Las derivadas y su aplicación

1. Aplicación de
Derivadas
En Matemática
Isabella Contreras

2. índice
Introducción………………………………………………………………………………………………… 1
¿Qué es una derivada?.................................................................................................................................... 2
Tipos de derivadas……………………………………………………………………………………….... 3-5
Aplicación de derivadas…………………………………………………………………………………... 6-7
Conclusión………………………………………………………………………………………………….. 8

3. Introducción
Esta presentación tiene la finalidad de
ayudarnos a comprender de una forma más
dinámica las derivadas, porque aunque
muchos no lo sepan, estas son de suma
importancia en varias áreas laborales, no
solo en la matemática.
Muchas veces a las personas les cuesta
entender los contenidos de matemática, y
por eso se hizo esta presentación, para
ayudar a todos los que necesiten
información sobre las derivadas y su
aplicación.

4. ¿Qué es una derivada?
Una derivada es el resultado de un límite y
esta tiene el fin de representar la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de la función
en un punto.
Las derivadas a diferencia de lo que muchos
creen, son necesarias e importantes en
muchas áreas laborales, como son: la
ingeniería, física, economía y los negocios.
Esto nos demuestra que las derivadas, no
son usadas solo para resolver ejercicios
matemáticos.

5. Tipos de Derivadas
● Derivada de una función: La derivada de una
función f(x) en un punto x=a se entiende como el valor
de un límite, cuando hay un cociente incremental, si el
incremento que tiene la variable es similar a cero.
● Derivada del producto: La derivada de un producto
en dos funciones es similar al primer factor
multiplicado por la derivada del segundo sumándole el
segundo factor y multiplicándolo por la derivada del
primero.
● Derivada del cociente: La derivada de un cociente
en dos funciones es similar a la derivada que tiene el
numerador multiplicada por el denominador y menos la
derivada que tiene el denominador por el numerador,
dividida entre el cuadrado que tiene el denominador.

6. ● Derivada Inmediata: La derivada que tiene una
constante que siempre es cero.
● Derivada de orden superior: La derivada de cualquier
función es derivada de una segunda función cuando f(X) es
una determinada función y tiene una primera derivada f’(x)
si la derivada que tiene la función que se ha obtenido,
cuando se ha aplicado la derivada, se denomina segunda
derivada.
● Derivada de la función trigonométrica: En este tipo
de función ocurre un proceso en matemática mediante el
cual una función trigonométrica cambia con relación a la
variable independiente o derivada de una función. Estas
funciones de tipo trigonométrico son sin(x), cos(x) y tan(x).
● Derivadas exponenciales: La derivada de una función
exponencial es igual a esa misma función por el logaritmo
de la base multiplicado por la derivada del exponente.

7. ● Derivada algebraica: Aquí la derivada es la pendiente
de una recta tangente a una función, de un determinado
punto, por lo que la función debe de estar en ese punto
donde se podrá trazar una recta que es tangente en él.
● Funciones de derivación Implícita: Ocurre cuando
en una función la y se encuentra despejada y la relación
que se da entre “x” y “y” está dada por una ecuación de
dos tipos de incógnitas en las que el segundo miembro es
cero.
● Derivadas trigonométricas inversas: Ocurre cuando
la función es inversa a las razones de trigonometría
definidas por el seno, coseno y la tangente.
● Derivada de suma: La derivada de la suma de dos
funciones es similar a la suma de las demás derivadas que
tienen esas funciones. Esta regla se aplica a números de
sumandos positivos y negativos.

8. Aplicación de Derivadas:
● Tasa de variación: Es muy utilizada en ejercicios de
física, la tasa de variación al ser utilizada en física la
localización de un punto, nos dará como resultado la
velocidad. En matemática la derivada de una función
en un punto, se vuelve el límite de la tasa de variación,
cuando el incremento en la variable tiende a “0”.
● Punto crítico: Este es el punto en que el valor de la
derivada es totalmente “0”.
● Aproximación lineal: En este caso las derivadas son
aplicadas con el fin de utilizar una función lineal y
aproximarla a una función general.

9. ● Determinación de valores mínimos y
máximos: Tal como el enunciado lo dice, en este
caso las derivadas son utilizadas para sacar los
valores mínimos y máximos de una función, a este
proceso se le llama optimizar, y es muy aplicado
para sacar costos menores y mayor ganancia.
● Método de Newton: Este conlleva una serie de
pasos y es utilizado con el fin de obtener las raíces
de una ecuación.
● Aplicaciones en el ámbito del comercio: En el
área de los negocios y la economía, se busca
maximizar ventas y minimizar pérdidas, por eso en
esas áreas las derivadas son básicas y necesarias.

10. Conclusión
Podemos concluir, que aunque no lo creamos las
derivadas están presente en nuestra vida día tras
día, porque las marcas, empresas y negocios,
necesitan de las derivadas para poder saber si
tienen que mejorar las ventas o si sus índices de
pérdidas son muy altos, a su vez están presentes
en varias de las carreras que necesitan de las
matemática y la física, como es el caso de varias
de la ingenierías, esto nos demuestra que para el
funcionamiento eficiente y práctico de nuestro
mundo se necesitan de las derivadas.

11. Bibliografía:
● https://www.tiposde.com/derivadas.html
● http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didactic
os/Derivada_de_una_funcion/Derivada_de_una_funcion.htm
● https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/u
3tipos.html
● https://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.ht
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