Estimación, estimadores e intervalos de confianza

1. Estimación y Estimadores
L. I. Felipe de Jesús Ornelas
García
L. I. Felipe de Jesús Ornelas
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2. Definición
• Los estadísticos muestrales son valores que nos
permiten estimar los parámetros poblacionales, son
valores calculados en una muestra que funciona como
referencia de un valor que se desconoce con respecto
a la población.
• En virtud de la función que cumplen los estadísticos
muestrales se les denomina estimadores.
• Dicho en otras palabras un estimador es un suceso
aleatorio que tiene diferentes valores con diferentes
probabilidades (Vivanco, 2005)
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3. Tipos de estimaciones
Estimación
Estimación
Puntual
Estimación
de intervalo
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4. Estimación puntual
• Se define como un solo número que se utiliza para estimar un
parámetro de población desconocido
• Ejemplo1 si observamos al primer integrante de un equipo de
futbol salir al campo, y se comenta “caray” apuesto a que el
peso promedio de los jugadores es de 70 kilos, se acaba de
hacer una estimación puntual.
• Ejemplo2 en una junta departamental de la universidad el jefe
del departamento de tecnologías comenta “los datos actuales
indican que en esta unidad de aprendizaje tendremos 100
alumnos para el siguiente semestre”
(Levin, 2004)
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5. Estimación puntual
• Este tipo de estimaciones es insuficiente ya que solo tienen
dos opciones correcta o incorrecta, si le comentaran que en
el ejemplo de los alumnos se está incorrecto, y no sabe por
cuanto, no se tiene la certeza de una estimación confiable, si
se entera de que falló por 10 sería una buena estimación
futura, pero si nos enteramos de que fallamos por 90
entonces sería una mala estimación.
• Por lo tanto la estimación puntual es mas útil si viene
acompañada por una intervalo de error que podría estar
implicado
(Levin, 2004)
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6. Estimación de Intervalo
• Se conoce por un rango de valores que e
utiliza para estimar un parámetro de la
población.
• indica el error de dos maneras por la
extensión del intervalo y por la probabilidad
de que el verdadero parámetro se encuentra
dentro del intervalo
(Levin, 2004)
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7. Estimación de Intervalo
• En el ejemplo del jefe de departamento se
manejaría de la siguiente manera “estimo
que la inscripción para el siguiente
semestre estará entre 330 y 380 y es muy
probable que la inscripción exacta este
dentro de este intervalo”
(Levin, 2004)
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8. Definición
• Todo el mundo hace estimaciones,
cuando va a cruzar una calle, hace una
estimación de la velocidad del automóvil
que se esta acercando, de la distancia
que hay entre usted u el auto y de su
propia velocidad, después de hacer estas
estimaciones, usted decide si espera,
camina o corre.
(Vivanco, 2005)
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9. Cálculo de Estimación Puntual
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En un grupo de 26 alumnos se tienen las siguientes calificaciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
80 41 71 40 90 58 81 88 72 63 45 66 63 38 64 80 53 70 31 63 70 72 35 74 41 37
Al mostrarlas a la academia se hace la siguiente estimación puntual
Tiene un grupo que tiene un promedio bajo

10. Cálculo de Estimación por
intervalo
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Paso 1 calcular la desviación media
En éste caso 80 – 37= 53.29

11. Cálculo de Estimación por
intervalo
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Paso 2 calcular la desviación estándar
Éste resultado nos demuestra que 10.4 personas no acreditan

12. Cálculo de Estimación por
intervalo
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Paso 3 calcular la probabilidad de acreditar en esa unidad de aprendizaje
basnúmeroprue
osnúmeroéxit
n
X
pˆ
n
x
pˆ

13. Intervalo de Confianza
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Con frecuencia el intervalo va acompañado de
una afirmación sobre el nivel de confianza que
se encuentra en su exactitud. Por lo tanto a
esto se le llama intervalo de confianza

14. Intervalos de confianza
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15. Cómo se obtiene un intervalo de
Confianza?
1. Estimación puntual + error de
estimación
¿De dónde viene el error de
estimación?
2. Desv. estándar X multiplicador de
nivel de confianza deseado Z /2
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16. Ejemplo
• Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es
10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la
media para una distribución normal es:
• El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un
5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese
intervalo.
• Hay tres niveles de confianza relacionados comúnmente con
los intervalos de confianza: 99, 95 y 90% → se les conoce
como COEFICIENTE DE CONFIANZA.
• Los intervalos de confianza nos permiten conocer que tan
grande es el error de muestreo.
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100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)

17. FUNDAMENTO DE UN
INTERVALO DE CONFIANZA
• Un intervalo de confianza tiene un límite
de confianza (LIC) y un límite superior
de confianza (LSC).
• Estos límites se hallan calculando primero
la media muestral, X. Luego se suma una
cierta cantidad a X para obtener el LSC, y
la misma cantidad se resta de X para
obtener el LIC. La determinación de dicha
cantidad
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18. Fundamentos
• Vale la pena mencionar la siguiente regla
empírica que el 95.5% de todas las medias
muestrales caen dentro de dos errores estándar
de la media poblacional. Entonces la media
poblacional está máximo a dos errores estándar
del 95.5% de todas las medias muestrales. Por
tanto. Al comenzar con cualquier media muestral,
si se pasa de dos errores estándar por encima de
dicha media y dos errores estándar por debajo de
ella. Se puede tener un 95.5% de confianza en
que el intervalo resultante contenga la media
poblacional desconocida
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19. Fundamentos• Ésta señala que de toda población se puede obtener muchas
muestras diferentes de un tamaño dado, cada una con propia
media. La siguiente figura muestra seis de estas medias muestrales
posibles. Si la muestra da X1, un intervalo que se extiende dos
errores estándar por encima y dos errores estándar por debajo de
X1 todavía incluye el valor desconocido de media poblacional. De
igual forma, si la muestra hubiese dado una media de X2, el
intervalo resultante también incluirá la media poblacional.
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20. Fundamentos
• Hay que destacar que sólo X3 y X5 quedan tan lejos
de la media poblacional que un intervalo de 2
errores estándar no incluye la media poblacional.
Todas las muestras consideradas producirán un
intervalo que contiene la media poblacional. Entonces,
la clave para recordar es esta: como la media
poblacional está a lo más a dos errores estándar
para el 95.5% de todas las medias muestrales,
entonces dada una media muestral cualquiera, se
puede estar 95.5% seguro de que el intervalo de
dos errores estándar alrededor de dicha media
muestral contiene a media poblacional
desconocida.
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21. Fundamentos
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22. Fundamentos
• Si se desea construir un intervalo más convencional
de 95% (en lugar del 95.5%), ¿cuántos errores
estándar se debe mover por encima y por debajo de la
media muestral? Como lo demuestra la figura
siguiente, debido a que la tabla Z contiene valores
sólo para el área que está por encima o por debajo de
la media, se debe dividir el 95% por 2, produciendo
0.4750. Luego, se halla el valor de Z, correspondiente
a un área de 0.4750, el cual es Z = 1.96. Así, para
construir un intervalo de confianza del 95%,
simplemente se especifica un intervalo de 1.96 errores
estándar por encima y por debajo de la media
muestral. Este valor del 95% es llamado coeficiente
de confianza
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23. Fundamentos
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24. Bibliografía
(Vivanco, 2005)
Muestreo Estadístico Diseño y
Aplicaciones
Editorial Universitaria
Santiago de Chile, 2005,
Primera Edición
(Levin, 2004)
Estadística para administración
y economía
Pearson Educación
México, 2004, Séptima Edición
(ANDERSON, 2005).
Estadística para Administración
y Economía.
International Thomson
Editores.
México. 884 pags
(BERENSON, 1999).
Estadística Básica en
Administración; Conceptos y
aplicaciones.
Prentice Hall, Pearson.
México. 943 pags.
(BLACK, 2005)
Estadística en los Negocios.
CECSA.
México. 827 pags.
(CHRISTENSEN,2001).
Estadistica Paso a Paso.
Trillas
México. 681 pags.
(KOHLER, 1998).
Estadística para Negocios y
Economía.
CECSA
México. 1051 pags.
(LEVIN, 1998).
Estadística para
Administradores.
Prentice Hall, Pearson.
México. 1018 pags.
(WEBSTER, 1998).
Estadística Aplicada a la
Empresa y a la Economía.
Mc. Graw-Hill.
México. 640 pags.
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