Tarea de seis sigma

1. Universidad Tecnológica De Honduras
Campus La Ceiba
Alumno
Luis Gabriel navarro López
Catedrático
Ing. Esdras Avelar
Clase
Seis sigmas 2
Número de cuenta
201520020045
Fecha de entrega
13 de abril del 2019

2. 2
Contenido
Cuestionario segunda unidad ...............................................................3
CONCLUSIÓN .........................................................................................17
Bibliografía.............................................................................................18

3. 3
Cuestionario segunda unidad
1) ¿Cuándo se dice que que un proceso es capaz o hábil?
Esto se dice cuando Cp tiene un valor de >1.33
2) con respecto a los índices cp y cpk, explique:
 ¿Qué mide el índice cp?
Mide la relación entre la tolerancia especificada y la tolerancia natural del proceso de
capacidad de proceso.
 b) ¿qué significa que un proceso este descentrado?
Es cuando elproceso seinclinamás haciaalguno de los lados izquierda o derecha esto indica
que el proceso sea descentrado. Es cuando el valor de índice cpk es más pequeño que el cp,
significa
que la
media del
proceso
está alejada
de las
especificaciones

4. 4
 ¿El índice cp toma en cuenta el centrado de un proceso?
Sí, porque la variabilidad del proceso se toma de la tabla que nos dice:
 ¿por qué se dice que el índice cp mide la capacidad potencial y el cpk la capacidad
real?
El índice cp indica la variabilidad y de acuerdo a eso se ubica en una clase o categoría del
proceso y el cpk representa el valor entre CPS y CPI
3) sí una característica de calidad debe estar entre 30 +- 2 y se sabe que su media y
desviación estándar están dadas por µ=29.3 y σ= 0.5, calcule e interprete a detalle los
siguientes indicies Cp,Cpk, K,Cr y Cpm.
DATOS
µ= 29.3
σ=0.5
N=30
±=2
ESUP=30+2=32
EINF=30-2=28
𝐶𝑝 =
ESUP − EINF
6σ
𝐶𝑝 =
32−28
6(0.5)
= 1.33
Es un proceso adecuado pues el índice Cp es 1.33 por lo tanto es adecuado
Cr =
6 σ
𝐸𝑆𝑈𝑃 − 𝐸𝐼𝑁𝐹
Cr =
6 (0.5)
32 −28
= 0.75(100)=75%
El proceso cubre un 75% de la banda de especificaciones
𝐶𝑃𝑆 =
𝐸𝑆𝑈𝑃 − µ
3σ

5. 5
𝐶𝑃𝑆 =
32 − 29.3
3(0.5)
=
2.7
1.5
= 1.8
𝐶𝑃𝑆 =
µ − 𝐸𝐼𝑁𝐹
3σ
𝐶𝑃𝑆 =
29.3 − 28
3(0.5)
=
1.3
1.5
= 0.86
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
𝐸𝑆𝑈𝑃 −µ
3σ
, 𝐶𝑃𝑆 =
µ−𝐸𝐼𝑁𝐹
3σ
𝐶𝑃𝑆 =
29.3 − 28
3(0.5)
=
1.3
1.5
= 0.86
Como el proceso Cpk es menor a 1 el proceso por lo tanto cumple con una de las
especificaciones.
𝐾 =
µ−N
1
2
(ESUP−EINF)
*100
𝐾 =
29.3 − 30
1
2
(32 − 28)
=
−0.7
2
= −0.35 (100) = 35%
Cuando el valor es negativo significaquela media del proceso es menor que valor nominal.
Cpm=
𝐸𝑆𝑈𝑃−𝐸𝐼𝑁𝐹
6τ
𝜏 = √𝜎2+ + (µ − 𝑁)2
𝜏 = √(0.5)2+ + (29.3 − 30)2
= 0.8602
Cpm=
32 −28
6(0.8602)
=
4
5.1612
= 0.775
Como el Cpm es menor que uno, significa que el proceso no cumple con especificaciones,
ya sea problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
4) para el ejercicio 13 del capítulo 2, acerca del grosor de las láminas de asbesto, se tiene
que las especificaciones son EI= 4.2mm, ES= 5.8mm. además de las mediciones

6. 6
realizadas en los últimos tres meses, se aprecia un proceso con una estabilidad
aceptable, con µ= 4.75 y σ= 0.45. Ahora contesta lo siguiente:
N=5mm
 Calcule el índice K e interprételo
𝐾 =
µ−N
1
2
(ESUP−EINF)
*100
𝐾 =
4.75−5
1
2
(5.8−4.2)
=-0.3125(100)=-31.25%
Se considera aceptable pues el índice es menor que 20%
 b) obtenga los índices Cp y Cpk e interprételos
𝐶𝑝 =
ESUP − EINF
6σ
𝐶𝑝 =
5.8−4.2
6(0.45)
=0.592
No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de
modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria.
𝐶𝑃𝑆 =
ESUP − µ
3σ
𝐶𝑃𝑆 =
5.8 − 4.75
3(0.45)
= 0.777
𝐶𝑃𝐼 =
µ − EINF
3σ
𝐶𝑃𝐼 =
4.75 − 4.2
3(0.45)
= 0.407
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ESUP−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EINF
3σ
Cpk= 0.407
Si el proceso Cpk es satisfactorio (mayor a 1.25) el proceso es capaz, pero si es menor el
proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado.

7. 7
 en resumen, ¿el proceso cumple con las especificaciones?
Este cumple con tan solo algunas de las especificaciones solo es necesario hacerle algunas
modificaciones para que sea apto
5) Los siguientes datos representan las mediaciones de viscosidad de los últimos tres
meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80+- 10cps
 Construya una gráfica de capacidad de procesos (histograma con tolerancias)
 Calcule la media y desviación estándar, y tomando a estos como parámetros
poblacionales estime los índices Cp. Cpk y K, e interprételos con detalle.
Datos
N=80
+-=10
σ=2.6072
µ=82.45
ES=90
EI=70
𝐶𝑝 =
Es − EI
6σ
𝐶𝑝 =
90−70
6(2.6072 )
=1.278
Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto.
𝐶𝑃𝑆 =
ES − µ
3σ
Clase Frecuencia
77 2
79 8
82 32
85 27
88 10
91 1
94 0
y mayor... 0
0
50
77 82 88 94
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia

8. 8
𝐶𝑃𝑆 =
90 − 82.45
3(2.6072)
= 0.965
𝐶𝑃𝐼 =
µ − EI
3σ
𝐶𝑃𝐼 =
82.45−70
3(2.6072)
= 1.591
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ES−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EI
3σ
Cpk=0.965
Si es menor el proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado.
𝐾 =
µ − 𝑁
1/2(ES − EI)
𝐾 =
82.45−80
1/2(90−70)
= 0.245(100)=24.5%
Es un proceso muy descentrado
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2 + (µ − 𝑁)2
𝜏 = √(2.6072)2 + (82.45− 80)2 = 3.577 𝐶𝑝𝑚 =
90−70
6(3.577)
= 0.931
Cuando Cpm es menor que uno significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya
sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.
 Con base en la tabla 5.2 también estime el porcentaje fuera de especificaciones
𝐶𝑃𝐼 = 1.5 =0.0003% 𝐶𝑃𝑆 = 0.965= 0.3467%
 ¿las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y la correspondiente
estimación se deben de ver con ciertas reservas? Si ¿Porque? Pues cada una nos
indica el porcentaje de cada lado izquierda y derecha
6) Para el ejercicio 15 capitulo 2, estime los índices de capacidad, Cp, Cpk y K, e
interprételos
𝐶𝑝 =
ES − EI
6σ

9. 9
𝐶𝑝 =
28.5−27.5
6(0.2)
=0.833
Es un proceso no es adecuado para el trabajo, es necesario un análisis para el trabajo
𝐶𝑃𝑆 =
ES − µ
3σ
𝐶𝑃𝑆 =
28.5 − 28.11
3(0.2)
= 0.65
𝐶𝑃𝐼 =
µ − EI
3σ
𝐶𝑃𝐼 =
28.11 − 27.5
3(0.2)
= 1.016
Cpk=0.65
𝐾 =
µ − 𝑁
1/2(ES − EI)
𝐾 =
28.11−28
1/2(28.5−27.5)
= 0.22(100)=22%
Es un proceso muy descentrado pues está arriba del 20%
7) Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es ña concentración de
grasa. En una industria en particular se fijo 3.0% como el estándar mínimo que debe
cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Si los datos
históricos se saben que µ= 4.1 y σ= 0.38:
Datos:
σ=0.38
µ=4.1
EI=3.0
 Calcule el Cpi e interprételo
𝐶𝑃𝐼 =
µ − EI
3σ
𝐶𝑃𝐼 =
4.1−3.0
3(0.38)
=0.964

10. 10
No es adecuado pes debe de estar 1.25 o mayor
 Con base a la tabla 5.2, estime el porcentaje fuera de las especificaciones
Como el índice Cpi es 0.964 su porcentaje fuera de las especificaciones es de 0.3467%
 ¿la calidad es satisfactoria?
No puesto que esta debe ser igual a 1.25 o mayor
8) En el ejercicio 17 del capítulo 2, con ES= 6, estime el índice cps e interprételo.
Cps = 0.13155992
El proceso no es adecuado porque el valor de cps es menor a 1.25.
9) Para el ejercicio 21 del capítulo 2, estime Cpi e interprételo
Datos:
N=45
+- = 5
µ=44
σ=1.3
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ
𝐶𝑝𝑖 =
44−40
3(1.3)
=1.025
No es adecuado puesto que este índice debe de ser igual a 1.25 o mayor que este
10) En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la
crema,, que tenga 45% de grasa, con una tolerancia de +- 5. De acuerdo con los
muestreos de los últimos meses setiene una media de 44.5 con una desviaciónestándar
1.3. Realice un análisis de capacidad para ver si se cumple con la calidad exigida Cp, Cpk,
K, Cmp)
Datos:
N=45

11. 11
+- = 5
µ=44.5
σ=1.3
ES=50
EI=40
𝐶𝑝 =
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
6σ
𝐶𝑝 =
50 − 40
6(1.3)
= 1.282
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − µ
3σ
𝐶𝑝𝑆 =
50−44.5
3(1.3)
=1.410
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ
𝐶𝑝𝑖 =
44.5 − 40
3(1.3)
= 1.153
CPK = 1.153
𝐾 =
µ − 𝑁
1/2(ES − EI)
𝐾 =
44.5 − 45
1/2(50 − 40)
= −0.1
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2(µ − 𝑁)2
𝜏 = √(1.392 + (44.5 − 45)2 = 1.477 𝐶𝑝𝑚 =
50 −40
6(1.477)
= 1.128
11) El volumen de un proceso de envasado debe de estar entre 310 y 330ml. De acuerdo
con los datos históricos que µ=318 y σ=4 ¿el proceso de envasado funciona bien en
cuanto al volumen? Argumente su respuesta.
Datos:
N=320

12. 12
+- = 10
µ=318
σ=4
ES=330
EI=310
𝐶𝑝 =
Es − EI
6σ
𝐶𝑝 =
330−310
6(4)
=0.833
𝐶𝑟 =
6σ
Es − EI
Cr =
6(4)
330−310
=1.2
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − µ
3σ
𝐶𝑝𝑆 =
330 −318
3(4)
=1
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ
𝐶𝑝𝑖 =
318 − 310
3(4)
= 0.666
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ES−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EI
3σ
Cpk= 0.666
𝐾 =
µ − 𝑁
1/2(ES − EI)
𝐾 =
318 − 320
1/2(330 − 310)
= −0.2(100) = −20%
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2(µ − 𝑁)2
𝜏 = √(4)2 + (318 − 320)2 = 4.472 𝐶𝑝𝑚 =
330−310
6(4.472 )
= 0.745
El proceso es adecuado solo que tiene pero tiene una variabilidad hacia la izquierda

13. 13
12) El porcentaje de productos defectuosos en un proceso es de 2.3%. Con base a la tabla
estime Cp de este procesó
0.0000%
13) Si un proceso tiene un Cps =1.3, estime las PPM fuera de especificaciones (apóyese en
la tabla 5.2)
Si el Cps=1.3 las PMM son 48.116
14) Las especificaciones del peso de una preforman en un proceso de inyección de platico
es de 60+-1g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene
una muestra aleatoria de n= 40 piezas y resulta que µ=59.88 y σ=0.25.
Datos:
N=60
+-=1
σ=0.25
µ=59.88
ES=61
EI=59
 Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete
cada uno de ellos.
Cp=
Es−EI
6σ
𝐶𝑝 =
61−59
6(0.25)
=1.333
Es adecuado
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − µ
3σ
𝐶𝑝𝑆 =
61−59.88
3(0.25)
=1.493
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ

14. 14
𝐶𝑝𝑖 =
59.88−59
3(0.25)
= 1.173
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ES−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EI
3σ
Cpk= 1.173
Es un proceso no adecuado pues debe de ser igual a 1.25 o mayor que este
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2(µ − 𝑁)2
𝜏 = √(0.25)2 + (59.88 − 60)2 = 0.277 𝐶𝑝𝑚 =
61 −59
6(0.277)
= 1.203
Cuando Cpm es mayor que uno significa que el proceso cumple con especificaciones
 ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?
Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95%
 ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?
Para determinar que cada proceso cumpla con sus especificaciones
15) Conteste los primeros incisos delproblema anterior, pero ahora suponga que el tamaño
de la muestra fue de n=140. ¿Las conclusiones serán las mismas?
Si serán las mismas puesto que solo cambia el número de las piezas no la σ, µ ni los valores
de ES y EI.
 Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada
uno de ellos.
Cp=
Es−EI
6σ
𝐶𝑝 =
61−59
6(0.25)
=1.333
Es adecuado pues cumple con las especificaciones
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − µ
3σ
𝐶𝑝𝑆 =
61−59.88
3(0.25)
=1.493

15. 15
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ
𝐶𝑝𝑖 =
59.88−59
3(0.25)
= 1.173
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ES−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EI
3σ
Cpk= 1.173
Es adecuado
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2(µ − 𝑁)2
𝜏 = √(0.25)2 + (59.88 − 60)2 = 0.277 𝐶𝑝𝑚 =
61 −59
6(0.277)
= 1.203
Es adecuado pues cpm es mayor que 1
 ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?
Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95%
16) Realice el problema 14 con n=40 piezas, µ=59.88 y σ=0.15
Datos:
N=60
+-=1
σ=0.15
µ=59.88
ES=61
EI=59
 Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada
uno de ellos.
Cp=
Es−EI
6σ
𝐶𝑝 =
61−59
6(0.15)
=2.222
Tiene una calidad de 6 sigma

16. 16
𝐶𝑝𝑠 =
𝐸𝑆 − µ
3σ
𝐶𝑝𝑆 =
61−59.88
3(0.15)
=2.488
𝐶𝑝𝑖 =
µ − 𝐸𝐼
3σ
𝐶𝑝𝑖 =
59.88−59
3(0.15)
= 1.955
Cpk= mínimo 𝐶𝑃𝑆 =
ES−µ
3σ
, 𝐶𝑃𝐼 =
µ−EI
3σ
Cpk= 1.955
Es un proceso adecuado este debe ser mayor que 1.25
𝐶𝑝𝑚 =
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6τ
𝜏 = √𝜎2(µ − 𝑁)2
𝜏 = √(0.15)2 + (59.88 − 60)2 = 0.192 𝐶𝑝𝑚 =
61 −59
6(0.192)
= 1.736
Es adecuado pues es mayor que 1
 ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?
Si pues este es un proceso de seis sigmas
 ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?
Para así tener la certeza que cada proceso cumple con sus especificaciones

17. 17
CONCLUSIÓN
El control de calidad es una herramienta que es indispensable a la hora de controlar
procesos y poder establecer mecanismos de control que permitan regular los mismos. Todo
esto con el fin de mantener los estándares establecidos y poder cumplir con las
especificaciones que el proceso requiere.
En la actualidad la demanda de los clientes por la excelencia de la calidad en los productos
que se les fabrican, o servicios que se les brindan, deber ser de calidad total, con el fin de
cumplir con todas las expectativas que ellos requieren, por esta razón las empresas están
en constante cambio en procesos de mejora continua e implementación de sistemas de
calidad específicos que les permitan cumplir con los requerimientos del mercado nacional
y extranjero, apoyándose de herramientas de control estadístico para la calidad, tales
como: graficas de control para variables, o graficas de control por atributos que son
herramientas que ayudan a visualizar y analizar el comportamiento de un proceso a través
del tiempo, con la finalidad de identificar la variabilidad, conocer las causas y proponer
mejoras que contribuyan a tener procesos de calidad.

18. 18
Bibliografía
https://www.monografias.com/trabajos66/control-proceso/control-proceso.shtml
https://scholar.google.hn/scholar?q=control+estadistico&hl=es&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart