Explicacion de los indices y ejercicios resueltos en minitab.

1. INDICES DE CAPACIDAD DE
PROCESOS

2. Información
Índices de
Capacidad de
procesos
Corto Plazo
Cp y Cr
Cpk y K
Cpm
Largo Plazo
Pp
Ppk

3. Índices de capacidad para doble especificación
Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben
cumplir con ciertas especificaciones a fin de considerar que el proceso
está funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidad o
capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación
natural de éste para una característica de calidad dada, lo cual permitirá
saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria (cumple
especificaciones).
Interpretación de Cp:
Para que el proceso sea
considerado
potencialmente capaz
de cumplir con
especificaciones,
se requiere que la
variación real (natural)
siempre sea menor que
la variación tolerada.
Donde:
σ representa la
desviación estándar del
proceso, mientras que
ES y EI son
las especificaciones
superior e inferior para
la característica de
calidad.
𝐶𝑝 =
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
6𝜎
𝐶𝑝 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙

4. Tablas para Cp
Valor de índice Cp Clase o categoría del
proceso
Decisión
Cp ≥ 2 Clase mundial Se tiene calidad Seis
Sigma.
Cp > 1.33 1 Adecuado.
1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado,
requiere de un control
estricto.
0.67 < Cp < 1 3 No adecuado para el
trabajo. Es necesario un
análisis del proceso.
Cp < 0.67 4 No adecuado para el
trabajo. Requiere de
modificaciones muy serias.

5. *Los índices Cp, Cpi y Cps en términos de la cantidad de piezas malas; bajo normalidad
y proceso centrado en el caso de doble especificación

6. Índice Cr
 Se le conoce como razón de capacidad potencial y se
calcula de la siguiente manera:
 𝐶𝑟 =
6𝜎
𝐸𝑆−𝐸𝐼
 Como se puede apreciar, el índice Cr es el inverso del
Cp, ya que compara la variación real frente a la
variación tolerada. Con este índice se pretende que el
numerador sea menor que el denominador.
 El valor del índice Cr representa la proporción de la
banda de especificaciones que es ocupada por el
proceso. Por ejemplo, si el Cr = 1.20, querrá decir que
la variación del proceso abarca o cubre 120%

7. Indices Cpi, Cps y Cpk
La desventaja de los índices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado del
proceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos no se incluye de ninguna
manera la media del proceso, μ.
Cpi
Indicador de la
capacidad de un
proceso para cumplir
con la especificación
inferior de una
característica de
calidad.
𝐶𝑝𝑖 =
𝜇 − 𝐸𝐼
3𝜎
Cps
Indicador de la
capacidad de un
proceso para cumplir
con la especificación
superior de una
característica de
calidad.
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − 𝜇
3𝜎
Cpk
Indicador de la capacidad
real de un proceso que se
puede ver como un ajuste
del índice Cp para tomar
encuentra el centrado del
proceso.
Cpk =
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜
𝜇 − 𝐸𝐼
3𝜎
,
𝐸𝑆 − 𝜇
3𝜎

8. Indices K y Cpm
K
Es un indicador de qué tan centrada está
la distribución de un proceso con
respecto a las especificaciones de una
característica de calidad dada.
-K es positivo significa que la media del proceso es
mayor al valor nominal y será negativo cuando μ <
N.
-K menores a 20% en términos absolutos se
consideran aceptables, pero a medida que el valor
absoluto de K sea más grande que 20%, indica un
proceso muy descentrado
𝐾 =
𝜇 − 𝑁
1
2 𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
𝑥100
Donde N es el Target.
Cpm
Índice de Taguchi similar al Cpk
que, en forma simultánea, toma en
cuenta el centrado y la variabilidad
del proceso.
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
6𝜏
𝜏 = 𝜎2 + (𝜇 − 𝑁)2
Cuando el índice Cpm es menor que 1
significa que el proceso no cumple con
especificaciones, ya sea por problemas de
centrado o por exceso de variabilidad.

9. Capacidad de Largo plazo
 Indicador del desempeño
potencial del proceso, que
se calcula en forma similar
al índice Cp pero usando
la desviación estándar de
largo plazo.
 𝑃𝑝 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6𝜎 𝐿
 donde 𝜎𝐿 es la desviación
estándar de largo plazo.
 Indicador del desempeño
real del proceso, que se
calcula en forma similar al
índice Cpk pero usando la
desviación estándar de
largo plazo.
 𝑃𝑝𝑘 =
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜
𝜇−𝐸𝐼
3𝜎 𝐿
,
𝐸𝑆−𝜇
3𝜎 𝐿
Pp Ppk

10. EJEMPLOS DE APLICACION

11. El Ingeniero de calidad quiere determinar si el
diseño de un cable que la compañía fabrica
cumple con las especificaciones de la ingeniería
cada hora un miembro del equipo toma un
subgrupo de 5 cables consecutivos de la línea de
producción y mide los diámetros un cable debe
tener un diámetro de 0.55cm +- 0.05cm para
cumplir las especificaciones de ingeniería.
Ejercicio 1

12. Resolución
0.529 0.493 0.545 0.577 0.527 0.538 0.558 0.541 0.543 0.55
0.55 0.534 0.588 0.526 0.545 0.552 0.548 0.534 0.544 0.544
0.53 0.527 0.544 0.546 0.513 0.517 0.532 0.544 0.541 0.545
0.541 0.511 0.561 0.557 0.557 0.521 0.57 0.537 0.526 0.571
0.559 0.565 0.573 0.548 0.525 0.568 0.567 0.563 0.518 0.527
0.543 0.559 0.607 0.546 0.557 0.544 0.56 0.572 0.521 0.536
0.557 0.519 0.532 0.56 0.559 0.55 0.533 0.556 0.532 0.554
0.559 0.562 0.562 0.53 0.529 0.562 0.538 0.56 0.524 0.569
0.544 0.551 0.542 0.564 0.539 0.54 0.567 0.52 0.544 0.531
0.551 0.53 0.549 0.514 0.591 0.537 0.557 0.578 0.523 0.534
Datos:
*Cada 5 datos representa un subgrupo.

13. Resultado Minitab

14. Interpretación
 Contamos con dos desviaciones ya que la de largo
plazo es la general y la de corto plazo es tomando
en cuenta los subgrupos de 5.
 Los valores arrojan un Cp= 0.92 y Cpk = 0.84,
esto nos quiere decir según que tenemos área de
oportunidad, pero requiere un control estricto.
 Para mejorar el rendimiento hay que disminuir la
variaciones entre las medidas de los diámetros.

15. Un fabricante de motores usa un proceso de forja
para producir aros de pistón. Los ingenieros
especializados en calidad desean evaluar la
capacidad del proceso. Recolectan 25 subgrupos
de cinco aros de pistón y miden el diámetro. Los
límites de especificación para el diámetro del
aro de pistón son 74.0 mm ± 0.05 mm.
Ejercicio 2

16. Resolución
Datos:
*Cada 5 datos representa un subgrupo.
74.03 73.988 73.992 73.995 74.008 73.994 73.983 74.012 73.994 73.984 73.982 74.01 73.982
74.002 74.024 74.007 74.006 73.995 73.998 74.002 74.014 74.012 74.002 74.001 73.989 73.984
74.019 74.021 74.015 73.994 74.009 73.994 73.998 73.998 73.986 74.003 74.015 73.99 73.995
73.992 74.005 73.989 74 74.005 73.995 73.997 73.999 74.005 74.005 74.005 74.009 74.017
74.008 74.002 74.014 74.005 74.004 73.99 74.012 74.007 74.007 73.997 73.996 74.014 74.013
73.995 74.002 74.009 73.985 73.998 74.004 74.006 74 74.006 74 74.004 74.015
73.992 73.996 73.994 74.003 74 74 73.967 73.984 74.01 74.01 73.999 74.008
74.001 73.993 73.997 73.993 73.99 74.007 73.994 74.005 74.018 74.013 73.99 73.993
74.011 74.015 73.985 74.015 74.007 74 74 73.998 74.003 74.02 74.006 74
74.004 74.009 73.993 73.988 73.995 73.996 73.984 73.996 74 74.003 74.009 74.01

17. Resultado Minitab

18. Interpretación
 Según los resultados obtenidos y como podemos
observar en el resultado de Cp y Cpk, podemos
concluir que tenemos un proceso calidad numero 1
que esta adecuado al trabajo que se esta
realizando.
 Cp = 1.66 y Cpk = 1.62
 En la grafica podemos observar que tenemos un
proceso en su mayoría centrado y una media que
se acerca mucho al target.