 4
= 10 ΩRI5 5
V = 30 ΩRAB 6
RV = 20 ΩDE 7
V = 180 WPCD 7
273) 5 Ω ; 2 A ; 1,5 A ; 0,5 A ; 0,5 A ; 2 A ; 8V ; 9W
274) 3 Ω ; 16 A ; 12 A ; 4 A ; 1 A ; 3 A ; 3 A ; 1 A ; 10W
275) 10 Ω ; 5 A ; 50 V ; 14 V ; 3,33 V ; 6,67 V ; 6 V ; 20 V ; 10 V
276) 15 Ω ; 6 V ; 1,5 V ; 0,5 V ; 0,5 V ; 1 V ; 0,1 A ; 0,4 A ; 0,1 A ; 0,5 A ; 1,5 A ; 2 A ; 12W ; 1,5 W
277) 15 Ω ; 33,33 A ; 8,33 A ; 20A ; 300 V ; 116,67 V ; 60 V
Profesor Claudio Naso 178

18. Electrodinámica
278- Para el siguiente circuito calcular I en
cada rama y la potencia en cada
resistencia
281- Para el siguiente circuito calcular I en
cada rama y la ddp en la resistencia de 10Ω
279- Para el siguiente circuito calcular I en cada
rama y la ddp en la resistencia de 2Ω
282- Para el siguiente circuito calcular I en
cada rama
280- Para el siguiente circuito calcular I en cada
rama y la ddp en la resistencia de 8Ω
283- Para el siguiente circuito calcular las I
desconocidas. Siendo VAB=20V
Profesor Claudio Naso 179