Este documento presenta el análisis de la intensidad de corriente en un cubo resistivo. Se plantean 7 ecuaciones de mallas y 5 ecuaciones de nodos para obtener un sistema de 12 ecuaciones lineales que permiten calcular las 12 corrientes desconocidas. Al dar valores numéricos a las resistencias y la fuente de voltaje, se puede resolver el sistema y determinar todas las intensidades de corriente en el cubo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA
FISICA III
CICLO: 2009-A
DOCENTE:
JUAN MENDOZA NOLORBE
TEMA:
TAREA Nº 2 – CUBO RESISTOR
TURNO:
01T
ALUMNOS:
GAMARRA QUISPE, Saúl Abel 072567H
CABEZUDO LOAYZA, Norberto Manuel 072599G
CUBAS TRUJILLO, Elvis J. 072571E
LIMA - PERU
JULIO - 2009

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Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 2009-A
Física III
Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 1
INTENSIDAD DE CORRIENTE
1. PROBLEMA Nº 1
Se tiene el siguiente circuito representado por un cubo resistivo:
1.1 Resolver las intensidades de corriente en cada resistencia del cubo, usando MatLab
(sistemas de ecuaciones lineales) 10ABV VΔ = , 2R = Ω
1.2 Del resultado anterior determinar la corriente neta y la resistencia total
Fig. Nº1: Cubo Resistivo
Resolución 1.1:
Calcularemos las corrientes en cada resistencia utilizando las leyes de Kirchhoff, en general
para cualquier valor que pueda tomar las resistencias y el ABVΔ , para eso daremos
sentido arbitrario a las corrientes que pasa por las resistencias y también un sentido arbitrario
para el recorrido de análisis en las mallas, de hay se planteara un sistema de ecuaciones
lineales en función de las resistencias y corrientes.
Para el desarrollo del sistema de ecuaciones lineales haremos uso del programa MatLab.

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Física III
Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 2
En la figura Nº 2 muestra la distribución resistencias y de las corrientes que pasa por cada
resistencia del cubo, para así luego aplicar la ley de Nodos de Kirchhoff.
Fig. Nº2: Distribución de corriente en las resistencias del cubo
De la ley de nodos de Kirchhoff:
I I
entran salen
=∑ ∑
Nodo A : 1 2 3I I I I= + +
Nodo B : 5 4 12I I I I= + +
Nodo C : 72 4I I I= +
Nodo D : 51 6I I I= +
Nodo E : 3 8 9I I I= +
Nodo F : 710 9I I I= +
Nodo G : 11 6 8I I I= +
Nodo H : 12 10 11I I I= +

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Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 3
A continuación se analizará las mallas del cubo, se dará un sentido de análisis para poder
hallar un sistema de ecuaciones
De la ley de Mallas de Kirchhoff:
E IR=∑ ∑
Malla 1: 5 5 1 1ABV R RI I− = − −
5 5 1 1ABV R RI I= +
Malla 2: 2 2 4 4ABV R RI I= +
Malla 3: 3 3 8 8 6 6 1 10 R R R RI I I I− −= +
Malla 4: 7 72 2 9 9 3 30 R R R RI I I I− −= +

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Física III
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Malla 5: 7 712 12 10 10 4 40 R R R RI I I I− += +
Malla 6: 5 5 6 6 11 11 12 120 R R R RI I I I− − −=
Malla 7: 9 9 10 10 11 11 8 80 R R R RI I I I+ − −=

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Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 5
Hasta ahora tenemos 7 ecuaciones de mallas, reemplazando 5 ecuaciones de los nodos en
las mallas para obtener un sistema de 12 ecuaciones y así tener las corrientes que pasan por
cada resistencia.
• Reemplazado el Nodo D: 51 6I I I= + en la Malla 3: 3 3 8 8 6 6 1 10 R R R RI I I I− −= + ; se
obtiene:
( )53 3 8 8 6 6 6 10 R R R RI I I I I− −= + +
( )53 3 8 8 1 6 6 10 R R R R RI I I I− − += +
• Reemplazado el Nodo C: 72 4I I I= + en la Malla 4: 7 72 2 9 9 3 30 R R R RI I I I− −= + ; se
obtiene:
( )7 7 74 2 9 9 3 30 R R R RI I I I I− −= + +
( )7 74 2 2 9 9 3 30 R R R R RI I I I+ − −= +
• Reemplazado el Nodo F: 710 9I I I= + en la Malla 5: 7 712 12 10 10 4 40 R R R RI I I I− += + ; se
obtiene:
( )7 7 712 12 9 10 4 40 R R R RI I I I I− += + +
( )7 712 12 9 10 10 4 40 R R R R RI I I I+ −= + +
• Reemplazado el Nodo G: 11 6 8I I I= + en la Malla 6: 5 5 6 6 11 11 12 120 R R R RI I I I− − −= ; se
obtiene:
( )5 5 6 6 6 8 11 12 120 R R R RI I I I I− − −= +
( )5 5 6 6 11 8 11 12 120 R R R R RI I I I− + − −=
• Reemplazado el Nodo D: 51 6I I I= + en la Malla 1: 5 5 1 1ABV R RI I= + ; se obtiene:
( )5 5 5 6 1ABV R RI I I= + +
( )5 51 6 1ABV R R RI I+= +

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Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 6
Estas 12 ecuaciones pueden ser representadas en la forma matricial [ ][ ] [ ]A x B=
1
1
R
0
R
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢−
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
2
0
R
0
R
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
3
3
0
0
R
R
0
0
0
R
R
0
0
0
−
−
4
4
2
4
0
R
0
0
R
0
0
0
R
R
0
0
−
−
5
5
1
5
1 5
R
0
0
0
0
R
0
R
0
0
R
R R
−
+
( )
( )
6
6
1 6
6 11
1
0
0
R
0
0
R
0
R R
0
0
R R
R
−
−
− +
− +
7
7
2 7
7 10
0
0
0
R
R
0
0
0
R R
R R
0
0
+
+
8
8
8
11
0
0
R
0
0
0
R
R
0
0
R
0
−
−
9
9
9
10
0
0
0
R
0
0
R
0
R
R
0
0
−
−
10
10
0
0
0
0
R
0
R
0
0
0
0
0
11
11
0
0
0
0
0
R
R
0
0
0
0
0
−
−
12
12
12
12
0
0
0
0
R
R
0
0
0
R
R
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥
⎦
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
AB
AB
AB
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
V
V
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
En este sistema de ecuaciones lineales, las resistencias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, , , , , , , , , , ,R R R R R R R R R R R R
pueden tomar cualquier valor al igual que la fuente ABV .
Dando el valor para las resistencias:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2R R R R R R R R R R R R= = = = = = = = = = = = Ω y la fuente 10ABV VΔ = ,
reemplazando en el sistema de ecuaciones tendremos:
2
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢−
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
0
2
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
2
2
0
0
0
−
−
0
2
0
0
2
0
0
0
2
2
0
0
−
−
2
0
0
0
0
2
0
2
0
0
2
4
−
0
0
2
0
0
2
0
4
0
0
4
2
−
−
−
−
0
0
0
2
2
0
0
0
4
4
0
0
0
0
2
0
0
0
2
2
0
0
2
0
−
−
0
0
0
2
0
0
2
0
2
2
0
0
−
−
0
0
0
0
2
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
0
−
−
0
0
0
0
2
2
0
0
0
2
2
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
− ⎥
⎥⎦
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦

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Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 7
Ingresando en MatLab las matrices correspondientes, y efectuando la formula correcta
obtendremos los siguientes valores para cada intensidad de corriente
Fig. Nº3: Ingresando datos en MatLab
Fig. Nº4: Resultado de las Corrientes

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La corriente que pasa por cada resistencia observando la figura Nº 4 y la figura Nº 5 tenemos
los siguientes valores y con sus respectivos sentidos de la corriente:
1
2
3
4
5
15
6
5
7
8
9
10
11
12
2.5
2.5
1.67
2.5
2.5
4.15 x 10
7.56 x 10
0.83
0.83
0.83
0.83
1.67
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
−
−
=
=
=
=
=
= −
=
=
=
=
=
=
Fig. Nº5: Intensidad de Corriente en cada resistencia

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Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo 9
Resolución 1.2:
La corriente neta la podemos hallar de las ecuaciones obtenidos por la ley de Kirchhoff, de
los nodos y reemplazando los valores obtenidos:
Nodo A : 1 2 3I I I I= + +
2.5 2.5 1.67I = + +
6.67AI =
Nodo B : 5 4 12I I I I= + +
2.5 2.5 1.67I = + +
6.67AI =
La corriente neta es 6.67neta AI =
Para calcular el valor de la resistencia equivalente utilizaremos la ley de Ohm:
.AB neta equivalenteV I RΔ =
Despejando:
AB
equivalente
neta
V
R
I
Δ
=
10
6.67
equivalenteR =
1.499250equivalenteR = Ω
1.5equivalenteR ≈ Ω
De la ley de Ohm obtenemos la resistencia equivalente del cubo resistor conformado por
resistencias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2R R R R R R R R R R R R= = = = = = = = = = = = Ω , para una tensión
de 10ABV VΔ = y la corriente neta de 6.67neta AI = es 1.5equivalenteR ≈ Ω

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2. BIBLIOGRAFIA
• SERWAY, RAYMOND A., Física para ciencias e ingeniería Edición: Sexta
Volumen II
• M. Zahn, Teoría Electromagnética
• M. Marquez, V. Peña, Principios de Electricidad y Magnetismo
(Teoría y Problemas)
• Humberto Asmat; Física III