Guía de Circuitos de CA y CD ETS 2012

1. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”
COL. LINDAVISTA MÉXICO 07738, D.F.
ACADEMIA DE CIRCUITOS
“CIRCUITOS DE CA Y CD” 2011-01-12
TEMAS:
I Reducción de Resistencias, Divisor de Voltaje y Corriente
II Leyes de Kirchhoff CD Y CA
III Método de Mallas
IV Método de Nodos
I Reducción de Resistencias, Divisor de Voltaje y Corriente
1.- En el siguiente dibujo de circuito
a) Utilice reducción de resistencias para determinar
b) eq R Utilice divisor de corriente para calcular i1
c) Utilice divisor de voltaje para calcular VR 9Ω
d) Utilice divisor de corriente para calcular i3
50 
2 A 75 
i1 9 
70  30 
V2
i3
Resultado: a) 15 Ω b) i1=0.6 [A] c) 9[V] d) i3=0.7 [A]
2.- En el circuito mostrado en el dibujo obtener lo siguiente:
a) ¿Qué voltaje presenta la fuente Vs considerando que i0 = 1 A?
b) ¿Cuál es el valor de Vs cuando i0 = 0.4 A?
c) Si Vs = 100 V ¿Cuál es el valor de i0?
Vs 16 
5 
10  20 
i0
20  30 
Resultado: a) Vs =300[V] b) Vs=120[V] c) is=0.333A

2. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 2
3.- En el circuito mostrado en el esquema siguiente:
a) Encontrar el valor de eq R si R = 14 Ω
b) Encontrar el valor de R cuando eq R =14 Ω
5 
R
18 
4.5 
1  1.5 
2  5 
25  10 
40 
Req.
10 
Resultado: a) 15.078 Ω b) 11.15 Ω
4.- Determine la conductancia equivalente de cada circuito.

100 m
Geq.

4 m
50 m

20 m

5 m

300 m

10 m

Resultado:  eq G 12.846m
Geq.


1 1
5

 
4 8
9
6


3
7

2

Resultado:  eq G 4.315
5.- Usando reducción de resistencias y divisor de voltaje o de corriente calcular Ix
4 k 12 mA
2 k
3 k 5 k
ix
Resultado: Ix =2.25 mA

3. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 3
6.- Aplicando el principio de divisor de voltaje determinar las caídas en los elementos Z2 y Z6
 3 2 Z
0
 5 1 Z
0
Z  2 j 3
0
Z  5 j 5
0
Z  32 j 4
Z  2 j 6
E V 0 º 10 0
Resultado: V i Z 6.138 0.83 2   [V] V i Z 0.55 0.66 6   [V]
7.- Calcular el voltaje Vab por divisor de voltaje
Vab
a
b
1 Ω
1 Ω
12 V
6 Ω
3 Ω
2 Ω
Resultado:  2.66 ab V [V]
II LEYES DE KIRCHHOFF EN CIRCUITOS DE C.C
1. Calcular la corriente en el resistor de 12 K con leyes de Kirchhoff.
6V
12K
6K
4mA
3K
  
I II III
1 I

2 I 3 I
o
Resultado: 1.66667mA

4. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 4
2.- Calcular la corriente en el resistor de 2 K
10K
6K
2mA 2K
 
I II III
1 I

2 I 3 I
10V
0
Resultado: 2.5mA
II.2 LEYES DE KIRCHHOFF EN CIRCUITOS DE C.A
1.- Calcular corriente y voltaje en el inductor de 2H.
El coeficiente de acoplamiento es K=0.7, Observe que si se asigna el sentido convencional a las
bobinas las direcciones de los flujos magnéticos son opuestas, por tanto la inducción mutua
negativa.
2.- Calcular el voltaje en las terminales de la bobina de 1H en el sentido asignado;
utilizando LEYES DE KIRCHHOFF.


0.9H
0.3H 1H
10mF
v(t) 12 2Sen10t V 
Resultado:

5. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 5
3.- Obtener el voltaje en las terminales de la fuente de Corriente  ? fC V utilizando LEYES
DE KIRCHHOFF, agrupando los elementos en serie y/o paralelo.


0.9H
0.3H
1H
10mF
i(t)  2 2Sen10t A
Resultado: v jV fc  86.666
4. Calcular el voltaje en las terminales del inductor de 1H


5mF
0.1
2H
1H
0.5H

V(t) 100 2Sen10t V
Resultado: v j V H 35.4 55.33 65.7 122.62º 1     
5.- Calcular el voltaje en las terminales de la fuente de corriente.
A  10
12 10 j 8 j
200V
 
6j
9j
8 j
2 j
10
Resultado: V j Volts fC  27 14  30.41427.4

6. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 6
6- Calcular el voltaje en cada bobina,
L 1H L 1.5H 1 2   el factor de acoplamiento K=0.7
III. METODO DE MALLAS
1. Utilizando el método de mallas, calcule lo que se pide para cada red eléctrica:
1.- Calcular Vab.
i Sen tA fc  0.005 2 100
8 80mH 120mH
 
dF 2 410
5
4
20mH
20mH 10
dF 2 610
dF 3 10 6
70mH
a
b
Resultado: V    i  ab 0.053 0.0078 0.05357 171.63 [V]
2.- Calcular el Voltaje indicado en el resistor de 15  .


15
20
20 j
10 j
5 j
Vfv 1200º V 
 ? x V
Resultado:       37.38 6.67 37.97 10 15 V i  3810 [V]

7. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 7
3.- Determinar el Voltaje en la fuente de corriente.
i A fc  200º
5 6 j 5 j
 
 2 j
3
j
 j 4
4 j
3 j
v V fv 100º
Resultado: V 139.26 162.48i  21449.4 fc [V]
4.- Determinar el voltaje que proporciona la fuente de corriente.
i A fc  20º
2 3 j 4 j
 
3
3
 j
 j 1
3 j
v V fv  50º
1  j
Resultado: V 13.344 10.213i 16.837.43 fc [V]
5.- Determinar la caída de voltaje entre las terminales VX-Y.
3  4 mH
v(t )
6 
6 mH
3 4x10 darafs
4  3 1  3x10 darafs
3 mH
3 v(t)  25 2 sen 10 t V
2 
5 mH
3 10 darafs
5 
X
Y
3 5x10 darafs 3 
K=0.7
K=0.5
2 mH
Resultado: V  3.584  0.02i  3.584359.69 xy [V]

8. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 8
6.- Determinar el voltaje de la fuente de corriente
5  8 j
5 j
2 0 A º 
2 
 2 j
V º 3 0
6 j
3 
3 j
3 j
4 
2 j
Resultado: V 13.3316.84i  21.4851 fc [V]
7.- Calcúlese la i(t) indicada.
3 
120 sen (2t - 25 ) V º
F
8
1
6 
2 H 1.5 H
5 H
i(t)
Resultado:       3.94 16.47 16.937 76 3 i i [A]
8.- Calcular Vab.
10  8 mH
2 2 sen 10 A 3
400F
6 mH
5 
3 
2 mH 2 mH
5 mH
1 mH
a
b
Resultado: V  4.08  4.56i  6.1248.17 ab [V]

9. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 9
9. En el siguiente problema, calcular las caídas de voltaje en las bobinas (1) de 1 Z 10 j y
en la (2) de 2 Z  4 j ; Empleando el método de mallas.
Obsérvese que por encontrarse en paralelo dichas bobinas deben tener mismo voltaje.
 
2 j
6 j
0.5 j

10 j

4 j
j
 4 j
10A
1 J 2 J
(1)
(2)
(3)
(4)
Resultado:
1 10 11 1 12 2 1 2 10 ( ) ( ) 10 (0.25) (0.75) 3.25 [ ] L j V V  Z I  Z I  j J  j J  j  j  j V
2 4 21 1 22 2 1 2 ( ) 4 ( ) (0.25) 4 (0.75) 3.25 [ ] L j V V  Z I  Z I  j J  j J  j  j  j V
10.- Determinar la corriente en la fuente de voltaje y la diferencia de potencial entre las
terminales a,b ? fV I   ? ab V

2 J 1 J



fd 15
1
1Hy 3 2Hy
Hy 3
5
Hy 3
1
2 Fd 18
1
Fd 12
1
2Hy
Hy 3
2
20 2Sen3t V
4
seg
  3rad

a
b
Resultado:
2 1 2.15 1.23 2.48 29.8 2.48 330.2º[ ], (2 6 ) 0 fV ab I  J   j      A V  J  j 
11. Calcular el voltaje en los puntos a, b el voltaje de la fuente V(t) 10Sen2t Volts
1H 2H
 
0.5H
1
Fd
4
1
0.5H

V (t)
a
b


3H
0.5H
Resultado: V jV ab 12.237  2.195

10. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 10
12.- Determinar la diferencia de potencial entre las terminales a, b.


10 14mH
2mH 10mH
20
250F
200F
5mH
( ) 10 2 10 90 [ ] 3 v t  Sen t   V
a
b
v(t)
ab v
Resultado: v  2.6i  4.6i  5.28119.5 ab [V]
CUARTA PARTE: METODO DE NODOS
Utilizando el método de nodos, calcule lo que se pide para cada red eléctrica:
1.- Calcular el voltaje en el capacitor.
Resultado: V 1.08  0.439i 1.1653337.89 c [V]
2.- Calcular la corriente en G = 10
150 mH
6 2 F

0.003 sen t
5

4

10

200 mH
60 mH
0
200 mH
0
GI = ?
Resultado: 4 4
10 I 2.227X10 2.269X10 i 0.3179 134.46 mA        

8
1

10i
1
12 10 A
  º
8 40 A
 º

12
1

14i
1

11. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 11
3.- Calcular la corriente que proporciona la fuente de voltaje.
66 mH
9
v(t)  6 2sen 3 t V

F
3
8
v(t )
133 mH 200 mH
6

F
3
6 9

Resultado: 54 30 62 29 fv I   i    [A]
4.- Calcular la corriente del inductor.
2 6 j

5 0 A º  3

3 j
1

2 0 A º 
5 j
IL  ?
Resultado: 0.1978 1.0497 1.068 259.33 LI    i    [A]
5.- Calcular la caída de voltaje en la fuente de corriente.
3 6 j

I fc 10 0 A º  
2

3 j
1

 4 j
2 j
5 j
Resultado: V  1.304 1.304i 1.844135 fc [V]

12. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 12
6.- Determinar U3.
60 V
5 A 25  20 
4 A
U3
40 
100 V
Resultado: 60.869 40    V [V]
7.-Calcular ab V
30 40 A º 
22.5 0 A º 
j 1 
0.5 
36 15 V º 
a
b
Resultado: 10.825 ab V [V]
8.- Calcular Vp.
5 A
20 
10  100  10 A
25  5 
20 A 50 
4 A
Vp
Resultado: 171.639 50   V [V]

13. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 13
9.- Calcular: a)V3 y b)La potencia suministrada por la fuente de 5 A
5 A 25  40 
4 A
20 
60 V
100 V
V3
Resultado: a) 3 V 147.826 [V] b) P  239.13W
10.- En el circuito mostrado en el diagrama siguiente, calcular corriente y voltaje de la
bobina uno de 3mH en el sentido propuesto.
fv V 3  mF 80
Vfv  8 2Sen100tV
1mH
3mH
4mH
1mH


(2)
(1)
Resultado: 1 11 1 12 2 I  Y V Y V  (3.636 j)(3.5556)  (0.91j)(4.444)  8.884 jA
11.- Calcular la corriente en la fuente de voltaje, empleando nodos.
 

1mF
05 . 0 
1 500H
1
2 L 300H 
1 200  H
1 50  H 1 60  H
1 100   H
 1 . 0
V t Sen t V 3 ( )  20 2 10
(1)
(2)
(3)
Resultado: 3.916 13.19 fv I   j A

14. RODRÍGUEZ MÁRQUEZ RITA TRINIDAD. 14
12.- Calcular la caída de voltaje en las fuentes de corriente ? fC V 
40 A




3 j 6 j
 2 j
2  j 6 
j 4  5  A  0 6 j 5  j 3
 I

II
 j
01



 
 

Resultado:
0.337 0.539 0.636 57.9[ ]
0.151 0.528 0.55 74 [ ]
6 2
4 1
V U jV V
V U jV V
fC
fC
    
      
13.- Calcular la corriente en el Capacitor 5 ? j I 


 I

II

 3
4 j
5 j
3 j
 2 j
 4 j
50A
30A
 j
 2 j
5 j
4
X i
  
   
Resultado: ( 5 ) 1(5 ) 0.6 4.2 C j c c I V Y U j j A     
14.- Calcular la corriente en la conductancia de 2 mhos.
3 A
4
3


8 A
1

2

25 A
5

Resultado: i A x  2