mate

1. LÓGICO MATEMÁTICO
Libro de consulta

2. LUDOMATIC 4.O
PRIMARIA
"Desarrolla tu capacidad con ingenio"
Título de la obra
Lógico Matemático. Ludomatic 4.º Grado
Directora editorial
Juana Mery Oblea Acosta
Apoyo editorial:
Elvis Valerio Solari
Carmen Isabel Inca Maldonado
Abel Ricardo Solis Alvarez
Editor
Juan Miranda Tipacti
Corrector de estilo
Roger Aponte Bonifaz
Diseño gráfico y diagramación:
Luisa Haydée Ronceros Ríos
Marco Antonio Lizárraga Podestá
Luis Alexis Tataje Flores
Fotos
Yuri Hernández Oblea
© Derechos de autor reservados
Juana Mery Oblea Acosta
© Derechos de edición reservados
Editorial Ingenio & YHO S.A.C.
Proyecto Editorial N.º 11501001500239
ISBN: 978-612-46772-6-7
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-02310
Nueva edición: Febrero 2015
Tiraje: 3000 ejemplares
Editado por:
Editorial Ingenio & YHO S.A.C.
Av. Tacna Nº 407 Of. 301 - Lima
Telefax: (511) 426–4853
www.editorialingenio.pe
E-mail: editorial.ingenio@hotmail.com
Impreso en:
Corporación Gráfica Navarrete S.A.
Carretera Central 759 – km 2 Santa Anita, Lima – Perú Teléfono: 362–0606
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin previa
autorización escrita del autor y de la editorial.

3. 3
Conoce tu libro
Conoce tu libro
El aprendizaje que lograrás al trabajar con tu libro LUDOMATIC te brindará herramientas para
dar solución a problemas cotidianos relacionados con las matemáticas.
Tu libro de Matemáticas consta de tres áreas que, mediante las actividades propuestas, te
brindarán estrategias para desarrollar tu pensamiento lógico matemático.
Las imágenes
tienen como
finalidad
promover el
análisis y
reflexión en
los alumnos.
Juegos para experimentar la
matemática de manera lúdica
Situaciones
que promueven
valores y
actitudes
Preguntas del
entorno que
involucran
el desarrollo
de los temas
transversales.
Aprendizajes
esperados que
se alcanzará a
lo largo de la
unidad
Observa la imagen y contesta.
UNIDAD
7
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Educación en equidad de géneros
¿Sabes qué es la igualdad de géneros?
¿Hombres y mujeres tienen las mismas oportunidades?
• Educación para la
equidad de géneros
• Tolerancia
• Identificarlasdiferentesformasdeecuaciones.
• Resolver ecuaciones de la forma x + a = b;
x - a = b; ax = b; x/a = b; a x + b = c; a x - b = c.
• Interpretar y plantear ecuaciones.
• Resolver problemas de diferentes contextos
que impliquen el uso de las ecuaciones.
INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
194
INGENIO
NOCIONES BÁSICAS
DE GEOMETRÍA
El punto
Se representa por la marca que deja la punta de un lápiz sobre el papel y se denota
con letra mayúscula.
A
Se lee Punto A.
• Línea:
En una sucesión indefinida de puntos, obtenemos líneas que pueden ser rectas,
curvas, quebradas y mixtas.
Gráficamente:
Línea recta Línea curva
Línea mixta
Línea quebrada
TALLER
1
Nociones básicas de geometría
Son los elementos
básicos de la
Geometría.
¿Qué sabemos
del punto, recta
y plano?
¿El horizonte del mar forma una línea recta o curva?
¿El sol nos da la idea de un punto?
Sí, puedo
ver líneas y
curvas.
¿Lucero
observas el
horizonte?
Conflicto
cognitivo
Estructura de
los aprendizajes
esperados.
Sección donde
los estudiantes
ponen en práctica
sus habilidades
y destrezas
adquiridas a través
de situaciones
problemáticas.
INGENIO
L U D O M A T I C
Geometría
219
INGENIO
PIENSO Y RESUELVO
AUTOEVALUACIÓN
1
2
4
3
Indicadores de evaluación
En qué punto está ubicado la pelota.
Argumenta tu respuesta.
1
1
2
3
4
5
y
2 3 4 5 6 7 8 x
0
Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
a)Al eje “x” se le llama también eje
de las ordenadas.
( )
b)El par ordenado es un punto ( )
en el plano cartesiano.
c)El plano cartesiano está ( )
formado por 2 rectas
perpendiculares.
Observa y realiza lo siguiente:
a)Pinta de azul el eje de las abscisas.
b)Pinta de rojo el eje de las ordenadas.
c)Anota el punto donde se ubica la
muñeca.
y
x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
Desplaza un objeto ubicado en el
punto (4; 3) hacia el punto (x + 2; y – 1).
Comunica su nueva ubicación.
y
x
1
1
2
3
4
5
6
7
2 3 4 5 6 7
0
Desarrollo de
actividades
relacionadas
a situaciones
cotidianas; es
decir, tienen
la oportunidad
de transferir
lo aprendido
a nuevas
situaciones.
Proyectos de
aprendizaje,
en donde los
estudiantes realizan
actividades que
los incitan a usar
sus conocimientos
matemáticos para
resolver problemas
del contexto
cotidiano.
PROYECTO DE APRENDIZAJE N.0
5
INGENIO
FRACCIONES
Indicadores de evaluación
Participan en el desarrollo de todas las etapas del proyecto.
Aceptan con respeto las ideas de sus compañeros.
Cumplen oportunamente con las funciones asignadas.
1. Situación problemática
En las actividades que realizamos a diario encontramos diversas expresiones que
permiten comunicarnos y manifestar lo que deseamos, por ejemplo: "un cuarto de
pollo, medio litro de limonada, tres cuartos de fideos" etc. Estas expresiones hacen
referencia a las fracciones y por ello es sumamente importante conocerlas.
2. Finalidad
• Reconocer el uso de las fracciones en las actividades que realizamos a diario.
3. Recursos materiales
papelote
regla
cinta adhesiva
plumones
lapiceros
4. Etapas y actividades
5. Evaluación
1.ª etapa
2.ª etapa
Formamos grupos de 4 estudiantes.
Realizamos una lista de expresiones más
comunes donde se utilicen las fracciones.
Escribimos las expresiones en un papelote.
Matematizamos estas expresiones.
Ejemplo:
Un cuarto de pollo = 1/4 de pollo.
Exponen su trabajo y lo pegan en las
paredes del aula.
70
Materiales
concretos
para
manipular
Actividades para
desarrollar las
capacidades. En esta
parte, los estudiantes
exploran, investigan,
representan y
matematizan las
situaciones planteadas.

4. 4
CONTENIDOS
A R I T M É T I C A
1
8
7
6
4
5
3
2
Laboratorio 7: Jugamos con los meses .....................................83
Taller 16: Referentes temporales.................................................84
Taller 17: Equivalencias y canjes de monedas y billetes..........88
Proyecto de aprendizaje: Referentes temporales ...................91
Laboratorio 6: Habilidad numérica ...........................................72
Taller 14: Números decimales.....................................................73
Taller 15: Operaciones con decimales.......................................78
Proyecto de aprendizaje: Números decimales........................81
Laboratorio 5: Razonemos las operaciones combinadas ......58
Taller 11: Operaciones combinadas..........................................59
Taller 12: Fracciones......................................................................62
Taller 13: Operaciones con fracciones .....................................66
Proyecto de aprendizaje: Fracciones........................................70
Laboratorio 4: Armamos un rompecabezas.............................43
Taller 8: Multiplicación en N.........................................................44
Taller 9: Proporcionalidad............................................................49
Taller 10: División en N...................................................................52
Proyecto de aprendizaje: Operaciones con números naturales 56
Laboratorio 3: Jugamos y aprendemos ....................................33
Taller 6: Adición y sustracción.....................................................34
Taller 7: Sucesión con números naturales..................................38
Proyecto de aprendizaje: Números naturales ........................41
Laboratorio 1: Agrupamos los animales ......................................8
Taller 1: Conjuntos ..........................................................................9
Taller 2: Determinación de conjuntos.........................................13
Taller 3: Clases de conjuntos.......................................................16
Proyecto de aprendizaje: Conjuntos.........................................20
Laboratorio 2: Jugamos con números.......................................22
Taller 4: Sistema de numeración decimal..................................23
Taller 5: Descomposición polinómica ........................................27
(aproximación y comparación)
Proyecto de aprendizaje: Sistema de numeración..................31
Reciclar es amar el planeta
Aprendemos a
•
un conjunto y sus elementos.
• Representar l a determinación de u n
conjunto.
•
Cultivamos Valores
• Educación para la
prevención
• Educando para la
gestión de riesgos
Observa la imagen y contesta.
¿Cómo podemos contribuir a conservar nuestro medio ambiente?
¿Sabes qué otros materiales podemos agrupar y reciclar?
UNIDAD
1
Educación en prevención
SISTEMA DE
NUMERACIÓN
Aprendemos a
• Representar números naturales en l a
recta numérica.
• Descomponer números n aturales p or
el v alor d e las cifras y p or n otació n
desarrollada.
• Comparar números naturales.
• Aproximarnúmerosa la decena, centena
y millar más cercano.
Cultivamos Valores
• Educación p ara
gestión de riesgos
• Responsabilidad
Observa la imagen y contesta.
¿Consideras importante los simulacros de sismo?
¿En tu colegio realizan habitualmente simulacros de sismos?
UNIDAD
2
4.° primaria
L U D O M A T I C
32 INGENIO
Vivir en paz
NÚMEROS
NATURALES
Cultivamos Valores
• Educación p ara la
paz
• Tolerancia
Aprendemos a
• Resolverproblemasde adiciónysustracción
de números naturales.
• Interpretar y formular s ucesiones con
números naturales.
Observa la imagen y contesta.
¿Qué entiendes por vivir en paz?
¿Porqué crees que es importante vivir en paz y armonía?
UNIDAD
3
Convivir en igualdad y respeto
Cultivamos Valores
• Educación para la
convivencia,la paz
y la ciudadanía
• Educación para la
paz
Observa la imagen y contesta.
¿Cómo es la convivencia en tu escuela?
¿Consideras que la convivencia es muy importante en tu familia?
UNIDAD
4
OPERACIONES
CON NÚMEROS
NATURALES
Aprendemos a
• Resolver e jercicios y problemas con
multiplicación de números naturales.
• Representar y r esolver problemas c on
proporcionalidad.
• Resolver e jercicios y problemas con
división de números naturales.
Educación en derechos humanos
Aprendemos a
• Resolveroperacionescombinadasen IN.
• Reconocer y representar fracciones.
• Calcular l a suma y l a diferencia d e
fracciones h eterogéneas utilizando
fracciones homogéneas.
Cultivamos Valores
• Educaciónpara los
derechoshumanos
• Respeto
Observa la imagen y contesta
.
¿Sabes cuáles son tus derechos como niño y como estudiante?
¿Consideras que es importante conocer los derechos humanos?
UNIDAD
5 FRACCIONES
Cultivamos Valores
• Educación par a
la e quidad d e
géneros
• Tolerancia
Aprendemos a
• Reconocer y utilizar l as unidades de
tiempo.
• Utilizar e quivalencias y c anjes con
monedas y billetes.
• Resolver operaciones d e referentes
temporales.
Observa la imagen y contesta.
¿Sabes qué es la igualdad de géneros?
¿Hombres y mujeres tienen las mismas oportunidades?
REFERENTES
TEMPORALES
Educación en equidad de géneros
UNIDAD
7
UNIDAD
Cultivamos Valores
• Educaciónen valores
y formación ética
• Tolerancia
Aprendemos a
•
decimales.
• Convertirycompararnúmerosdecimales.
• Resolver o peraciones con número s
decimales.
Observa la imagen y contesta.
¿Por qué es importante practicar los valores?
¿En tu vida diaria practicas valores? Indica cuáles.
6
NÚMEROS
DECIMALES
Educación en valores
Cultivamos Valores
• Educación para el
éxito.
• Responsabilidad.
ESTADÍSTICA
Aprendemos a
• Ordenar y representar cuadros de doble
entrada.
•
y pictogramas.
Observa la imagen y contesta.
¿Qué actitudes crees que debes tener para lograr el éxito?
Educación para el éxito
UNIDAD
8
Laboratorio 8: Jugamos con los dados .....................................93
Taller 18: Tabla de doble entrada .............................................94
Taller 19: Gráfico de barras y pictogramas...............................97
Taller 20: Sucesos y probabilidades.......................................... 101
Proyecto de aprendizaje: Estadística ...................................... 104

5. 5
Á L G E B R A
1
8
7
6
4
5
3
2
Laboratorio 1: Formamos cuadrados...........................................106
Taller 1: Potenciación.....................................................................107
Taller 2: Propiedades de la potenciación....................................110
Taller 3: Radicación........................................................................113
Proyecto de aprendizaje: Presupuesto para enlosar el aula....116
Laboratorio 2: Formamos expresiones con números y letras.....118
Taller 4: Término algebraico...........................................................119
Taller 5: Clases de expresiones algebraicas................................122
Proyecto de aprendizaje: Expresiones algebraicas en la vida diaria.....125
Laboratorio 3: Completamos el tablero......................................127
Taller 6: Valor numérico de una expresión algebraica..............128
Taller 7: Términos semejantes.........................................................131
Taller 8: Reducción de términos semejantes...............................134
Proyecto de aprendizaje: Calculamos valores numéricos........137
Laboratorio 4: Jugamos con dados.............................................139
Taller 9: Grado de un monomio....................................................140
Taller 10: Grado de un polinomio.................................................143
Proyecto de aprendizaje: Convivencia en la escuela..............146
Laboratorio 5: Volteamos tarjetas................................................148
Taller 11: Adición y sustracción de expresiones algebraicas....149
Taller 12: Operaciones combinadas ...........................................152
Proyecto de aprendizaje: En el mercado...................................155
Laboratorio 6: Ganamos tarjetas..................................................157
Taller 13: Multiplicación de un número por un polinomio..........158
Taller 14: Multiplicación de un monomio por un monomio.......161
Taller 15: Multiplicación de un polinomio por un monomio......164
Proyecto de aprendizaje: Elaboramos presupuestos................167
Laboratorio 7:Transformamos números........................................169
Taller 16: Ecuaciones de la forma: x + a = b ; x – a = b ; ax = b ; x/a = b...........170
Taller 17: Ecuaciones de la forma: ax + b = c ; ax – b = c.................174
Taller 18: Planteo de ecuaciones..................................................177
Proyecto de aprendizaje: Las ecuaciones en la vida diaria....180
Laboratorio 8: Balanceamos números.........................................182
Taller 19: Inecuaciones de la forma: x + a < b ; x + a > b.....................182
Taller 20: Inecuaciones de la forma: ax + b < c ; ax – b > c ; ax + b > c ; ax – b > c......187
Proyecto de aprendizaje: Las ecuaciones en la vida diaria....191
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
1
Reciclar es amar al planeta
¿Sabes qué es reciclar?
¿Qué formas de reciclaje conoces?
¿Qué podemos hacer para preservar nuestro planeta?
Aprendemos a
Cultivamos Valores
• Educación para la
conciencia ambiental
• Responsabilidad
• los elementos de la potenciación
y la radicación.
• Aplicar las propiedades de la potenciación.
• Reconocer la relación entre los elementos
de la potenciación y radicación.
• Resolver problemas de diferentes contextos
que impliquen el uso de la potenciación
y la radicación.
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
2
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Estar prevenidos
• Educación para la
gestión de riesgos
• Responsabilidad
¿Sabes lo que es estar prevenidos frente a un sismo?
¿En tu colegio hay zonas de seguridad en caso de sismo?
•
algebraica.
•
acuerdo al número de términos.
• Expresar mediante lenguaje algebraico
enunciados en lenguaje usual.
• Resolver problemas de diferentes contextos
que impliquen el uso d e las expresiones
algebraicas.
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS II
Cultivamos Valores
Educación para
la paz
Tolerancia
Aprendemos a
• Determinar el valor numérico de una expresión
algebraica.
•
• Resolver problemas de diferentes contextos que
impliquenel uso del valor numérico y los términos
semejantes.
Observa la imagen y contesta
¿Qué entiendes por vivir en paz?
¿Conoces cuál es el símbolo de la paz?
¿Cómo crees tú que podemos vivir en el mundo en paz y armonía?
Vivir en paz
Vivir en paz
UNIDAD
3
4.° primaria
L U D O M A T I C
Aprender a convivir
Cultivamos Valores
Educación para la
convivencia, la paz
y la ciudadanía
Tolerancia
GRADO DE UN
POLINOMIO
Aprendemos a
monomio y un polinomio.
Determinar el grado relativo y absoluto de un
monomio y un polinomio.
Resolver situaciones problemáticas aplicando
el grado de un monomio y un polinomio.
¿Cómo es la convivencia en tu escuela?
¿Consideras que la convivencia es muy importante en tu familia?
UNIDAD
4
UNIDAD
5
Educación en derechos humanos
OPERACIONES CON
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS I
Cultivamos Valores
• Educación para los
derecho humanos
• Respeto
Aprendemos a
• Reducir operaciones de adición y sustracción con
expresiones algebraicas.
• Plantear y resolver operaciones combinadas de
adición y sustracción con expresiones algebraicas.
• Resolver situaciones problemáticas que requieran
la aplicación de las operaciones de adición y
sustracción con expresiones algebraicas.
Observa la imagen y contesta
¿Sabes qué es la Declaración Universal sobre los Derechos Humanos?
¿Cuáles son tus derechos?
¿Cuándo se aprobó la Declaración Universal de Derechos Humanos?
ÁREA
VERD
E
Educación en valores
OPERACIONES
CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS II
Cultivamos Valores
• Educación en Valores y
Formación Ética
• Tolerancia
Aprendemos a
• Realizar diferentes tipos de multiplicación con
monomios.
• Reducir operaciones con multiplicaciones de
monomios.
• Resolver p roblemas d e diferentes contextos
que i mpliquen e l uso d e la multiplicación de
monomios.
Observa la imagen y contesta
¿Qué son los valores?
¿Qué valores practicas en casa y en el colegio?
¿Por qué son importantes los valores en nuestra convivencia diaría?
UNIDAD
6
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
7
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Educación en equidad de géneros
¿Sabes qué es la igualdad de géneros?
¿Hombres y mujeres tienen las mismas oportunidades?
• Educación para la
equidad de géneros
• Tolerancia
• las diferentesformasdeecuaciones
.
• Resolver ecuaciones de la forma x + a = b
;
x - a = b; ax = b; x/a = b; a x + b = c; a x - b = c.
• Interpretar y plantear ecuaciones.
• Resolver problemas de diferentes contextos
que
impliquen el uso de las ecuaciones.
Educación para el éxito
INECUACIONES
Cultivamos Valores
• Educación para el
éxito
• Respeto
Observa la imagen y contesta
¿Qué entiendes por tener éxito?
¿Es necesario la perseverancia para lograr el éxito ?
¿Qué debo hacer para triunfar en la vida?
Aprendiendo a
•
• Resolver diferentes tipos de inecuaciones.
• Interpretar y plantear inecuaciones.
• Resolver problemas de diferentes contextos que
• impliquen el uso de las inecuaciones.
UNIDAD
8

6. 6
G E O M E T R í A
1
8
7
6
4
5
3
2
Laboratorio 1: Puntos y cuadrados............................................193
Taller 1: Nociones básicas de geometría...................................194
Taller 2: Posiciones de recta en el plano...................................198
Taller 3: Simetría.............................................................................202
Proyecto de aprendizaje: La importancia de las líneas en mis dibujos..... 206
Laboratorio 2: Tres en raya..........................................................208
Taller 4: Segmentos de recta.......................................................209
Taller 5: Punto medio de un segmento......................................213
Taller 6: Plano cartesiano.............................................................217
Proyecto de aprendizaje: Uso de segmentos...........................220
Laboratorio 3: Diseñamos el transportador...............................222
Taller 7: Medición de ángulos......................................................223
Taller 8: Clasificación de ángulos I..............................................227
Proyecto de aprendizaje: Ángulos.............................................231
Laboratorio 4: Sumamos y restamos ángulos............................233
Taller 9: Clasificación de ángulos II.............................................234
Taller 10: Operaciones con ángulos...........................................238
Proyecto de aprendizaje: Ángulos.............................................242
Laboratorio 5: Armamos triángulos.............................................244
Taller 11: Triángulos I......................................................................245
Taller 12: Triángulos II.....................................................................249
Proyecto de aprendizaje: Triángulos..........................................253
Laboratorio 6: Formamos polígonos...........................................255
Taller 13: Cuadriláteros.................................................................256
Taller 14: Propiedades de los cuadriláteros...............................260
Proyecto de aprendizaje: Cuadriláteros....................................263
Laboratorio 7: Jugamos con pentominós..................................265
Taller 15: Unidad de medida: longitud.......................................266
Taller 16: Perímetro........................................................................270
Taller 17: Áreas...............................................................................273
Proyecto de aprendizaje: Perímetros.........................................276
Laboratorio 8: Construyamos poliedros.....................................278
Taller 18: Poliedros y cuerpos redondos.....................................279
Taller 19: Sólidos geométricos: volumen.....................................283
Proyecto de aprendizaje: Sólidos geométricos .......................287
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
1
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Reciclare sa mar el planeta
• Responsabilidad
• Educación par a
la c oncienci a
ambiental
• Entender y conocer los elementos básicos
de la geometría.
• Reconocer la idea de punto.
•
• Construir y representar rectas p aralelas ,
secantes y perpendiculares.
¿Cómo podemos contribuir a conservar nuestro medio ambiente?
¿Qué otros materiales podemos agrupar y reciclar?
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
2
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Educación para la prevención
Educación para la prevención
¿Sabes lo que es estar prevenidos frente a un sismo?
¿En tu colegio hay zonas de seguridad en caso de sismo?
• Educación para l a
prevención
• Educación para l a
gestión de riesgos
• Comprender la de un segmento
de recta.
• Realizar operaciones de adición y
sustracción con segmentos de recta.
• el punto medio en el segmento.
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
3
Aprendemos a
Cultivamos Valores
Educación para la paz
¿Qué entiendes por vivir en paz?
¿Cómo crees tú que podemos vivir en un mundo de paz y armonia?
• Educación para l a
paz
• Tolerancia
•
• Representar la medida de los ángulos.
•
Observa la imagen y contesta
UNIDAD
4
Aprendemos a
Cultivamos Valores
¿Cómo es la convivencia en tu escuela?
¿Consideras que la convivencia es importante en tu escuela? ¿Por qué?
• Educación para la
c onvivencia, la
paz ylaciudadanía
•
de los ángulos.
• Identificar, i nterpretar y r esolve r
operaciones con ángulos.
• Aplicar las propiedades para la
resolución de problemas.
Convivir en igualdad y respeto
TRIÁNGULOS
Educación en derechos humanos
Cultivamos Valores
• Educaciónpara los
derechos humanos
• Respeto
Aprendemos a
• Reconocera lostriángulosen nuestro
entorno y su importancia.
• y los .
s
o
l
u
g
n
á
i
r
t
Observa la imagen y contesta
Sabes qué es la Declaración Universal de los Derechos Humanos.
Conoces cuáles son tus derechos.
UNIDAD
5
UNIDAD
Educación en valores
Cultivamos Valores
• Educación en
Valores yFormación
Ética
• Tolerancia
Aprendemos a
• r
e
c
o
n
o
c
e
R y los elementos del
cuadrilátero.
• Aplicar y argumentar las propiedades
de los problemas.
Observa la imagen y contesta
¿Qué valores prácticas en casa y en el colegio?
¿Por qué son importantes los valores en nuestra convivencia diaría?
6 CUADRILÁTEROS
PERÍMETROS
Educación en equidad de géneros
Cultivamos Valores
• Educación para
la e quidad de
géneros
• Tolerancia
Aprendemos a
-
geométricas.
- Calcular el área de las regiones.
Observa la imagen y contesta.
¿Sabes qué es la igualdad de géneros?
¿Los hombres y mujeres tienen las mismas oportunidades?
7
UNIDAD
Cultivamos Valores
• Educación para el
éxito
• Respeto
Aprendemos a
• Reconocer los elementos básicos de
los poliedros.
• Calcular e l volumen d e los s ólidos
geométricos.
• Construirpoliedros y cuerpos redondos.
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Educación para el éxito
UNIDAD
8
Observa la imagen y contesta.
¿Es necesario la perseverancia para lograr el éxito?
¿Qué debo hacer para triunfar en la vida?

7. UNIDAD
1
Reciclar es amar el planeta
Aprendemos a:
•
Interpretar y profundizar la definición de
un conjunto y sus elementos.
•
Representar la determinación de un
conjunto.
•
Reconocer laclasificacióndelosconjuntos.
Cultivamos valores
•
Educación para la
prevención.
•
Educando para la
gestión de riesgos.
Observa la imagen y contesta.
¿Cómo podemos contribuir a conservar nuestro medio ambiente?
¿Sabes qué otros materiales podemos agrupar y reciclar?

8. INGENIO
8
LABORATORIO
1
1. Formamosequiposdecuatro(4)integrantes.
2. Cada equipo traerá una cartulina y láminas
con imágenes de diversos animales.
1. Cada equipo recortará las imágenes de
los animales.
2. Clasificamos los animales de la siguiente
manera:
• Los animales domésticos.
• Los animales salvajes.
• Los mamíferos.
• Los reptiles.
• Las aves, etc.
3. ¿Se te ocurre alguna otra forma de
clasificar a los animales? Sugiere dos (2)
nuevas formas y discútelas en grupo.
A G R U PAM O S
L O S A N I M A L E S
Nos organizamos
Jugamos y aprendemos
Gana el equipo
que demore
menos en resolver
los ejercicios.

9. INGENIO 9
NOCIÓN DE CONJUNTO
¿Qué es un conjunto?
Es una agrupación de
objetos que presentan
ciertas características
comunes.
En el Parque de las Leyendas de Lima, se ha agrupado a los animales por regiones;
entonces, tenemos la siguiente clasificación:
Conjunto de animales
de la costa
Conjunto de animales
de la sierra
Conjunto de animales
de la selva
CONJUNTOS
Aquí podemos ver
muchos animales
agrupados según
lasregionesdelpaís.
1
TALLER
Hoy visitaremos
el Parque de
las Leyendas.

10. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
10
Todo aquello que forma parte de un conjunto se denomina: elemento.
Ejemplos:
• El pelícano es un elemento del conjunto de animales de la costa.
• El cóndor es un elemento del conjunto de animales de la sierra.
Representación de conjuntos
Los conjuntos se representan de dos formas:
• Entre llaves.
• Figuras geométricas cerradas (diagrama de Venn).
Entre llaves { }
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas: A, B, C,…, P, Q, R,…, Z; de la siguiente
manera:
A = {pelícano; pavo; pato; conejo; paloma}
B = {cóndor; llama; vicuña; puma}
C = {caimán; tortuga; tucán; culebra; mono}
Figuras geométricas cerradas
C
B
A
PERTENENCIA A UN CONJUNTO
Un elemento pertenece a un conjunto cuando forma parte de ese conjunto. Se denota
por el símbolo Î.
A B
El pelícano Î A
El pavo Î A
El conejo Î A
El pato Î A
La paloma Î A
La llama Î B
El cóndor Î B
La vicuña Î B
El puma Î B
Si un elemento no pertenece a un conjunto se denota por el símbolo: Ï.
C
La vicuña Ï C
La llama Ï C
El conejo Ï C

11. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
11
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
2
4
3
1. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5}
B = {2; 4; 6; 8; 10}
Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones y argumenta
tu respuesta.
a) 2 ∈ B ( ) b) 3 ∉ A ( )
c) 4 ∈ A ( ) d) 5 ∉ B ( )
Resolución:
a)
2 ∈ B es verdadero (V) porque 2 es
un elemento del conjunto B.
b)
3 ∉ A es falso (F) porque 3 es un
elemento del conjunto A.
c)
4 ∈ A es verdadero (V) porque 4 es
un elemento del conjunto A.
d)
5 ∉ B es verdadero (V) porque 5 no
es un elemento del conjunto B.
Dado el siguiente conjunto:
A
Representa el conjunto A mediante
llaves.
Resolución:
a)
Representamos entre llaves, el
conjunto A.
A = {}
; ; ;
Representa el conjunto B mediante llaves
y determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones. Argumenta tu
respuesta.
jueves
viernes
martes
lunes
miércoles
B
I) jueves ∈B ( )
II) sábado ∈ B ( )
III) domingo ∉B ( )
Resolución:
a)
El conjunto B se representa mediante
llaves.
B = {
lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes}
b) Analizamos cada caso.
I)
Jueves ∈B es verdadero (V) porque
jueves es un elemento de B.
II)
Sábado ∈ B es falso (F) porque
sábado no es un elemento de B.
III)
Domingo∉Besverdadero(V)porque
domingo no es un elemento de B.
El conjunto B está formado por las
letras de la palabra murciélago.
Representa el conjunto B mediante
llaves y con una figura geométrica
cerrada.
Resolución:
a)
Representamos entre llaves al
conjunto B.
B = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o}
b)
Luego, lo representamos con una
figura geométrica cerrada.
B
m u r c i
e l a g o
1

12. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
12
Indicadores de evaluación
Represento los conjuntos entre llaves y con figuras
geométricas cerradas.
Determino la pertenencia o no pertenencia de
elementos a un conjunto.
Determino la cantidad de elementos de un conjunto.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
Se tiene los siguientes conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5}; B = {2; 4; 6; 8; 10}
Establece el valor de verdad de
las proposiciones y argumenta tu
respuesta.
I) 5 ∈ A ( )
II) 1 ∉ A ( )
III) 4 ∈ B ( )
IV) 6 ∉ B ( )
Si
8 9
10
7
14
11
13
12
A B
15
16
Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones. Argumenta
tu respuesta.
I) 11 ∉ A II) 9 ∈ A III) 14∈B
IV) 6 ∈ B V) 6 ∈B
Dados los siguientes conjuntos:
R T S
Relaciona correctamente.
I) ∈ R
II) ∈ T
III) ∈ S
Representa, mediante una figura
geométrica cerrada, el conjunto E y
determina el número de elementos.
E = {}
; ; ;

13. INGENIO 13
FORMAS DE DETERMINAR CONJUNTOS
Por extensión
Se nombra cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A = {mosca, araña, zancudo, hormiga, cucaracha}
B = {Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
C = {a, e, i, o, u}
Por comprensión
Se nombra la propiedad común de los elementos.
Ejemplos:
A = {
Los insectos} = {x/x es un insecto} y se lee: El conjunto A está constituido por todos los
elementos x tal que x es un insecto.
B =
{Los días de la semana} = {x/x es un día de la semana} y puede leerse también: El
conjunto B está formado por los elementos x que cumplen la condición de ser un
día de la semana.
C =
{Las vocales} = {x/x es una vocal} y se lee: El conjunto C está constituido por los elementos
x tal que x cumple con ser una vocal.
CARDINAL DE UN CONJUNTO
Es la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto.
Se denota por Card( ) o n( ).
DETERMINACIÓN
DE CONJUNTOS
Asi es; este es
un conjunto
de insectos.
Mira este conjunto que está
formado por una araña; una
mosca; un zancudo; una
hormiga y una cucaracha.
¿Cómosedeterminan
los conjuntos?
Los conjuntos pueden
determinarse de dos
formas:
• Extensión
• Comprensión
B M
a e
i o
u
Card(B) = n(B) = 5 Card(M) = n(M) = 4
Recuerda
Conjunto de los
números naturales
(N)
N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
Importante :
Si un elemento
se repite varias
veces, se cuenta
solo una vez.
2
TALLER

14. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
14
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
1
Representa por comprensión el
conjunto
A = {1; 2; 3; 4; 5}, y comunica tu
respuesta.
Resolución:
a)
El conjunto tiene por elementos a
los números: 1; 2; 3; 4; 5.
Estos son números naturales
mayores que cero y menores que
seis.
Lo representamos como:
0 x 6
b)
Por lo tanto:
A = { x/x ∈ N Ù 0 x 6}
2
Representa por extensión el conjunto.
A = {x/x ∈N Ù 1 £ x 8} y comunica
tu respuesta.
Resolución:
a)
Determinamos las características
del conjunto.
•
x ∈ N
•
1 £ x 8 x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
b) Luego, el conjunto B se representa
como:
B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
3 4
Dado el siguiente conjunto:
R = {3; 2; 2; 1}
Determina el Card(R) y argumenta tu
respuesta.
Resolución:
Observamos que, al escribir en el
conjunto R, se repite el elemento 2 y
este debe ser contado una sola vez,
luego Card(R) = 3.
Se tiene el conjunto A = {1; 2; 2; 3; 4}
Determina el Card(A), comunica tu
respuesta.
Resolución:
Tenemos el conjunto:
A = {1; 2; 2; 3; 4}
Observamos que el elemento 2 se
repite dos veces.
Entonces Card(A) = 4.

15. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
15
P
∈
P
∈
Indicadores de evaluación
Represento por extensión los conjuntos.
Represento por comprensión los conjuntos.
Determino el cardinal de un conjunto.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
Determina por extensión los
siguientes conjuntos, comunicando
tu respuesta.
A = { x/x ∈ N; x £ 6}
B = { x/x ∈ N; 5 £ x 12}
C = { x/x ∈ N; 1 x 10}
D = { x/x ∈ N; 12 x £ 25}
Dados los siguientes conjuntos:
A = { x/x ∈ N; x £ 6}
B = { x/x ∈ N; 5 £ x 25}
Calcula E = n(A) + n(B)argumentando
tu respuesta.
Dados los siguientes conjuntos:
C = {5; 10; 15; 20; 25; 30}
D = {20; 20; 30; 40; 50}
Relaciona correctamente,
argumentando tu respuesta.
I) n(C) a)4
II) n(D) b)6
III) n(C) + n(D) c)10

16. INGENIO
16
CLASES DE CONJUNTOS
¡Mira Alessandra!
Tengo un conjunto
de seis estrellas de
mar de colores.
Álvaro, mi conjunto
es mucho más
grande. Está formado
por toda la arena de
la playa.
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto finito
Es aquel que tiene una cantidad limitada de elementos.
Ejemplo:
A = {las vocales} = {x/x es una vocal} = {a, e, i, o, u}
B = {
los días de la semana} = {x/x es un día de la semana} = {lunes, martes, miércoles,
jueves, viernes, sábado, domingo}
Conjunto infinito
Es aquel que tiene una cantidad ilimitada de elementos.
Ejemplo:
C = {los números naturales} = {x/x es un número natural}
D = {las estrellas del cielo} = {x/x es una estrella del cielo}
TIPOS DE CONJUNTOS
Conjunto vacío o nulo
Es aquel conjunto que no tiene elementos y se denota por:
 o { }
Ejemplo:
E = {los números pares que terminan en tres} = 
F = { x/x ∈ N, x 3 y x 4} = { }
3
TALLER
¿Qué clases
de conjuntos
existen?
Losconjuntosseclasifican
en:
• Finitos.
• Infinitos.

17. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
17
Conjunto unitario
Es aquel conjunto que tiene solo un elemento.
Ejemplo:
G = {El presidente actual del Perú}
H = {El satélite natural de la Tierra}
Conjunto universo o universal
Es un conjunto que contiene a todos los conjuntos con los que se desea realizar un
estudio particular.
Ejemplo 1:
A = {aves}
B = {mamíferos}
U = {animales}
U es el universo de A y B.
Simbólicamente, se representa por U y gráficamente
por un rectángulo.
Ejemplo 2:
Sea: V = {varones}
M = {mujeres}
U = {seres humanos}
U es el universo de V y M.
aves
A mam
í
f
e
r
o
s
B
U
animales
V
M
U
seres humanos
A = B
A
El conjunto A es igual al conjunto B.
B = { ; }
Conjuntos iguales
Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos.
Ejemplo:

18. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
18
1 2
3 4
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
Clasifica los siguientes conjuntos como
unitarios o vacíos.
A = { x/x es el presidente del Perú}
B = { x/x ∈ N Ù 6 x 7}
C = { x/x ∈ N Ù 5 x 7}
Resolución:
Analizamos cada caso.
•
El Perú solo tiene un presidente; por
lo tanto, el conjunto A es unitario.
•
Entre 6 y 7, no hay ningún número
natural; por lo tanto, B es vacío.
•
Entre 5 y 7, existe un único número
natural que es el 6; por lo tanto, es
unitario.
Hernán cobra S/. 2 por cada conjunto
unitario que encuentra.
Si le entregan los siguientes conjuntos:
A = { x/x ∈ N Ù 6 x 8}
B = { x/x ∈ N Ù 5 ≤ x 6}
C = { x/x es una vocal de la palabra mar}
D = {x/x es una vocal de la palabra pozo}
¿Cuál es la mayor cantidad de dinero
que puede recibir? Elabora tu estrategia
de solución.
Resolución:
a) Comprendemos el problema.
Determinamos cuántos de los
conjuntos son unitarios.
b) De los conjuntos:
A = {x/x∈N Ù 6x8} A={7}esunitario
B = { x/x ∈ N Ù 5 ≤ x 6} B = { 5 } es
unitario
C =
{ x/x es una vocal de la palabra mar }
C = { a } es unitario
D =
{ x/x es una vocal de la palabra
pozo} D = { o } es unitario
Por lo tanto, hay 4 conjuntos unitarios.
c) Comunicamos la respuesta.
Hernán cobra 4 × 2 = 8 Nuevos Soles.
Dado el conjunto unitario:
A = { n – 3; m + 3; 8}. Determina n y m,
argumentando tu respuesta.
Resolución:
a)
Sabemos que el conjunto debe
tener solo un elemento, entonces:
n – 3; m + 3 y 8 representan el
mismo elemento.
Entonces: n – 3 = m + 3 = 8
b) De la igualdad, tenemos lo siguiente:
• n – 3 = 8 Þ n = 11
• m + 3 = 8 Þ m = 5
c) Por lo tanto, los valores son
n = 11 y m = 5
Si A = {a – 1; 5}
B = { 3; b}
Son conjuntos iguales. Ahora, determina
a + b. Elabora una estrategia de
solución.
Resolución:
a)
Sabemos que los conjuntos son
iguales; entonces, los elementos son
iguales.
b) a – 1 = 3 ∧ b = 5
a = 4
c) Por lo tanto
a + b = 4 + 5 = 9

19. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
19
Indicadores de evaluación
Identifico los conjuntos finitos e infinitos.
Determino los conjuntos vacíos y unitarios.
Clasifico los conjuntos.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
Identifica los conjuntos no vacíos.
Comunica tu respuesta.
A = {
x/x es un número impar que
termina en cifra 2}
B = {x/x es una letra del alfabeto}
C = {x/x ∈ N ∧ x 0}
D = {x/x ∈ N ∧ x 0}
En relación a tu medio ambiente,
ejemplifica dos conjuntos infinitos y
dos conjuntos finitos.
Clasifica los siguientes conjuntos
como finitos e infinitos. Comunica tu
respuesta.
P = { x/x es una vocal}
Q = { x/x es una estrella}
R = { x/x es un número par}
S =
{ x/x es un número natural de 2
cifras}
Dado el conjunto unitario:
P = { a + 2; b – 2; 3}
Determinaloselementosdelconjunto
finito.
Q = {x/x ∈ N ∧ a x b}

20. PROYECTO DE APRENDIZAJE N.0 1
INGENIO
1. Situación problemática
El reciclaje consiste en aprovechar y transformar los materiales u objetos que han sido
utilizados con la finalidad de reincorporarlos como materia prima para la fabricación
de nuevos productos. El problema actual que atravesamos respecto al reciclaje es la
falta de conciencia, información e interés de la comunidad para darle un mejor destino
a estos residuos que, poco a poco, están acabando con el medio ambiente. Por esta
razón, es importante que nuestros estudiantes aprendan la importancia de reciclar.
2. Finalidad
•
Emplear los conjuntos en la clasificación de los distintos tipos de residuos en
envases de colores.
•
Reconocer la importancia de los conjuntos y su utilidad en situaciones
problemáticas de nuestro entorno.
3. Recursos materiales
Depósitos de basura. Hojas bond.
Bolsas de basura de color azul, amarillo y verde. Cinta adhesiva.
Lápices y plumones. Regla y goma.
Papel lustre de color azul, amarillo y verde.
4. Etapas y actividades
Indicadores de evaluación
Participan en el desarrollo de todas las etapas del proyecto.
Aceptan con respeto las ideas de sus compañeros.
Cumplen oportunamente con las funciones asignadas.
5. Evaluación
CONJUNTOS
1.ª etapa 2.ª etapa 3.ª etapa
Organícense en grupos de 4 estudiantes.
Identifiquen los lugares más adecuados
para ubicar los envases para reciclar.

Forren los envases con el papel lustre de
color e identifíquenlo.
• Azul (papel y cartón)
• Verde (vidrio)
• Amarillo (plástico y latas)
Elaborenafichesyvolantesdondesedivulga
la necesidad de clasificar los desechos.
Pegan los afiches
y se reparte los
volantes.
Ubican los depósitos
en los lugares
adecuados.
Elaboran un informe
deltrabajorealizado
y lo sustentan.
Haz un informe
para ver si se
ha logrado el
objetivo.
20

21. Educación en prevención
SISTEMA DE
NUMERACIÓN
Aprendemos a:
•
Representar números naturales en la
recta numérica.
•
Descomponer números naturales por
el valor de las cifras y por notación
desarrollada.
•
Comparar números naturales.
• Aproximar números a la decena,centena
y millar más cercano.
Cultivamos valores
•
Educación para
gestión de riesgos.
• Responsabilidad.
Observa la imagen y contesta.
¿Consideras importante los simulacros de sismo?
¿En tu colegio realizan habitualmente simulacros de sismo?
UNIDAD
2

22. INGENIO
22
2
LABORATORIO
1)
Vamos a trabajar con las siguientes cifras: 5;
1 y 9.
2)
Escribimos estos números en las figuras
recortadas.
3)
Ordenamos las figuras, formando números de
menor a mayor.
4)
Luego, reordenamos las figuras, esta vez de
mayor a menor.
Seguimos jugando. Luego, cada grupo
resolverá las siguientes preguntas:
a)
Identificamos el menor número formado
con estas 3 cifras.
b)
Reconocemos el mayor número formado
con estas 3 cifras.
c) ¿
Cuál es el resultado de sumar el mayor con
el menor número formado?
d) ¿
Cuál es el resultado de restar el mayor con
el menor número formado?
e)
Al ordenar los números de mayor a menor,
¿qué número ocupa la tercera ubicación?
f)
Gana el primer grupo que presente los
resultados correctos.
Fig. 1
J U G AM O S C O N
L O S N Ú M E R O S
Nos organizamos
1) Formamos grupos de cuatro (4) integrantes.
2)
Cada grupo recorta 6 figuras: dos estrellas, dos
rectángulos, dos círculos (fig. 1).
LABORATORIO
2
Jugamos y aprendemos

23. INGENIO 23
DISTRITO NIÑOS
San Juan de Lurigancho 219 529
San Martín de Porres 135 506
Ate Vitarte 124 921
Villa El Salvador 103 089
Villa María del Triunfo 98 857
10 unidades (U)
10 decenas (D)
10 centenas (C)
Equivalen a
Equivalen a
Equivalen a
1 decena (D)
1 centena (C)
1 unidad de millar (UM)
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Las cifras usadas en el sistema de numeración son 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Con ellas,
podemos escribir cualquier número por muy grande que sea.
SISTEMA DE
NUMERACIÓN DECIMAL
¡Increíble! la mayor
cantidad de niños
viven en el distrito
de San Juan de
Lurigancho.
Lucero, ¿en qué
distrito de Lima
vive la mayor
cantidad de
niños?
¿Qué sistema
de numeración
usamos?
Usamos el sistema de
numeración decimal en
donde las unidades se
agrupan de 10 en 10.
4
TALLER

24. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
24
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN NÚMERO
De nuestro ejemplo, el número de niños de San Juan de Lurigancho se puede representar
como:
a) Tablero de Valor Posicional
CM DM UM C D U
2 1 9 5 2 9
b) Ábaco
UM
DM
CM C D U
c) En la recta numérica
218 000
217 000
216 000
215 000 220 000
219 529
LECTURA DE NÚMEROS
Sean los números:
CM DM UM C D U
2 1 9 5 2 9
Se lee doscientos diecinueve mil quinientos veintinueve.
Ejemplo:
Completamos las diferentes representaciones del número 135 413.
a) Ábaco
UM
DM
CM C D U
b) Tablero de Valor Posicional
CM DM UM C D U
1 3 5 4 1 3
c) En la recta numérica
135 200 135 300 135 400 135 500 135 600
135 100
135 000
135 413
Se lee ciento treinta y cinco mil cuatrocientos trece.

25. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
25
Si un mismo número se representa de
dos maneras diferentes:
CM DM UM C D U
4 6
Ubica el número en la recta numérica.
Resolución:
a) Completamos el cuadro.
CM DM UM C D U
3 4 6 1 6 4
b)
Ubicamos en la recta numérica.
346 000 346 100 346 200

346 164
1 2
3 4
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
Ubica los números en la recta de los
números naturales.
CM DM UM C D U
4 2 8 3 4 1
6 1 7 4 5 2
Resolución:
a)
Ubicamos los números en la recta
de los números naturales.
425 000
615 000
426 000
616 000
427 000
617 000
428 000
618 000
429 000
619 000
428 341
617 452


Completa el cuadro:
Resolución:
a) Completamos el cuadro.
CM DM UM C D U
Dieciséis mil noventa
y dos
1 6 0 9 2
Veintitrés mil
cuatrocientos veintitrés
2 3 4 2 3
Ciento ochenta y cinco
mil ochocientos cuatro
1 8 5 8 0 4
CM DM UM C D U
Dieciséis mil noventa
y dos
Veintitrés mil
cuatrocientos veintitrés
Ciento ochenta y cinco
mil ochocientos cuatro
Se tiene dos números. Representa
dichos números en el Tablero de Valor
Posicional y ábaco respectivamente.
Resolución:
UM
DM
CM C D U
CM DM UM C D U
1 2 5 2 6 4
a)
UM
DM
CM C D U
CM DM UM C D U
8 2 3 5 4 2
b)
CM DM UM C D U
8 2 3 5 4 2
a) b)
UM
DM
CM C D U

26. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
26
Ubica las cifras en la recta de los
números naturales.
•
Doscientos cuatro mil trescientos
cincuenta y tres.
•
Trescientos siete mil cuarenta y dos.
•
Quinientos tres mil seiscientos
quince.
Ubica las cifras en la recta de los
números naturales.
•
Doscientos cuatro mil trescientos
cincuenta y tres.
•
Trescientos siete mil cuarenta y dos.
•
Quinientos tres mil seiscientos
quince.
Relaciona los números con su lectura
correspondiente.
Relaciona los números con su lectura
correspondiente.
Indicadores de evaluación
Identifico números hasta 999 999.
Represento números hasta 999 999.
Ubico números hasta 999 999 en la recta numérica.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
200 542
Ciento cuarenta y cuatro
mil treinta y dos.
Ochenta y dos mil
setecientos diecisiete.
Doscientos mil quinientos
cuarenta y dos.
144 032
82 717
Ubica en el Tablero de Valor
Posicional los siguientes números:
• 432 001
• 184 203
•
Ciento cuatro mil trescientos
cuarenta y tres.
•
Diecinueve mil doscientos
cincuenta y siete.
Completa el cuadro.
Representación CM DM UM C D U
UM
DM
CM C D U
UM
DM
CM C D U

27. INGENIO 27
DESCOMPOSICIÓN,
COMPARACIÓN Y
APROXIMACIÓN DE N
FORMAS DE DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO
1) Por el valor de sus cifras, tenemos los siguientes ejemplos:
S/. 1 426
Es decir, 1UM + 4C + 2D + 6U. Es decir, 2UM + 1C + 3D + 7U.
Es decir, 1CM + 2DM + 4UM + 4C + 2D + 6U.
1 426 = 2 137 =
124 426 =
UM C D U
1 4 2 6
UM C D U
2 1 3 7
CM DM UM C D U
1 2 4 4 2 6
Claro, la podemos
comprar si papá da
S/. 1 000, nuestro
hermano mayor S/. 400,
tú S/. 20 y yo S/. 6.
Mira, Lucero, ¡que
bonita cocina!
Deberíamos
comprarla para
mamá.
De 2 formas:
• Por el valor de sus cifras.
•
Por notación
desarrollada.
¿De cuántas formas
podemos descomponer
un número?
2) Notación desarrollada.
1 426 = 1UM + 4C + 2D + 6U 2 137 = 2UM + 1C + 3D + 7U
= 1 000 + 400 + 20 + 6 = 2 000 + 100 + 30 + 7
5
TALLER

28. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
28
Margarita elegirá la cotización de S/. 233 569.
COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Para comparar dos números, usamos los símbolos:
APROXIMACIONES A LA DECENA, CENTENA O MILLAR MÁS CERCANO
Para aproximar un número a la decena, centena o unidad de millar, debemos observar la
cifra ubicada en la posición anterior. Si la cifra es menor que 5, aproximamos a la decena,
centena o unidad de millar inferior. Si es mayor o igual a 5, aproximamos a la decena, centena
o unidad de millar superior.
Ejemplo:
Si Margarita desea comprar una casa y tiene las cotizaciones S/. 233 887 y S/. 233 569,
¿cuál de ellas elegirá si desea la más económica?
De nuestro ejemplo:
• Iniciamos la comparación.
124 426 = 1 CM + 2DM + 4UM + 4C + 2D + 6U
= 100 000 + 20 000 + 4 000 + 400 + 20 + 6
Del otro ejemplo:
=
=
=
CM DM UM C D U
2 3 3 8 8 7
CM DM UM C D U
2 3 3 5 6 9
(2 = 2)
(3 = 3)
(3 = 3)
(8 5)
se lee menor que
se lee mayor que
= se lee igual que
Observación
Cuandocomparamosdosnúmeros,
se empieza a comparar por la cifra
de mayor orden hasta encontrar la
desigualdad.
Ejemplo 1:
Álvaro recorre 2 674 kilómetros,
¿a qué unidad de millar está más
próximo su recorrido? 2 000 km 2 500 3 000 km
Ejemplo 3:
• Aproximamos a la decena más
próxima. 2 670 2 675 2 680 km
Observamos la cifra de la posición anterior (la unidad): como es 4, o sea menor que 5,
aproximamos a la decena inferior. Entonces, Álvaro recorrió aproximadamente 2 670 km.
• Observamos la cifra de la posición anterior (la centena): como es 6, o sea mayor que 5,
aproximamos a la unidad de millar superior. Entonces, Álvaro recorrió aproximadamente
3 000 km.
Ejemplo 2:
• Aproximamos a la centena
más próxima. 2 600 km 2 650 2 700 km
Observamos la cifra de la posición anterior (la decena): como es 7, o sea mayor que 5,
aproximamos a la centena superior. Entonces, Álvaro recorrió aproximadamente 2 700 km.

29. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
29
3 4
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
1. Relaciona los números con su notación
desarrollada. Argumenta tu respuesta.
323 472
101 351
257 896
100 000 + 1 000 + 300 + 50 + 1
200 000 + 50 000 + 7 000 + 800 + 90 + 6
300 000 + 20 000 + 3 000 + 400 + 70 + 2
Resolución:
a)
Efectuamos la notación desarrollada
de cada número:
b) Entonces:
CM DM UM C D U
| 2 3 4 7 2 300000+20000+3000+400+70+2
1 0 1 3 5 1 100 000 + 1 000 + 300 + 50 +1
2 5 7 8 9 6 200000+50000+7000+800+90+6
323 472
101 351
257 896
100 000 + 1 000 + 300 + 50 + 1
200 000 + 50 000 + 7 000 + 800 + 90 + 6
300 000 + 20 000 + 3 000 + 400 + 70 + 2
2. Completa la tabla.
UM C D U
6 000 + 400 + 30 + 4
3 Um + 7C + 4D + 8U
9 + 50 + 700 + 2 000
Resolución:
a)
Determinamos los números a partir
de la notación desarrollada y del
orden de las cifras.
6 000 + 400 + 30 + 4 = 6 434
3 Um + 7C + 4D + 8U = 3 748
9 + 50 + 700 + 2 000 = 2 759
b)
Entonces, la tabla se completa de
la siguiente manera:
UM C D U
6 000 + 400 + 30 + 4 6 4 3 4
3 Um + 7C + 4D + 8U 3 7 4 8
9 + 50 + 700 + 2 000 2 7 5 9
1 2
Si se tiene las cifras 6; 7; 2; 1; 4 y 8, ¿cuál
es el mayor número que se puede
formar? Comunica tu respuesta.
Resolución:
a)
Tenemos las cifras 6; 7; 2; 1; 4 y 8.
b)
Ordenamos los números de mayor
a menor orden en el tablero
posicional.
CM DM UM C D U
8 7 6 4 2 1
c)
Por lo tanto, el número mayor que
se puede formar es 876 421.
Realiza las aproximaciones de los
siguientes números:
a) 3 527 a las decenas.
b) 215 892 a las unidades de millar.
Resolución:
a)
Realizamos la aproximación a
las decenas.
UM C D U
3 5 2 7
3 527 está entre 3 520 y 3 530.
La aproximación será a 3 530
porque está más cerca.
b)
Realizamos la aproximación a
las unidades de millar.
CM DM UM C D U
2 1 5 8 9 2
215 892 está entre 215 000 y 216 000.
La aproximación será a 216 000
porque está más cerca.

30. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
30
Relaciona los números con su
descomposición por el orden de sus
cifras.
Relaciona los números con su
descomposición por el orden de sus
cifras.
2.Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
a)
b)
c) +
2.Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
a)
b)
c) +
3. Aproxima los números a la decena
de millar. Marca tu respuesta.
3. Aproxima los números a la decena
de millar. Marca tu respuesta.
Indicadores de evaluación
Aprendo a descomponer números de hasta 6 cifras.
Comparo números de hasta 6 cifras.
Aproximo números de hasta 6 cifras.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
217 583 300 000 + 20 000 + 3 000 + 700 + 20 + 1
323 721 1CM + 4DM + 2UM + 8C + 9D +8U
142 898 2CM + 1CM + 7UM + 5C + 8D +3U

31. 1. Situación problemática
Hoy en día, los medios de comunicación cumplen una función muy importante al
informarnos sobre lo que ocurre en nuestro país y el mundo.
En las noticias del periódico, la televisión y la radio escuchamos y vemos datos
estadísticos sobre la cantidad de habitantes que hay en un país, datos sobre su
economía e información sobre los presupuestos de las grandes obras de ingeniería para
la ciudad, entre otras cosas. Todas estas informaciones, muchas veces, las representan
con números grandes que debemos aprender a leer y representar.
2. Finalidad
•
Representar cantidades grandes, como el presupuesto de una obra, en el Tablero
de Valor Posicional y su notación desarrollada.
•
Reconocer la importancia de la representación de los números.
3. Recursos materiales
Revistas y periódicos. Goma y tijera. Papelotes.
Cinta adhesiva. Plumones.
4. Etapas y actividades
PROYECTO DE APRENDIZAJE N.0
2
INGENIO
5. Evaluación
Indicadores de evaluación
Participan en el desarrollo de todas las etapas del
proyecto.
Aceptan con respeto las ideas de sus compañeros.
Cumplen oportunamente con las funciones asignadas.
1.ª etapa 2.ª etapa
Busquen en sus revistas o
periódicos, información que
empleen números hasta 999
999, recórtenlas y péguenlas
en su papelote.
Las cantidades escritas en el papelote deben
ser representadas en el Tablero de Valor
Posicional y con su notación desarrollada.
Comparan los números y determinar su orden.

Exponensutrabajo,explicandolarepresentación
que le resultó más sencilla de usar y cómo
ordenaron los números.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
31

32. UNIDAD
3
Vivir en paz
NÚMEROS
NATURALES
Cultivamos valores
•
Educación para la
paz.
•
Tolerancia.
Aprendemos a:
• Resolverproblemasdeadiciónysustracción
de números naturales.
•
Interpretar y formular sucesiones con
números naturales.
Observa la imagen y contesta.
¿Qué entiendes por vivir en paz?
¿Porqué crees que es importante vivir en paz y armonía?

33. INGENIO 33
LABORATORIO
3
1.
Con lápiz, coloca las letras a, b, c …
en el orden que se muestra. (Ver fig. 2).
2. Pintan los cuadrados a; e y h de color
amarillo.
3. En los cuadrados pintados, escribe
con plumón los siguientes números:
4 en a; 5 en e; 1 en h
4. Completan los otros cuadrados con
números del 1 al 9, diferentes a los
que ya fueron colocados.
5. La condición es que la suma
horizontal, vertical y diagonal sea
15. (Ver fig. 3)
fig. 1
fig. 2
fig. 3
a b c
d e f
g h i
4
5
1
15
15
15
15
15
15
J U G AM O S y
A P R E N D E M O S
Nos organizamos
1. Formamos grupos de cuatro (4) integrantes.
2. En una cartulina, dibujamos dos cuadrados.
(Ver fig. 1)
Jugamos y aprendemos
Gana el
equipo que
termine
primero.

34. INGENIO
34
TALLER
ADICIÓN EN 
6
¿Cómo lo
resolvemos?
De nuestro ejemplo:
Para calcular la producción total de la semana, sumamos 212 352 y 110 126.
UM
DM
CM C D U
UM
DM
CM C D U UM
DM
CM C D U
CM DM UM C D U
2 1 2 3 5 2
1 1 0 1 2 6
3 2 2 4 7 8 Suma
Sumandos
+
Este mes la fábrica
“Todo se puede”,
ha confeccionado
212 352 pantalones.
Asi es, pero además
ha confeccionado
110 126 casacas.
¿Cuántas prendas ha
confeccionado en
total?
Observación
Los términos de la adición
son los sumandos y la
suma.
La adición, que es una
operación de números
naturales, la cual permite
juntar, agrupar, aumentar,
etc. y al resultado se lo
denomina suma.
a + b = S
ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN EN N

35. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
35
SUSTRACCIÓN
Es la operación que consiste en disminuir a una cantidad llamada minuendo (M), otra
cantidad menor llamada sustraendo (S), obteniéndose un resultado que llamaremos
diferencia (D).
Ejemplo:
Si Lucero tiene ahorrado S/. 101 735, ¿cuánto de dinero le falta para comprar la casa?
El orden de los
s u m a n d o s n o
altera el resultado.
Si se agrupa
los sumandos
de diferente
manera, no
se modifica el
resultado final.
La suma de un número
con cero (0) da como
resultado el mismo
número.
Propiedad
conmutativa
Propiedad
asociativa
Propiedad del
elemento neutro
b) 132 352 + 241 126 = 241 126 + 132 352
c) Si agrupamos
d) Calcular
475 620 + 0 = 475 620
Elemento neutro
de la adición.
373 478 373 478
(125 423 + 124 138) + 642 315
249 561 + 642 315
125 423 + (124 138 + 642 315)
125 423 + 766 453
=
891 876 891 876
=
=
=
Restamos verticalmente
A Lucero le falta S/. 140 825 para comprar la casa.
Comprobación
En toda sustracción, se cumple que:
Sustraendo + Diferencia = Minuendo
Minuendo
Minuendo
Sustraendo
Sustraendo
Diferencia
Diferencia
–
+
Propiedades de la adición
a) Sabemos que:
• 212 352 es un número natural
• 110 126 es un número natural
• 322 478 es un número natural
La suma de dos números
naturales da como resultado
otro número natural.
Propiedad
de clausura
CM DM UM C D U
2 4 2 5 6 0
1 0 1 7 3 5
1 4 0 8 2 5
CM DM UM C D U
1 0 1 7 3 5
1 4 0 8 2 5
2 4 2 5 6 0
S/. 242 560
Observación
Los términos de la sustracción son
los siguientes:
• Minuendo.
• Sustraendo.
• Diferencia.
M – S = D
Sustraendo + Diferencia + Minuendo = 2(Minuendo)

36. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
36
Determina el resultado de sumar las
cantidades mostradas. Comunica tu
respuesta.
+
Resolución:
a)
Representamos en el Tablero de Valor
Posicional la cantidad que está en el
ábaco.
UM
DM
CM C D U
+
b) Efectuamos la suma.
Por lo tanto, el resultado de la suma
Determina el resultado de sumar las
cantidades mostradas. Comunica tu
respuesta.
+
Resolución:
a)
Representamos en el Tablero de Valor
Posicional la cantidad que está en el
ábaco.
UM
DM
CM C D U
+
b) Efectuamos la suma.
Por lo tanto, el resultado de la suma
2. Analiza y escribe las propiedades
aplicadas.
a) 124 123 + = 124 123
b) 181 230 + 151 260 = 151 260 + 181 230
c) (127 123 + 10 141) + 7 831 = 127 123 +
(10 141 + 7 831)
Resolución:
124 123 + 0 = 24 123: propiedad del
elemento neutro, pues el sumando
no se modifica.
b) Propiedad conmutativa: el orden
de los sumandos no altera la suma.
c) Propiedad asociativa: si agrupamos
de diferente manera los sumandos,
la suma no se altera.
2. Analiza y escribe las propiedades
aplicadas.
a) 124 123 + = 124 123
b) 181 230 + 151 260 = 151 260 + 181 230
c) (127 123 + 10 141) + 7 831 = 127 123 +
(10 141 + 7 831)
Resolución:
124 123 + 0 = 24 123: propiedad del
elemento neutro, pues el sumando
no se modifica.
b) Propiedad conmutativa: el orden
de los sumandos no altera la suma.
c) Propiedad asociativa: si agrupamos
de diferente manera los sumandos,
la suma no se altera.
3. Una empresa compra un edificio en
S/. 475 560 y un terreno valorizado en
S/. 245 300. Si después de realizada la
compra, queda en la empresa S/. 240 000,
¿cuánto dinero tenía la empresa?
Resolución:
a) Comprendemos el problema.
Costos de la compra:
• Edificio = S/. 475 640
• Terreno = S/. 245 300
• Dinero que queda = S/. 240 000
b) Sumamos:
475 640 +
245 300
240 000
960 940
c) Comunicamos la respuesta.
La empresa tenía S/. 960 940.
3. Una empresa compra un edificio en
S/. 475 560 y un terreno valorizado en
S/. 245 300. Si después de realizada la
compra, queda en la empresa S/. 240 000,
¿cuánto dinero tenía la empresa?
Resolución:
a) Comprendemos el problema.
Costos de la compra:
• Edificio = S/. 475 640
• Terreno = S/. 245 300
• Dinero que queda = S/. 240 000
b) Sumamos:
475 640 +
245 300
240 000
960 940
c) Comunicamos la respuesta.
La empresa tenía S/. 960 940.
4.
Enelaño2000,eldistritodeComastenía
345 600 habitantes y en la actualidad,
2 015, hay 400 000 habitantes. ¿En
cuántos habitantes aumentó la
población?
Resolución:
a)Comprendemos el problema.
El aumento de la población es la
diferencia entre los habitantes que
hay y los que habían.
Ejecutamos la operación.
400 000 –
345 600
54 400
Comunicamos la respuesta.
La población aumentó en 54 400
habitantes.
4.
Enelaño2000,eldistritodeComastenía
345 600 habitantes y en la actualidad,
2 015, hay 400 000 habitantes. ¿En
cuántos habitantes aumentó la
población?
Resolución:
a)Comprendemos el problema.
El aumento de la población es la
diferencia entre los habitantes que
hay y los que habían.
Ejecutamos la operación.
400 000 –
345 600
54 400
Comunicamos la respuesta.
La población aumentó en 54 400
habitantes.
1 2
3 4
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS

37. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
37
Resuelve los espacios en blanco.
Resuelve los espacios en blanco. Relaciona cada columna con la
proposición que le corresponde.
I)
a)
b)
c)
II)
III)
Relaciona cada columna con la
proposición que le corresponde.
I)
a)
b)
c)
II)
III)
Comprende y resuelve.
Mi papá tenía ahorrado S/. 542 400
en el banco. Si retira S/. 345 600 para
comprar una casa y luego deposita
S/. 42 600, ¿cuánto dinero tiene ahora
en el banco?
Comprende y resuelve.
Mi papá tenía ahorrado S/. 542 400
en el banco. Si retira S/. 345 600 para
comprar una casa y luego deposita
S/. 42 600, ¿cuánto dinero tiene ahora
en el banco?
Comprende y resuelve.
La I. E. “Los Niños de Jesús” realizó
un bingo, obteniendo S/. 112 120
en ingresos. Si los gastos fueron de
S/. 41 230, ¿cuál fue el monto de la
ganancia?
Comprende y resuelve.
La I. E. “Los Niños de Jesús” realizó
un bingo, obteniendo S/. 112 120
en ingresos. Si los gastos fueron de
S/. 41 230, ¿cuál fue el monto de la
ganancia?
Indicadores de evaluación
Reconozco las propiedades de la adición.
Interpreto la adición y sustracción de números
naturales.
Resuelvo problemas de la vida diaria, usando las
operaciones de adición y sustracción.
AUTOEVALUACIÓN
CM DM UM C D U
7 4 1 4 3 2
1 5 9
6 7 9 6
+
a)
b)
–
CM DM UM C D U
4 6 3 0
2 3 5
4 2 4 4
PIENSO Y RESUELVO
1
3
2
4

38. INGENIO
38
De nuestro ejemplo, luego de 5 días tendrá lo siguiente:
Luego, esta sucesión se puede escribir:
+ 2 +2 + 2 + 2
1.er
término (a1
)
Razón
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9…
SUCESIÓN DE NÚMEROS NATURALES
1 figurita 3 figuritas
+ 2 stickers + 2 stickers + 2 stickers + 2 stickers
5 figuritas 7 figuritas 9 figuritas
1.er
día
Lunes
2.o
día
Martes
3.er
día
Miércoles
4.o
día
Jueves
5.o
día
Viernes
SUCESIONES CON
NÚMEROS NATURALES
Sí, empezaré a
completarlo pegando
1 figurita el día lunes y
cada día le aumentaré
2 figuritas más.
¡Hola,
Álvaro! ¿Te
compraste
un nuevo
álbum?
La sucesión cumple con la regla de formación;
“sumar 2”; por lo tanto, hasta el día viernes, Álvaro
habrá pegado 9 figuritas.
Ejemplo:
Encuentra el número que sigue 100 202; 100 205;
100 208.
En esta sucesión, se tiene el dato:
Primer término (a1
) = 100 202
Regla de formación: sumar 3
El número que sigue es 100 208 + 3 = 100 211
Observación
La razón se obtiene restando
dos términos consecutivos de
una sucesión.
¿En qué consiste una
sucesión numérica?
Es un arreglo de números
naturales que sigue una
determinada Ley de
Formación.
TALLER
7

39. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
39
Se tiene la siguiente información:
• El primer término es 4.
• La razón es 5.
Determina el séptimo término de la
sucesión. Argumenta tu respuesta.
Resolución:
a) Sabemos que: a1
= 4; razón = 5
b)
Formamos la sucesión, sumando 5 a
partir del primer término.
4 ; 9 ; 14 ; 19 ; 24 ; 29 ; 34
Luego:
4; 9; 14; 19; 24; 29; 34
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
d)
Por lo tanto, el séptimo término de
la sucesión es 34.
Se tiene la siguiente información:
• El primer término es 4.
• La razón es 5.
Determina el séptimo término de la
sucesión. Argumenta tu respuesta.
Resolución:
a) Sabemos que: a1
= 4; razón = 5
b)
Formamos la sucesión, sumando 5 a
partir del primer término.
4 ; 9 ; 14 ; 19 ; 24 ; 29 ; 34
Luego:
4; 9; 14; 19; 24; 29; 34
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
d)
Por lo tanto, el séptimo término de
la sucesión es 34.
2. Dada la siguiente sucesión:
1; 7; 13; 19; 25; …; 43
Relaciona correctamente las columnas,
argumentando tu respuesta.
Resolución:
a) Completamos los términos de la
sucesión, sabiendo que la razón es 6.
1; 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43
b)
Relacionando las columnas:
2. Dada la siguiente sucesión:
1; 7; 13; 19; 25; …; 43
Relaciona correctamente las columnas,
argumentando tu respuesta.
Resolución:
a) Completamos los términos de la
sucesión, sabiendo que la razón es 6.
1; 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43
b)
Relacionando las columnas:
Dada la sucesión: 2; 5; 8; … ; 23,
establece el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
Argumenta tu respuesta.
I) El primer término es 1. ( )
II) La razón de la sucesión es 3. ( )
III) El término 7 es 23. ( )
Resolución:
a)
Identificamos los términos de una
sucesión:
2; 5; 8; … ; 23
El primer término es 2.
La razón es 3.
b)
Completamos los términos
I) Falso, porque el 1.er
término es 2.
II)
Verdadero, porque los términos
aumentan de 3 en 3.
III) Falso, porque el sétimo término es 20.
Dada la sucesión: 2; 5; 8; … ; 23,
establece el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
Argumenta tu respuesta.
I) El primer término es 1. ( )
II) La razón de la sucesión es 3. ( )
III) El término 7 es 23. ( )
Resolución:
a)
Identificamos los términos de una
sucesión:
2; 5; 8; … ; 23
El primer término es 2.
La razón es 3.
b)
Completamos los términos
I) Falso, porque el 1.er
término es 2.
II)
Verdadero, porque los términos
aumentan de 3 en 3.
III) Falso, porque el sétimo término es 20.
En una vereda, Piero salta de loseta
en loseta, dejando un espacio entre
ellos. Si luego de 7 saltos llega a su casa,
¿cuántas losetas tiene esa vereda?
Resolución:
a) Graficamos y numeramos los
recuadros donde pisa el niño. Luego,
los sombreamos.
b)
Expresamos numéricamente lo
siguiente:
c)
Comunicamos la respuesta. Hay un
total de 13 losetas en la vereda.
En una vereda, Piero salta de loseta
en loseta, dejando un espacio entre
ellos. Si luego de 7 saltos llega a su casa,
¿cuántas losetas tiene esa vereda?
Resolución:
a) Graficamos y numeramos los
recuadros donde pisa el niño. Luego,
los sombreamos.
b)
Expresamos numéricamente lo
siguiente:
c)
Comunicamos la respuesta. Hay un
total de 13 losetas en la vereda.
1 2
3 4
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
La sucesión tiene 6
37
8 términos
La razón de la sucesión es
El sétimo término es

40. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
40
Indicadores de evaluación
Establezco el criterio de referencia de una sucesión.
Establezco los términos de una sucesión.
Resuelvo problemas haciendo uso del criterio de
sucesión.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4 Álvaro salta en una vereda de dos
losetas en dos losetas. Si luego de seis
saltos, llega a la tienda, ¿cuántas
losetas tiene esa vereda?
Dada la siguiente sucesión:
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32.
Relaciona correctamente.
Razón 7
5
2
Primer término
Total de términos
Se tiene la siguiente sucesión de
cubos; determina cuántos cubos
habrá en la 4.a
posición.
; …
;
;

41. PROYECTO DE APRENDIZAJE N.0
3
INGENIO
1.ª etapa 2.ª etapa
Forman grupos de cuatro (4)
estudiantes.

Elaboran una lista con la
cantidad de alimentos y
productos necesarios en un
mes.
Identifican en la revista los
precios de los productos
seleccionados.
Eligen un monto de dinero con el que
supuestamente contaríamos, tomando como
referencia el sueldo de nuestros padres.

Determinan el costo de cada uno de los
productos y la suma de los mismos.

Calculan la diferencia entre el sueldo y los
gastos que ocurririan. Luego, exponen el
resultado de su trabajo.
NÚMEROS NATURALES
1. Situación problemática
Establecer un presupuesto es necesario cuando se pretende realizar una compra,
una inversión, una refacción, etc. Esto nos permite conocer los ingresos y gastos que
realizaremos para llevar a cabo dicha acción; también, nos permite organizarnos
y programar convenientemente cuándo ejecutaremos nuestros planes. Por ello, es
necesario conocer las operaciones básicas de adición y sustracción.
2. Finalidad
Que los estudiantes utilicen las operaciones básicas de adición y sustracción al
momento de elaborar un presupuesto.
3. Recursos materiales
Revistas de supermercados. Hojas bond. Goma y tijera.
Lápices y plumones. Regla.
4. Etapas y actividades
5. Evaluación
Indicadores de evaluación
Participan en el desarrollo de todas las etapas del
proyecto.
Aceptan con respeto las ideas de sus compañeros.
Cumplen oportunamente con las funciones asignadas.
41

42. Convivir en igualdad y respeto
Cultivamos valores
•
Educación para la
convivencia, la paz
y la ciudadanía.
•
Educación para la
paz.
Observa la imagen y contesta.
¿Cómo es la convivencia en tu escuela?
¿Consideras que la convivencia es muy importante en tu familia?
UNIDAD
4
OPERACIONES
CON NÚMEROS
NATURALES
Aprendemos a
•
Resolver ejercicios y problemas con
multiplicación de números naturales.
•
Representar y resolver problemas con
proporcionalidad.
•
Resolver ejercicios y problemas con
división de números naturales.

43. INGENIO 43
1. Formanequiposdecuatro(4)integrantes.
2.
Cada grupo debe contar un con
lápiz, papel y una cartulina.
4
LABORATORIO
A R M AM O S U N
R O M P E C A B E Z A S
Nos organizamos
Jugamos y aprendemos
3. El profesor entregará una hoja
con unos gráficos en una cara y
operaciones matemáticas en la otra.
4. Las operaciones son las siguientes:
a. (100 + 13) × (100 – 2)
b. (30 – 3) × 32
c. (80 + 5) × (80 + 14)
d. (100 + 22) × (100 – 60)
5. Identifican el menor número
obtenido con estas operaciones.
6. Identifican el mayor número
obtenido con estas operaciones.
7. Ordenan de menor a mayor los
resultados obtenidos.
8. Cortan las figuras por las
líneas punteadas y arman el
rompecabezas, ordenando
las figuras de menor a mayor y
pegándolo en la cartulina.
9. Ganan el equipo que termine
primero.
c
b
d
a

44. INGENIO
44
MULTIPLICACIÓN DE
NÚMEROS NATURALES
TALLER
8
Así es, observa
que hay 5 grupos.
¿Cuántas botellas
de yogur habrán?
¡Mira! Las botellas
de yogur están
agrupadas
de 4 en 4.
MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
51 234
102 468
2
PROPIEDAD DE CLAUSURA
La multiplicación de dos números naturales da
como producto otro número natural.
CM DM UM C D U
5 1 2 3 4
2
1 0 2 4 6 8
De nuestro ejemplo:
= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 × 5 = 20 producto
5 veces también se les llama factores
12 × 13 = 156
Multiplicador
Multiplicando
Producto
Hay 20 botellas de yogur.
Si:
Es una suma abreviada, en
donde un número llamado
multiplicando se suma tantas
veces como lo indica otro
número llamado multiplicador.
Al resultado se lo llama
producto.
¿Qué es la
multiplicación?

45. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
45
• Se tiene la siguiente distribución de manzanas.
4
filas
5 columnas
En una fila hay 5 , en 4 filas habrá: 5 × 4 = 20
En una columna hay 4 , en 5 columnas habrá= 4 × 5 = 20
luego 5 × 4 = 4 × 5 = 20
De donde tenemos que: 5 × 4 = 4 × 5
PROPIEDAD CONMUTATIVA
El orden de los factores no altera el producto.
En una caja hay 5 4 = 20
En dos cajas 2 x (5 4) = 2 (20) = 40
Pero notamos que hay 2 5 = 10 columnas
→ (2 5) 4 = 10 4 = 40
Luego 2 (5 4) = (2 5) 4
Entonces:
PROPIEDAD ASOCIATIVA
Si asociamos factores de diversas formas,
se obtiene el mismo producto.
• Se tiene las siguientes manzanas.
• Si una manzana cuesta S/. 2, entonces pagaremos…
2 1 = S/. 2
precio cantidad PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
Todo número multiplicado por 1 da
como producto el mismo número.
•
Si nos regalan 4 manzanas, entonces no pagaremos nada.
4 0 = S/. 0
PROPIEDAD DEL ELEMENTO ABSORBENTE
Todo número multiplicado por cero, el producto es cero (0).
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Al multiplicar un número por una adición o sustracción, se puede multiplicar el
número por cada elemento de la adición o sustracción y luego efectuar la operación
respectiva.
• Si tenemos manzanas y naranjas, ¿cuántas frutas tenemos?
En una fila hay 5 + 3
En 4 filas hay: 4 ( 5 + 3 ) = 32 frutas
4 x 5 + 4 x 3 = 32
20 + 12 = 32
32 = 32

46. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
46
MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS
Multiplicando
Multiplicador
Producto
• Multiplicamos las unidades del
multiplicador por las cifras del
multiplicando.
• Luego, multiplicamos las decenas
del multiplicador por las cifras del
multiplicando, dejando un espacio
como se muestra.
• Finalmente, sumamos los productos .
MULTIPLICACIÓN POR 10
•
Si multiplicamos un número natural por 10, le agregamos un cero a la derecha del
número.
Ejemplo:
Si compramos
10 papayas
Pagaremos
S/. 2 10 = S/. 20
S/. 2
MULTIPLICACIÓN POR 100
•
Si multiplicamos un número natural por 100, le agregamos dos ceros a la derecha del
número.
Ejemplo:
CM DM UM C D U
2 6 4
5
2
1
1 3
2
2
6
1
4
0
2
1 3 4 7 4 2
1
2
S/. 3
Si compramos
100 manzanas
Pagaremos
S/. 3 100 = S/. 300

47. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
47
Completa los espacios en blanco.
Resolución:
a) Completamos los cuadros.
Completa los espacios en blanco.
Resolución:
a) Completamos los cuadros.
Relaciona los cuadros mostrados,
identificando la propiedad que se cumple.
Resolución:
a) Identificamos las propiedades.
Relaciona los cuadros mostrados,
identificando la propiedad que se cumple.
Resolución:
a) Identificamos las propiedades.
3 Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones. Argumenta
tu respuesta.
• El 1 es el elemento absorbente. ( )
• 2 245 × 100 = 224 050 ( )
• 14 798 × 10 = 147 980 ( )
Resolución:
a) Analizamos las proposiciones.
•
Falso, porque el elemento
absorbente de la multiplicación
es el cero (0).
• Falso, porque 2245 × 100 = 224 500.
• Verdad, porque
14798 × 10 = 147 980.
3 Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones. Argumenta
tu respuesta.
• El 1 es el elemento absorbente. ( )
• 2 245 × 100 = 224 050 ( )
• 14 798 × 10 = 147 980 ( )
Resolución:
a) Analizamos las proposiciones.
•
Falso, porque el elemento
absorbente de la multiplicación
es el cero (0).
• Falso, porque 2245 × 100 = 224 500.
• Verdad, porque
14798 × 10 = 147 980.
4 Para un candelabro, se necesita
4 velas. Si compro 100 cajas de
candelabros y cada una de ellas
contiene 9 candelabros, ¿cuántas
velas se necesitan para todos los
candelabros?
Resolución:
a) Sabemos que:
En una caja hay 9 candelabros.
En 100 cajas hay
9 × 100 = 900 candelabros.
b) Luego:
Un candelabro tiene 4 velas.
Se debe multiplicar la cantidad
de candelabros por el número de
velas.
900 × 4 = 3 600
c) Por lo tanto, se necesitan 3 600
velas
4 Para un candelabro, se necesita
4 velas. Si compro 100 cajas de
candelabros y cada una de ellas
contiene 9 candelabros, ¿cuántas
velas se necesitan para todos los
candelabros?
Resolución:
a) Sabemos que:
En una caja hay 9 candelabros.
En 100 cajas hay
9 × 100 = 900 candelabros.
b) Luego:
Un candelabro tiene 4 velas.
Se debe multiplicar la cantidad
de candelabros por el número de
velas.
900 × 4 = 3 600
c) Por lo tanto, se necesitan 3 600
velas
2
1
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
(23 12) 13 = 23 (12 13)
Propiedad
conmutativa
1 2583 = 2583 Propiedad
asociativa
450 12 = 12 450 Propiedad del
elemento neutro
CM DM UM C D U
7 6 2
1
4
4 5 7 4
4
4
9 4
CM DM UM C D U
7 6 2
1
4
6
4
7
5
6
7
2
4
4
4
1 2 1 9 8 4
3 1
1
2
(23 × 12) × 13 = 23 × (12 × 13) Propiedad asociativa
1 × 2 583 = 2 583 Propiedad del elemento
neutro de la multiplicación
450 × 12 = 12 × 450 Propiedad
conmutativa
(23×12) × 13 = 23×(12×13) Propiedad conmutativa
1 × 2 583 = 2 583
450 × 12 = 12 × 450
Propiedad asociativa
Propiedad del
elemento neutro
b) Relacionamos:
×
×

48. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
48
x
x =
x =
x =
x
x =
x =
x =
Indicadores de evaluación
Indico las propiedades de la multiplicación.
Completo las operaciones de multiplicación.
Resuelvo problemas con multiplicación.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
23 451 × 12 143 352
457 x 100 281 412
3 258 x 44 45 700

49. INGENIO 49
¡Genial! Si
compramos 20
kilos, ¿cuánto
pagaremos?
¡Mira la oferta!
5 kilos de arroz
cuestan S/. 12.
TALLER
9 PROPORCIONALIDAD
RAZÓN GEOMÉTRICA
Es el cociente entre dos cantidades. Por ejemplo: la razón entre 12 y 5 es
De nuestro ejemplo:
a) Elaboramos nuestra tabla de proporcionalidad.
b) Piero y Lucero pagarán S/. 48.
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
El producto de los extremos es igual al producto de los medios.
× 2
× 4
× 2
× 4
N.° de kilos 5 10 20 40
Costo 12 24 48 96
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Extremos:
Medios:
48 × 5 = 20 × 12
240 = 240
¡Oh! Si aumenta el
número de kilos,
aumenta el costo.
Es decir, existe
una relación
proporcional.
Dos cantidades o más son proporcionales si, al aumentar o disminuir una de ellas, las otras
cantidades también aumentan o disminuyen.
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Es la igualdad entre dos razones geométricas.
Ejemplo:
3
5
9
15
=

50. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
50
Un auto ha dado 60 vueltas en
120 minutos. Calcula el tiempo que
tardará en recorrer 15 vueltas.
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
60 vueltas –––––– 120 minutos
15 vueltas –––––– x
b) Graficamos.
c) Efectuamos.
→ 60x=120×15→60x=1800
x = x = 30
d) Comunicamos la respuesta.
Al recorrer15vueltas,elautotardará
30 min.
Un auto ha dado 60 vueltas en
120 minutos. Calcula el tiempo que
tardará en recorrer 15 vueltas.
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
60 vueltas –––––– 120 minutos
15 vueltas –––––– x
b) Graficamos.
c) Efectuamos.
→ 60x=120×15→60x=1800
x = x = 30
d) Comunicamos la respuesta.
Al recorrer15vueltas,elautotardará
30 min.
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto
pesan 10 sacos de papas?
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
1 saco de papas –––––– 20 kg
10 sacos de papas –––––– x
Las magnitudes se incrementan.
b) Graficamos.
c) Efectuamos. Para pasar de la fila 1 a la fila
10 de kilos, bastará multiplicar por 10.
1 × 10 = 10 20 × 10 = 200
* Completamos la tabla.
d) Comunicamos la respuesta.
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto
pesan 10 sacos de papas?
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
1 saco de papas –––––– 20 kg
10 sacos de papas –––––– x
Las magnitudes se incrementan.
b) Graficamos.
c) Efectuamos. Para pasar de la fila 1 a la fila
10 de kilos, bastará multiplicar por 10.
1 × 10 = 10 20 × 10 = 200
* Completamos la tabla.
d) Comunicamos la respuesta.
3 En el aula del 4to A, hay 18 niñas y
12 niños. ¿Cuál es la razón entre niños
y niñas?
Resolución
a) Comprendemos.
N.o
de niñas =18
N.o
de niños = 12
Razón:
N.o
de niños
N.o
de niñas
b) Efectuamos la expresión:
razón:
N.o
de niños
N.o
de niñas =
c)
Comunicamos la respuesta:
Por cada dos niños hay tres niñas.
3 En el aula del 4to A, hay 18 niñas y
12 niños. ¿Cuál es la razón entre niños
y niñas?
Resolución
a) Comprendemos.
N.o
de niñas =18
N.o
de niños = 12
Razón:
N.o
de niños
N.o
de niñas
b) Efectuamos la expresión:
razón:
N.o
de niños
N.o
de niñas =
c)
Comunicamos la respuesta:
Por cada dos niños hay tres niñas.
4 Si 8 huevos pesan 600 gr, ¿cuánto
pesarán 24 huevos iguales a los
anteriores?
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
08 huevos –––––– 600 gr
24 huevos –––––– x
Las magnitudes se incrementan.
b) Graficamos.
c) Efectuamos las operaciones.
→ 8x = (24) × (600)
24 × 600
8
x = → x = 1800
d) Comunicamos la respuesta.
24 huevos pesan 1800 gr.
4 Si 8 huevos pesan 600 gr, ¿cuánto
pesarán 24 huevos iguales a los
anteriores?
Resolución
a) Comprendemos.
Magnitud Magnitud
08 huevos –––––– 600 gr
24 huevos –––––– x
Las magnitudes se incrementan.
b) Graficamos.
c) Efectuamos las operaciones.
→ 8x = (24) × (600)
24 × 600
8
x = → x = 1800
d) Comunicamos la respuesta.
24 huevos pesan 1800 gr.
2
1
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
Número de sacos 1 2 3 ... 10
Peso en kg 20 40 60 ...
Número de sacos 1 2 3 ... 10
Peso en kg 20 40 60 ... 200
N.° de vueltas 60 15
N.° de minutos 120 x
N.° de huevos 08 24
Peso 600 x

51. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
51
Indicadores de evaluación
Calculo la razón de dos cantidades.
Identifico las magnitudes que intervienen en un
problema.
Resuelvo problemas de magnitudes proporcionales.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4

52. INGENIO
52
¿Qué es la
división?
Dividir es tratar de partir una
cantidad (dividendo) en partes
iguales (divisor) y obtener un
resultado (cociente); pero, algunas
veces, sobra algo (residuo).
DIVISIÓN DE
NÚMEROS NATURALES
TALLER
10
Estas manzanas las
debemos repartir
entre 3 niños.
¿Cuánto le tocará
a cada uno?
Tenemos 13
manzanas en la
canasta.
DIVISIÓN
De nuestro ejemplo:
A cada niño le toca 4 manzanas y sobra 1 manzana.
13 3
–12 4
1
Divisor (d)
Dividendo(D)
Residuo(r)
Cociente (q)
Se cumple: D = d × q + r

53. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
53
Ejemplo 1:
Se debe repartir S/. 2 538 entre 7 personas. ¿Cuánto le toca a cada uno?
• Se inicia la división por las cifras de mayor
orden.
• Como 2 no se puede dividir entre 7, se
toma las dos primeras cifras: 27 ÷ 7. Da
como cociente 3 y sobra 4.
• Luego, se baja la siguiente cifra: 43 ÷ 7.
Da como cociente 6 y sobra 1.
• Se baja la siguiente cifra: 18 ÷ 7. Da como
cociente 2 y sobra 4.
Entonces: Cociente(q) = 362 Residuo(r) = 4
Se cumple Dividendo = Divisor × Cociente + residuo 2 538 = 7(362) + 4
2 538 = 2 534 + 4
2 538 = 2 538
7
362
CM DM UM C D U
2
2
5
1
4
4
-
3
3
2
1
1
-
8
8
4
4
Ejemplo 2:
Ayuda a Fernando a repartir 24 entre 3 del Parque de las Leyendas.
Solución
1.° reparto doy 3
Luego:
N.° de
monos
Cantidad
repartida
24
0
3
8
Cantidad
a repartir
Finalmente, a cada mono se debe dar 8
plátanos.
2.° reparto doy 3
3.° reparto doy 3
4.° reparto doy 3
5.° reparto doy 3
6.° reparto doy 3
7.° reparto doy 3
8.° reparto doy 3
24 – 3 = 21
21 – 3 = 18
18 – 3 = 15
15 – 3 = 12
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
Si el residuo es cero, la
división es exacta; caso
contrario es inexacta.

54. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
54
Relaciona según corresponda:
Resolución:
•
Si la división es exacta, el residuo
es 0 (r = 0).
•
Si la división es inexacta, el residuo
es diferente a cero (r 0).
•
Si dividimos
2 582 ÷ 7 se tiene cociente = 368
y residuo = 6.
Por lo tanto:
Relaciona según corresponda:
Resolución:
•
Si la división es exacta, el residuo
es 0 (r = 0).
•
Si la división es inexacta, el residuo
es diferente a cero (r 0).
•
Si dividimos
2 582 ÷ 7 se tiene cociente = 368
y residuo = 6.
Por lo tanto:
Dada la siguiente división 342 ÷ 7.
Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I) El divisor es 6. ( )
II) El cociente es 48. ( )
III) El residuo es 7. ( )
Argumenta tu respuesta.
Resolución:
a) Dividimos:
342 7
28 48
62
56
6
I) Falso (F) porque el divisor es 7.
II)
Verdadera (V) porque el cociente
es 48.
III)Falso (F) porque el residuo es 6.
Dada la siguiente división 342 ÷ 7.
Determina el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I) El divisor es 6. ( )
II) El cociente es 48. ( )
III) El residuo es 7. ( )
Argumenta tu respuesta.
Resolución:
a) Dividimos:
342 7
28 48
62
56
6
I) Falso (F) porque el divisor es 7.
II)
Verdadera (V) porque el cociente
es 48.
III)Falso (F) porque el residuo es 6.
3 Se divide cierto número N entre 12,
y se obtiene como cociente 321 y
residuo 6. Determina N y elabora una
estrategia de solución.
Resolución
a) Sabemos que:
D = d × q + r
↓
N = (12) (321) + 6
N = 3 852 + 6
N = 3 858
b) Por lo tanto:
N = 3 858
3 Se divide cierto número N entre 12,
y se obtiene como cociente 321 y
residuo 6. Determina N y elabora una
estrategia de solución.
Resolución
a) Sabemos que:
D = d × q + r
↓
N = (12) (321) + 6
N = 3 852 + 6
N = 3 858
b) Por lo tanto:
N = 3 858
4 Un albañil debe construir 4 muros
de igual dimensión. Para ello, tiene
7 013 ladrillos. Determina cuántos
ladrillos tendrá cada muro. Elabora
una estrategia de solución.
Resolución:
a) Sabemos que son 7 013 ladrillos
y que deben ser 4 muros.
b) Entonces, dividamos 7013 ÷ 4
7013 4
4 1753
30
28
21
20
13
12
1
c)
Por lo tanto, cada muro tendrá
1 753 ladrillos y sobrará 1 ladrillo.
4 Un albañil debe construir 4 muros
de igual dimensión. Para ello, tiene
7 013 ladrillos. Determina cuántos
ladrillos tendrá cada muro. Elabora
una estrategia de solución.
Resolución:
a) Sabemos que son 7 013 ladrillos
y que deben ser 4 muros.
b) Entonces, dividamos 7013 ÷ 4
7013 4
4 1753
30
28
21
20
13
12
1
c)
Por lo tanto, cada muro tendrá
1 753 ladrillos y sobrará 1 ladrillo.
2
1
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
División exacta r = 6
División inexacta r = 0
2 582 ÷ 7 r 0
División exacta r = 6
División inexacta r = 0
2 582 ÷ 7 r 0

55. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
55
÷
÷
Indicadores de evaluación
Identifico los elementos de la división.
Reconozco las divisiones exactas e inexactas.
Resuelvo operaciones con división.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
8 460 ÷ 235 25
8 975 ÷ 359 36
8 841 ÷ 421 21
235
CM DM UM C D U
9 5 8 3

56. INGENIO
56
OPERACIONES
COMBINADAS
TALLER
11
Ellos son mis
compañeros
del salón.
¿Cuántos
son?
Habrá que hacer
diferentes cálculos.
Lo lograremos
mediante
operaciones
combinadas.
Operaciones combinadas
Consiste en hacer operaciones de suma, resta, multiplicación, etc; para ello también
utilizamos los signos de colección como paréntesis ( ), corchete [ ], etc.
De nuestro ejemplo:
a) Expresamos numéricamente el
número de estudiantes: 4 × 5 + 2
b) Resolvemos
4 × 5 + 2
20 + 2
22
c) Comunicamos el resultado.
Son 22 alumnos en mi salón.
Orden al operar:
1. Calcula las operaciones que hay dentro
de los signos de colección.
2. Calcula la multiplicación y división en el
orden que aparecen.
3. Calcula la suma y resta en el orden en
que aparecen.
5
4

57. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
57
Lea la siguiente frase y escribe la
expresión numérica:
“Al triple de 40, súmale el doble de
18”.
Resolución:
a) Escribimos la expresión numérica.
triple de 40 = 3 × 40
Doble de 18 = 2 × 18
3 × 40 + 2 × 18
b) Resolvemos.
3 × 40 + 2 × 18
120 + 36
156
c) La expresión es igual a 156.
Lea la siguiente frase y escribe la
expresión numérica:
“Al triple de 40, súmale el doble de
18”.
Resolución:
a) Escribimos la expresión numérica.
triple de 40 = 3 × 40
Doble de 18 = 2 × 18
3 × 40 + 2 × 18
b) Resolvemos.
3 × 40 + 2 × 18
120 + 36
156
c) La expresión es igual a 156.
Calcula el resultado de las siguientes
operaciones combinadas.
E = 20 × (4 – 2) + 480 ÷ (5 + 3)
Comunica tu resultado.
Resolución:
Respetamos el orden:
1. Se resuelven las operaciones que están
entre signos de agrupación ( ), [ ].
2. Luego las multiplicaciones o divisiones.
3. Finalmente las adiciones o
sustracciones.
E = 20 × (4 – 2) + 480 ÷ (5 + 3)
20 × (2) + 480 ÷ (8)
40 + 60
100
El resultado es E = 100.
Calcula el resultado de las siguientes
operaciones combinadas.
E = 20 × (4 – 2) + 480 ÷ (5 + 3)
Comunica tu resultado.
Resolución:
Respetamos el orden:
1. Se resuelven las operaciones que están
entre signos de agrupación ( ), [ ].
2. Luego las multiplicaciones o divisiones.
3. Finalmente las adiciones o
sustracciones.
E = 20 × (4 – 2) + 480 ÷ (5 + 3)
20 × (2) + 480 ÷ (8)
40 + 60
100
El resultado es E = 100.
Marca y resuelve la expresión numérica
correcta. Lucho compró con S/. 100
4 cuadernos a S/. 6 cada uno y 6 resaltadores
a S/. 2 cada uno. ¿Cuánto recibirá de vuelto?
100 – 4 × 6 + 6 × 2
100 + 4 × 6 – 6 × 2
100 – (4 × 6 + 6 × 2)
Resolución:
a) La expresión correcta es la alternativa C
pueshayquecalcularloquequeda,luego
de haber efectuado el paréntesis ( ).
b) Resolvemos.
100 – (4 × 6 + 6 × 2)
100 – ( 24 + 12 )
100 – 36
64
c) Lucho recibe de vuelto S/. 64.
Marca y resuelve la expresión numérica
correcta. Lucho compró con S/. 100
4 cuadernos a S/. 6 cada uno y 6 resaltadores
a S/. 2 cada uno. ¿Cuánto recibirá de vuelto?
100 – 4 × 6 + 6 × 2
100 + 4 × 6 – 6 × 2
100 – (4 × 6 + 6 × 2)
Resolución:
a) La expresión correcta es la alternativa C
pueshayquecalcularloquequeda,luego
de haber efectuado el paréntesis ( ).
b) Resolvemos.
100 – (4 × 6 + 6 × 2)
100 – ( 24 + 12 )
100 – 36
64
c) Lucho recibe de vuelto S/. 64.
Una empresa editora debe repartir
6 448 diarios a 4 puestos de ventas en
partes iguales. Si cada diario cuesta S/. 2,
¿cuánto debe recaudar cada puesto?
Elabora una estrategia de solución.
Resolución:
a) Debemos repartir 6 448 diarios en
4 puestos.
b) Cada diario cuesta S/. 2.
c) (6 448 ÷ 4) × 2
d) Efectuamos.
(6 448 ÷ 4) × 2
1 612 × 2
3 224
e) Comunicamos el resultado.
La empresa recaudó S/. 3 224 de
cada puesto.
Una empresa editora debe repartir
6 448 diarios a 4 puestos de ventas en
partes iguales. Si cada diario cuesta S/. 2,
¿cuánto debe recaudar cada puesto?
Elabora una estrategia de solución.
Resolución:
a) Debemos repartir 6 448 diarios en
4 puestos.
b) Cada diario cuesta S/. 2.
c) (6 448 ÷ 4) × 2
d) Efectuamos.
(6 448 ÷ 4) × 2
1 612 × 2
3 224
e) Comunicamos el resultado.
La empresa recaudó S/. 3 224 de
cada puesto.
2
1
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
4
3

58. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
58
+
× ×
+
× ×
Indicadores de evaluación
Establezco el orden en el cálculo de operaciones
combinadas.
Establezco una representación gráfica de
operaciones combinadas.
Resuelvo problemas mediante operaciones
combinadas.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
S/. 42 310 S/. 134 000

59. PROPORCIONALIDAD CON NÚMEROS NATURALES
PROYECTO DE APRENDIZAJE N.0 4
Indicadores de evaluación
Participan en el desarrollo de todas las etapas del proyecto.
Aceptan con respeto las ideas de sus compañeros.
Cumplen oportunamente con las funciones asignadas.
1. Situación problemática
En las actividades que realizamos diariamente, usamos con mucha frecuencia frases
como tengo el doble; tienes el triple etc. Estas frases utilizan la proporcionalidad
directa de ciertas cantidades; por ello, se hace indispensable representarlas e
interpretarlas.
2. Finalidad
•
Realizar operaciones que se apliquen la proporcionalidad.
• Reconocer la importancia de la proporcionalidad.
3. Recursos materiales
Papeles.
Plumones.
Lapiceros.
Regla.
4. Etapas y actividades
5. Evaluación
1.ª etapa 2.ª etapa 3.ª etapa
Forman grupos de 4 estudiantes.
Realizan una lista de
expresiones donde se emplea
la proporcionalidad directa.
Escriben en el
papelote dichas
expresiones y se las
representa gráfica y
matemáticamente.
Exponen su
trabajo.
INGENIO 59

60. INGENIO
60
UNIDAD
5
Educación en derechos humanos
Aprendemos a:
• Resolver operaciones combinadas en N.
• Reconocer y representar fracciones.
•
Calcular la suma y la diferencia de las
fracciones heterogéneas, utilizando
fracciones homogéneas.
Cultivamos valores
•
Educación para los
derechos humanos.
•
Respeto.
Observa la imagen y contesta.
¿Sabes cuáles son tus derechos como niño y como estudiante?
¿Consideras que es importante conocer los derechos humanos?
FRACCIONES

61. INGENIO 61
1. Formamos equipos de 4 integrantes.
2. Cada equipo se responsabiliza por
traer: cartulinas de color celeste,
verde y rojo. Una regla, de 30 cm,
plumones, lápiz y tijera.
J U G A N D O C O N
F R A C C I O N E S
Nos organizamos
Jugamos y aprendemos
1. Se dibujará las siguientes figuras
geométricas: 2 cuadrados,
2 rectángulos, 2 circunferencias.
2. El cuadrado medira 20 cm de lado.
El rectángulo medira: largo 30 cm
y ancho 15 cm. La circunferencia
medirá 20 cm de radio.
3. Se corta las figuras.
4. Los cuadrados se dividen: Uno en
2 partes y el otro en cuatro partes.
5. Los rectángulos se dividen: Uno en
3 partes iguales y el otro en 9 como
muestra la figura. Donde a = 10 cm
y b = 5 cm.
6. La circunferencia se divide en dos
partes y cuatro.
7. A cada parte dividida se le asigna
la fracción que le corresponde y se
busca: 1/3 ; 5/9 ; 1/2 ; 3/4.
5
LABORATORIO
3a
3b
a
b

62. INGENIO
62
FRACCIONES
TALLER
12
¡Fácil! Se representa por
el número de partes
(numerador) respecto a
un total de partes iguales
(denominador) en que se ha
divido una unidad o grupo.
¿Qué parte
del total te
comerías?
Me comeré
las tres 3
primeras
mandarinas.
FRACCIÓN
De nuestro ejemplo:
a)
Tenemos 12 mandarinas. De ellas, la niña comerá 3 mandarinas; entonces, lo que
la niña comerá representa:
La fracción es un número que se obtiene al dividir una totalidad en partes iguales.
Numerador
Denominador
Se lee tres doceavos.
Ejemplo 2
Escribe la fracción que representa la parte sombreada:
=
Partes sombreadas.
Total de partes.
Ejemplo 3
Colorea las partes necesarias para representar la fracción .
3
12
¿Cómo se representa
una fracción
matemáticamente?

63. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
63
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
Las fracciones pueden ser:
Fracciones homogéneas porque tienen igual denominador.
Fracciones heterogéneas porque tienen diferente denominador.
COMPARACIÓN DE DOS FRACCIONES
a) Si las fracciones son homogéneas, es mayor la fracción que tiene mayor numerador.
Ejemplo: y como 7 4, entonces
b) Si las fracciones son heterogéneas, se multiplica las fracciones de manera cruzada
(denominador con numerador) y se comparan.
i)
ii)
FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma fracción.
La parte
sombreada es
3
4
=
6
8
La parte
sombreada es
Son fracciones equivalentes
Para determinar las fracciones equivalentes, se multiplica (amplificación) o divide
(simplificación) por una misma cantidad el numerador y denominador.
Ejemplo:
2
3
4
6
8
12
16
24
= = =
54
81
18
27
6
9
2
3
= = =
a) Por amplificación Por Simplificación
x 2 x 2
x 2
÷ 3 ÷ 3 ÷ 3
3 x 6 4 × 5 18 20
2 x 5 3 × 1 10 3
2
3
1
5
3
5
4
6

64. INGENIO
4.° primaria
L U D O M A T I C
64
Dadas las siguientes fracciones:
3
5
2
7
1
2
; ;
Ordena de menor a mayor. Argumenta
tu respuesta.
Resolución:
a)
Para ordenar las fracciones
heterogéneas, debemos homogenizar
lo siguiente:
3
5
2
7
1
2
7 2
7 2
5 2
3 2
5 7
5 7
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
; ;
42
70 ;
20
70 ;
35
70
b) Luego, nos fijamos en el numerador.
42
70
35
70
20
70
c) Ordenamos y mostramos el resultado:
2
7
1
2
3
5
Dadas las siguientes fracciones:
3
5
2
7
1
2
; ;
Ordena de menor a mayor. Argumenta
tu respuesta.
Resolución:
a)
Para ordenar las fracciones
heterogéneas, debemos homogenizar
lo siguiente:
3
5
2
7
1
2
7 2
7 2
5 2
3 2
5 7
5 7
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
; ;
42
70 ;
20
70 ;
35
70
b) Luego, nos fijamos en el numerador.
42
70
35
70
20
70
c) Ordenamos y mostramos el resultado:
2
7
1
2
3
5
Piero compra dos pizzas de igual
tamaño. Él y Lucero comen la cantidad
sombreada. ¿Alguno de ellos comió
más?
Resolución:
Observamos y comprendemos que:
a) Pierocome
2
4
delapizza,Lucerocome
los
4
8
b)
Graficamente, observamos que
comen lo mismo. Además
= =
4
8
2 2
4 2
2
4
×
×
entonces
2
4
y
4
8
son equivalentes.
c) Por lo tanto, Lucero y Piero comieron
igual cantidad de pizza.
Piero compra dos pizzas de igual
tamaño. Él y Lucero comen la cantidad
sombreada. ¿Alguno de ellos comió
más?
Resolución:
Observamos y comprendemos que:
a) Pierocome
2
4
delapizza,Lucerocome
los
4
8
b)
Graficamente, observamos que
comen lo mismo. Además
= =
4
8
2 2
4 2
2
4
×
×
entonces
2
4
y
4
8
son equivalentes.
c) Por lo tanto, Lucero y Piero comieron
igual cantidad de pizza.
Establece la verdad de las siguientes
proposiciones, argumentando tu
respuesta.
I)
2
3
y
16
24
son fracciones equivalentes ( )
II)
2
3
5
6
( )
III)
4
7
3
7
( )
Resolución
I) Verdadero,porque
16
24
2 8
3 8
2
3
×
×
además:
2
3
y
16
24
son fracciones equivalentes.
II) Verdadero, porque:
2
3
5
6
; entonces, 12 15 ∴
2
3
5
6
III)
Verdadero, porque son fracciones
h o m o g é n e a s ; e n t o n c e s ,
comparamos los numeradores;
4
7
3
7
.
Establece la verdad de las siguientes
proposiciones, argumentando tu
respuesta.
I)
2
3
y
16
24
son fracciones equivalentes ( )
II)
2
3
5
6
( )
III)
4
7
3
7
( )
Resolución
I) Verdadero,porque
16
24
2 8
3 8
2
3
×
×
además:
2
3
y
16
24
son fracciones equivalentes.
II) Verdadero, porque:
2
3
5
6
; entonces, 12 15 ∴
2
3
5
6
III)
Verdadero, porque son fracciones
h o m o g é n e a s ; e n t o n c e s ,
comparamos los numeradores;
4
7
3
7
.
Alessandra divide su torta de
cumpleños en 15 partes iguales. Si
reparte 11 pedazos, ¿qué fracción
de la torta le queda? Elabora una
estrategia de solución.
Resolución
a)
Dividamos la torta en 15 partes
iguales.
b)
Luego, sombreamos 11 partes para
repartirla. Luego, las partes que nos
quedan son las que sobran.
c) Por lo tanto, queda de la torta.
Alessandra divide su torta de
cumpleños en 15 partes iguales. Si
reparte 11 pedazos, ¿qué fracción
de la torta le queda? Elabora una
estrategia de solución.
Resolución
a)
Dividamos la torta en 15 partes
iguales.
b)
Luego, sombreamos 11 partes para
repartirla. Luego, las partes que nos
quedan son las que sobran.
c) Por lo tanto, queda de la torta.
2
1
ANALIZAMOS Y APRENDEMOS
4
3

65. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
65
a)
b)
a)
b)
Indicadores de evaluación
Represento gráficamente una fracción.
Calculo la fracción de una cantidad.
Resuelvo problemas con datos fraccionarios.
AUTOEVALUACIÓN
1
PIENSO Y RESUELVO
3
2
4
cinco sextos
siete novenos
seis décimos
tres cuartos

66. INGENIO
66
¿Cómo se opera
con las fracciones
homogéneas?
¡Muy fácil! Se suma o resta
los numeradores de las
fracciones, manteniendo el
denominador.
OPERACIONES CON
FRACCIONES
TALLER
13
Doña Luisa,
¿qué parte de
la tela vendió
en los dos días?
Doña Luisa vendió los de una tela
el día lunes y de la misma tela, el
martes. ¿Cuánto vendió?
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
De nuestro ejemplo:
E =
2
5
1
5
2 1
5
3
5
+ =
+
= ; Doña Luisa vendió de la tela.
Ejemplos:
Sumar las partes sombreadas.
Azul : negra: 2
8
3
8
2 3
8
5
8
+ =
+
=
A = 5
8
2
8
5 2
8
3
8
− =
−
=
B =
6
7
2
7
6 2
7
4
7
− =
−
=

67. INGENIO
L U D O M A T I C
Aritmética
67
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Para hallar la suma de las fracciones heterogéneas, se convierte en homogéneas y se
procede a realizar la operación.
Resuelve:
a)
4
5
3
10
4
5
3
10
8
10
3
10
8 3
10
11
10
2
2
+ → + =+ =
+
=
×
×
b)
1
2
5
8
1
2
5
8
4
8
5
8
4 5
8
9
8
4
4
+ → + =+ =
+
=
×
×
c) Sumar las partes sombreadas:
1
4
3
8
1
4
3
8
2
8
3
8
2 3
8
5
8
2
2
+ ⇒ + =+ =
+
=
×
×
d)
3
4
3
8
3
4
3
8
6
8
3
8
6 3
8
3
8
2
2
− → − = − =
−
=
×
×
e) Restar las partes sombreadas:
3
8
1
4
3
8
1
4
3
8
2
8
3 2
8
1
8
2
2
− = − = − =
−
=
×
×
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
En una clase de 24 alumnos, aprobaron el examen de matemática y de ellos con
notas mayores a 17. ¿Cuántos alumnos han obtenido notas sobresalientes?
a) Representar gráficamente.
del total de alumnos que aprobaron
el examen es 16.
de los
2
3
de los alumnos
que obtuvieron notas
sobresalientes son 4.
b) Numéricamente.
2
3
24
1
1
4
2 24 1
3 1 4
× × =
× ×
× ×
= 4
8
2
1