MATEMÁTICA FINANCIERA

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS
OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA
GUANARE – ESTADO- PORTUGUESA
Participantes:
Génesis Albarrán C.I: 28.268.858
Analiny Pérez C.I: 10.729.790
Yamny Briceño C.I: 10.727.288
José Infante C.I: 10.053.800
MAYO 2022

2. El mercado bursátil comprende todos aquellos entes económicos que comercian
activos y bienes cotizados desde diversas partes del mundo.
En otras palabras, este mercado abarca empresas que venden sus activos para
financiar sus proyectos y actividades, además, a la par, ofrece la oportunidad de que
los inversionistas puedan invertir en su empresas mediante la compra de esos bienes y
activos.
Cabe destacar que, la principal finalidad del mercado bursátil es contribuir a la
compra o venta de acciones a inversores, así como también, la atracción de fondos
mediante la manifestación de otras nuevas compañías.

3. ELEMENTOS DEL MERCADO
BERSÁTIL
• Son las personas que aportan sus ingresos
con el objetivo de adquirir beneficios sobre
las inversiones realizadas.
INVERSORES
• Consiste en la institución en la cual se lleva a
cabo la compraventa de los títulos o
acciones.
BOLSA DE
VALORES
• Son las compañías que colocan sus acciones
a la venta.
EMISORES
• Comprende a las instituciones encargadas de
vigilar el funcionamiento del mercado bursátil.
Instituciones
reguladoras

4. Consiste en un mercado en el que se realiza la compra y venta de acciones u otros
títulos a diversos plazos. Generalmente, está conformado por empresas que ponen en
venta sus acciones a inversionistas y poder financiar sus actividades y proyectos.
Éste se caracteriza por no tener una fecha de vencimiento determinada para operar,
por lo que es posible adquirir cualquier tipo de activo y mantenerlo por un periodo de
tiempo medio o largo.
Los mercados de capitales están conformados por un conjunto de partícipes que
compran y venden acciones o instrumentos de crédito con el objetivo de que los
financistas cubran sus necesidades de capital y los inversionistas coloquen su exceso
de capital en negocios que generen rendimiento.

5. Este mercado se divide en:
MERCADO DE
RENTA FIJA
• Es donde se negocian
títulos de renta fija
como bonos letras,
etc.; y que por lo tanto
su poseedor es un
acreedor de la empresa
emisora, por lo que
también se llama
mercado de crédito.
MERCADO DE
RENTA VARIABLE
• Consiste en que las
empresas que cotizan
en bolsa, dividen su
capital en partes y a
eso es a lo que
denominan acciones
(participaciones en el
capital de la empresa).
Por lo que las
empresas pueden
poner todo o parte de
sus acciones (capital) a
la venta, generalmente,
mediante una Oferta
Pública de Venta.
MERCADO DE
DERIVADOS
• Son aquellos mercados
derivados de otros
mercados; es decir,
pueden tener como
activo subyacente
activos tan diferentes
como una acción, un
bono, un tipo de
interés o una materia
prima. Es por ellos que
se conoce a los
productos que se
negocian en estos
mercados como
derivados financieros.

6. En Venezuela, el mercado de capitales está regulado por la Comisión
Nacional de Valores, a través de la Ley de Mercado de Capitales. Esta Ley
se encarga de regular la oferta pública de valores, estableciendo a tal fin los
principios de organización y funcionamiento, las normas rectoras de la
actividad de cuantos sujetos y entidades intervienen en ellos y su régimen de
control.

7. Cuando compras un bono le estás haciendo un préstamo a las entidades
emisoras, con fecha de vencimiento establecidas.
En cambio, al comprar unas acciones a una empresa te estas convirtiendo en su
socio o accionista y puedes participar de sus beneficios hasta que decidas
vender las acciones.

8. CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES
Como aquellas que permanentemente
tienen derechos patrimoniales
cuantitativamente menores por acción
que las acciones ordinarias.
Son valores que proporcionan algún
tipo de privilegio de carácter
económico o de carácter político. Son
híbridos, ya que mezclan características
de las acciones ordinarias y de los
bonos.
Otorgan a su tenedor o titularla
participación en las utilidades, los
dividendos y a ejercer derecho a
voto en las decisiones de la
empresa.
DIFERIDAS
ORDINARIAS O PREFERIDAS
PRIVILEGIADAS

9. Permiten al tenedor del
bono aportar capital en una
empresa y adquirir parte de
su deuda y a cambio
obtener intereses y cobrar el
capital invertido al
vencimiento, estos permiten
adquirir financiamiento a
largo plazo y hacen
amortización parcial o total
de la deuda.
CLASIFICACIÓN DE LOS
BONOS
Son bonos que emite una
institución del estado para
financiarse, sea interna o
externamente donde el
gobierno obtiene recursos
para sus actividades.
BONOS SIMPLES BONO PÚBLICO

10. El valor nominal es el valor en libros de una acción, es su propio valor de
rescate, es el valor de la seguridad a diferencia del valor de mercado que
refleja un valor el cual el mercado está dispuesto a pagar por él, el valor es
variable.
El precio nominal de un valor es su valor declarado, su precio de rescate, un
precio no ajustado, sin tomar en cuenta la inflación y otros factores, pueden
emitir arbitrariamente para acciones ordinarias y registrarse en el balance de
la empresa.

11. El valor del mercado fluctúa constantemente con los altibajos de los
mercados a medida que los inversionistas compran y venden acciones para
el inversor en acciones, el valor del mercado es lo que cuenta, mientras que
el valor nominal de una acción es simplemente una suma nominal requerida
para fines regulatorios.
El valor de mercado es casi siempre más alto que el valor nominal, cuando el bono
alcance su fecha de vencimiento su valor de mercado será el mismo que su valor
nominal ya que el valor del mercado solo importa si el bono no se mantiene, si no que
se negocia en el mercado, antes de su fecha de vencimiento.
Para los comerciantes el valor de mercado es lo que importa en una acción, pero para
los tenedores de bonos a largo plazo, el valor nominal de cada bono que se
reembolsara como principal cuando el bono venza, independientemente del precio del
mercado en cualquier momento.

12. Los bonos emitidos por las entidades del sector público o aquellas en las cuales la
participación del Gobierno Nacional supera el 51%, para financiarse y que
prometen pagar una rentabilidad durante un tiempo determinado.
• Título de deuda a corto plazo emitido por el Gobierno Central. Su
vencimiento suele ser de tres, seis o doce meses. Estos títulos, junto
con los de Deuda Pública Nacional, son los más comunes y de mayor
frecuencia y volumen de emisión.
Letras del Tesoro
• Los Bonos de la Deuda Pública Nacional son instrumentos de largo
plazo cuya duración puede variar según lo estime el Estado
Venezolano. Durante este período los bonos de deuda normalmente
pagan un interés cada tres (3) meses, seis (6) meses ó un año.
Bonos de Deuda Pública Nacional (DPN)

13. • Son un instrumento financiero emitidos por el Estado venezolano es mixto
por estar compuesto por Deuda Pública Nacional de varios países
sudamericanos que se ponen de acuerdo, según sus necesidades, para
emitir estos papeles de deuda en los mercado financieros de manera de
poder hacerlos más atractivos a los inversionistas.
Bonos del Sur
• Título de deuda emitido por un gobierno nacional para obtener
financiamiento. Los bonos soberanos pueden estar denominados en
moneda local o extranjera. Cuanto más inestable sea la moneda en la que
es emitido, mayor será el riesgo a futuras devaluaciones que enfrenta el
tenedor.
Bonos Soberanos
• Un bono global es un título negociable emitido en varios países
simultáneamente. Puede tener origen tanto público como privado.
Bonos Globales

14. • Son títulos de valores emitidos por Petróleos de Venezuela S.A, a
compradores o tenedores de bonos, inversionistas nacionales y
extranjeros, a un precio preferencial, colocados en entidades
financieras los cuales son amortizables a largo plazo para su
liquidación.
Bonos de PDVSA
• Son títulos de deuda pública internacionales emitidos en una divisa
distinta a la divisa del país en el que se negocian, no sujetos a la
jurisdicción de ningún país en concreto y cuyos intereses son netos, al
ser libres de impuestos y de retención fiscal. Los eurobonos tienen
relación con emisiones fuera de las fronteras del país de origen, pero
no implica que el bono se haya emitido en Europa o que estén
denominados en euros. No confundir con bonos extranjeros.
Euro Bonos.
• Llamados bonos públicos que son respaldados por la nación, son los
instrumentos más conocidos y comercializados, por cuantos son más
seguros que las obligaciones emitidas por empresas, pues no tienen
riesgo de empresa ni de sector, sino solo riesgo País.
Bonos Venezolanos

15. Precio de un bono: valor actual del bono + valor actual de los
cupones
P = C* 1+i^n+ cupón
P= precio de bono en la fecha del pago de interés
C= valor de redención de bono
i= tasa de interés, por periodo del inversionista o de
negociación
Cupones= valor de cada cupón

16. Formula con premio
Cuando el valor
de redención es
mayor que el valor
nominal.
Por ejemplo: un
bono de 1000Um
redimible a 102:
1000 (1,02)=
1020.
Formula a la par
Cuando el valor
nominal y por
valor de redención
son iguales.
Por ejemplo un
bono de 1000Um
redimible, a la par
(1000) = 1000.
Redimible con
descuento
Cuando el valor
de redención es
menor que el valor
nominal.
Por ejemplo, un
bono de 1000
redimible a 98:
1000 (0,98)= 980.

17. El rendimiento de un bono es la tasa de rentabilidad de dicho título expresada
como porcentaje de su precio. Se suelen calcular tres tipos de rendimientos de
un bono: Nominal, Corriente y Tasa Interna de Rentabilidad (TIR). El
rendimiento nominal es el rendimiento de un bono especificado en el propio
título, igual al tipo de interés del cupón; el rendimiento corriente es el cálculo
de dicho rendimiento basándose en el tipo de interés nominal y en su precio
actual o real de mercado; y la tasa interna de rentabilidad (TIR) es el
rendimiento actualizado del bono, teniendo en cuenta el interés nominal del
mismo, el precio de compra, el valor de amortización y el plazo restante hasta
su vencimiento.

18. El TIR de un título de renta fija con vencimiento en t = T, se define como el tanto
medio efectivo que iguala el valor presente de la corriente de pagos generada por tal
título con el precio del mismo. El valor del TIR de un título amortizable dentro de T
períodos coincide con el tipo de interés al contado que tendría tal título si fuera del
tipo cupón cero o al descuento, mientras que el TIR de un título que cotice por debajo
de par, siempre será mayor que su cupón nominal e inferior cuando el título cotice por
encima de la par. Asimismo, a igualdad de cupón, precio y período hasta su
vencimiento, será mayor el TIR para un título que pague cupón con más frecuencia.
En el cálculo del TIR no se incorpora el componente fiscal.

19. a) Rendimiento de un bono corriente: esta dado por el cociente entre el interés anual
que paga el titulo y el precio de mercado (pm).
Rc= i (%)
Pm
Como se puede observar, este índice no toma en cuenta la ganancia o perdida
del capital que el inverso tendría por comprar el bono con un descuento, o con un
premio, por sobre el valor nominal. Tampoco toma en cuenta el valor tiempo del dinero.
b) Rendimiento a vencimiento: el rendimiento a vencimiento de un bono.
como el de cualquier inversión, no es ni más ni menos que su tasa interna de retorno
(TIR).
P= c + c + c +....+ c + R ...
(1+ TIR) (1+ TIR)2 (1+ TIR)3 (1+ TIR)n (1+ TIR)n
Donde, P= precio de mercado del bono; C= Valor de cupón o bono; n= números de
períodos; R= valor residual o rendimiento; y TIR= tasa interna de retorno (del periodo).

20. c) Rendimiento total de un bono: a diferencia de la TIR que se supone que todos los
cupones van a ser reinvertidos a la misma tasa el retorno total es una medida de
rendimiento que incorpora un supuesto explicito respecto de la tasa de reinversión.
El primer paso para calcular el retorno total de un bono es calcular el monto
total (Mt) que resultara de invertir en un bono suponiendo tasas de reinversión variables.
Ro= Mt-Pc-1
Pc
Donde:
Mt= C* (1+i1) + C* (1+i2)2 C+ C* (1+i3)3+..... C* (1+in)n + Pv
Donde: Ro= rendimiento de la operación; Pc= Precio de compra del bono; Mt= monto
total; C=cupon del bono; n= numero de períodos hasta la venta del bono; Pv= precio de
valor

21. La TIR se obtiene a través de la siguiente igualdad:
EJERCICIO N°1:
El 4 de mayo de 2004 se adquiere un Bono del Estado (valor nominal de 1.000 euros) que
cotiza a un precio "ex-cupón" de 1.086 euros, con un cupón del 7,8% pagadero el 15 de
abril de cada año hasta el 15 de abril de 2007. La rentabilidad obtenida a vencimiento se
determinará de la siguiente manera:

22. "Cupón corrido" = (Importe del cupón x número de días desde el pago del último
cupón)/número de días del período del cupón.
Por lo que, "cupón corrido" = 78 x (19/365)= 4,06 euros.
Precio de adquisición = 1.086 + 4,06 = 1.090,06 euros.
Operando:
Se obtiene una TIR igual al 4,61%.

23. EJERCICIO N°2
Un inversor compra el 1.º de marzo del 2007 un bono de$20,000.00, que paga una
tasa del 16 % convertible semestralmente y pagadero el 1.º de marzo y el 1.º de
septiembre, el cual es redimible a la par el 1.º de septiembre de 2009. ¿Cuál es el
precio de compra si el inversor quiere ganar el 20 % convertible semestralmente?.
1ER PASO:
Se toma en cuenta cuánto recibirá el inversor, lo cual equivale a:
a) Los $20 000.00 pesos mexicanos del valor del bono el 1.º de septiembre de 2009.
b) Un total de cinco pagos semestrales de: I = Cit = (20 000) (0.08) (1) = $1,600.00

24. 2DO PASO:
Se obtiene el precio de compra del bono, el cual se logra con base en la estructura
mostrada en la Figura 1, lo cual significa lo siguiente:
a) Traer a valor presente de lo que recibiría el comprador (Valor Presente del Bono
(VPB) a una tasa del 20 % convertible semestralmente (10 % por semestre).
b) El valor presente del monto de redención no es más que el valor presente de una
suma futura (monto); y los pagos de intereses, el valor presente de una serie de
flujos de efectivo uniforme.
Lo expresado anteriormente en el “tercer paso”; se resume en lo siguiente: para
determinar el precio de compra de un bono u obligación, se aplica la Ecuación 1, de la
forma que a continuación se muestra:

25. Donde:
Pr B/n= Precio de compra de bono (VPB).
S= Valor del monto del bono
R= Pago de interese de acuerdo a la convertibilidad del plazo
i= Tasa de interés convertible del bono
n= Plazo en forma convertible
Sustituimos valores:
PrB/n =?
S = $20,000.00
R= $1,600.00
i = 10.00% semestral
n = 5 semestres
Para determinar el precio de compra de un bono se aplica la Ecuación 1, resultando:

26. Del problema se pueden establecer las siguientes conclusiones:
El precio que deberá pagar el inversor por adquirir el bono y obtener la ganancia que
desea es de $18 483.67.
-Es claro que normalmente los ejemplos están planteados en términos del valor
unitario del bono por simplicidad, ya que en práctica normalmente se adquieren
paquetes de más de un bono por operación en el mercado.
-En caso de que un bono u obligación sea adquirido en una fecha que no coincide con
la del pago de los intereses, es decir, que se ubica entre dos fechas de pago, lo que
procede hacer para calcular el precio de compra, es usar la tasa de interés del
comprador. Esto se hace del monto acumulado de la siguiente forma:
a) Encontrar el valor de compra en la última fecha que cobró intereses el vendedor del
bono.
b) Llevar la suma encontrada a valor futuro, esto es, hasta la fecha de compra,
calculando el monto acumulado.

27. Es el proceso a través del cual un inversor analiza las acciones de una empresa para
obtener información acerca de ellas. En función de eso, el inversor elegirá comprar,
vender o no realizar ninguna operación con las acciones.
MÉTODOS Y TÉCNICAS PARA LA VALORACIÓN
a) Método basado en el coste. Debe emplearse cuando la finalidad de la valoración
es contable y tiene la ventaja de su facilidad de cálculo.
b) Método basado en el mercado. El valor se estima a partir del precio pagado en
una transacción sobre un activo similar entre partes no vinculadas. El método
encuentra su utilidad principal en el ámbito fiscal, para la determinación del valor
normal de mercado.

28. c) Método de descuento de flujos de caja. El valor coincidiría con los flujos de caja
que se prevé obtener en el futuro por el uso comercial del activo intangible,
descontados a una tasa apropiada.
d) Método "con/sin". El valor sería la diferencia entre el valor de la empresa con el
activo y sin el activo. Esta diferencia vendría determinada por: El valor del
sobreprecio que pagan los clientes por la marca, sumado el valor del volumen de
ventas extra debido a la marca, restado a los gastos diferenciales debidos a la marca.

29. EJEMPLO:
Como puede apreciarse, el análisis de sensibilidad arroja un precio por acción en el
rango de 68,23 y 83,37dólares por acción para Colgate Palmolive. Es decir, el precio de
cierre de mercado a fines del 2017 se ubica en el rango del análisis de sensibilidad.

30. José López (2019). Mercado bursátil. Economipedia.com. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/mercado-bursatil.html
Barboza Mariany. (2004). Mercado de capitales en Venezuela. Recuperado de:
https://www.gestiopolis.com/mercado-de-capitales-en-venezuela/
OgeronYbebe. (2021). Valor nominal frente a valor de mercado: ¿cuál es la
diferencia?. Disposición en: https://lainversionhoy.com/valor-nominal-frente-a-valor-
de-mercado-cual-es-la-diferencia/
Boluda, Daniel Armaiz. Matemática Financiera. Primera Edición, 2017. Editorial
CFE. España.
Mora Armando. Matemática Financiera. Editorial Alfaomega, 2009. Tercera Edición.
España.
Seco, Miguel. Matemática Financiera. Editorial Tebar Flores, 2020. España.
Villalobos, José Luis. Matemáticas Financieras. Editorial Pearson-Prentice Hall,
2007. México.