1. El documento explica las ecuaciones fundamentales para determinar el tamaño óptimo de muestra para estimar parámetros poblacionales como medias, totales poblacionales y proporciones.
2. Se describe el procedimiento para calcular primero el tamaño de muestra n y luego corregirlo si n/N es mayor o igual a 5%.
3. También presenta un ejemplo numérico para calcular el tamaño de muestra necesario para estimar un promedio con un error máximo del 20% y 95% de confianza.
La Sostenibilidad Corporativa. Administración Ambiental
Tamaño de muestra aleatoria
1. 30
MuestreO
TAMANO OPTIMO BDE MUESTRA
1.ECUACION FUNDANENTAL DEL MUESTREO
Sabemos que el valor correcto de un parámetro
a través de un censo,es decir,por el estudio de toda
Sin enbargo,en muestreo l tomar una muestra de tamaño n sólo
se puede determinar
la población,
revi,
samos una fracción n/N de una poblacion de tamario N y en base ae1la
inferimos el valor delparánetro poblacional.ES evidente que en.es
tas condiciones existirá un error en 1a estimacion.siempre o casi
siempre existirá un error;pero este es controlable.Asi, conocemos
gue la varianza de la media muestral es:
s
Vy) = (--.
N
la cual se encuentra en función -del tàmaño de muestra,Cuano n aumen
ta la varianza v(G) disminuye hasta alcanzar e2 el caso 1imite ñ=
en el que la varianza del estinador se anula ,el muestreo se convier
te en censo y el error de estimación d = 0;
Bntonces el muestreo 1leva involucrado un error que denota
mos por d;éste es un determinado porcentaje del valor dl paránetro
en consideración,diganos: * "
d-(x%) Y¥ d=(x*)Y o d=(x*)P.
El investigador debe estar consciente de este error,con respecto al
parámetro poblacional existe un determinado porcentaje de é que es
tá dispuesto a aceptar como error de muestreO.
Sin embargo como el azar estápresente en cada muestra gue
se elige;el invstigador no puede asegurar para todas las muestras
posibles un mismo error.Yaque como se señala en la siguiente dis
tribución de un
estinador,bajoi
la aproxinación normal( Ver Gra
fico),los intervalos de
magni
tud d a la
derecha e
izquierda
del parámetro Y,por lo genéral
no cubren a toda la. distribu
ción;por lo cual en las áreas
punteadas sigue, existiendo pro
babilidad,es deci:,oportunidad
de que algunas muedtras sean
elegidas y arrogen un error ma
yor a å.
.
d= %Y
O0
E()=Y
Para tomar en
consideración este hecho,se introduce E* con
cepto de
CONFIANZA;es decir,se acepta un error d=(x%)Y cOn una con
fianza del 95% en el
sentido de que si se
muestreara repeiu de
ces,en promedi0,95 de cada 100 muestras tc.drian máximo un er
ve
magnitud d,y 5 de ellas tendian un error mayor.
En
muestreo,la PRECISION con que se desea una
estina
d& indicada po un error d
ilual a x* del paránetro y una cn
-entre 0 9 100%,Evidentemente las confianzas más solicitadas **
lanna
estimación que
próximas al 100%.
2. e s t r e O 37-
Como 4a.desviación estandaz del estimador está dada por el cOciente
entre el error estipulado(d! y el valor de la abscisa 2 en la dis
tribución' normal que nos deia en la parte cena! de: la curva un a
rea 1gual a 1a confianza csvecifica?a 'se'veritlca gie:
.
1.lamada VA
RIANZA DESE
ADA para el
estimador.
c/2
de donde,
expres1on que se conoce con el nombre de ECUACION FUNDI'ENTAL DEL
MUBSTRE0,y que relaciona la precisión;la confiinaa, y la varianza
deseada o estinada para nuestro estimador.
2.TAMANO DE MUESTRA PARA. LA ESTIMACION DE MFDIAS.
Como
se desea estimar la media entonces en la ecuación fundamental
sustituimos 1a varianza del estimador por la correspondiente varian
2a de la média muestral.Asi:
.
.
yCon rem
de donde; tamaño de muestra áptimo para muestreo S2n
plazo es:
sIN REMPLAZO: ON REMPLAZO
( - - )
E l denominador de esta expresión tiende a"l
cuando N es grande,por l0 cual usamos al nu
merador como primera aproximación al tamafñio
de la muestra. Esto es
Tamaño optimo.pa
muestreo con rem
plazo
o -2
y realzar la corrección del tamaño
de la manera siguiente:
(II) n