Definición de Tamaño de muestra estratificado

1. DETERMNACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMACIONBS DE Y
EARA UN COSTO ESPECIFICADO.
1.2. Para la.Afijación Optima:
Con un
costo total C ,el tamafio de: muestra es:
L
2nh
1.2. Para la Afijación de Neyman:
Si el.Costo por unidad se asume igual en todos os
estratos( C),entonces la función de costos seria:
C =Co+n
de donde:
C
1.3. Para Afijación Proporcional:
(CCo
donde = nh/n= Nh/N
.. L
2.PARA UNA VARIANZA ESPBCIPICADA
2.1. Para Afijación Optima
Poblaciones Finitas Poblaciones Infinitas
V
N
2.2. Para Afijación de Neyman
Poblaciones Finitas Poblaciones InfinitaS
L
n n
V
N

2. -
2.3. Para Afijación Pzoporcional.
Población Finita Población Infinita
no
N
NOTAS
l, las varianzas de los estratos(Sh) generalnente son
desconocidas tienen que estimarse aplicando una
encuesta piloto,desde otra información disponible,
tal como el rango.
error/es especificado,entoneces la
2, Si el margen de
varianza deseada es igual a:.
V (d/2)
donde Z es el desvio normal correspondiente para Ba
probabilidad pezmisible gue el error excederá el
margen especificado.
3. Todas las fórmulas del tamaño de muestra cuando se
desea estimar el promediopoblacional Y,se deri
van de la fórmula de la varianaa para la afijación
correspondiente.
AFIJACION DEL TAMANO DE MUESTRA PARA LÅ PROPORCION Poblacional
Afijación Optima:
Cuando la varianza es mínima con un costo especificado o fijo,
donde el costo es: C = Co *2°Ph
N, VP,,/h
2. Arijación de Neyman:
Cuando la varianza es Minima para un tamaro de muestra fiio.
VPh

3. .
TAM NO DE MUESTRA CON PROPORCIONES
1. PARA UN COS70 ESPECTFICADO O FIJO
c-o NP
2 P
2. PRA UNA VARTAN ZA ESPECI TICADA
2.1, Pra Afijación Optina
Poblacidn nfinite
Pobdaciór. Pinita
no
***
n ~ - .
V
NV
-1-
2.2. Para Aijación de Neyman
Población Infinita
Población Finiaa
o
Phn
NV
2.3. Para Afijación Proporcional
no
****
N V
NOTAS.
no
1.Las fórmulas para l
y tanaño de muestra para la pro
porción se obtienen de las fór
muias El promedio por su_titu-
ción de:
afijación
-
N
Sh Phh
n es la ptimerë aprOKLmac1on ,pära lo cual se
2.No olvidar,
ignora el factor de
cor:9c 10 y 2s
e. valor corregido.
3.Si P es desconocido,se empèea estimadores.

4. ..
EUERBCN#-Según -datos obtenidos an el último Censo. AgrOpe
SL
numerp de: cabezas de ganado vacuno de acuerdo a
i
extensiön".en Hras de tierras de cultivo.ynumeros
tablos se distribuyen de acuerdo a lo indicado en
E
adro Sgte.Asi mismo en el figuran el núnero de
esta
4OS eh el presente año,Si se desea estimar el numero
O c a l de cábezas de ganado en el presente
año,asl COmo
su var1anza tomando una muestra de 500 estabios.
a)Detremine la afijación de 1a muestra segun
Ar1jación de
N e y m a n , P r o p o r c i o n a l
y
Proporciona
al numero total de cabezas de ganado en cada es
trato
b)Calcular las varianzas para cada afij ción,
CUADRO N9 1
Numero de cabezas de ganado. obtenido
desde un
censo
Previóy N total de establos en cada estrato para
R e S e n t e - a n -
AGROPECUARIO
CENSO
N2 total de
N
promedio
Desv.
Estand.
N Total
de esta
Estrato de cabezas estimada
de ganado
establos en
el Pte. año
blos
Nh
h
3.91 4.5
635
I:0 625
7.3 570
II:16 30 564
1038
476 1472
9.6
475
III:31-50
304 21.99 12.2
303
IV:51 75
27.38
15.8 89
V:76 100 86
N 2072
TOTAL 2055
Afijación Proporcional
a) Afijación De Neyman
h -(500 2-( 500)
N
Afijación Proporcional al Total
(500)
Las
afijaciones
asi omo los
cälculoS
c o r r e s p o n d i e n t e s para su
obtención se
e n c u e n t r a n
c o n t e n i d o s
en el Cuadro Ne 2

5. i
CUADRO NO 2
CALCULOS DE LAS APIJACIONES DE UNA MUESTRA DE 500 ESTABLOS
A fijaciohes (n
. ,
Proporcio
nal al To
Estrato Neyman Proporional
'
tal 'h
50
2812.5 2444 84 153
138
115
120
144
4117.2 125
5854
7007
II
III 4569,6 138
3708.8 6685 73 137
Iv 112
1358.8 2355 41 21 49
TOTAL 16566.9 24345 500 500 500
bJPara encontrar la varianza para cada afijación,remplazamos e
tamaño de muestra que corresponde a cada una de ellas en ia
förmula general de vazianza del estimador del total para muas
treo estratificado.
Asi varianza para la afijación de Neyman:
v? 635)(4.5), 635 84 .L5701"(7,31/570125
570 *
84 65 125 570
(475)(9.6) 475-138
(303(12.21-303-112
138 475 112
303
(89)215.81 89--
41 89
=84347 108136 + 106902 + 76960 26011
402356
Las varianzas de cada estrato de acuerdo a esta afijación ,así
como la varianza para el
estimador del total se
encuentran en
el Cuadzo Ne 3.
Varianza para la
afijàción proporcional al total
(635)(4.5)"635 50
vYst)= (570)(7.3)4570-120
50 635
120
570

6. .
(475)(9.6) 475 144,
(3031(12.2)303237)
144 475 137 303
89(15.8),8949-)
49 89
Luego
A
V S ? .150447+ 113908 + 100624 + 54645. + 18137 = 437761
CUADRO N 9 3
VARIANZAS DEL Ne TOTAL DE CABEZAS DE GANADO DE ACUERDO
ALASDIFERENTESAFIJAcrONES
EstzdtO Neyman)
Proporcional a Yh
Proporcional
150447
113908
84347 40509
108236
106902
76960
95088
137038
142679
71944
II
100624
III
54645
IV
18137
2011
402356 487258 437761
EJEMPYO N9 2i-Se ha diseñado unä encuesta paraestinarla proporción
de familias que poseen radios a transitores,en dos ciu
dades diferentes,Estimaciones del número total de fa
milias,la proporción gue posee radios y el costo dee
muestrear una familia son dadas en Cuadro N 1,Tratan
dose cada oiudad como estrato y sumiendo un muesreo a
leatorio con remplazo en cada estrato;obtenen èl ta2
maño óptimo, de'muestra y afijatla a los estratos si el
costo total(excluyendo gastos generales) se fija en. *
20,000 dolares
CUADRO Ne I
ESTIMACIONES DEL N Total DE. FAMILIASPROPORION CON
RADIOSA TRANSITORES Y COSTO DE MUESTREAR UNA FAMI
LIA EN CADA CIUDAD.
N9 de familias Proporción Costo dde
con radio.Muestreo
Ph
Ciudad
2.25
1.00
0.10
140 00
30000
I
0.25
170 000
Afijación para un costo fijo:

7. c NPn/
* * *
***
* * * * * ' *
*
Los calculps Correspondientes figuran en cuadro N*
4
Tamaño de muestra: n n #
n2 7,369. +.3,419 :
Luego,el tamaño optimo de muestra es n = 10,788
las cuales cubren el' costo establecido o especificado
mosC n° h5 7369(2.25) 3419(1) =
19,999.25
20,000
CUADRO N 2
.
CALCUL0s. PARA IA FIJACION OPTIMA
..
I 0,09 0.450 63 000 0.20 28 000 7369.
II 0,2875 0.4330 12 990 0,4330 12 990 3419
75 990 10 788
EJERCIcIO,-En: una investigación en a, que se aplicará el mues
treo estratificado,se realizaron estimaciones del numero de
unidades en cada estrato (N la de_viaçión estanda?l 6*)
y el costo de muestrar una unidad en los diferntes estratos,
Los datos figuran en,el Cuàdro siguiente,El.costo total se
fija en 10 000 doleres los gastos generales(C%) en 500
Detezmine el tamaño óptimo de muestra y afijarka a los dife
rentes estratos.
* .
****
CUADRO N91
ESTIMACION DEL
ESTANDAR Y COSTO POR UNIDAD DE MUESTREQ.
NUMERO DE UNIDADES,DESVIACION
Estrato
h , h
37,800
52,600
82,000
41,600
28,800
3.50 28.
18,6
27.6
5
II
2.75
III 2.25
IV 3.00 21.2
2,50 16.8