Este documento discute la liquidación de intereses moratorios en obligaciones pensionales y tributarias. Explica que algunas entidades del estado como el Instituto de los Seguros Sociales y la DIAN usan fórmulas que capitalizan intereses, lo cual va en contra de la ley colombiana. Usa ejemplos para ilustrar la diferencia entre interés simple y compuesto. Argumenta que los intereses moratorios deben calcularse de forma simple sin capitalización de intereses para cumplir con la ley.

1. Liquidación de intereses de mora en obligaciones pensionales y
tributarias: Una reflexión.
Hugo Francisco Caycedo Godoy
Administrador de Empresas
Calculista actuarial
Docente en matemáticas financieras
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2. INTRODUCCION
En los últimos años algunas entidades del estado colombiano como es el caso
del Instituto de los Seguros Sociales y el Departamento Administrativo de
Impuestos y Aduanas Nacionales(DIAN) han venido implementado ciertas
fórmulas matemáticas para llevar a cabo la liquidación de los intereses
moratorios originados en el incumplimiento en el pago de obligaciones
pensionales y tributarias. Algunas de estas funciones matemáticas
contravienen normas jurídicas de nuestro país que regulan la no capitalización
de los intereses (el interés de mora se liquida de manera SIMPLE). A
continuación mediante la exposición de unos sencillos ejemplos se mostrará las
diferencias entre un esquema de un interés simple y otro compuesto o con
capitalización de intereses utilizado en la actualidad por las entidades.
EJEMPLOS DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
Supongamos que prestamos $20.000.000.000, dinero sobre el cual pedimos
se nos reconozca el 0,07% diario durante 365 días al final de cada semestre,
es decir, 365 pagos en el año por valor de $14.000.000 cada uno, habremos
recibido por concepto de intereses la suma de $5.110.000.000, lo cual equivale
a decir que al final del año habremos obtenido una tasa de interés de:
Los $5.110.000.000 resultan de realizar la siguiente operación matemática:
$20.000.000.000 X 0,0007X365= $5.110.000.000
Nótese que en este ejemplo no se llevó a cabo la reinversión de los pagos
periódicos de intereses, tarea que es del resorte del prestamista llevar a cabo,
puesto que el deudor cumple con el compromiso de entregarle diariamente la
suma de intereses a la tasa diaria pactada; en este caso el prestamista
acumula una tasa nominal o simple resultante de la suma de una progresión
aritmética. Ahora bien, supongamos que el prestamista reinvierte los pagos de
intereses obtenidos a la misma tasa diaria vencida del 0,07% durante los 365
días del año, la operación a realizar es la siguiente:

3. 365
$20.000.000.000 X (1+0,0007 )-1 = $5.819.832.296
Por lo que la tasa obtenida al final del año es de:
Esta última tasa es la denominada “Tasa efectiva anual” que resulta de la
aplicación de una progresión geométrica del interés sobre un capital, es decir,
interés sobre interés, lo cual es normal y aceptable cuando es el prestamista
quien mediante sus conocimientos financieros y su trabajo logra tal resultado,
pero que de ninguna manera debe ser aplicada a los pagos de intereses que
hace un deudor, y, muchísimo menos para el caso de los intereses de mora los
cuales llevan ya implícita una sanción que es la del incremento del interés
pactado o corriente en la mitad.
MANERA EN LA CUAL SON LIQUIDADOS LOS INTERESES DE MORA
Como algunas personas no tienen demasiada familiaridad con las funciones de
las matemáticas financieras y es posible que el punto tratado no sea del todo
comprendido, vamos a suponer que los $20.000.000.000 constituyen una
suma debida por concepto de aportes pensionales y que su pago al Instituto de
los Seguros Sociales presenta un atraso de 7 días. La tasa de usura certificada
por la Superintendencia Financiera de Colombia se encuentra en el 29,099%
efectivo anual. La entidad procede a realizar la respectiva liquidación utilizando
la siguiente fórmula matemática:
En donde im es el valor de los intereses de mora, C es el valor de la deuda, n
es el tiempo de atraso de la obligación y t es la tasa efectiva anual que cobra

4. la entidad, por lo que la suma a pagar por concepto de intereses de mora de
acuerdo con la entidad es de:
Algunos sostienen que una liquidación de esta manera no contempla la
capitalización de intereses ni la liquidación de interés sobre interés, sin
embargo, en la tabla a continuación se demuestra que los $98.206.040
provienen de liquidar intereses sobre intereses capitalizados en los
$20.000.000.000 a la tasa diaria del 0,07% por un lapso de 7 días:
Capital para
N° de días interés capitalizado liquidar intereses
0 0 20,000,000,000
1 14,000,000 20,014,000,000
2 14,009,800 20,028,009,800
3 14,019,607 20,042,029,407
4 14,029,421 20,056,058,827
5 14,039,241 20,070,098,069
6 14,049,069 20,084,147,137
7 14,058,903 20,098,206,040
intereses pagados 98,206,040
Nótese que dentro de este esquema lo que se hace es liquidar una tasa diaria
del 0,07% sobre los $20.000.000.000 agregando el resultado obtenido al
capital para llevar a cabo el cálculo de nuevos intereses hasta el día séptimo.
Luego se demuestra que dentro de esta fórmula utilizada por la DIAN y por el
INSTITUTO DE LOS SEGUROS SOCIALES se lleva cabo la capitalización y el
cobro de interés de mora sobre interés de mora en las obligaciones pendientes
de pago.

5. MANERA EN LA CUAL DEBEN SER LIQUIDADOS LOS INTERESES DE MORA
Contrario al esquema utilizado en la actualidad por las dos entidades se
sugiere la aplicación de la metodología clásica para el cálculo de intereses de
mora de manera simple la cual consta de los siguientes pasos:
En la siguiente tabla se demuestra que no existe dentro de esta metodología
cobro de interés de mora sobre interés de mora o capitalización de intereses:
Capital para
N° de días interés simple liquidar intereses
0 0 20,000,000,000
1 14,000,000 20,000,000,000
2 14,000,000 20,000,000,000
3 14,000,000 20,000,000,000
4 14,000,000 20,000,000,000
5 14,000,000 20,000,000,000
6 14,000,000 20,000,000,000
7 14,000,000 20,000,000,000
intereses pagados 98,000,000
Hugo Francisco Caycedo Godoy