1. Facultad de Ingenierias y Arquitectura
Escuela Profesional De Ingeniería Mecanica
Curso:Termodinamica I
FORMULARIO - PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS
REGLA DE FASES DE GIBBS
Nomenclaturas
(1)
P+F=C+2 (2)
F+L=C+2
Donde:
Nomenclatura Nomenclatura
Descripción
(1) (2)
P Número de Fases F
F Número de grados de Libertad L
C Número de Componentes C
DIAGRAMAS DE LAS PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS
Diagrama T-v
Ing. Hermann Tamayo Flores Página 1

2. Diagrama P-v
Diagrama P-T - (Diagrama de Fases)
Liquido sub-enfriado o Liquido Comprimido
Estado de la sustancia totalmente en fase líquida.
a) Líquido sub-enfriado: cuando la sustancia está en fase líquida a T < Tsat - para una presión
determinada.
b) Líquido comprimido: cuando la sustancia está en fase líquida a P > Psat - para una temperatura
determinada.
Liquido Saturado
Estado de la sustancia en fase líquida a punto de evaporarse. La sustancia está totalmente en fase líquida sin
nada de fase vapor.
Mezcla Liquido Saturado mas Vapor Saturado (Liquido + Vapor)
Estado de la sustancia en equilibrio líquido – gas. Coexiste al mismo tiempo líquido y vapor a una cierta presión
y temperatura únicas para ambas fases de la sustancia.
Vapor Saturado o Vapor Saturado Seco
Estado de la sustancia en fase vapor a punto de condensarse. La sustancia está totalmente en fase vapor sin
nada de fase líquida.
Vapor sobrecalentado
Estado de una sustancia totalmente en fase gaseosa y alejada del punto de saturación de vapor. La sustancia
está totalmente en fase gaseosa a una temperatura mayor que la temperatura de saturación (T > Tsat) - para
una presión determinada.
Calor Latente - (Calor latente de cambio de fase (r))
Calor necesario para efectuar el cambio de fase. Durante el cambio de fase, la temperatura y la presión se
mantienen constantes, en infinitos estados de equilibrio (líquido + vapor).
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3. a) Calor latente de fusión:)Cantidad de energía en forma de calor que absorbe la sustancia durante la
fusión, equivalente a la energía liberada durante la solidificación (congelación) también en forma de
calor.
b) Calor latente de evaporación: Cantidad de energía en forma de calor que absorbe la sustancia
durante la evaporación, equivalente a la energía liberada durante la condensación (licuefacción)
también en forma de calor.
Punto Crítico
Valores de presión y temperatura máximos de una sustancia para el estado de mezcla (Líquido + Vapor) en
equilibrio..
Temperatura de Saturación y Presión de Saturación
Temperatura y Presión a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase. La temperatura de
saturación, siempre va a tener ligada una sola presión de saturación..
a) Temperatura de Saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada
b) Presión de Saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.
El aporte de calor se realiza en tres etapas
1) Calentamiento del líquido
2) Cambo de fase
3) Calentamiento del vapor
Q = Qcl + Qcf + Qcv
Por ser un proceso a presión constante se calcula a partir del calor especifico a presión constante (Cp), excepto
en la zona de cambio de fase, donde se aplica el calor latente de cambio de fase,(El valor de Cp sería infinito al
ser la temperatura constante
Q = mCp(líquido)Tlíquido + mr + mCp(vapor)Tvapor
Calidad y Humedad
La CALIDAD es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Si la
sustancia está toda en fase vapor, la calidad = 1. Si está toda en fase líquida, la calidad = 0.
La HUMEDAD es la cantidad de masa de líquido con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Si la
sustancia está toda en fase líquida, la humedad = 1. Si está toda en fase vapor, la humedad = 0.
Ecuaciones para hallar la Calidad y Humedad
1. m = mf + mg
Masa _ del _ Vapor mg v  v f v  vf
Calidad  X    
Masa _ Total m v fg vg  v f
2.
Masa _ del _ Liquido m f vg  v vg  v
3. Humedad  Y    
Masa _ Total m v fg vg  v f
v  v f  Xv fg
4.
v  vg  Yv fg
5.
6. X Y 1
V
v
7. m
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4. 8.
mf m
9. v v f  g vg  v  1 X  v f  Xvg  v  Yv f  Xvg
m m
v  vf v  vf
10. X 
vg  v f  v fg
Donde: X = Calidad de la mezcla
Y = Humedad de la mezcla
m = Masa total de la sustancia (Liquido + Vapor)
mg = Masa de la sustancia en Fase Vapor
mf = Masa de la sustancia en Fase Liquida
V = Volumen total (Variable extensiva)
v = volumen específico promedio.
vf = volumen específico del líquido.
vg = volumen específico del vapor.
vfg = (vg – vf)
11. h  u  Pv - (Entalpia Especifica
En general para cualquier propiedad o variable especifica “n”
n  nf n  nf
12. X 
 ng  n f  n fg
13. n  n f  Xn fg
14.
n = Xng + (1 – X)nl
15. n  ng  Yn fg
N
16. n
m
Donde: X = Calidad de la mezcla
Y = Humedad de la mezcla
m = Masa total de la sustancia (Liquido + Vapor = mf + mg)
N = Variable extensiva
n = Variable específica Promedio.
nf = Variable específica del líquido.
ng = Variable específica del vapor.
nfg = (ng – nf)
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5. GASES IDEALES
Formas de las ecuaciones de Gases Ideales
Rp = Ru / M
Donde: P: presión absoluta.
V: volumen.
n: número de moles.
Ru: Constante Universal de los gases ideales.
T: temperatura aboluta.
M: peso molecular. Llamado también Masa molar.
Rp: Constante particular del gas.
m: masa.
v: volumen específico del gas.
ρ: densidad.
Para clarificar las ecuaciones se debe tener en cuenta lo siguiente.
M.n = m.
v = V/m.
ρ = m/V
Propiedades Reducidas:
P
Pr 
Pc
T
Tr 
Tc
Donde: Pr = Presion reducida
P = Presion del gas
Pc = Presión Crítica del gas
Tr = Temperatura Reducida
T = Temperatura del gas
Tc = Temperatura Crítica del gas
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6. Valores de la Constante Universal (Ru) de los gases:
1 545,33 lb x pie / lb-mol x °R
1,98588 BTU / Lb-mol x °R
1,98588 cal / g-mol x °K
0,082054 l-atm / g-mol x °K
8,314 J / g-mol x °K
0,7302 atm-pie / lb-mol x °R
10,731 psi x pie3 / lb-mol x °R
Ecuaciones de Estado:
 n2 
P  a 2  V  nb  nRuT  P 
RuT 2a
De Van Der Waals:  
 V  V b V
RuT a
De Redlich – Kwong: P 
V  b V V  b  T 0.5
RT 1   
De Beattie – Bridgeman: P
V 2 V  B  VA2
TABLAS DE PROPIEDADES
TABLAS POR FASES
Tabla1. Agua Saturada (L+V) - Temperaturas
VOLUMEN ESPECÍFICO m3/kg
TEMP. PRES. LIQ.SAT VAP.SAT
T ºC Psat kPa vf vg
0.01 0.6117 0.001000 206.000
5 0.8725 0.001000 147.030
... ... ... ...
155 543.49 0.001096 0.34648
... ... ... ...
370 21.044 0.002217 0.004953
373.95 22.064 0.003106 0.003106
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7. Tabla 2. Agua Saturada (L + V) - Presiones
VOLUMEN ESPECÍFICO m3/kg
PRES. TEMP. LIQ.SAT VAP.SAT
P kPa Tsat ºC vf vg
0.01 0.6117 0.001000 206.000
5 0.8725 0.001000 147.030
... ... ... ...
155 543.49 0.001096 0.34648
... ... ... ...
370 21.044 0.002217 0.004953
373.95 22.064 0.003106 0.003106
Tabla3.Vapor de agua sobrecalentado
T v u h s v u h s
ºC m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K
P = 0.5 MPa (151.83ºC) P = 0.6 MPa (158.83ºC)
Sat 0.37483 2560.7 2748.1 6.8207 0.31560 2566.8 2756.2 6.7593
200 0.42503 2643.3 2855.8 7.0610 0.35212 2639.4 2850.6 6.9683
250 0.47443 2723.8 2961.0 7.2725 0.39390 2721.2 2957.6 7.1833
... ... ... ... ... ... ... ... ...
1300 1.45214 4686.6 5412.6 9.7797 1.21012 4686.4 5412.5 9.6955
Como se puede apreciar en los diagramas inferiores, con respecto al vapor saturado, el
sobrecalentado tiene P<Psat, T>Tsat, v>vg, energías internas u>ug y entalpías h>hg.
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8. INTERPOLACIONES
(Como semejanza de triangulos)
Teniendo y
Teniendo x
Ejemplo de Interpolación como semejanza de triángulos:
Calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T=372ºC, con agua como
sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla 1 de ( L+V) saturados mostrada arriba. Como 372º C está entre
370 y 373.95 ºC, tomamos estos dos valores de T como si estuvieran sobre el eje X, y sus respectivos valores de vf
como si estuvieran sobre el eje Y.
El valor de 372º C del cual queremos hallar su correspondiente vf, nos plantea hallar solo una incógnita en la
ecuación de arriba. Los valores han sido tomados de la Tabla 1 (L+V) lineas arriba.
Todo esto se aprecia mas claramente en la tabla siguiente.
X Y
Punto 1 370 0.002217
Por hallar x y
Punto 2 373.95 0.003106
Así, aplicando la ecuacion para y, (es decir, para el vf), tenemos:
y = vf = 0.002667 m3/kg.
Valor que, según lo esperado, está entre 0.002217 y 0.003106 m3/kg.
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9. PROYECCIONES DE LAS SUPERFICIES TERMODINAMICAS
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10. O==========-o-==========O
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