Solucionario Electrotecnia

1. Electrotecnia
Solucionario
Pablo Alcalde San Miguel
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2. SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES
PROPUESTAS
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3. Unidad de contenido 1
1.6
A120
140
3
t
Q
I
s1402060·min2t
C310·6,3/electrones10·18,9Q 1818
===
=+=
==
Unidad de contenido 2
2.3
W0,0450,03·1,5VIP
A0,03
50
1,5
R
V
I
===
===
2.4
V125,45,7·22I·RV ===
2.5
W2602·230VIP
115
2
230
I
V
R
===
Ω===
2.9
m/mm·0,028
1
0,5·0,056
L
S·R
S
L
R 2
Ω===⇒= 
Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.
2.10
aluminio
L 100
0,01786 0,298
S 6
L 100
0,028 0,28
S 10
cobreR
R
= = = Ω
= = = Ω


Su resistencia es aproximadamente igual.
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4. 2.11
2
mm0,31
1
5
0,061
R
L
S
S
L
===⇒= R
2.12
La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:
2 2 2
· r · (0,25/2) 0,049 mm
R · SL 34,6 · 0,049
L 95 m
S 0,01786
s
R
π π= = =
= ⇒ = = =

2.13
[ ] Ω=+=∆α+= 6,1720)-(80·0,0039(15)tº(1RR 0t
2.14
Cº40,004/1-
65
66,05
/1-
R
R
tº)tº(1RR
66,051,05651,05RR
0
t
0t
0t
=





=α





=∆⇒∆α+=
Ω=+=+=
Unidad de contenido 3
3.1
Ω===
===
133,33
0,75
100
I
V
R
W750,75·100VIP
3.2
A3,16
75
237
R
V
I
V23775·750R·PV
R
V
P
2
===
===⇒=
3.3
P 3.000
I 13,04 A
V 230
= = =
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5. La resistencia del calentador que permanece constante es igual a:
V 230
R 17,64
I 13,04
= = = Ω
La potencia para 110 V la podemos calcular así:
2 2
V 110
P 685,94 W
R 17,64
= = =
3.4
A15
230
3.450
V
P
I ===
3.5
m19,5
0,8
0,5·31,25S·R
L
S
L
31,25
4
125
I
V
R
A4
125
500
V
P
I
===⇒=
Ω===
===

R
3.6
KW1198·86,1I·P
1,86
1,5
50·2
0,028
S
L
A8
125
1.000
V
P
I
22
pL ===
Ω===
===
R
Re 
3.7
KWh1502)h·(30·KW2,5t·P
21,16
10,87
230
I
V
R
A10,87
230
2.500
V
P
I
===
Ω===
===
E
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6. 3.8
P 3CV · 736 2.208 W
P 2.208
I 5,52 A
V 400
P · t 2,2 KW · (2 · 30 · 8)h 1.056 KWh
Gasto 1.056 KWh · 16 pts 1.6896 pts
E
= =
= = =
= = =
= =
Unidad de contenido 4
4.3
cal3.456.0003.600)·(22.000·0,24tP0,24Q ===
4.4
hora1s571.3
500.3
00.500.12
P
E
tt·PE
Julios000.500.12
24,0
000.000.3
0,24
Q
EE0,24Q
cal3.000.00010)-(50·1·75.000tcmQ
≅===⇒=
===⇒=
==∆=
4.5
etc..cuba,laa,resistencilacalentarenutilizadooperdidohaserestantepotenciaLa
%88,47100
500.1
327.1
100
P
P
η
W1.500total)(PotenciacubalaaguaelcalentarparanecesitadatotalPotencia
W1.327útil)(PotenciaaguaelsólocalentarparanecesariateóricaPotencia
W1.327
3.600·5,1
667.166.7
t
E
Pt·PE
Julios667.166.7
24,0
000.720.1
0,24
Q
EE0,24Q
cal1.720.00012)-(55·1·40.000tcmQ
T
u
===
=+
=
===⇒=
===⇒=
==∆=
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7. 4.8
2
máx. admisible
2
P 6.000
I 26 A
V 230
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra)
Columna 5, tenemos que: S 6 mm ( I 36 A)
I 26
δ 4,33 A/mm
S 6
= = =
= =
= = =
4.9
2
máx. admisible
2
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores directamente sobre la pared)
Columna 6, tenemos que: S 4 mm ( I 30 A)
I 26
δ 6,5A/mm
S 4
= =
= = =
4.10
2
máx. admisible
P 4.400
I 19,13A
V 230
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en obra)
Columna 5, tenemos que: S 4 mm ( I 21 A)
Sin embargo, el REBT nos indi
= = =
= =
2
ca que para este tipo de instalaciones la sección debe ser como mínimo 6 mm
4.11
2 2
70º
P 20 · 100
I 8,7 A
V 230
230
v 3 6,9 V
100
2 L · I 2 · 75 · 8,7
S 3,94 mm Sección comercial 4 mm
v 48 ·6,9
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aires libre
γ
= = =
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
)
Columna 8, tenemos que: S 4 mm ( I 34 A)= =
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8. 4.12
2 2
70º
P 2 · 4.000 20 · 100 5 · 1.500
I 43,75 A
V 400
400
v 4 16 V
100
2 L · I 2 · 77 · 43,75
S 8,77 mm Sección comercial 10 mm
v 48 ·16
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multi
γ
+ +
= = =
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
conductores en tubos empotrados en obra)
Columna 4, tenemos que: S 10 mm ( I 44 A)= =
Unidad de contenido 5
5.3
superior.oA6deserdeberíaproteccióndeelementodelcalibreEl
A5
400
000.2
V
P
I ===
5.4
W3.68016·230I·VP
cocinaybañodecuartosdecorrientedetomasdeCircuito
W4.60020·230I·VP
eléctricoy térmoaslavavajilllavdora,deCircuito
W5.75025·230I·VP
hornoycocinadeCircuito
W3.68016·230I·VP
ofrigoríficygeneralusocorrientedetomasdeCircuito
W2.30010·230I·VP
niluminaciódepuntosdeCircuito
===
===
===
===
===
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9. Unidad de contenido 6
6.1
T 1 2 3
T
1 1
2 2
3 3
1 1
2 2
R R R R 200 140 120 460
V 230
I 0,5 A
R 460
V R I 200 · 0,5 100 V
V R I 140 · 0,5 70 V
V R I 120 · 0,5 60 V
P V · I 100 · 0,5 50 W
P V · I 7
= + + = + + = Ω
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= =
3 3
T
0 · 0,5 35 W
P V · I 60 · 0,5 30 W
P V · I 230 · 0,5 115 W
=
= = =
= = =
6.2
V211·21IRV
216510RRRR
A1
5
5
R
V
I
T
321T
2
2
===
Ω=++=++=
===
6.3
La resistencia de la bobina del electroimán es:
2 2 2
L 150
0,01786 3,39
S 0,79
S r · 0,5 0,79 mm
eR
π π
= = = Ω
= = =

La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie
es igual a:
T
T e x x T e
V 12
R 34,29
I 0,35
R R R R R - R 34,29 - 3,39 30,9
= = = Ω
= + ⇒ = = = Ω
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10. 6.4
2 2
1
1
2 2
2
2
T 1 2
V 230
R 105,8
P 500
V 230
R 70,53
P 750
R R R 105,8 70,53 176,33
= = = Ω
= = = Ω
= + = + = Ω
Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 230V, tendremos que:
T
1 1
2 2
1 1
2 2
V 230
1,31 A
R 176,33
V R I 105,8 · 1,31 139 V
V R I 70,53 · 1,31 92,4 V
P V I 139 · 1,31 182,1 W
P V I 92,4 · 1,31 121 W
I = = =
= = =
= = =
= = =
= = =
6.5
Primero calculamos la corriente:
A1,11
9
10
V
P
I ===
La caída de tensión en la resistencia limitadora es:
W16,71,11·15IVP
13,5
1,11
15
I
V
R
V159V-24VV
XX
X
X
X
===
Ω===
==
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11. 6.6
W726·12IVP
A1
12
12
R
V
I
A3
4
12
R
V
I
A2
6
12
R
V
I
A6
2
12
R
V
I
2
12
1
4
1
6
1
1
R
1
R
1
R
1
1
R
TT
3
3
2
2
1
1
T
T
321
T
===
===
===
===
===
Ω=
++
=
++
=
6.7
T
T
T
T
T
P 25 40 60 100 225 W
P 225
I 0,99 A
V 230
V 230
R 232
I 0,99
= + + + =
= = =
= = = Ω
6.8
Ω=⇒
+
=
+
=
4R
R12
R·12
3
RR
R·R
R
2
2
2
21
21
T
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12. 6.9
W5.00010·500IVP
W2500,5·500IVP
A100,5·20II
A0,5
1000
500
R
V
I
50
20
1.000
nº
R
R
TT
T
T
===
===
==Σ=
===
Ω=
Ω
==
6.10
• Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 230 V a la resistencia 3R con una
potencia de 3.000 W.
2 2
3
3
V 230
R 16,63
P 3.000
= = = Ω
• Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las
resistencias en serie 2R y 3R , y que desarrollan un total de 2.000 W.
2 2
T(2)
2
2 T(2) 3
V 230
R 26,45
P 2.000
R R - R 26,45 - 16,63 9,82
= = = Ω
= = = Ω
• Para la posición (1) del conmutador los 230 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto
formado por las resistencias en serie 1R , 2R y 3R , y que desarrollan un total de 1.000 W.
2 2
T(3)
3
1 T(3) 2 3
V 230
R 52,9
P 1.000
R R - R - R 52,9 - 16,63 - 9,82 26,45
= = = Ω
= = = Ω
6.13
Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia.
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
Ω=+=+=
Ω=
+
=
+
=
28208RRR
8
4010
40·10
RR
RR
R
214142
41
41
14
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13. W1.4807,4·200IVP
A7,4
27
200
R
V
I
27
6049
60·49
RR
R·R
R
493019RRR
19
6028
60·28
RR
R·R
R
TT
T
T
614253
614253
T
3142514253
5142
5142
1425
===
===
Ω=
+
=
+
=
Ω=+=+=
Ω=
+
=
+
=
6.14
Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un
equivalente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.
R 1 = 1 0 Ω
R 2 = 2 0 Ω
R 3 = 3 0 Ω
R 4 = 4 0 Ω
1 0 0 V +
-I 1
I 2
I 3
I 4
I A B C
R 1 = 1 0 Ω
R 2 = 2 0 Ω
R 3 4 = 6 , 6 7 Ω
1 0 0 V +
-I 1
I 4
I A B C
Figura 6.1 Figura 6.2
R 2 = 2 0 Ω
R 1 3 4 = 1 6 , 6 7 Ω
1 0 0 V +
-I 1
I 4
I A C
R T = 9 Ω
1 0 0 V +
-IA C
Figura 6.3 Figura 6.4
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
Ω=
+
=
+
=
Ω=+=+=
Ω=
+
=
+
=
11,5
2027,1
20·27,1
RR
R·R
R
27,117,110RRR
17,1
4030
40·30
RR
R·R
R
2134
2134
T
341134
43
43
34
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14. En el circuito de la figura 6.4:
A8,7
11,5
100
R
V
I
T
AC
===
En el circuito de la figura 6.3:
A5
20
100
R
V
I
A3,7
27,1
100
R
V
I
2
AC
4
134
AC
1
===
===
En el circuito de la figura 6.2:
V63,33,7·17,1I·RV
V373,7·10I·RV
134BC
11AB
===
===
En el circuito de la figura 6.1:
A1,6
40
63,3
R
V
I
A2,1
30
63,3
R
V
I
4
BC
3
3
BC
2
===
===
En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la
calculamos aplicando la expresión: P = V I
Tabla 6.1
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1R 2R 3R 4R
I(A) 3,7 5 2,1 1,6
V(v) 37 100 63,
3
63,3
P(W) 13
7
500 134 101

15. Unidad de contenido 7
7.1
Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de
Kirchhoff.
I 1 I 2
I 3
1 2 V 5 V
A
B
5 I 1 1 I 2
1 0 I 3
M 1 M 2
2 I 3
1 0 I 3
Figura 7.1






=
=+
=+
010I-2I-1I-5
05-1I5I-12
III
332
21
321
Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente
resultado:
A5,0I
A75,0I
A25,1I
3
2
1
=
−=
=
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16. 7.2
Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.
I 1 I 2
I 3
1 0 V 2 0 V
A
B
4 I 1 8 I 2M 1 M 2
6 I 3
1 I 3
Figura 7.2





=
=+
=+
01I-6I-8I-20
08I4I-10
III
332
21
321
El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:
A76,2I
A0875,0I
A67,2I
3
2
1
=
=
=
La tensión en la carga de 8 Ω:
V0,70,0875·8RIV 2 ===
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17. 7.3
Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.
6 ΩR b
R a
R c
1 8 Ω
1 8 Ω
1 8 Ω
6 Ω
1 0 Ω
Figura 7.3
Como en este caso las resistencias son iguales:
Ω=
++
=== 18
6
6·66·66·6
RRR cba
Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las
figuras 7.3 a 7.7.
6 ΩR b
R a
R c
1 8 Ω
1 8 Ω
1 8 Ω
6 Ω
1 0 Ω
R a 1 8 Ω
1 0 Ω
R d 4 ,5 Ω
R e 4 , 5 Ω
Figura 7.3 Figura 7.4
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18. R a 1 8 Ω
1 0 Ω
R f 9 Ω R g 6 Ω
1 0 Ω
R T 1 6 Ω
Figura 7.5 Figura 7.6 Figura 7.7
Las resistencias equivalentes las obtenemos así:
Ω=+=
Ω=
+
=
Ω=+=
Ω=
+
=
Ω=
+
=
16610R
6
918
9·18
R
94,54,5R
4,5
618
6·18
R
4,5
618
6·18
R
T
g
f
e
d
7.4
Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las
resistencias de 10 Ω.
Ω=
++
=== 30
10
10·1010·1010·10
RRR cba
En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia.
R b
R a
R c
1 8 Ω
3 0 Ω
5 Ω
3 0 Ω
3 0 Ω
A
B
3 0 Ω
3 0 Ω
R b
1 8 Ω
3 0 Ω
5 Ω
1 5 Ω
A
B
1 5 Ω
Figura 7.8 Figura 7.9
R b
1 8 Ω
3 0 Ω
5 Ω
A
B
3 0 Ω
1 8 Ω
5 Ω
A
B
1 5 Ω
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19. Figura 7.10 Figura 7.11
1 8 Ω
A
B
2 0 Ω
Figura 7.12
7.5
Primero calculamos la resistencia de Thevenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (Figura 7.13).
A
B
R 1
2 0 Ω
R 2
5 Ω
R T h
Figura 7.13
1R y 2R quedan conectadas en paralelo:
Ω=
+
=
+
= 4
520
5·20
RR
R·R
R
21
21
Th
La tensión de Thevenin es la que aparece entre los terminales AB )V( AB según se muestra en la figura 7.14.
A
B
E 1
1 4 0 V
E 2
9 0 V
I
V A B
2 0 I 5 I
Figura 7.14
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20. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:
A2
205
90-140
I
020I-5I-90-140
=
+
=
=
Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB:
V100VV
V1002·20-14020I-140V
020I-V-140
ABTh
AB
AB
==
===
=
El circuito equivalente de Thevenin quedaría así (Figura 7.15):
A
B
R L
R T h
V T h 3 5 , 2 V
4 Ω
I L 1
V L
Figura 7.15
• Para RL1 = 100 Ω
V9,6100·0,96R·IV
A0,96
1004
100
RR
V
I
L1L1L1
L1Th
Th
1L
===
=
+
=
+
=
• Para RL2 = 500 Ω
V990,198·500V
A0,198
5004
100
I
L2
2L
==
=
+
=
• Para RL3 = 10 Ω
V71,47,14·10V
A7,14
104
100
I
L3
3L
==
=
+
=
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21. • Para RL4 = 3 KΩ
V99,80,033·3.000V
A0,033
3.0004
100
I
L4
4L
==
=
+
=
7.6
El circuito que corresponde al planteamiento de esta Actividad de Autoevaluación el de la Figura 7.16 y las
ecuaciones correspondientes son las que se indican a continuación:
(1) -5 – 6 I´+ 4 I´- 4 I´´´ + 1 I´ - 1 I´´ = 0
(2) 4 – 2 I´´ - 1 I´ + 1 I´´ - 3 I´´+3 I´´´ - 6 = 0
(3) 6 + 3 I´´ - 3 I´´´ - 4 I´ + 4 I´´´ - 5 I ´´´ - 8 = 0
Ordenamos y simplificamos el sistema de ecuaciones, para posteriormente resolverlo mediante determinantes y la
regla de Cramer:
(1) – 1 I´ - 1 I´´- 4 I´´´ = 5
(2) - 1 I´ – 4 I´´ +3 I´´´ = 2
(3) - 4 I´+ 3 I´´ - 4 I´´´ = 2
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I 1 I 2
I 5
I 4
I 3
I 6
6 I ´
1 I ´ ´
1 I ´
I ´
I ´ ´
I ´ ´ ´
6 V4 V
8 V
5 V
4 I ´
3 I ´ ´2 I ´ ´
4 I ´ ´ ´
5 I ´ ´ ´3 I ´ ´ ´

22. Al resolver este sistema de tres ecuaciones hemos obtenido los siguientes resultados:
I´= -0,412 A
I´´= - 1,059 A
I´´´= - 0,882 A
Teniendo en cuenta que:
I1 = I´´ = - 1,059 A
I2 = I´´´- I´´ = -0,0882 +1,059 = 0,971 A
I3 = I´´´= -0,882 A
I4 = I´ = -0,412 A
I5 = I´´´- I´= - 0,882 + 0,412 = - 0,47 A
I6 = I´´- I´ = -1,059 +0,412 = -0,647 A
Unidad de contenido 8
8.6
h87,65
67,1
110
I
Q
tt·IQ
A1,67
12
20
V
P
I
===⇒=
===
8.7
∑
∑
Ω===
===
1,20,12·10rr
V202V·10EE
T
T
a) Tensión en bornes en vacío = V20ET =
b) A2,18
81,2
20
Rr
E
I
T
T
=
+
=
+
=
V17,42,18·1,2-20Ir-EV TTb ===
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23. c) W43,62,18·20IEP TT ===
86,9%100
43,6
37,9
100
P
P
W37,92,18·17,4IVPu
T
u
b
===η
===
d) A16,67
1,2
20
r
E
I
T
T
cc ===
e) V17,62·1,2-20Ir-EV TTb ===
8.8
Ω===
==
0,012
10
0,12
n
r
r
V2EE
T
T
a) 2VEV Tvacíob ==
b) A0,25
8012,0
2
Rr
E
I
T
T
=
+
=
+
=
V1,990,25·0,012-2Ir-EV TTb ===
c) W0,50,25·2IEP TT ===
99,4%100
0,5
0,497
100
P
P
W0,4970,25·1,99IVPu
T
u
b
===η
===
d) A166
0,012
2
r
E
I
T
T
cc ===
e) V1,982·0,012-2Ir-EV TTb ===
8.9
∑
∑
Ω===
===
0,150,015·10rr
V25V2,5·10EE
T
T
a) A50
0,15
17,5-25
r
V-E
IIr-EV
T
b
Tb ===⇒=
W87550·17,5I·VP
0,35
50
17,5
I
V
R
b
b
===
Ω===
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24. b)
W87,550·0,015-50·2,5rI-EIP-PP 22
PTu ===′′=′
Unidad de contenido 9
9.6
C0,1100·10·1.000Q
C0,0220·10·1.000Q
C0,0044·10·1.000Q
V·CQ
6-
3
6-
2
6-
1
==
==
==
=
9.7
mm0,49m0,00049
10·1
10·2·50
·
10·9··4
5,5
C
S
·
10·9··4
d 9-
4
99
==
π
=
π
ε
=
−
9.8
S0,050,01·5·5t
S0,0110·F100·100C·R -6
==τ=
=µΩ==τ
9.12
V66,67
3
10·2
C
Q
V
V33,33
10·6
10·2
C
Q
V
C10·2QQQ
C10·210·2·100C·VQ
F2
36
3·6
CC
C·C
C
4-
2
2
2
6-
4-
1
1
1
4-
T21
4-6-
TT
21
21
T
===
===
===
===
µ=
+
=
+
=
9.13
C0,001510·15·100C·VQ
C0,000510·5·100C·VQ
C0,00210·20·100C·VQ
F20155CCC
6-
22
6-
11
6-
TT
21T
===
===
===
µ=+=+=
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25. Unidad de contenido 10
10.5
H/m10·1,25100·10··4· 4-7-
ro
o
r =π=µµ=µ⇒
µ
µ
=µ
10.6
AV/Wb410.256
10·9,3
100F
AV1001·100I·NF
1.035
10··4
10·1,3
H/m10·1,3
1.000
1,3
H
B
mWb0,39Wb10·9,310·3·1,3S·B
S
B
AV/m.1.000decampodeintensidadunadeacciónlaanúcleoalsometemoscuando
inducccióndeTeslas31,consiguenseforjadohierrodenúcleounpara10.1tablalaenoConsultand
AV/m1.000
10·10
1·100
L
IN
4-
7-
3-
o
r
3-
4-4-
2-
==
Φ
=ℜ
===
===
===
====Φ⇒=
Φ
=
===
πµ
µ
µ
µ
H
10.7
AV7510·25·300L·HF
L
F
L
IN
mWb0,6Wb10·610·5·1,2S·B
S
B
AV300
10·4
1,2B
H
H
B
2-
4-4-
3-
===⇒==
====Φ⇒=
Φ
=
===⇒=
H
µ
µ
10.8
AV/m.5.000decampodeintensidadunadeacciónlaanúcleoalsometemoscuando
inducccióndeTeslas51,consiguensesiliciodechapadenúcleounpara10.1tablalaenoConsultand
AV/m5.000
10·100
10·500
L
IN
H
cm10025252525L
2-
===
=+++=
© Ediciones Paraninfo

26. 10.9
A18
500
10·100·9.000
N
L·H
I
L
IN
H
inducccióndeTeslas51,
producirparaAV/m9.000necesitansesiliciodechapadenúcleounpara10.1tablalaenoConsultand
T1,6
10·25
10·4
S
B
2-
4-
3
===⇒=
==
Φ
=
10.10
espiras1885,5
2
3.771
I
F
N
AV3.7713.501270FFF
:serátotalzmagnemotrifuerzaLa
AV3.50110·0,4·875.352L·HF
:oentrehierrdelaireeleninduccióndenivelelestablecerpararizmagnetomotFuerza
cm0,40,20,2:airedetramodelLongitud
AV/m875.352
10··4
1,1B
H
:esairedetramoelparaaplicarnecesariacampodeintensidadLa
AV27010·40·675L·HF
:hierroeleninduccióndenivelesteestablecerpararizmagnetomotFuerza
cm40614614L
:eschapalaporformadocircuitodelmedialongitudLa
.inducccióndeTeslas11,
producparaAV/m675necesitansenormalmagnéticachapadenúcleounpara10.1tablalaenoConsultand
aireFe
2-
aireaireaire
7-
0
2-
FeFeFe
Fe
===
=+=+=
===
=+
===
===
=+++=
πµ
10.11
Kp2710·4·1,3·40.000S·B·40.000F -422
===
© Ediciones Paraninfo

27. 10.12
espiras1,4
1.000
2.406
N
F
I
AV2.4062.38719,2FFF
:serátotalzmagnemotrifuerzaLa
AV2.38710·0,6·397.887L·HF
:oentrehierrdelaireeleninduccióndenivelelestablecerpararizmagnetomotFuerza
cm0,60,30,3:airedetramodelLongitud
AV/m397.887
10··4
0,5B
H
:esairedetramoelparaaplicarnecesariacampodeintensidadLa
AV19,210·12·160L·HF
:hierroeleninduccióndenivelesteestablecerpararizmagnetomotFuerza
cm123333L
:eschapalaporformadocircuitodelmedialongitudLa
.inducccióndeTeslas0,5
producirparaAV/m160necesitanseforjadodenúcleounpara10.1tablalaenoConsultand
T0,5
10·2·40.000
2
S·40.000
F
BS·B·40.000F
cm21·2:entoncesserápolodoslosparasuperficieDicha
cm11·1:espoloundeatraccióndesuperficieLa
aireFe
2-
aireaireaire
7-
0
2-
FeFeFe
Fe
4-
2
2
2
===
=+=+=
===
=+
===
===
=+++=
===⇒=
=
=
πµ
Unidad de contenido 11
11.7
V450
10·20
10·30
·300
t
Ne 3-
-3
inducida ==
∆
∆Φ
=
11.8
V0,715·10·15·0,95vLBe -2
===
11.9
H0,98
9
10·40
220
I
t·e
L
t
I
Le
-3
inducida ==
∆
∆
=⇒
∆
∆
=
11.10
Nw2025·10·50·1,6ILBF
izquierdalahaciadesplazaseconductorelqueobservaseizquierdamanoladereglalaAplicando
2-
===
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28. Unidad de contenido 12
12.8
V141100·2V·2V eficazmáx ===
12.9
Hz200
10·5
1
T
1
f 3-
===
12.10
V311.127220.000·2V·2V eficazmáx ===
12.11
π4020·π·2f·π·2ω
V2936ºSen50)10·5·π(40Sen·50ωtSenVυ
Hz20
10·50
1
T
1
f
V35
2
50
2
V
V
ms50ms/div5·div10KdivnºT
V50V/div10·div5KdivnºVmáx
3-
máx5ms)(t
3-
máx
eficaz
===
====
===
===
==×=
==×=
=
12.12
25Hz
2π
157
2π
ω
ff·π·2ω
s/segundo157radiane
60
2π·1.500
t
Ángulo
ω
===⇒=
===
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29. 12.13
V0)10·20··(100Sen·311
V252-)10·13··(100Sen·311
V96-)10·11··(100Sen·311
V0)10·10··(100Sen·311
V296)10·6··(100Sen·311
V311)10·5··(100Sen·311
V252)10·3··(100Sen·311
V96)10·1··(100Sen·311
tSenV
10050··2f2
3-
(20ms)
3-
(13ms)
3-
(11ms)
3-
(10ms)
3-
(6ms)
3-
(5ms)
3-
(3ms)
3-
(1ms)
máx
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
ω=υ
π=π=π=ω
V
t ( m s )
3 1 1 V
2 9 6 V
2 5 2 V
9 6 V
0 V
- 9 6 V
- 2 5 2 V
3 1 1 V
5
1 0 2 0
31 6
1 1 1 3
Figura 12.1
12.14
V127
2
180
2
V
V
V180
30ºSen
90
Sen
SenV
máx
eficaz
máx
===
==
α
υ
⇒α=υ
12.15
Hz6,67
10·150
1
T
1
f
V0VV
V4,24
2
6
2
V
VV
3-
medioCC
máx
eficazCA
===
==
====
© Ediciones Paraninfo

30. 12.16
2 2
V 230
4,6 A
R 50
P R · I 50 · 4,4 1.058 W
E P · t 1,058 KW · 8h 8,46 KWh
I = = =
= = =
= = =
12.17
L
2 2
L L
2 fL 2 · · 60 · 0,4 151
V 400
I 2,65 A
X 151
Q X I 151 · 2,65 1.060 VAR
E P · t 0KW · 8h 0 KWh
LX π π= = = Ω
= = =
= = =
= = =
12.18
VAR3166,3·7,96IXQ
A6,3
7,96
50
X
V
I
7,96
10·200·100··2
1
fC2
1
X
22
CC
C
6-C
===
===
Ω=
π
=
π
=
© Ediciones Paraninfo

31. Unidad de contenido 13
13.5
-3
2 2 2 2
L
2 fL 2 · · 50 · 250 · 10 78,5
R X 50 78,5 93
V 230
2,47 A
Z 93
R 50
Cos 0,54 57,5º
Z 93
P V I Cos 230 · 2,47 · 0,54 306,8 W
Q V I Sen 230 · 2,
LX
Z
I
π π
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
= = = Ω
= + = + = Ω
= = =
= = = ⇒ =
= = =
= =
R
L L
47 · Sen57,5º 479,1 VAR
S V I 230 · 2,47 568,1 VA
V R I 50 · 2,47 123,5 V
V X I 78,5 · 2,47 193,9 V
=
= = =
= = =
= = =
Figura 13.1
© Ediciones Paraninfo
I = 2 , 4 7 A
V R = 1 2 3 ,5 V
V L = 1 9 3 , 5 V
5 7 , 5 º

32. 13.6
V86,70,0049·17.684IXV
V9,80,0049·2.000IRV
60,5º0,49
20.315
10.000
Z
R
Cos
mA4,9A10·4,9
20.315
100
Z
V
20.31517.68410.000XR
17.684
10·150·60··2
1
fC2
1
CC
R
3-
222
c
2
9-
===
===
⇒===
====
Ω=+=+=
Ω===
ϕ
ππ
I
Z
X C
I = 4,9 mAVR = 49 V
VL = 86,7 V
ωt = 0
ϕ = 60,5º
Figura 13.2
© Ediciones Paraninfo

33. 13.7
-6
-3
2 2 2 2
L C
1 1
31,8
2 fC 2 · · 50 · 100 · 10
2 fL 2 · · 50 · 200 · 10 62,8
R (X - X ) 10 (62,8 - 31,8) 32,6
V 230
7,06 A
Z 32,6
R 10
Cos 0,31 72,1º
Z 32,6
V
C
L
X
X
Z
I
π π
π π
ϕ
= = = Ω
= = = Ω
= + = + = Ω
= = =
= = = ⇒
R
C C
L L
R I 10 · 7,06 70,6 V
V X I 31,8 · 7,06 224,5 V
V X I 62,8 · 7,06 443,4 V
V I Cos 230 · 7,06 · 0,31 503,4 W
Q V I Sen 230 · 7,06 · Sen72,1º 1.545,2 VAR
S V I 230
P ϕ
ϕ
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = ·7,06 1.623,8 VA=
Predomina la carga inductiva: CL XX >
Figura 13.3
© Ediciones Paraninfo
V R = 7 0 ,6 V
V C
V C = 2 2 4 ,5 V
V L = 4 3 4 ,4 V
I = 7 ,0 6 A
7 2 , 1 º

34. 13.8
0,73
22·125
2.000
IV
P
CosCosIVP ===ϕ⇒ϕ=
13.9
C
C
C
C
C
C
arcos 0,6 53,13 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º) 10.047 VAR
Q 10.0047
I 43,68 A
V 230
V 230
X 5,27
I 43,68
1 1
2 f X 2 · · 50
C
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
π π
= =
= =
= = =
= =
= = = Ω
= = -6
cos 0,6
cos 0,6
604 · 10 F 604 F
· 5,27
C (604 F; 230 V; 10 KVAR)
P 10.000
I 72,5 A
V cos 230 · 0,6
P 10.000
I 45,8 A
V cos 230 · 0,95
µ
µ
ϕ
ϕ
= =
= = =
= = =
© Ediciones Paraninfo

35. 13.10
C
C
C
C
C
C
arcos 0,6 53,13 º
' arcos 0,9 25,84 º
Q P (tag - tag ') 20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º) 16,98 VAR
Q 16,98
I 0,074 A
V 230
V 230
X 3.108
I 0,074
1 1
2 f X 2 · · 50 · 3.108
C
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
π π
= =
= =
= = =
= =
= = = Ω
= = = -6
1 · 10 F 1 F
C (1 F; 230 V)
µ
µ
=
13.11
R
2 2 2 2
R
V 125
0,54
V 230
VC V - V 230 - 125 193 V
Cosϕ = = =
= = =
Figura 13.4
C
C
-6
C
P 60
0,46 A
V Cos 230 · 0,57
V 193
X 419,47
I 0,46
1 1
7,6 · 10 F 7,6 F
2 f X 2 · · 50 · 419,47
C (7,6 F; 193 V)
I
C
ϕ
µ
π π
µ
= = =
= = = Ω
= = = =
© Ediciones Paraninfo
V R = 1 2 5 V
V C
ϕ

36. 13.12
− Bobina nº 1
Ω=+=+=
Ω===
251,825120XR
2510,8·50·2Lf2
222
1L11
11
Z
X L ππ
− Bobina nº 2
2
1 2
2
2 2 2
2 2 L2
2 2 2 2
1 2 L L
T
1 1
2 f L 2 · 50 · 0,6 188,5
R X 28 188,5 190,6
(R R ) (X X ) (20 28) (251 188,5) 442
V 230
0,52 A
Z 442
V Z I 251,8 · 0,52 130
L
T
X
Z
Z
I
π π= = = Ω
= + = + = Ω
= + + + = + + + = Ω
= = =
= = =
2 2
T
T
T
,9 V
V Z I 190,6 · 0,52 99,1 V
R 20 28
Cos 0,11 83,8º
Z 442
P V I Cos 230 · 0,52 · 0,11 13,16 W
Q V I Sen 230 · 0,52 · Sen83,8º 118,9 VAR
S V I 230 · 0,52 119,6 VA
ϕ
ϕ
ϕ
= = =
+
= = = ⇒
= = =
= = =
= = =
C
C
C
C
C
Mejora del Factor de potencia:
arcos 0,11 83,8 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 13,16 (tag 83,13 º - tag 18,19 º) 104,9 VAR
Q 104,9
I 0,456 A
V 230
V 230
X 504,38
I 0,456
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
= =
= =
= = =
= =
= = =
-6
C
1 1
6,3 · 10 F 6,3 F
2 f X 2 · · 50 · 504,38
C (6,3 F; 230 V)
C µ
π π
µ
Ω
= = = =
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37. 13.13
2 2
70º
P 5.750
I 31,25 A
V cos 230 · 0,8
230
v 1 2,3 V
100
2 L · I · cos 2 · 25 · 31,25 · 0,8
S 11,3 mm Sección comercial 16 mm
v 48 ·2,3
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Conductore
C
ϕ
ϕ
γ
= = =
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
s aislados en tubos empotrados en
obra) Columna 5, tenemos que: S 16 mm ( I 66 A)= =
13.14
2 2
90º
P 5.000
I 25,58 A
V cos 230 · 0,85
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I · cos 2 · 250 · 25,58 · 0,85
S · 21,5 mm Sección comercial 25 mm
v 44 ·11,5
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x XLPE (Co
c
ϕ
ϕ
γ
= = =
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
2
2
nductores aislados en tubos empotrados en
paredes aislantes) Columna 6, tenemos que: S 25 mm ( I 88 A)
25,58 A
1 A/mm
25 mm
δ
= =
= =
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38. Unidad de contenido 14
14.1
1
2
1)
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag (5 · 1.500) · 0 0 VAR
P 5 · 1.500
I 32,6 A
V Cos 230 · 1
2)
cos 0,75 41,4º tag tag 41,4º 0,88
Q P tag (3 · 5 · 736) · 0,
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
= = =
= ⇒ = ⇒ = =
= =
3
88 9.715 VAR
P 3 · 5 · 736
I 64 A
V Cos 230 · 0,75
3)
cos 0,6 53,13º tag tag 53,13º 1,33
Q P tag (60 ·40) · 1,33 3.200 VAR
P 60 · 40
I 17,4 A
V Cos 230 · 0,6
4)
P
ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
=
= = =
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
= = =
=
2 2
4
V 230
3.527 W
R 15
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag 3.527 · 0 0 VAR
P 3.527
I 15,3 A
V Cos 230 · 1
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
= =
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
= = =
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39. -3
2 2 2 2
L
5)
2 fL 2 · · 50 · 500 · 10 157
R X 20 157 158
V 230
1,46 A
Z 158
R 20
Cos 0,13 82,72º
Z 158
P V I Cos 230 · 1,46 · 0,13 43,7 W
Q V I Sen 230
LX
Z
I
π π
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
= = = Ω
= + = + = Ω
= = =
= = = ⇒ =
= = =
= = · 1,46 · Sen 82,72º 333 VAR=
T
T
2 2 2 2
T T T
Potencias totales:
P (5 · 1500) (3 · 5 · 736) (60 · 40) 3.227 43,7 24.211 W
Q 0 9.715 3.200 0 333 13.248 VAR
S P Q 24.211 13.248 27.599 VA 27, 6 KVA (potenci
P
Q
= = + + + + =
= = + + + + =
= + = + = =
∑
∑
T
T
a instalada)
P 24.211
FP Cos 0,88
S 27.599
P 24.211
I 120 A
V Cos 230 · 0,88
ϕ
ϕ
= = = =
= = =
2 2
70º
)
230
v 3 6,9 V
100
2 L · I 2 · 125 · 120
S cos 0,88 79,7 mm Sección comercial 95 mm
v 48· 6,9
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8,
d
ϕ
γ
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisibletenemos que: S 95 mm ( I 245 A)= =
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40. C
C
C
C
C
C
)
arcos 0,88 28,35 º
' arcos 0,98 11,48 º
Q P (tag - tag ') 24.211 (tag 28,35 º - tag 11,48 º) 8.147 VAR
Q 8.147
I 35,4 A
V 230
V 230
X 6,5
I 35,4
1 1
2 f X 2 · · 50 · 6
e
C
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
π π
= =
= =
= = =
= = =
= = = Ω
= = -6
490 · 10 F 490 F
,5
C (490 F; 230 V)
µ
µ
= =
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41. 14.2
1
2
1)
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag (7 · 100) · 0 0 VAR
P 7 · 100
I 3 A
V Cos 230 · 1
2)
cos 0,9 25,84º tag tag 25,84º 0,48
Q P tag (100 · 40) · 0,48 1.93
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
= = =
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
2 2
3
7 VAR
P 100 · 40
I 19,3 A
V Cos 230 · 0,9
3)
V 230
P 1.058 W
R 50
cos 1 0º tag tag 0º 0
Q P tag 1.058· 0 0 VAR
P 1.058
I 4,6 A
V Cos 230 · 1
4)
cos 0,7 45
ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
= = =
= = =
= ⇒ = ⇒ = =
= = =
= = =
= ⇒ =
4
,57º tag tag 45,57º 1,02
Q P tag 3.025 · 1,02 3.086 VAR
P 3.025
I 18,8 A
V Cos 230 · 0,7
ϕ
ϕ
ϕ
⇒ = =
= = =
= = =
T
T
2 2 2 2
T T T
T
T
Potencias totales:
P (7 · 100) (100 · 40) 968 3.025 8.693 W
Q 0 1.937 0 3.086 5.023 VAR
S P Q 8.693 5.023 10.040 VA 10 KVA
P 8.639
FP Cos 0,
S 10.040
T
P
Q
ϕ
= = + + + =
= = + + + =
= + = + = =
= = = =
∑
∑
T
T
86
P 8.693
I 44 A
V Cos 230 · 0,86ϕ
= = =
© Ediciones Paraninfo

42. 2 2
70º
)
230
v 2 4,6 V
100
2 L · I 2 · 125 · 44 · 0,86
S cos 43 mm Sección comercial 50 mm
v 48 · 4,6
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos) Columna 4,
tene
c
ϕ
γ
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisiblemos que: S 50 mm ( I 117 A)= =
C
C
C
C
C
C
)
arcos 0,86 30,68 º
' arcos 0,99 8,1 º
Q P (tag - tag ') 8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º) 3.920 VAR
Q 3.920
I 17 A
V 230
V 230
X 13,53
I 17
1 1
2 f X 2 · · 50 · 13,53
d
C
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
π π
= =
= =
= = =
= = =
= = = Ω
= = = -6
235 · 10 F 235 F
C (3,9 KVAR; 235 F; 230 V)
µ
µ
=
T
T
2 2
70º
P 8.693
I' 38,2 A
V Cos ' 230 · 0,99
230
v 2 4,6 V
100
2 L · I 2 · 125 · 40 · 0,99
S cos 47 mm Sección comercial 50 mm
v 48 · 4,4
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cable
e)
ϕ
ϕ
γ
= = =
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
s multiconductores en tubos empotrados en paredes)
Columna 4, tenemos que: S 50 mm ( I 117 A)= =
14.3
Ω=
Ω=
+=+=
35X
35R
j3535Sen45º·j50Cos45º·50Z
L
© Ediciones Paraninfo

43. 14.4
Figura 14.1
2
1
L 2
2
1
1
2 2 2
2
T 1 2
200 j0
X 2 fL 2 · · 50 · 1,96 616
Z 140 j616
V 400
I 2 j0
Z 200 j0
V 400 (140 - j616) 400
I 0,14 - j0,62
Z 140 j616 140 616
I I I (2 j0) (0,14 -
Z
π π
= +
= = = Ω
= +
= = = +
+
= = = =
+ +
= + = + +
1
2 2
2
T
j0,62) 2,14 - j0,62
I 2 0j 2 0º 2 A
-0,62
I 0,14 - j0,62 0,14 0,62 arctg 0,63 -77,3º 0,63 A
0,14
I 2,14 - j0,62 2,2 -16,2º 2,2 A
=
= + = ∠ =
= = + ∠ = ∠ =
= = ∠ =
Figura 14.2
© Ediciones Paraninfo
G
R 2
I
R 1
I 2I 1
4 0 0 V
1 4 0 Ω
2 0 0 Ω
L
1 , 9 6 H
Z 1 Z 2
I = 2 ,2 - 1 6 ,2 º
I 1 = 2 0 º
I 2 = 0 , 6 3 - 7 7 , 3 º
V = 4 0 0 0 º
ϕ

44. 14.5
18,4ºA /0,3218,4º0,32j0,10,3j2,4)(0j0)(0,3j2,5)(0IIII
A2,490º-2,4
º9050
º0120
Z
V
I
A0,30º0,3
º0400
º0120
Z
V
I
A2,590º2,5
º9048
º0120
Z
V
I
90º50j500XZ
0º400j0400RZ
90º-48j48-0XZ
5010·159·50··2fL2X
48
10·66,3·50··2
1
fc2
1
X
321T
3
3
2
2
1
1
L3
2
C1
3-
L
6-C
=ϕ=∠=+=+++++=++=
=∠=
∠
∠
==
=∠=
∠
∠
==
=∠=
−∠
∠
==
∠=+==
∠=+==
∠===
Ω=π=π=
Ω=
π
=
π
=
VA38,40,32·120IVS
VAR12,118,4ºSen·0,32·120SenIVQ
W4,3618,4ºCos·0,32·201CosIVP
===
==ϕ=
==ϕ=
I = 2 , 4 - 9 0 º
I 2 = 0 , 3 0 º
I 1 = 2 , 5 9 0 º
V = 1 2 0 0 º
ϕ
I 1 = 0 ,3 2 1 8 , 4 º
Figura 14.3
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45. 14.6
VA1.44214,42·100IVS
VAR80033,7ºSen·14,42·100SenIVQ
W1.19733,7ºCos·14,42·100CosIVP
o)(capacitiv0,8333,7ºCosCosF.P.
6,9333,7º-6,93
33,7º14,42
0º100
I
V
Z
33,7ºA /14,4233,7º14,42j812j4-8j24j10IIII
26,6º-8,94j4-8
j510
100
Z
V
I
26,56º4,47j24
j10-20
100
Z
V
I
A10j10
j10-
100
Z
V
I
j510Z
j10-20Z
j10-j20)-(j10Z
T
T
321T
3
3
2
2
1
1
3
2
1
===
==ϕ=
==ϕ=
==ϕ=
Ω=∠=
∠
∠
==
=ϕ=∠=+=+++=++=
∠==
+
==
∠=+===
====
+=
=
==
14.7
El circuito mixto podría quedar también dibujado así (Figura 14.4).
G
I T
5 0 V
A B DI 1
I 2
1 0 Ω
3 Ω
5 Ω
4 ΩC
Figura 14.4
El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y
la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.
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46. G
I T
5 0 V
A B D1 0 Ω Z B D
Figura 14.5
18,4º-7,9j2,5-7,5
13
j15)-(20j1)(3
j1-3
j15-20
j4)(3j5-
j4)(3j5-
Z 22BD ∠==
+
+
==
++
+
=
En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD
53,1º54j3Z
63,4º-4,4
53,1º5
10,3º-22,1
Z
V
I
10,3º-22,18,1º2,8·18,4º-7,9I·ZV
8,1º/A8,2º1,82,8j0,42,8
2,517,5
50j2,5)(17,5
j2,5-17,5
50
Z
V
I
j2,5-17,5j2,5)-(7,510Z
2
2
BD
2
TBDBD
22
T
T
T
∠=+=
∠=
∠
∠
==
∠=∠∠==
=ϕ=∠=+=
+
+
===
=+=
− Lectura de V17,626,6º-17,663,4º-4,4·90º4I·ZVV 2CDCD =∠=∠∠===
VA1402,8·50IVS
VAR19,78,1ºSen·2,8·50SenIVQ
W138,68,1ºCos·2,8·50CosIVP
T
T
T
===
==ϕ=
==ϕ=
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47. 14.8
El circuito se podría representar así: (Figura 14.6)
G
I T
V
A B CI 1
I 2
1 0 Ω
1 0 Ω
5 Ω
Figura 14.6
El condensador y la bobina quedan en paralelo: (Figura 14.7)
G
I T
V
A B C1 0 Ω Z B C
Figura 14.7
20-
5j
j100-
Z
V
I
j100-10·j10-I·ZV
10AdeLecturaI
j1010ZZZ
j10
j5-
50
j10-j5
(-j10)(j5)
Z
L
BC
1
2CBC
2
BCABT
BC
===
===
==
+=+=
===
V141135º-141j100-100-(-10)j10)(10I·ZV
180ºA /1010-1020-III
TTT
21T
=∠==+==
=ϕ==+=+=
− º451414000.1j000.110)100j100(*I·VS TTT ∠=+=−−−==
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48. 0,745ºCosCos
VA1.414S
VAR1.000Q
W1.000P
T
T
T
T
==ϕ
=
=
=
En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:
I 2 = 1 0 0 ºI 1 = 2 0 0 º I T = 1 0 0 º
Figura 14.8
14.9
Hz50
2
314
2
ff2
314
V220
2
311
2
V
V
V311V
t314Sen311V
máx
máx
=
π
=
π
ω
=⇒π=ω
=ω
===
=
=
VA3081,4·220IVS
VAR24151,5ºSen·1,4·220SenIVQ
W1910,62·1,4·220CosIVP
51,5º0,62
160,5
100
Z
R
Cos
A1,4
160,5
220
Z
V
160,5125,6100XRZ
125,60,4·314LX
222
L
2
L
===
===
===
=⇒===
===
Ω=+=+=
Ω===
ϕ
ϕ
ϕϕ
ω
I
En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.
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49. V = 2 2 0 V
V R = 1 , 4 A
ω t = 0
ϕ = 5 1 , 5 º
Figura 14.9
14.10
1
2
L 1
L 2
1 1 1
2 2 2
1 2 2
1
X 2 fL 2 · · 50 · 0,8 251,2
X 2 fL 2 · · 50 · 0,6 188,4
Z R jXL 80 j251,2
Z R jXL 120 j118,4
V 230 (80 - j251,2) 230
I 0,2
Z 80 j251,2 80 251,2
π π
π π
= = = Ω
= = = Ω
= + = +
= + = +
= = = =
+ +
2 2 2
2
1 1
2 2
T 1 2
6-j0,84
V 230 (120 - j188,4) 230
I 0,59-j0,87
Z 120 j188,4 120 188,4
I 0,88 -72,8º 0,88 A / -72,8º
I 1,05 -55,9º 1,05 A / -55,9º
I I I 0,26 - j0,84 0,59 - j0,87
ϕ
ϕ
= = = =
+ +
= ∠ = =
= ∠ = =
= + = + T0,85 - j1,71 1,91 -63,6º 1,91A / -63,6ºϕ= = ∠ = =
− Bobina nº 1
1
1 1 1
1 1 1
1 1
Cos 72,8º 0,3
P V I Cos 230 · 0,88 · 0,3 60,7 W
Q V I Sen 230 · 0,88 · Sen 72,6º 193,1 VAR
S V I 230 · 0,88 202,4 VA
Cosϕ
ϕ
ϕ
= =
= = =
= = =
= = =
− Bobina nº 2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
Cos 55,9º 0,56
P V I Cos 230 · 1,05 · 0,56 135,2 W
Q V I Sen 230 · 1,05 · Sen 55,9º 200 VAR
S V I 230 · 1,05 241,5 VA
Cosϕ
ϕ
ϕ
= =
= = =
= = =
= = =
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50. − Total
T T T
T T T
T T
Cos 63,6º 0,44
P V I Cos 230 · 1,91 · 0,44 193,3 W
Q V I Sen 230 · 1,91 · Sen 63,6º 393,5 VAR
S V I 230 · 1,91 439,3 VA
TCosϕ
ϕ
ϕ
= =
= = =
= = =
= = =
14.11
-6
2 2 2 2
C
R
1 1
91
2 fc 2 · · 50 · 35 · 10
R X 160 91 184
V 230
I 1,25 A
Z 184
V R I 160 · 1,25 200 V
CX
Z
π π
= = = Ω
= + = + = Ω
= = =
= = =
− Para que el calefactor trabaje a 110 V, la corriente será igual a:
R
2 2 2 2
C
-6
C
V 110
0,69 A
R 160
V 230
Z 333
I 0,69
X Z - R 333 160 292
1 1
f 15,6 Hz
2 · · C · X 2 · · 35 · 10 · 292
I
π π
= = =
= = = Ω
= = − = Ω
= = =
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G
I 2 3 0 V / 5 0 H z
A
B
C
C = 3 5 µ FR = 1 6 0 Ω

51. 14.12
− Bobina nº 1
Ω=+=+=
Ω===
251,825120XR
2510,8·50·2Lf2
222
1L11
11
Z
X L ππ
− Bobina nº 2
2
1 2
2
2 2 2
2 2 L2
2 2 2 2
1 2 L L
T
1 1
2 f L 2 · 50 · 0,6 188,5
R X 28 188,5 190,6
(R R ) (X X ) (20 28) (251 188,5) 442
V 230
0,52 A
Z 442
V Z I 251,8 · 0,52 112
L
T
X
Z
Z
I
π π= = = Ω
= + = + = Ω
= + + + = + + + = Ω
= = =
= = =
2 2
T
T
T
,2 V
V Z I 190,6 · 0,52 99,1 V
R 20 28
Cos 0,11 83,8º
Z 442
P V I Cos 230 · 0,52 · 0,11 13,2 W
Q V I Sen 230 · 0,52 · Sen83,8º 118,9 VAR
S V I 230 · 0,52 119,6 VA
ϕ
ϕ
ϕ
= = =
+
= = = ⇒
= = =
= = =
= = =
C
C
C
C
C
Mejora del Factor de potencia:
arcos 0,11 83,7 º
' arcos 0,95 18,19 º
Q P (tag - tag ') 135,2 (tag 83,7 º - tag 18,19 º) 1.180 VAR
Q 1.180
I 5,13 A
V 230
V 230
X 44,8
I 5,13
1
C
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
= =
= =
= = =
= =
= = = Ω
= -6
C
1
71 · 10 F 71 F
2 f X 2 · · 50 · 44,8
C (71 F; 230 V)
µ
π π
µ
= = =
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52. 14.13
Figura 14.11
− Primero calculamos la impedancia de la bobina:
2 2 2 2
L L L
L
L
2 2 2 2
T L L
T
2 2
2 2 · · 50 · 0,2 62,8
Z R X 60 62,8 86,9
V 110
I 1,27 A
Z 86,9
Z (R R ) X (R 60) 62,8
V 230
Z 181
I 1,27
181 (R 60) 62,8 R 109,8
LX fLπ π= = = Ω
= + = + = Ω
= = =
= + + = + +
= = = Ω
= + + ⇒ = Ω
14.14
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R = 79,5 Ω
G
I
V RV L = 1 1 0 V
V = 2 3 0 V
L = 0 ,2 m HR = 6 0 Ω
2 3 0 V / 5 0 H z
RA B C
G
R 2
I
I 2I 1
2 3 0 V
2 0 0 Ω
L
0 , 8 H
Z 1 Z 2
C = 2 µ F

53. Figura 14.12
-6
1 2 2
1
2
2
2 fL 2 · · 50 · 0,8 251,3
1 1
1.591,5
2 2 · · 50 · 2 · 10
V 230 (200 - j251,3) 230
0,45 - j0,56 0,72 -51,2º
Z 200 j251,3 200 251,3
V 230
Z -j1.591,5
L
C
X
X
fc
I
I
π π
π π
= = = Ω
= = = Ω
= = = = = ∠
+ +
= = =
T 1 2
1 2 T
j0,14 0,14 90º
I I I (0,45 j0,56) (j0,14) 0,45 - j0,42 0,62 43º
I 0,72A; I 0,14A; I 0,62 A
= ∠
= + = − + = = ∠ −
= = =
14.15
VAR8.1901,17·7.000tagPQ
1,1749,46ºtagtag49,46º0,65cos
2)
VAR6.6501,33·5.000tagPQ
1,3353,13ºtagtag53,13º0,6cos
)1
2
1
===
==⇒=⇒=
===
==⇒=⇒=
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
T
T
2 2 2 2
T T T
T
T
T
T
Potencias totales:
P 5.000 7.000 12.000 W
Q 6.650 8.190 14.840 VAR
S P Q 12.000 14.840 19.085 VA
P 12.000
FP Cos 0,81
S 14.840
P 12.000
I
V Cos 230 · 0
T
T
P
Q
ϕ
ϕ
= = + =
= = + =
= + = + =
= = = =
= =
∑
∑
64,4 A
,81
=
2 2
70º
Cálculo de la sección de los conductores:
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I 2 · 100 · 64,4 · 0,81
S cos 18,9 mm Sección comercial 25 mm
v 48 · 11,5
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cabl
ϕ
γ
∆ = =
= = = ⇒ =
∆
2
máx. admisible
es multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que: S 25 mm ( I 64 A).= =
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54. T
T
70º
Cálculo de la sección de los conductores para un FP mejorado de 0,95:
P 12.000
I' 54,92 A
V Cos ' 230 · 0,95
230
v 5 11,5 V
100
2 L · I 2 · 100 · 54,92 · 0,81
S cos 16,11
v 48 · 11,5
Tϕ
ϕ
γ
= = =
∆ = =
= = =
∆
2 2
2
máx. admisible
mm Sección comercial 16 mm
Consultando en la tabla 4.3 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que: S 16 mm ( I 49 A).
⇒ =
= =
Como la corriente que admite el conductor es inferior a 54,92 A, seleccionaremos un conductor
de 25 mm2
, que admite una corriente de 64 A.
14.16
V3.16750·10·80·126··2fLI2IXVV
A50
2
100
R
V
I
2RZ,XXComo
Hz126
10·20·10·80··2
1
LC2
1
f
3-
LLL
TCL
6-3-
r
=π=π===
===
Ω===
=
π
=
π
=
14.17
F10F10·1
1)·2·(50
1
L)2(f
1
C
LC2
1
f 5-
22
r
r µ==
π
=
π
=⇒
π
=
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55. Unidad de contenido 15
15.6
VA11.94030·230·3IV3S
VAR7.9000,66·30·230·3SenIV3Q
W8.9630,75·30·230·3CosIV3P
LC
LC
LC
===
===
===
ϕ
ϕ
15.7
0,95
97,4·225·3
36.000
IV3
P
CosCosIV3P
LC
LC ===⇒= ϕϕ
15.8
KVA51VA020.51
98,0
000.50
'Cos
P
S'
b)
A111
400·3
76.923
V3
S
I
A1,85
24.000·3
76.923
V3
S
I
KVA77VA76.923
65,0
000.50
Cos
P
S
a)
C2
2L
C1
1L
====
===
===
====
ϕ
ϕ
15.9
W5.2981·13,3·230·3CosIV3P
A13,3
10
133V
II
V133
3
230
3
V
V
LC
S
Lf
C
S
===
====
===
ϕ
R
15.10
© Ediciones Paraninfo

56. W15.8711·39,84·230·3CosIV3P
A39,843·233II
A23
10
230
R
V
II
LC
fL
C
Lf
===
===
====
ϕ
15.11
C L L
C
L
f
C L
C L
P 3.990
P 3 V I Cos I 8,86 A
3 V Cos 3 · 400 · 0,65
I 8,86
I 5,12 A
3 3
Q 3 V I Sen 3 · 400 · 8,86 · 0,76 4.665 VAR
S 3 V I 3 · 400 · 8,86 6.138 VA
ϕ
ϕ
ϕ
= ⇒ = = =
= = =
= = =
= = =
mH95,8H0,0958
50·2
30,1
f2
X
L
30,1
5,39·3
2.696
I3
Q
XI3XQ
45,8
5,39·3
3.990
I3
P
RI3RP
:queosconsideramSi
L
2
f
2Lf
2
L
2
f
2
f
2
====
Ω===⇒=
Ω===⇒=
ππ
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57. 15.12
W6650,25·6,4·240·3CosIV3P
FP0,25
62,83
16
Z
R
Cos
b)
A6,43·3,73II
A3,7
64,83
240
Z
V
I
64,8362,816XRZ
62,80,2·50··22ππfX
a)
LC
fL
C
f
222
L
2
L
===
====
===
===
Ω=+=+=
Ω===
ϕ
ϕ
π
15.13
VA38.79856·400·3IV3S
VAR25.2190,65·56·400·3SenIV3Q
0,95
56·400·3
29.400
IV3
P
CosCosIV3P
LC
LC
LC
LC
===
===
===⇒=
ϕ
ϕϕ
15.14
C S
L f
C
P 3 · 5 CV · 736 11.040
V 3 V 3 · 230 398,4 V
P 11.040
I I 20,51 A
3 V Cos 3 · 398,4 · 0,78
cos 0,78 38,74º tag tag 38,74º 0,8
cos ' 0,9 ' 25,84º tag ' tag
ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
= =
= = =
= = = =
= ⇒ = ⇒ = =
= ⇒ = ⇒ =
3C
25,84º 0,48
Q P(tag - tag ') 11.040 (0,8 - 0,48) 3.510 VARϕ ϕ
=
= = =
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58. 15.15
A40,4
10.000·3
700.000
V3
S
I
b)
0,8
000.150205.000
205.000
reactivaEnergiaactivaEnergía
activaEnergía
aparenteEnergía
activaEnergía
CosFP
a)
C
L
2222
===
=
+
=
+
=== ϕ
VAR196.0000,4)-(0,75560.000)'tag-P(tagQ
560.0000,8·700.000cosSP
0,421,57ºtag'tag21,57º'0,93'cos
0,7536,86ºtagtag36,86º0,8cos
c)
3C ===
===
==⇒=⇒=
==⇒=⇒=
ϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
V)5.774F;(6,2C
F6,2F106,2·
511·50··2
1
Xf2
1
511
11,3
5.774
I
V
X
A11,3
3
10.000
65.333
V
Q
I
VAR65.333
3
196.000
3
Q
rcondensadoundePotencia
6-
C
C
s
C
S
C
C
3C
µ
µ
ππ
====
Ω===
===
===
C
14%86-100reducción%
%86100·
A40,4
A34,77
%
A34,77
0,93·10.000·3
560.000
'CosV3
P
I
d)
C
L'0,93
==
==
===
ϕ
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59. 15.16
A322
0,86·240·3
115.000
CosV3
P
I
0,86
133.144
115.000
S
P
CosFP
VA133.14467.100115.000QPS
VAR67.1004.800024.8007.5003Q
W115.00040·25040·37540.00050.000P
:totalesPotencias
VAR4.8000,48·40)·(250tagPQ
0,4825,84ºtagtag25,84º0,9cos
4)
VAR00··40)(375tagPQ
00ºtagtag0º1cos
3)
VAR24.8000,62·40.000tagPQ
0,6231,79ºtagtag31,79º0,85cos
2)
VAR37.5000,75·50.000tagPQ
0,7536,86ºtagtag36,86º0,8cos
)1
C
L
222
T
2
TT
T
T
4
3
2
1
===
====
=+=+=
=+++==
=+++==
===
==⇒=⇒=
===
==⇒=⇒=
===
==⇒=⇒=
===
==⇒=⇒=
∑
∑
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕ
Q
P
© Ediciones Paraninfo

60. 15.17
o)equilibradestesistemaelque(siemprecerrado)yabiertoQ(conA0IAdeLectura
cerrado)yabiertoQ(conV220
3
380VVdeLectura
cerrado)yabiertoQ(conV380VVdeLectura
cerrado)yabiertoQ(conW7.167
3
21.500
3
P
WdeLectura
cerrado)Q(conALecturaA0,43
0,9530.000··3
21.560
'CosV3
P
I'
)cerradoQ(conALecturaA34,5
0,95·380·3
21.560
'CosV3
P
I'
abierto)Q(conALecturaA0,54
0,7730.000··3
21.560
CosV3
P
I
)abiertoQ(conALecturaA42,5
0,77·380·3
21.560
CosV3
P
I
0,77
27.855
21.560
S
P
CosFP
VA27.85517.63721.560QPS
VAR17.637010.0007.637Q
W21.56060·90·250308.660P
:totalesPotencias
cerrado)yabiertoQ(conALecturaA8,2
1·380·3
60·90
CosV3
P
I
VAR00·60)·(90tagPQ
00ºtagtag0º1cos
3)
cerrado)yabiertoQ(conALecturaA17,27
0,66·380·3
250·30
CosV3
P
I
VAR10.0001,33·250)·(30tagPQ
1,3353,13ºtagtag53,13º0,6cos
2)
cerrado)yabiertoQ(conALecturaA14,95
0,88·380·3
8.660
CosV3
P
I
VAR7.6370,88·8.660tagPQ
0,8841,4ºtagtag41,4º0,75cos
)1
n6
S2
C1
T
1
1
C1
1L
2
C2
2L
1
C1
1L
2
C2
2L
222
T
2
TT
T
T
5
C
L
3
4
C
L
2
3
C
L
1
==
===
==
===
====
====
====
====
====
=+=+=
=++==
=++==
====
===
==⇒=⇒=
====
===
==⇒=⇒=
====
===
==⇒=⇒=
∑
∑
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
Q
P
© Ediciones Paraninfo

61. A16,49,46·3I·3IAdeLectura
V)380F;(79C
F79F1079·
40·50··2
1
Xf2
1
40
9,46
380
I
V
X
A46,9
380
3593
V
Q
I
VAR3.593
3
10.780
3
Q
rcondensadoundePotencia
VAR10.7800,33)-(0,8321.560)'tag-P(tagQ
0,3318,19ºtag'tag18,19º'0,95'cos
0,8339,65ºtagtag39,65º0,77cos
b)
fCLC7
6-
C
C
C
C
C
C
Cf
3C
3C
====
====
Ω===
===
===
===
==⇒=⇒=
==⇒=⇒=
µ
µ
ππ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
C
15.18
22
admisiblemáx.
2
22
º90
C
L
mm70deconductorunmosseleccionaA,160parasuficienteesnomm50conComo
A)159I(mm50S:quetenemos8,Columnaaislantes)paredes
enempotradosen tubosaisladoses(ConductorXLPEx3para4.2tablalaenoConsultand
mm50comercialSecciónmm5,42
·244
0,9·160·15·3
v
cos·I·L3
S
V20,5
100
400
v
A160
0,9·400·3
000.100
cosV3
P
I
==
=⇒==
∆
=
==∆
===
cγ
ϕ
ϕ
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62. 15.19
W75360,8·0,068·3'I·R·3P'
A8,60
0,95·500·3
000.50
cosV3
P
I'
:0,95deFPunPara
W1.38882,5·0,068·3I·R·3P
0,068
5,82
39,7
I
V
R
%1,94100
500
9,7
V%
V7,9
35
0,7·82,5·200·3
·0,017
S
cos·I·L3
v
A5,82
0,7·500·3
000.50
cosV3
P
I
2
L
2
LpL
C
L
2
L
2
LpL
L
S
L
C
L
===
===
===
Ω==
∆
=
==∆
===∆
===
ϕ
ϕ
ϕ

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63. Unidad de contenido 16
16.9
4,5%100
335
15
100
V
E
%E
mA15335-350V-VE
R
ab
r
RLab
===
===
16.10
El error absoluto máximo se comete en el resultado:
1,5100
200
3
100
V
E
Clase
V3197V-200VE
máx
máxab
máxab
===
==
16.11
W12,5
100
500·2,5
100
V·clase
E máx
máxab ===
16.12
Ω===
===
0,01
1,9
0,1·0,19
I
IR
R
A1,90,1-2I-II
S
AA
S
AS
16.13
veces20
10
200
I
I
m
0,1
190
10·1,9
I
IR
R
A19010-200I-II
A
S
AA
S
AS
===
Ω===
===
Constante de escala sin shunt:
A/div0,125
div80
A10
K ==
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64. Constante de escala con shunt:
A/div2,5
div80
A200
KS ==
La medida para 65 divisores es:
• sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A
• con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A
16.14
Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:
L
C
P 70.000
I 219,6 A
3 V Cos 3 · 230 · 0,8ϕ
= = =
Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5.
Su relación de transformación es:
50
5
250
I
I
m
2
1
===
La constante de escala del amperímetro con transformador es:
A/div6,25
40
250
div40
A250
K ===
La medida para 35 divisiones, es:
35 div · 6,25 A/div = 218,75 A
16.15
A0,004
5.000
20
R
V
I
V
V
V ===
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65. Tensión en la resistencia adicional:
Ω===
===
245.000
0,004
980
I
V
R
V98020-1.000V-VV
V
S
S
VS
Constante sin resistencia adicional:
V/div0,2
div100
V20
K ==
Constante con resistencia adicional:
V/div10
div100
V1.000
KS ==
Medida sin resistencia adicional:
V4,4V/div0,2·div22 =
Medida con resistencia adicional:
V22010V/div·div22 =
16.16
Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V.
Su relación de transformación es:
100
110
11.000
V
V
m
2
1
===
La constante de escala del voltímetro con transformador es:
V/div220
40
250
div50
V11.000
K ===
La medida para 45 divisiones, es:
45 div · 220 V/div = 9.900 V
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66. Unidad de contenido 17
17.12
lm/W5,12
W40
lm500
nte)(incadescelumisoaEficacia
lm/W5,62
W40
lm2.500
nte)(fluorescelumisoaEficacia
==
==
Unidad de contenido 18
18.8
1
2
1 1
2
2
N 5.000
m 10
N 500
V V 230
m V 23 V
V m 10
= = =
= ⇒ = = =
18.9
0,2
1.750
350
N
N
m
V1.864,80,004·60·1.750·4,44Nf4,44E
V3730,004·60·350·4,44Nf4,44E
2
1
máx22
máx11
===
==Φ=
==Φ=
18.10
1
1
2
2
1
2
P 1.500
I 6,25 A
V cos 400 · 0,6
P 1.500
I 22,72 A
V cos 110 · 0,6
V 400
m 3,64
V 110
ϕ
ϕ
= = =
= = =
= = =
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67. 18.11
A0,15en vacíooamperímetrdelLecturaI
W20en vacíovatímetrodelLecturaPP
25
398
10.000
V
V
m
0
0Fe
2
1
==
===
===
18.12
A435
230
100.000
2
V
n
S
2n
I
A16,67
6.000
100.000
1
V
n
S
1n
I
===
===
W1.571itocortocircuenvatímetrodelLecturaPP CCcu ===
Ω===
Ω===
Ω===
===
===
===
===
13,967,67ºsen·15senZX
5,70,38·15cosZR
15
16,67
250
I
V
Z
%3,8667,67ºsen·4,17senuu
%1,580,38·4,17cosuu
%4,17100
6.000
250
100
V
V
u
0,38
16,67·250
1.571
IV
P
Cos
cccccc
cccccc
1n
cc
cc
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:
W89112,5·5,7IRP
A5,1216,67·
4
3I
4
3I
2
(3/4)1
2
cccu
1n(3/4)1
===
===
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68. 18.13
V10%4,34·
100
230
V
%4,3436,87sen·2,30,8·3,7senUcosU XccRcc
==∆
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V22010-230V-EV 22 ==∆=
La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:
%09,1
4
34,4
4/1
KVA100
KVA25
C
4/1 ===
==
εε C
V2,51%1,09·
100
230
V ==∆
V227,52,51-230V-EV 22(1/4) ==∆=
Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:
%4,362,33,7uuu
A455
220
100.000
V
S
I
A50
2.000
100.000
V
S
I
22
Xcc
2
Rcc
2
cc
2
n
2n
1
n
1n
=+=+=
===
===
A1.147100
4,36
50
100
u
I
I
cc
1n
cc1 ===
A10.436100
4,36
455
100
u
I
I
cc
2n
cc2 ===
18.14
%99100
3001000,87·50.000
0,87·50.000
100
PPcosS
cosS
CuFe
=
++
=
++
=
ϕ
ϕ
η
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69. 18.15
%95100
360900,85·10.000
0,85·10.000
100
PPcosS
cosS
CuFe
=
++
=
++
=
ϕ
ϕ
η
itocortocircudeensayoelenprimarioelporIntensidadA25
398
10.000
V
S
I
1
n
1n ====
%1,7525,84ºsen·4,02senuu
%3,620,9·4,02cosuu
%4,02100
398
16
100
V
V
u
0,9
25·16
360
IV
P
Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
===
===
===
===
ϕ
ϕ
ϕ
V9,2%4·
100
230
V
%431,79ºsen·1,750,85·3,62senUcosU XccRcc
==∆
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V220,89,2-230V-EV 22 ==∆=
18.19
30
398
12.000
V
V
m
52
3
398
000.12
V
V
m
2c
1c
c
2s
1s
s
===
===
A0,2en vacíooamperímetrdelLecturaI
W4000en vacíopotenciadeLecturaPP
0
0Fe
==
===
18.20
itocortocircudeensayoelenprimarioelporIntensidadA8,25
17.500·3
250.000
V3
S
I
1
n
1n ====
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70. W4.010itocortocircuenpotenciadeLecturaPP CCcu ===
%3,6766,42ºsen·4senuu
%1,60,4·4cosuu
%4100
17.500
700
100
V
V
u
0,4
8,25·700·3
4.010
IV3
P
Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cc
cc
1ncc
cc
cc
===
===
===
===
ϕ
ϕ
ϕ
V13%3,29·
100
398
V
%3,2931,79sen·3,670,85·1,6senUcosU XccRcc
==∆
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V38513-398V-EV 22 ==∆=
%97,8100
010.46750,85·250.000
0,85·250.000
100
PPcosS
cosS
CuFe
=
++
=
++
=
ϕ
ϕ
η
Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad
por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:
4,76
3
8,25
3
I
I 1nL
1nf ===
A119100
4
4,76
100
u
I
I
cc
1nL
cc1f ===
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71. Unidad de contenido 19
19.14
A973
0,10,35
2-440
r
2U-V
I
i
eb
i(a) =
+
==
Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:
A80
50,1)(0,35
2-440
rr
2U-V
I
ai
eb
i(a) =
++
=
+
=
19.15
A360
0,3
2-110
r
2U-V
I
i
eb
i(a) ===
El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:
A91
110
10.000
V
P
I n
n ===
La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal:
A18291·2Ii(a) ==
Ω===⇒
+
= 0,29
182
0,3·182-2-110
I
rI-2U-V
r
rr
2U-V
I
I(a)
ii(a)eb
a
ai
eb
i(a)
19.16
W4.135100
89
736·5
100
P
P u
===
η
A38
110
4.135
V
P
In ===
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72. 19.17
cm7,5
2
cm15
2
D
r ===
N1.333
10·7,5
100
r
C
Fr·FC 2-
===⇒=
19.18
Nm19,4
757
736·20u
P
rad/s757
60
7.230·2
60
n2
===
===
ω
ππ
ω
C
19.19
rad/s153,4
60
1.465·2
60
n2
===
ππ
ω
cm12,5
2
cm25
2
D
r ===
Nm12510·12,5·1.000r·FC -2
===
KW19,2CV2673619.1777P
W19.177153,4·125CP
P
u
u
u
===
===⇒= ω
ω
C
Unidad de contenido 20
20.3
Hz60
60
3.600
1
60
n
pf ===
20.4
polosdepares8
450
60·60
n
f·60
p
60
n
pf ===⇒=
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73. 20.5
r.p.m.1.200
3
60·60
p
f·60
n
60
n
pf ===⇒=
20.10
polosdepares4
750
50·60
n
f·60
p
60
n
pf ===⇒=
20.11
r.p.m.900
4
60·60
p
f·60
n
60
n
pf ===⇒=
20.12
Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m
%5100
1.500
1.425-1.500
100
n
n-n
S
s
s
===
20.13
Potencia útil del motor:
W5.46091
100
6.000
100
P
P100
P
P
u
u
===⇒= ηη
Velocidad síncrona:
r.p.m.1.200
3
60·60
p
f·60
n ===
Velocidad del rotor:
r.p.m.1.176
100
1.200·2
-1.200
100
nS
-nn100
n
n-n
S s
s
s
s
===⇒=
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74. Velocidad angular:
rad/s123
60
1.176·2
60
n2
===
ππ
ω
Par útil del rotor:
Nm44,4
123
5.460u
P
===
ω
C
20.14
%0,6100
3.000
2.982-3.000
100
n
n-n
S
s
s
===
Intensidad a 4/4:
W232.068100
94,8
220.000
100
P
P u
===
η
A392
0,9·380·3
232.068
CosV3
P
I
C
L ===
ϕ
Intensidad a 3/4:
W174.419100
94,6
43·220.000
100
P
P u
===
η
A304
0,87·380·3
174.419
CosV3
P
I
C
L ===
ϕ
Intensidad a 2/4:
W117.647100
93,5
42·220.000
100
P
P u
===
η
A201
0,89·380·3
117.647
CosV3
P
I
C
L ===
ϕ
Intensidad en el arranque:
A2.418390·6,2I·6,2I na ===
Pares del motor:
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75. Nm705
312
220.000u
P
rad/s312
60
2.982·2
60
n2
===
===
ω
ππ
ω
nC
Nm1.058705·1,5C·1,5C na ===
Nm1.692705·2,4C·2,4C nmáx ===
Unidad de contenido 21
21.21
mA50A0,05
2000
100
I ====
R
U
Consultando la Figura 21.5, correspondiente a los efectos fisiológicos de la corriente eléctrica
según norma UNE 20572, para una corriente de 50 mA y una duración de un 1 segundo:
- probabilidad de fibrilación, parada cardiaca, parada respiratoria y asfixia.
21.22
VRId 1203,0·400UC ===
La protección no es efectiva, ya que la tensión de contacto máxima que puede aparecer en un local
secos es de 50 V.
21.23
mAA
R
U
I c
d 4004,0
600
24
====
El interruptor diferencial comercial que más se aproxima a esta sensibilidad sería el de 30 mA.
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