1. El documento describe los pasos del proceso de optimización usando diseños experimentales, incluyendo diseños de tamizado, fraccionados y de superficie de respuesta. 2. Explica cómo usar el método de ascenso más empinado para encontrar la región óptima ajustando un modelo cuadrático. 3. Resume un estudio que usó diseños centrales compuestos para optimizar el medio de fermentación de Clostridium butyricum.

1. Optimización de Procesos usando
Diseños
Experimentales
M.E. Javier Francisco
Valle Mora Jueves 10 de mayo de 2023

2. •

3. Fases del Proceso de Optimización
•

4. •

5. •

6. •

7. Observaciones:
• Los diseños de escrutinio o tamizado se usan para
seleccionar bajo evidencia objetiva, cuales son los
factores que afectan significativamente a la respuesta
de interés, usando el mínimo de tiempo y recursos.
• Los diseños fraccionados se recomienda usarlos
cuando las interacciones de órdenes grandes son no
significativas.
• Cuando se evalúan muchos factores, un diseño
ampliamente utilizado es el de Plackett-Burman. Supone
que todas las interacciones no tienen efectos
significativo.
• Los diseños fraccionados se pueden replicar en tiempos
o lugares diferentes; eligiendo adecuadamente la
fracción.

8. Diseños experimentales para ajustar
superficie de respuesta: búsqueda de la
región del óptimo
•

10. El método de ascenso (o descenso) más
(o menos) empinado.

11. • Los incrementos en la dirección de máximo
crecimiento son proporcionales a los parámetros
estimados del modelo
• El investigador elegirá el tamaño del incremento en
base a su experiencia. La experimentación debe
realizarse hasta que se alcance el punto de no
crecimiento de la respuesta. Muy posiblemente en
esa región se localice el punto óptimo. En este punto,
el modelo a ajustar es del tipo lineal.

Ki

12. Proceso Secuencial del MSR
1. Utilizar un diseño experimental óptimo.
2. Ajustar un polinomio lineal a los datos arrojados por el
diseño experimental.
3. Verificar la adecuación del modelo lineal. Si el ajuste es
bueno, obtenemos la región del óptimo y pasamos al
punto 1 y 2 (el diseño se realiza en la región obtenida). Si
el ajuste es malo pasamos al punto 4.
4. Cuando el ajuste es malo, significa que posiblemente
tenga que utilizarse un polinomio de segundo orden,
porque ya estamos en la región del óptimo:
y =K0 +
K1x1 +
K2x2 +
...+
Kkxk +
P
y = K0 +
>
i=
1
k
Kix i +
>
i=
1
k
Kii x i
2
+
>
i
>
j
Kij x ix j +
P

13. Óptimo del proceso
Condiciones Iniciales de Estudio

14. Diseños experimentales para encontrar
el óptimo
•

15. •

16. •
Situación Problema I

17. Variables Naturales Variables Codificadas
x1 x2 x1 x2 Respuesta: Y
30 150 -1 -1 39.3
30 160 -1 1 40.0
40 150 1 -1 40.9
40 160 1 1 41.5
35 155 0 0 40.3
35 155 0 0 40.5
35 155 0 0 40.7
35 155 0 0 40.2
35 155 0 0 40.6

18. Análisis de varianza para el
modelo de primer orden
Fuente de Variación S.C. g.l. C.M. Fc Prob.
Modelo (b1,b2): 2.8250 2 1.4125 47.8213 0.000205696 s.
Error 0.1772 6 0.0295
Interacción 0.0025 1 0.0025 0.0581 0.821316445 n.s.
Cuadrático Puro 0.0027 1 0.0027 0.0633 0.813741589 n.s.
Error Puro 0.1720 4 0.0430
Error Total 0.1747 5 0.0349
C. Total 3.0022 8 0.3753

19. Resultados:
• El modelo Lineal se ajusta adecuadamente.
• Hay que desplazarse 0.775 unidades en la dirección de x1, y 0.325 en la
dirección x2.
• La trayectoria de máximo ascenso tiene una pendiente de
• Se elige un incremento de 5 minutos. Que son equivalentes en
la variable codificada a
• Se evalúa a la respuesta en esa trayectoria y se determina el
rendimiento, obteniéndose los siguientes resultados:
•
0. 325
0. 7775 =0. 42
A x 1 = 1 y A x 2 =
0. 325
0. 7775 A x 1 = 0. 42

20. Variables Codificadas Variables Naturales Respuesta
Incrementos x1 x2 x1 x2 y
Origen 0 0.00 35 155
D 1 0.42 5 2
Origen + D 1 0.42 40 157 41.0
Origen + 2D 2 0.84 45 159 42.9
Origen + 3D 3 1.26 50 161 47.1
Origen + 4D 4 1.68 55 163 49.7
Origen + 5D 5 2.10 60 165 53.8
Origen + 6D 6 2.52 65 167 59.9
Origen + 7D 7 2.94 70 169 65.0
Origen + 8D 8 3.36 75 171 70.4
Origen + 9D 9 3.78 80 173 77.6
Origen + 10D 10 4.20 85 175 80.3
Origen + 11D 11 4.62 90 179 76.2
Origen + 12D 12 5.04 95 181 75.1

21. 30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
0 2 4 6 8 10 12 14

22. Conclusiones:
• Hay que explorar en la región: x1 dentro del
intervalo: [80,90] y x2 en el intervalo: [170,180].
• Hay que utilizar otro diseño experimental dentro
de esta región para monitorear la respuesta.
• Se ajusta un nuevo diseño experimental 22. Los
resultados se muestran en la siguiente tabla, así
como también el ajuste del polinomio lineal.

23. Variables Naturales Variables Codificadas Respuesta
x1 x2 x1 x2 y
80 170 -1 -1 76.5
80 180 -1 1 77.0
90 170 1 -1 78.0
90 180 1 1 79.5
85 175 0 0 79.9
85 175 0 0 80.3
85 175 0 0 80.0
85 175 0 0 79.7
85 175 0 0 79.8

24. Análisis de varianza para el
modelo de primer orden
Fuente de
Variación S.C. g.l. C.M. Fc Prob.
Model (b1,b2): 5.0000 2 2.5000 1.3489 0.32826097 n.s.
Error 11.1200 6 1.8533
Interacción 0.2500 1 0.2500 4.7170 0.09561078 n.s.
Cuadrático Puro 10.6580 1 10.6580 201.0943 0.00014358 s.
Error Puro 0.2120 4 0.0530
Error_Total 10.8700 5 2.1740
C. Total 16.1200 8

25. Conclusiones
1. El modelo lineal no se ajusta adecuadamente.
Posiblemente haya curvatura en la respuesta.
2. Es necesario ajustar un polinomio cuadrático.
Este modelo demanda mas puntos, puesto que
incluye mas parámetros.

26. Diseño Central Compuesto

27. Ajuste del Modelo Cuadrático
Representación Canónica del Modelo Ajustado
𝑦=80.21−0.9641𝑤1
2
−1.4147𝑤2
2
Fuentedevariación S.C. gl C.M. Fc P-value
𝐹0 𝑥1,𝑥2 10.043 2 5.02150 70.8143 2.2672𝑒−05
𝑇𝑊1 𝑥1,𝑥2 0.25 1 0.250000 3.5256 0.1025
𝑃𝑄 𝑥1,𝑥2 17.9537 2 8.976850 126.5944 3.194𝑒−06
Residual 0.4964 7 0.07091429

30. Situación Problema II
Consideremos el artículo:
He, G.Q, Kong, Q., Ding, L.X. 2004. Response Surface
methodology for optimizing the fermentation medium of
Clostridium butyricum. Letters in Applied Microbiology. 39,
363-368.
Ellos realizan diseño de escrutinio y optimización del
proceso bajo cuestión.

32. Variables importantes: half-plot-
normal: package FrF2

33. Optimización del proceso: Diseño
central Compuesto con 6 puntos al
centro.

34. Ajuste del modelo cuadrático
Fuentedevariación S.C. gl C.M. Fc P-value
𝐹0 𝑥1,𝑥2 0.060364 3 0.020120 15.9621 3.853𝑒−04
𝑇𝑊1 𝑥1,𝑥2 0.007338 3 0.0024460 1.9404 0.187105
𝑃𝑄 𝑥1,𝑥2 0.052113 3 0.017370 13.7801 6.945𝑒−04
Residual 0.011456 10 0.002219

36. Bibliografía
1. Montgomery, Douglas, C. .2013. Design and Analysis of
Experiments. John Wiley & Sons, Inc.
2. Oehlert, Gary, W. 2010. A first Course in design and analysis of
experiments. Copyright © 2010 Gary W. Oehlert.
3. Khuri, André, I. 2005. Response Surface Methodology and
Related Topics. World Scientific.
4. Myers, Raymond, H.; Montgomery, Douglas, C.; Anderson-Cook,
Christine, M. 2009. Response Surface Methodology. Process
and product optimization designed experiments. John Wiley &
Sons, Inc.
5. He, G.Q., Kong, Q., and Ding, L.X. 2004. Response Surface
methodoloy for optimization the fermentation médium of
Clostridium butyricum. Letters in Applied Microbiology. 39, 363-
368.