clase estadistica

3. MUESTREO
Procedimiento por el cual se
extrae, un subconjunto o
una parte de la población
con criterios tales que
permitan la generalización
de los resultados a toda la
población
Ejemplo: Los catadores,
toman una muestra del vino
y generalizan de toda la
cosecha.

4. Subgrupo de la población seleccionado de
acuerdo a un Plan de Muestreo.
La muestra debe ser ADECUADA y
REPRESENTATIVA.
Adecuada: Tamaño suficiente para
asegurar la representatividad.
Representativa: Posee las mismas
características de la población.
Muestra:

7. ¿Por qué muestrear la
población ?
Coste reducido:
Los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán
menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un
referéndum, es más barato preguntar a 4000 personas su intención de
voto, que a 30.000.000.
Mayor rapidez:
En ocasiones se necesitará mucho tiempo para
entrevistar a toda la población.
Más posibilidades:
- Por la naturaleza destructiva de ciertas pruebas.
Ejemplo: En el de duración de cierto tipo de bombillas, no es posible
en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no
quedaría nada que vender.
- Por la imposibilidad física de revisar todos los integrantes
de una población.
Son
demasiados
...

8. TIPOS DE MUESTREO
PROBABILISTICA
Todos los elementos de la población
tienen la misma posibilidad de ser
escogidos. Esto se obtiene a través
de una selección aleatoria o
mecánica de las unidades de
análisis.
NO PROBABILISTICA
La elección de los elementos no
depende de la probabilidad, sino
de causas relacionadas con las
características de la investigación o
de quien hace la muestra.
Elegir entre una muestra probabilística o una no probabilística
depende de los objetivos del estudio, del esquema de
investigación y de la contribución que se piensa hacer con ella.

9. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
 Se eligen individuos de la población de estudio,
de manera que todos tienen la misma
probabilidad de aparecer, hasta alcanzar el
tamaño muestral deseado.
 Se puede realizar partiendo de listas de
individuos de la población, y eligiendo individuos
aleatoriamente con un ordenador, haciendo rifas,
sorteo o tómbolas.

10.  Una forma de facilitar el muestreo
 Consiste en tomar cada k-ésimo elemento de la
población
 De tal forma que k=N/n
MUESTREO SISTEMATICO

11. Se elige
cada 4º
elemento
MUESTREO ALEATORIO
SISTEMÁTICO

12.  Se aplica cuando sabemos que hay ciertos factores
(variables, subpoblaciones o estratos) que pueden
influir en el estudio y queremos asegurarnos de tener
cierta cantidad de individuos de cada tipo:
 Hombres y mujeres,
 Jovenes, adultos y ancianos…
 Cada estrato tiene Nk elementos
 En cada estrato se toma una muestra aleatoria simple de
tamaño nk
MUESTREO ESTRATIFICADO

13. Muestra
Aleatoria
Estratificada

14.  Se aplica cuando es difícil tener una lista de todos los
individuos que forman parte de la población, pero sin
embargo se encuentran agrupados.
 Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya
elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos
de los grupos elegidos.
 Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los
resultados a la población hay que tener en cuenta el
tamaño relativo de unos grupos con respecto a otros.
MUESTREO DE CONGLOMERADOS

15. Muestra
de
Conglomerados

16. 1. PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN
POBLACIONAL
(Variable Cualitativa)
a) Cuando no se conoce N
b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
)1()1(
)1(
22
2
ppZEN
ppZN
no



CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
2
2
)1)((
E
ppZ
no


2. PARA ESTIMAR LA PROMEDIOS
POBLACIONALES
(Variable Cuantitativa)
a) Cuando no se conoce N
b) Cuando la población es
finita (se conoce N)
2
22
E
SZ
no 
222
22
)1( SZEN
SZN
no



17. E : Error de Estimación. (En estimación de proporciones el
investigador puede elegir entre 1% y 5%)
N : Número de los elementos del universo o de la población
no : Tamaño de muestra inicial
nf : Tamaño de muestra final
S : Desviación estándar
Donde:
p : Proporción de éxito; que se conoce por estudios anteriores o similares
q : (1-p) Proporción fracaso
Z : Valor de tabla asociado al nivel de confianza
Nivel de Confianza
Valor de Z =
Z 1-α/2
90% 1.645
95% 1.96
98% 2.33
99% 2.58

18. NOTA:
 Si no se conoce p, se puede adoptar las siguientes decisiones:
 - Tomar una muestra piloto y calcular el valor de p.
 - Considerar el valor de p = 0.50, lo cual dará el número de
elementos de la muestra el mayor posible.
N
n
n
n
o
o
f


1
N
n
f o

Cuando el factor de muestreo es
mayor al 5% (0.05) , se corrige el
tamaño de muestra inicial,
mediante la fórmula del tamaño
de muestra final:
Factor de Corrección:
Página web para calcular el tamaño de
muestra:
http://www.netquest.com/es/panel/c
alidad-calculadora-muestras.html

20. El Director del Departamento de Salud Pública de la Ciudad de
Trujillo desea obtener una muestra de los registros de casos de
mordidas de perro, reportadas durante el año anterior, para
estimar la edad media de las personas mordidas. El Director
desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del
5% del promedio. En base a estudios anteriores se conoce que la
edad promedio de las personas que son mordidas por perros es
de 25 años y la desviación estándar es de 5 años. ¿De qué
tamaño debe ser la muestra?
EJERCICIO 2

21. Habitualmente empleado en investigaciones clínicas que
tienen por objeto la identificación de factores de riesgo.
Si bien los estudios de cohortes reúnen las características
idóneas para llevar a cabo este tipo de análisis, los estudios de
casos y controles cuentan con la ventaja de que suelen exigir
menos tiempo y ser menos costosos.
LOS ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES
En casos y controles, se
identifica un grupo de personas
con una enfermedad
(casos)
y se les compara con un grupo
apropiado que no tenga la
enfermedad (controles)

22. En estudios de este tipo, la distribución de N sujetos
estudiados según presenten o no la enfermedad y según su
exposición a cada factor se puede mostrar en una tabla
Disposición de los sujetos incluidos en un estudio de casos y
controles. Tabla
Casos Controles
Expuestos a b a + b (f1)
No expuestos c d c + d (f2)
a + c (c1) b + d (c2) n
casos expuestos (a)
casos no expuestos (c)
controles expuestos (b)
controles no expuestos (d).

23. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA PARA
ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES
     
 2
21
2
22111
2
1
1112
pp
ppppzppz
n




 

 
Se precisará conocer:
1. La frecuencia de la exposición entre los casos (p1)
2. La frecuencia de la exposición entre los controles (p2)
3. Una idea del valor aproximado del odds ratio a estimar (w).
 La seguridad decidida (α), o riesgo de cometer un error de tipo I.
Generalmente se trabaja con una confianza del 95%
 El poder estadístico (1-β) que se quiere para el estudio, o riesgo de
cometer un error de tipo II. Es habitual tomar β = 0,2, es decir, un
poder del 80%.

24. 1. Como medida de la frecuencia de exposición de los casos se
puede utilizar el cociente:
1
1
1
1 p
p

  
 
c
a
ca
c
ca
a



1
ˆ
Tabla de 2 x 2.
Casos Controles
Expuestos a b a + b
No expuestos c d c + d
a + c b + d n
2. La frecuencia de exposición entre los controles, se
puede obtener mediante el cociente:
 
 
d
b
db
d
db
b
p
p





 2
2
2
2
ˆ
1
Donde:

25. 3. “Odds ratio" (OR): Es la medida más utilizada para
cuantificar la asociación entre la exposición y la presencia
de enfermedad es el y su cálculo se estima mediante el
cociente de las dos cantidades anteriores:
 
  cb
da
d
b
c
a
RO
pp
pp
OR








 ˆ
1
1
12
21
2
1
También
recibe el
nombre
“razón de
ventajas”.
OR = 1, exposición no se asocia con la enfermedad
OR < 1 la exposición tiene un efecto protector
OR > 1 la exposición aumenta las posibilidades de desarrollar la
enfermedad.

26. Nota:
Si se conoce la probabilidad de exposición entre los
controles (P2), y se prevé que el OR asociado al
factor de estudio es w, entonces:
el valor de p1( la frecuencia de exposición entre los
casos), puede obtenerse fácilmente:
 
 
     
  22
2
1
2212112
1
2
1
111
1
1
wpp
wp
p
wppppppwp
p
p





En caso de que el número de casos y controles no esté
balanceado, la expresión anterior deberá ser ligeramente
modificada. Denotando ahora por n el número de casos y por m
el número de controles la fórmula a aplicar sería:

27. Valores

Potencia
(1-) Z1-
0.01 0.99 2.326
0.05 0.95 1.645
0.1 0.9 1.282
0.15 0.85 1.036
0.2 0.8 0.842
0.25 0.75 0.674
0.3 0.7 0.524
0.35 0.65 0.385
0.4 0.6 0.253
0.45 0.55 0.126
0.5 0.5 0

28. Hasta ahora se ha asumido un tamaño muestral igual para
casos y controles. En caso de que el número de casos y controles
no esté balanceado, la expresión anterior deberá ser
ligeramente modificada. Denotando ahora por n el número de
casos y por m el número de controles la fórmula a aplicar sería:
donde c = m/n es el número de controles por cada caso. Así, el
número de controles vendría dado por m = c x n.
 
 2
12
2
22111
2
1
)1()1()1(1
ppc
pppcpzppcz
n




 

 

29. Ejemplo 1:
Se desea estudiar la existencia de una asociación entre el
consumo de tabaco y el hecho de sufrir un infarto de miocardio.
Se diseña un estudio de casos y controles en el que se investigará
el consumo de tabaco de una serie de pacientes que han
padecido un infarto de miocardio (casos) y una serie de
pacientes sanos (controles). Se cree que alrededor de un
40% de los controles son fumadores y se considera como
diferencia importante entre ambos grupos un odds ratio de 4.
   
73,0
6,160,0
6,1
40,0440,01
40,04
1 22
2
1 







wpp
wp
p
Frecuencia de exposición entre los controles: P2 = 40%
Odds ratio previsto: 4
Nivel de seguridad: 95% Z = 1.96
Poder estadístico: 80%
Luego calculamos P1:

30.      
 2
21
2
22111
2
1
1112
pp
ppppzppz
n




 

 
      
 
35
4,073,0
4,014,073,0173,084,0565,01565,0296,1
2
2



n
Del Cálculo P1 = 0.73
Por lo tanto el valor de p = (0.73+0.4)/2 =0.565

31. Si se reduce el tamaño del efecto a detectar, asumiendo que
el odds ratio es aproximadamente igual a 3, se obtiene:
   
67,0
40,0340,01
40,03
1 22
2
1 





wpp
wp
p
serían necesarios
n=54 pacientes
por grupo
En algunos estudios, el investigador reúne un número mayor de
controles que de casos con el objeto de incrementar el poder
estadístico. Supongamos que en el presente ejemplo se planea
obtener dos controles por caso, y se asume que el odds ratio a
detectar es aproximadamente igual a 3
 
 2
12
2
22111
2
1
)1()1()1(1
ppc
pppcpzppcz
n




 

 
        
 
40
4,073,02
4,014,073,0173,0284,0565,01565,01296,1
2
2



n
Se necesitaría un grupo de n=40 casos (pacientes con infarto
de miocardio) y m=2x40=80 controles para llevar a cabo la
investigación.