Solucionario pablo alcalde

Solucionario: Electrotecnia

Electrotecnia

SOLUCIONARIO

Pablo Alcalde San Miguel

© ITES-PARANINFO 1


Unidad de contenido 1
1.6

Q = 18,9 · 1018 electrones / 6,3 · 1018 = 3 C
t = 2 min · 60 + 20 = 140 s
Q 3
I= = = 120 A
t 140

2 © ITES-PARANINFO


2.3
V 1,5
I= = = 0,03 A
R 50
P = VI = 1,5 · 0,03 = 0,045 W

2.4
V = R · I = 22 · 5,7 = 125,4 V

2.5
V 230
R= = = 115 Ω
I 2
P = VI = 230 · 2 = 260 W
2.9
L R · S 0,056 · 0,5
R =l ⇒l = = = 0,028 Ω · mm 2 / m
S L 1
Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.

2.10
L 100
R cobre = l = 0,017 = 0,283 Ω
S 6
L 100
R aluminio = l = 0,028 = 0,28 Ω
S 10
Su resistencia es aproximadamente igual.

2.11
L L 5
R =l ⇒ S = l = 0,061 = 0,31 mm 2
S R 1

2.12
La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:

s = π · r 2 = π · (0,25/2) 2 = 0,049 mm 2
L R · S 34,6 · 0,049
R=l ⇒L= = = 100 m
S l 0,017

© ITES-PARANINFO 3


2.13
R t = R 0 (1 + αΔtº ) = 5 [(1 + 0,0039 · (80 - 20)] = 6,17 Ω

2.14
R t = R 0 + 1,05 = 65 + 1,05 = 66,05 Ω
⎛R ⎞ ⎛ 66,05 ⎞
R t = R 0 (1 + αΔtº ) ⇒ Δtº = ⎜ t - 1⎟ / α = ⎜
⎜R ⎟ - 1⎟ / 0,004 = 4 º C
⎝ 0 ⎠ ⎝ 65 ⎠

4 © ITES-PARANINFO



3.1
P = VI = 100 · 0,75 = 75 W
V 100
R= = = 133,33 Ω
I 0,75

3.2

V2
P= ⇒ V = P · R = 750 · 75 = 237 V
R
V 237
I= = = 3,16 A
R 75

3.3
P 3.000
I= = = 13,6 A
V 220
La resistencia del calentador que permanece constante es igual a:
V 220
R= = = 16,2 Ω
I 13,6

La potencia para 125 V la podemos calcular así:

V 2 125 2
P= = = 964,5 W
R 16,2

3.4

P 3.450
I= = = 15 A
V 230

3.5

P 500
I= = =4A
V 125
V 125
R= = = 31,25 Ω
I 4
L R · S 31,25 · 0,5
R=l ⇒L= = = 19,5 m
S l 0,8

© ITES-PARANINFO 5


3.6

P 1.000
I= = =8A
V 125
L 2 · 50
Re = l = 0,028 = 1,86 Ω
S 1,5
PpL = R · I 2 = 1,86·8 2 = 119 KW

3.7
P 2.500
I= = = 10,87 A
V 230
V 230
R= = = 21,16 Ω
I 10,87
E = P · t = 2,5 KW · (30 · 2)h = 150 KWh

3.8
P = 3CV · 736 = 2.208 W
P 2.208
I= = = 5,8 A
V 380
E = P · t = 2,2 KW · (2 · 30 · 8)h = 1.056 KWh
Gasto = 1.056 KWh · 16 pts = 1.6896 pts

6 © ITES-PARANINFO


4.3
Q = 0,24 P t = 0,24 · 2.000 (2 · 3.600) = 3.456.000 cal

4.4
Q = m c Δt = 75.000 · 1 · (50 - 10) = 3.000.000 cal
Q 3.000.000
Q = 0,24 E ⇒ E = = = 12.500.000 Julios
0,24 0,24
E 12.500.00
E=P·t⇒t = = = 3.571 s ≅ 1 hora
P 3.500
4.5
Q = m c Δt = 40.000 · 1 · (55 - 12) = 1.720.000 cal
Q 1.720.000
Q = 0,24 E ⇒ E = = = 7.166.667 Julios
0,24 0,24
E 7.166.667
E =P·t⇒P= = = 1.327 W
t 1,5 · 3.600
Potencia teórica necesaria para calentar sólo el agua (Potencia útil) = 1.327 W
Potencia total necesitada para calentar el agua + la cuba (Potencia total) = 1.500 W
Pu 1.327
η= 100 = 100 = 88,47 %
PT 1.500
La potencia restante se ha perdido o utilizado en calentar la resistencia, la cuba, etc.

4.8
P 6.000
I= = = 26 A
V 230
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en paredes aislantes)
Columna 3, tenemos que : S = 6 mm 2 ( I máx. admisible = 30 A)
I 26
δ= = = 4,33 A/mm 2
S 6

4.9
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores directamente sobre la pared)
I 26
δ= = = 6,5A/mm 2
S 4

© ITES-PARANINFO 7


4.10
P 4.400
I= = = 19,13A
V 230
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en paredes aislantes)
Sin embargo, el REBT nos indica que para este tipo de instalaciones la sección debe ser como mínimo 6 mm 2

4.11
P 20 · 100
I= = = 8,7 A
V 230
230
Δv = 3 = 6,9 V
100
2L·I 2 · 75 · 8,7
S=l = 0,017 · = 3,2 mm 2 ⇒ Sección comercial = 4 mm 2
Δv 6,9
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aires libre)

4.12
P 2 · 4.000 + 20 · 100 + 5 · 1.500
I= = = 43,75 A
V 400
400
Δv = 4 = 16 V
100
2L·I 2 · 77 · 43,75
S=l = 0,017 · = 7 mm 2 ⇒ Sección comercial = 10 mm 2
Δv 16
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislantes)
Como esta corriente es inferior a la nominal de la instalación, la solución será seleccionar un conductor de 16 mm 2
que admite una corriente de 49 A.

8 © ITES-PARANINFO



5.3
P 2.000
I= = =5A
V 400
El calibre del elemento de protección debería ser de 6 A o superior.

5.4
Circuito de puntos de iluminación
P = V · I = 230 · 10 = 2.300 W
Circuito de tomas de corriente uso general y frigorífico
P = V · I = 230 · 16 = 3.680 W
Circuito de cocina y horno
P = V · I = 230 · 25 = 5.750 W
Circuito de lavadora, lavavajillas y térmo eléctrico
P = V · I = 230 · 20 = 4.600 W
Circuito de tomas de corriente de cuartos de baño y cocina
P = V · I = 230 · 16 = 3.680 W

© ITES-PARANINFO 9


6.1
R T = R 1 + R 2 + R 3 = 200 + 140 + 100 = 440 Ω
V 220
I= = = 0,5 A
R T 440
V1 = R 1 I = 200 · 0,5 = 100 V
V2 = R 2 I = 140 · 0,5 = 70 V
V3 = R 3 I = 100 · 0,5 = 50 V
P1 = V1 · I = 100 · 0,5 = 50 W
P2 = V2 · I = 70 · 0,5 = 35 W
P3 = V3 · I = 50 · 0,5 = 25 W
PT = V · I = 220 · 0,5 = 110 W

6.2
V2 5
I= = =1A
R2 5
R T = R 1 + R 2 + R 3 = 10 + 5 + 6 = 21 Ω
V = R T I = 21 · 1 = 21 V

6.3
La resistencia de la bobina del electroimán es:
L 150
Re = l = 0,017 = 3,23 Ω
S 0,79
S = πr 2 = π · 0,5 2 = 0,79 mm 2

La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie
es igual a:
V 12
RT = = = 34,29 Ω
I 0,35
R T = R e + R x ⇒ R x = R T - R e = 34,29 - 3,23 = 31 Ω

6.4
V 2 220 2
R1 = = = 96,8 Ω
P1 500
V 2 220 2
R2 = = = 64,5 Ω
P2 750
R T = R 1 + R 2 = 96,8 + 64,5 = 161,3 Ω

10 © ITES-PARANINFO


Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 220 V, tendremos que:
V 220
I= = = 1,36 A
R T 161,3
V1 = R 1 I = 96,8 · 1,36 = 131,65 V
V2 = R 2 I = 64,5 · 1,36 = 87,72 V
P1 = V1 I = 131,65 · 1,36 = 179 W
P2 = V2 I = 87,72 · 1,36 = 119 W

6.5
Primero calculamos la corriente:
P 10
I= = = 1,11 A
V 9

La caída de tensión en la resistencia limitadora es:
VX = 24V - 9V = 15 V
VX 15
RX = = = 13,5 Ω
I 1,11
PX = VX I = 15 · 1,11 = 16,7 W

6.6
1 1
RT = = =2Ω
1 1 1 1 1 1
+ + + +
R 1 R 2 R 3 6 4 12
V 12
IT = = =6A
RT 2
V 12
I1 = = =2A
R1 6
V 12
I2 = = =3A
R2 4
V 12
I3 = = =1A
R 3 12
PT = V I T = 12 · 6 = 72 W

© ITES-PARANINFO 11


6.7
PT = 25 + 40 + 60 + 100 = 225 W
PT 225
IT = = = 1,02 A
V 220
V 220
RT = = = 215 Ω
I T 1,02

6.8
R1 · R 2
RT =
R1 + R 2
12 · R 2
3= ⇒ R2 = 4Ω
12 + R 2

6.9
R 1.000 Ω
RT = = = 50 Ω
nº 20
V 500
I= = = 0,5 A
R 1000
I T = ΣI = 20 · 0,5 = 10 A
P = V I = 500 · 0,5 = 250 W
PT = V I T = 500 · 10 = 5.000 W

6.10
• Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 220 V a la resistencia R 3 con una
potencia de 3.000 W.

V 2 220 2
R3 = = = 16,13 Ω
P3 3.000

• Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las
resistencias en serie R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 2.000 W.

V 2 220 2
R T(2) = = = 24,2 Ω
P2 2.000
R 2 = R T(2) - R 3 = 24,2 - 16,13 = 8,07 Ω



• Para la posición (1) del conmutador los 220 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto
formado por las resistencias en serie R1 , R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 1.000 W.

V 2 220 2
R T(3) = = = 48,4 Ω
P3 1.000
R 1 = R T(3) - R 2 - R 3 = 48,4 - 16,13 - 8,07 = 24,2 Ω

6.13
Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia.
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
R1 R 4 10 · 40
R 14 = = =8Ω
R 1 + R 4 10 + 40
R 142 = R 14 + R 2 = 8 + 20 = 28 Ω
R 142 · R 5 28 · 60
R 1425 = = = 19 Ω
R 142 + R 5 28 + 60
R 14253 = R 1425 + R 3 = 19 + 30 = 49 Ω
R 14253 · R 6 49 · 60
RT = = = 27 Ω
R 14253 + R 6 49 + 60
V 200
IT = = = 7,4 A
R T 27
PT = V I T = 200 · 7,4 = 1.480 W

6.14
Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equiva-
lente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.

I2 R3 = 30 Ω

I A I1 R1 = 10 Ω - I A I1 R1 = 10 Ω R34 = 6,67 Ω
B C B C -

100 V + I3 R4 = 40 Ω 100 V +

I4 R2 = 20 Ω I4 R2 = 20 Ω

Figura 6.1 Figura 6.2

I A I1 R134 = 16,67 Ω
C -

100 V +
I RT = 9 Ω -C
A
I4 R2 = 20 Ω
100 V +




Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
R3 · R4 30 · 40
R 34 = = = 17,1 Ω
R 3 + R 4 30 + 40
R 134 = R 1 + R 34 = 10 + 17,1 = 27,1 Ω
R 134 · R 2 27,1 · 20
RT = = = 11,5 Ω
R 134 + R 2 27,1 + 20

En el circuito de la figura 6.4:
VAC 100
I= = = 8,7 A
R T 11,5

VAC 100
I1 = = = 3,7 A
R 134 27,1
VAC 100
I4 = = =5A
R2 20

VAB = R 1 · I1 = 10 · 3,7 = 37 V
VBC = R 34 · I1 = 17,1 · 3,7 = 63,3 V

VBC 63,3
I2 = = = 2,1 A
R3 30
VBC 63,3
I3 = = = 1,6 A
R4 40

En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la
calculamos aplicando la expresión: P = V I

R1 R 2 R3 R4
I(A) 3,7 5 2,1 1,6
V(v) 37 100 63,3 63,3
P(W) 137 500 134 101

Tabla 6.1



7.1
Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de
Kirchhoff.
2 I3
A I3
I1 I2
5 I1 1 I2
M1 M2

12 V 5V
10 I3

B
10 I3
Figura 7.1

⎧I1 + I 2 = I3
⎪
⎪
⎨12 - 5I1 + 1I 2 - 5 = 0
⎪
⎪5 - 1I 2 - 2I3 - 10I3 = 0
⎩
Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente
resultado:
I1 = 1,25 A
I 2 = −0,75 A
I3 = 0,5 A

7.2
Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.
6 I3
A I3
I1 I2

4 I1 M1 8 I2 M2
1 I3

10 V 20 V

B
Figura 7.2



⎧I1 + I 2 = I 3
⎪
⎨10 - 4I1 + 8I 2 = 0
⎪
⎩20 - 8I 2 - 6I3 - 1I3 = 0

El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:
I1 = 2,67 A
I 2 = 0,0875 A
I3 = 2,76 A

La tensión en la carga de 8 Ω:
V = RI 2 = 8 · 0,0875 = 0,7 V

7.3
Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.

10 Ω

Rb 6Ω
18 Ω

Ra 18 Ω

Rc
18 Ω

6Ω
Figura 7.3

Como en este caso las resistencias son iguales:
6·6 + 6·6 + 6·6
Ra = Rb = Rc = = 18 Ω
6



Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las
figuras 7.3 a 7.7.

10 Ω
10 Ω
Rb 6Ω
18 Ω
Rd 4,5 Ω
Ra 18 Ω
Ra 18 Ω
Rc
18 Ω
Re 4,5 Ω

6Ω
10 Ω 10 Ω

Ra 18 Ω Rf 9Ω Rg 6Ω RT 16 Ω

Figura 7.5 Figura 7.6 Figura 7.7

Las resistencias equivalentes las obtenemos así:
18 · 6
Rd = = 4,5 Ω
18 + 6
18 · 6
Re = = 4,5 Ω
18 + 6
R f = 4,5 + 4,5 = 9 Ω
18 · 9
Rg = =6Ω
18 + 9
R T = 10 + 6 = 16 Ω

7.4
Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las re-
sistencias de 10 Ω.
10 · 10 + 10 · 10 + 10 · 10
Ra = Rb = Rc = = 30 Ω
10



En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia.
30 Ω

15 Ω
Ra A
A
30 Ω
Rb Rc Rb
30 Ω 15 Ω
30 Ω 30 Ω 30 Ω
B B

5Ω 5Ω
18 Ω 18 Ω

A A

Rb 30 Ω 15 Ω
30 Ω
B B

5Ω 5Ω
18 Ω 18 Ω

A

20 Ω

B

18 Ω

Figura 7.12
7.5
Primero calculamos la resistencia de Thèvenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (figura 7.13).

A R
Th

B
R1 R2

20 Ω 5Ω

Figura 7.13
R 1 y R 2 quedan conectadas en paralelo:

R1 · R 2 20 · 5
R Th = = =4Ω
R 1 + R 2 20 + 5



La tensión de Thèvenin es la que aparece entre los terminales AB (VAB ) según se muestra en la figura 7.14.

I

A
E2
E1
140 V VAB 90 V
B

20 I 5I

Figura 7.14

Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:
140 - 90 - 5I - 20I = 0
140 - 90
I= =2A
5 + 20

Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB:
140 - VAB - 20I = 0
VAB = 140 - 20I = 140 - 20 · 2 = 100 V
VTh = VAB = 100 V

El circuito equivalente de Thèvenin quedaría así (figura 7.15):

IL1 RTh A

4Ω

VTh 35,2 V VL RL

B

Figura 7.15
• Para RL1 = 100 Ω
VTh 100
I L1 = = = 0,96 A
R Th + R L1 4 + 100
VL1 = I L1 · R L1 = 0,96 · 100 = 9,6 V

• Para RL2 = 500 Ω
100
IL2 = = 0,198 A
4 + 500
VL2 = 500 · 0,198 = 99 V



• Para RL3 = 10 Ω
100
I L3 = = 7,14 A
4 + 10
VL3 = 10 · 7,14 = 71,4 V

• Para RL4 = 3 KΩ
100
IL4 = = 0,033 A
4 + 3.000
VL4 = 3.000 · 0,033 = 99,8 V



UNIDAD DE CONTENIDO 8
8.6
P 20
I= = = 1,67 A
V 12
Q 110
Q = I·t ⇒ t = = = 65,87h
I 1,67

8.7
ET = ∑ E = 10 · 2V = 20 V
rT = ∑ r = 10 · 0,12 = 1,2 Ω

a) Tensión en bornes en vacío = E T = 20 V

ET 20
b) I = = = 2,18 A
rT + R 1,2 + 8
Vb = E T - rT I = 20 - 1,2 · 2,18 = 17,4 V
c) PT = E T I = 20 · 2,18 = 43,6 W
Pu = Vb I = 17,4 · 2,18 = 37,9 W
Pu 37,9
η= 100 = 100 = 86,9%
PT 43,6
E T 20
d) I cc = = = 16,67 A
rT 1,2
e) Vb = E T - rT I = 20 - 1,2 · 2 = 17,6 V

8.8
ET = E = 2 V
r 0,12
rT = = = 0,012 Ω
n 10

a) Vb vacío = E T = 2V
ET 2
b) I = = = 0,25 A
rT + R 0,012 + 8
Vb = E T - rT I = 2 - 0,012 · 0,25 = 1,99 V

c) PT = E T I = 2 · 0,25 = 0,5 W



Pu = Vb I = 1,99 · 0,25 = 0,497 W
Pu 0,497
η= 100 = 100 = 99,4%
PT 0,5
ET 2
d) I cc = = = 166 A
rT 0,012
e) Vb = E T - rT I = 2 - 0,012 · 2 = 1,98 V

8.9
ET = ∑ E = 10 · 2,5 V = 25 V
rT = ∑ r = 10 · 0,015 = 0,15 Ω

a)
E - Vb 25 - 17,5
Vb = E - rT I ⇒ I = = = 50 A
rT 0,15
Vb 17,5
R= = = 0,35 Ω
I 50
P = Vb · I = 17,5 · 50 = 875 W
b)
′ ′ ′
Pu = PT - PP = EI - rI 2 = 2,5 · 50 - 0,015 · 50 2 = 87,5 W



9.6
Q =C·V
Q1 = 1.000 · 10- 6 · 4 = 0,004 C
Q 2 = 1.000 · 10- 6 · 20 = 0,02 C
Q3 = 1.000 · 10- 6 · 100 = 0,1 C

9.7

ε S 5,5 50 · 2 · 10 −4
d= · = · = 0,00049 m = 0,49 mm
4 · π · 9 · 109 C 4 · π · 9 · 109 1 · 10- 9

9.8

τ = R · C = 100 Ω · 100 μF · 10-6 = 0,01 S
t = 5 · τ = 5 · 0,01 = 0,05 S

9.12
C1 · C 2 6·3
CT = = = 2 μF
C1 + C 2 6 + 3
Q T = V · CT = 100 · 2 · 10- 6 = 2 · 10- 4 C
Q1 = Q 2 = Q T = 2 · 10- 4 C
Q1 2 · 10- 4
V1 = = = 33,33 V
C1 6 · 10- 6
Q 2 2 · 10- 4
V2 = = = 66,67 V
C2 3

9.13
CT = C1 + C 2 = 5 + 15 = 20 μF
Q T = V · CT = 100 · 20 · 10- 6 = 0,002 C
Q1 = V · C1 = 100 · 5 · 10- 6 = 0,0005 C
Q 2 = V · C 2 = 100 · 15 · 10- 6 = 0,0015 C



10.5
μ
μr = ⇒ μ = μ o · μ r = 4 · π · 10 - 7 · 100 = 1,25 · 10- 4 H/m
μo

10.6
N I 100 · 1
H= = = 1.000 AV/m
L 10 · 10 -2
Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de hierro forjado se consiguen 1, 3 Teslas de induccción
cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 1.000 AV/m.
Φ
B= = ⇒ Φ = B · S = 1,3 · 3 · 10 -4 = 3,9 · 10 -4 Wb = 0,39 mWb
S
B 1,3
μ= = = 1,3 · 10 -3 H/m
H 1.000
μ 1,3 · 10 -3
μr = = = 1.035
μ o 4 · π · 10 -7
F = N · I = 100 · 1 = 100 AV
F 100
ℜ= = = 256.410AV/Wb
Φ 3,9 · 10 -4

10.7
B B 1,2
μ= ⇒H= = = 300 AV
H μ 4 · 10 -3
Φ
B = = ⇒ Φ = B · S = 1,2 · 5 · 10 -4 = 6 · 10 -4 Wb = 0,6 mWb
S
NI F
H= = ⇒ F = H · L = 300 · 25 · 10 -2 = 75 AV
L L

10.8
L = 25 + 25 + 25 + 25 = 100 cm
N I 500 · 10
H= = = 5.000 AV/m
L 100 · 10 -2
Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se consiguen 1, 5 Teslas de induccción
cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 5.000 AV/m.



10.9

Φ 4 · 10 3
B= = = 1,6 T
S 25 · 10 -4
Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se necesitan 9.000 AV/m para producir
1, 5 Teslas de induccción
NI H · L 9.000 · 100 · 10 -2
H= ⇒I= = = 18 A
L N 500

10.10

Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para
producir 1,1Teslas de inducción.
La longitud media del circuito formado por la chapa es:
L Fe = 14 + 6 + 14 + 6 = 40 cm
Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro:
FFe = H Fe ·L Fe = 675 · 40 · 10 -2 = 270 AV
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
B 1,1
H= = = 875.352 AV/m
μ 0 4 · π · 10 -7
Longitud del tramo de aire: 0,2 + 0,2 = 0,4 cm
Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
Faire = H aire ·L aire = 875.352 · 0,4 · 10 -2 = 3.501 AV
La fuerza magnetomotriz total será:
F = FFe + Faire = 270 + 3.501 = 3.771 AV
F 3.771
N= = = 1885,5 espiras
I 2

10.11
F = 40.000 · B 2 · S = 40.000 · 1,3 2 · 4 · 10 -4 = 27 Kp



10.12

La superficie de atracción de un polo es :1 · 1 = 1 cm 2
Dicha superficie para los dos polos será entonces : 2 · 1 = 2 cm 2
F 2
F = 40.000 · B 2 · S ⇒ B = = = 0,5 T
40.000 · S 40.000 · 2 · 10 -4
Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de forjado se necesitan 160 AV/m para producir
0,5 Teslas de induccción.
La longitud media del circuito formado por la chapa es:
L Fe = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm
Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
FFe = H Fe ·L Fe = 160 · 12 · 10 -2 = 19,2 AV
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
B 0,5
H= = = 397.887 AV/m
μ 0 4 · π · 10 -7
Longitud del tramo de aire: 0,3 + 0,3 = 0,6 cm
Fueerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
Faire = H aire ·L aire = 397.887 · 0,6 · 10 -2 = 2.387 AV
La fuerza magnetomotriz total será:

F = FFe + Faire = 19,2 + 2.387 = 2.406 AV
F 2.406
I= = = 1,4 espiras
N 1.000



11.7
ΔΦ 30 · 10 -3
e inducida = N = 300 · = 450 V
Δt 20 · 10 -3

11.8
e = B L v = 0,95 · 15 · 10 -2 · 5 = 0,71 V

11.9
ΔI e · Δt 40 · 10 -3
e inducida = L ⇒L= = 220 = 0,98 H
Δt ΔI 9

11.10
Aplicando la regla de la mano izquierda se observa que el conductor se desplaza hacia la izquierda
F = B L I = 1,6 · 50 · 10 -2 · 25 = 20 Nw



12.8

Vmáx = 2 · Veficaz = 2 · 100 = 141 V

12.9
1 1
f= = = 200 Hz
T 5 · 10 -3

12.10

Vmáx = 2 · Veficaz = 2 · 220.000 = 311.127 V

12.11
Vmáx = nº div × K = 5 div · 10 V/div = 50 V
T = nº div × K = 10 div · 5 ms/div = 50 ms
V 50
Veficaz = máx = = 35 V
2 2
1 1
f= = = 20 Hz
T 50 · 10 -3
υ (t =5ms) = Vmáx Sen ωt = 50 · Sen (40 π · 5 · 10 -3 ) = 50 Sen 36º = 29 V
ω = 2 · π · f = 2 · π · 20 = 40 π

12.12
Ángulo 1.500 · 2π
ω= = = 157radianes/segundo
t 60
ω 157
ω = 2· π·f ⇒ f = = = 25Hz
2π 2π



12.13
ω = 2πf = 2 · π · 50 = 100 π
υ = Vmáx Sen ωt
υ(1ms) = 311 · Sen (100 · π · 1 · 10-3 ) = 96 V

υ(3ms) = 311 · Sen (100 · π · 3 · 10-3 ) = 252 V

υ(5ms) = 311 · Sen (100 · π · 5 · 10-3 ) = 311 V

υ(6ms) = 311 · Sen (100 · π · 6 · 10-3 ) = 296 V

υ(10ms) = 311 · Sen (100 · π · 10 · 10-3 ) = 0 V

υ(11ms) = 311 · Sen (100 · π · 11 · 10-3 ) = - 96 V

υ(13ms) = 311 · Sen (100 · π · 13 · 10- 3 ) = - 252 V

υ(20ms) = 311 · Sen (100 · π · 20 · 10- 3 ) = 0 V

V

311 V
296 V
252 V

96 V
10 11 13 20
0V t (ms)
1 3 56
-96 V

-252 V
311 V

Figura 12.1

12.14
υ 90
υ = Vmáx Senα ⇒ = = 180 V
Senα Sen 30º
Vmáx 180
Veficaz = = = 127 V
2 2

12.15
Vmáx 6
VCA = Veficaz = = = 4,24 V
2 2
VCC = Vmedio = 0 V
1 1
f= = = 6,67 Hz
T 150 · 10-3



12.16
V 220
I= = = 4,4 A
R 50
P = R · I 2 = 50 · 4,4 2 = 968 W
E = P · t = 0,968 KW · 8h = 7,7 KWh

12.17
X L = 2πfL = 2 · π · 60 · 0,4 = 151 Ω
V 380
I= = = 2,5 A
X L 151
Q L = X L I 2 = 151 · 2,52 = 943 VAR
E = P · t = 0KW · 8h = 0 KWh

12.18
1 1
XC = = = 7,96 Ω
2πfC 2 · π · 100 · 200 · 10- 6
V 50
I= = = 6,3 A
X C 7,96
Q C = X C I 2 = 7,96 · 6,32 = 316 VAR



13.5

X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 250 · 10 -3 = 78,5 Ω
Z = R 2 + X 2 = 50 2 + 78,5 2 = 93 Ω
L

V 220
I= = = 2,4 A
Z 93
R 50
Cosϕ = = = 0,54 ⇒ ϕ = 57,5º
Z 93
P = V I Cosϕ = 220 · 2,4 · 0,54 = 285 W
Q = V I Senϕ = 220 · 2,4 · Sen57,5º = 445 VAR
S = V I = 220 · 2,4 = 528 VA
VR = R I = 50 · 2,4 = 120 V
VL = X L I = 78,5 · 2,4 = 188,4 V

VL = 188,4 V

ϕ = 57,5º
I = 2,4 A
ωt = 0
VR = 120 V

Figura 13.1

13.6
1 1
XC = = = 17.684 Ω
2πfC 2 · π · 60 · 150 · 10 -9
Z = R 2 + X c = 10.000 2 + 17.684 2 = 20.315 Ω
2

V 100
I= = = 4,9 · 10 -3 A = 4,9 mA
Z 20.315
R 10.000
Cosϕ = = = 0,49 ⇒ 60,5º
Z 20.315
VR = R I = 2.000 · 0,0049 = 9,8 V
VC = X C I = 17.684 · 0,0049 = 86,7 V



P = V I Cosϕ = 100 · 0,0049 · 0,49 = 0,24 W
Q = V I Senϕ = 100 · 0,0049 · Sen60,5º = 0,43 VAR
S = V I = 100 · 0,0049 = 0,4 VA

VR = 49 V I = 4,9 mA
ωt = 0
ϕ = 60,5º

VL = 86,7 V

Figura 13.2

13.7
1 1
XC = = = 31,8 Ω
2πfC 2 · π · 50 · 100 · 10 -6
X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 200 · 10 -3 = 62,8 Ω
Z = R 2 + (X L - X C ) 2 = 10 2 + (62,8 - 31,8) 2 = 32,6 Ω
V 220
I= = = 6,75 A
Z 32,6
R 10
Cosϕ = = = 0,31 ⇒ 72,1º
Z 32,6
VR = R I = 10 · 6,75 = 67,5 V
VC = X C I = 31,8 · 6,75 = 214,7 V
VL = X L I = 62,8 · 6,75 = 424 V
P = V I Cosϕ = 220 · 6,75 · 0,31 = 460 W
Q = V I Senϕ = 220 · 6,75 · Sen72,1º = 1.413 VAR
S = V I = 220 · 6,75 = 1.485 VA

Predomina la carga inductiva: X L > X C



VL = 424 V

VC

ϕ = 72,1 º
I = 6,75 A
VR = 67,5 V

VC = 214,7 V

Figura 13.3
13.8
P 2.000
P = V I Cosϕ ⇒ Cosϕ = = = 0,73
V I 125 · 22

13.9

ϕ = arcos 0,6 = 53,13 º
ϕ ' = arcos 0,95 = 18,9 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º ) = 1.000 VAR
Q C 1.000
IC = = 4,35 A
V 230
V 230
XC = = = 0,53 Ω
I C 4,35
1 1
C= = = 600 · 10 -6 F = 600 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 0,53
C (600 μF; 230 V; 1 KVAR)
P 10.000
I cos 0,6 = = = 72,5 A
V cosϕ 230 · 0,6
P 10.000
I cos 0,6 = = = 45,8 A
V cosϕ 230 · 0,95



13.10
ϕ = arcos 0,6 = 53,13 º
ϕ ' = arcos 0,9 = 25,84 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º ) = 16,98 VAR
Q C 16,98
IC = = 0,077 A
V 220
V 220
XC = = = 2.850 Ω
I C 0,077
1 1
C= = = 1,1 · 10 -6 F = 1,1 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 2.850
C (1,1 μF; 220 V)

13.11
VR 125
Cosϕ = = = 0,57
V 220
VC = V 2 - VR = 220 2 - 1252 = 181 V
2

VR = 125
ϕ
VC

Figura 13.4
P 60
I= = = 0,48 A
V Cosϕ 220 · 0,57
VC 181
XC = = = 377 Ω
I 0,48
1 1
C= = = 8,4 · 10 -6 F = 8,4 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 377
C (8,4 μF; 181 V)

13.12
− Bobina nº 1

X L1 = 2πf L1 = 2π · 50 · 0,8 = 251 Ω
2
Z 1 = R 1 + X L 1 = 20 2 + 2512 = 251,8 Ω



− Bobina nº 2

X L2 = 2πf L 2 = 2π · 50 · 0,6 = 188,5 Ω
2
Z 2 = R 2 + X L 2 = 282 + 188,52 = 190,6 Ω

Z T = (R 1 + R 2 ) 2 + (X L1 + X L2 ) 2 = (20 + 28) 2 + (251 + 188,5) 2 = 442 Ω

V 220
I= = = 0,5 A
ZT 442
V1 = Z1 I = 251,8 · 0,5 = 126 V
V2 = Z 2 I = 190,6 · 0,5 = 95 V
R T 20 + 28
CosϕT = = = 0,11 ⇒ 83,8º
ZT 442
P = V I Cosϕ = 220 · 0,5 · 0,11 = 12 W
Q = V I Senϕ = 220 · 0,5 · Sen83,8º = 109 VAR
S = V I = 220 · 0,5 = 110 VA

Mejora del Factor de potencia :
ϕ = arcos 0,11 = 83,8 º
ϕ ' = arcos 0,95 = 18,19 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) = 96,8 VAR
Q C 96,8
IC = = 0,44 A
V 220
V 220
XC = = = 500 Ω
I C 0,077
1 1
C= = = 6,4 · 10 -6 F = 6,4 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 500
C (6,4 μF; 220 V)

13.13
P 5.750
I= = = 31,25 A
V cos ϕ 230 · 0,8
230
Δv = 1 = 2,3 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 25 · 31,25 · 0,8
Δv 2,3
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en
paredes aislantes) Columna 3, tenemos que : S = 10 mm 2 ( I máx. admisible = 40 A)



13.14

P 5.000
I= = = 25,58 A
V cos ϕ 230 · 0,85
230
Δv = 5 = 11,5 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 250 · 25,58 · 0,85
Δv 11,5
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductores aislados en tubos empotrados en
25,58 A
δ= = 1 A/mm 2
25 mm 2




14.1
1)
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q 1 = P tag ϕ = (5 · 1.500) · 0 = 0 VAR
P 5 · 1.500
I= = = 34 A (calibre de automático > 35 A)
V Cos ϕ 220 · 1
2)
cos ϕ = 0,75 ⇒ ϕ = 41,4º ⇒ tag ϕ = tag 41,4º = 0,88
Q 2 = P tag ϕ = (3 · 5 · 736) · 0,88 = 9.715 VAR
P 3 · 5 · 736
V Cos ϕ 220 · 0,75
3)
cos ϕ = 0,6 ⇒ ϕ = 53,13º ⇒ tag ϕ = tag 53,13º = 1,33
Q 3 = P tag ϕ = (60 ·40) · 1,33 = 3.200 VAR
P 60 · 40
V Cos ϕ 220 · 0,6
4)
V 2 220 2
P= = = 3.227 W
R 15
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q 4 = P tag ϕ = 3.227 · 0 = 0 VAR
P 3.227
I= = = 14,7 A (calibre de automático > 20 A)
V Cos ϕ 220 · 1

5)
X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 500 · 10 -3 = 157 Ω
Z = R 2 + X 2 = 20 2 + 157 2 = 158 Ω
L

V 220
I= = = 1,39 A (calibre de automático > 5 A)
Z 158
R 20
Cosϕ = = = 0,13 ⇒ ϕ = 82,72º
Z 158
P = V I Cosϕ = 220 · 1,39 · 0,13 = 39,8 W
Q = V I Senϕ = 220 · 1,39 · Sen 82,72º = 303,3 VAR



Potencias totales :
PT = ∑ P = (5 · 1500) + (3 · 5 · 736) + (60 · 40) + 3.227 + 39,8 = 24.207 W
Q T = ∑ Q = 0 + 9.715 + 3.200 + 0 + 303,3 = 13.218 VAR
2 2
S T = PT + Q T = 24.207 2 + 13.218 2 = 27.581 VA = 27, 6 KVA (potencia instalada)
P 24.207
FP = Cosϕ = = = 0,88
S 27.581
PT 24.207
IT = = = 125 A (calibre de automático > 160 A)
V Cos ϕ 220 · 0,88
d)
220
Δv = 3 = 6,6 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 125 · 125 · 0,88
S= l = 0,017 · = 70 mm 2 ⇒ Sección comercial = 70 mm 2
Δv 6,6
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8,
tenemos que : S = 70 mm 2 ( I máx. admisible = 202 A)

e)
ϕ = arcos 0,88 = 28,35 º
ϕ ' = arcos 0,98 = 11,48 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 24.207 (tag 28,35 º - tag 11,48 º ) = 8.146 VAR
Q C 8.146
IC = = = 37 A
V 220
V 220
XC = = = 5,94 Ω
I C 37
1 1
C= = = 535 · 10 -6 F = 535 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 5,94
C (535 μF; 220 V)



14.2
1)
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q1 = P tagϕ = (7 · 100) · 0 = 0 VAR
P 7 · 100
I= = = 3,18 A (calibre de fusible F3 > 4 A)
V Cos ϕ 220 · 1
2)
cos ϕ = 0,9 ⇒ ϕ = 25,84º ⇒ tag ϕ = tag 25,84º = 0,48
Q 2 = P tagϕ = (100 · 40) · 0,48 = 1.937 VAR
P 100 · 40
I= = = 18 A (calibre de fusible F4 > 20 A)
V Cos ϕ 220 · 0,9
3)
V 2 220 2
P= = = 968 W
R 50
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q 3 = P tagϕ = 968 · 0 = 0 VAR
P 968
V Cos ϕ 220 · 1
4)
cos ϕ = 0,7 ⇒ ϕ = 45,57º ⇒ tag ϕ = tag 45,57º = 1,02
Q 4 = P tagϕ = 3.025 · 1,02 = 3.086 VAR
P 3.025
V Cos ϕ 220 · 0,7

Potencias totales:
PT = ∑ P = (7 · 100) + (100 · 40) + 968 + 3.025 = 8.693 W
Q T = ∑ Q = 0 + 1.937 + 0 + 3.086 = 5.023 VAR
2 2
S T = PT + Q T = 8.693 2 + 5.023 2 = 10.040 VA = 10 KVA
PT 8.639
FP = Cosϕ T = = = 0,86
S T 10.040
PT 8.693
IT = = = 46 A (calibre de fusible F1 > 50 A)
V Cos ϕ 220 · 0,86



c)
220
Δv = 2 = 4,4 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 125 · 46 · 0,86
Δv 4,4
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos) Columna 4,
d)
ϕ = arcos 0,86 = 30,68 º
ϕ ' = arcos 0,99 = 8,1 º
Q C = P (tag ϕ - tag ϕ ' ) = 8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º ) = 3.920 VAR
Q C 3.920
IC = = = 17,8 A
V 220
V 220
XC = = = 12,36 Ω
I C 17,8
1 1
C= = = 258 · 10 -6 F = 258 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 12,36
C (3,9 KVAR; 258 μF; 220 V)

e)
PT 8.693
I'T = = = 40 A
V Cos ϕ ' 220 · 0,99
220
Δv = 2 = 4,4 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 125 · 40 · 0,99
Δv 4,4
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes)
Columna 2,
14.3
Z = 50 · Cos45º + j50 · Sen45º = 35 + j35
R = 35 Ω
X L = 35 Ω



14.4
Z1 Z2

I

I1 I2

R2

140 Ω
R1
G
380 V 200 Ω
L
1,96 H

Figura 14.1
Z1 = 200 + j0
X L 2 = 2πfL 2 = 2 · π · 50 · 1,96 = 616 Ω
Z 2 = 140 + j616
V 380
I1 = = = 1,9 + j0
Z1 200 + j0
V 380 (140 - j616) 380
I2 = = = = 0,13 - j0,59
Z 2 140 + j616 140 2 + 616 2
I T = I1 + I 2 = (1,9 + j0) + (0,13 - j0,59) = 2 - j0,59
I1 = 1,9 + 0j = 1,9∠0º = 1,9 A
- 0,59
I 2 = 0,13 - j0,59 = 0,132 + 0,59 2 ∠arctg = 0,6 ∠ - 77,6º = 0,6 A
0,13
I T = 2 - j0,59 = 2,1∠ - 16,4º = 2,1 A

I1 = 1,9 0º V = 380 0º

ϕ
I = 2,1 -16,4º
I2 = 0,6 -77,6º

Figura 14.2



14.5
1 1
XC = = = 48 Ω
2πfc 2 · π · 50 · 66,3 · 10- 6
X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 159 · 10-3 = 50 Ω
Z1 = X C = 0 - j48 = 48∠ - 90º
Z 2 = R = 400 + j0 = 400∠0º
Z3 = X L = 0 + j50 = 50∠90º
V 120∠0º
I1 = = = 2,5∠90º = 2,5 A
Z1 48∠ − 90º
V 120∠0º
I2 = = = 0,3∠0º = 0,3 A
Z 2 400∠0º
V 120∠0º
I3 = = = 2,4∠ - 90º = 2,4 A
Z3 50∠90º
I T = I1 + I 2 + I3 = (0 + j2,5) + (0,3 + j0) + (0 + j2,4) = 0,3 + j0,1 = 0,32∠18,4º = 0,32 A / ϕ = 18,4º

P = V I Cosϕ = 120 · 0,32 · Cos 18,4º = 36,4 W
Q = V I Senϕ = 120 · 0,32 · Sen 18,4º = 12,1 VAR
S = V I = 120 · 0,32 = 38,4 VA

I1 =2,5 90º

I1 =0,32 18,4º
V = 120 0º
I2 = 0,3 0º ϕ

I = 2,4 -90º

Figura 14.3



14.6
Z1 = (j10 - j20) = - j10
Z 2 = 20 - j10
Z3 = 10 + j5
V 100
I1 = = = j10 = 10 A
Z1 - j10
V 100
I2 = = = 4 + j2 = 4,47∠26,56º
Z 2 20 - j10
V 100
I3 = = = 8 - j4 = 8,94∠ - 26,6º
Z3 10 + j5
I T = I1 + I 2 + I3 = j10 + 4 + j2 + 8 - j4 = 12 + j8 = 14,42∠33,7º = 14,42 A / ϕ = 33,7º
V 100∠0º
ZT = = = 6,93∠ - 33,7º = 6,93 Ω
I T 14,42∠33,7º
F.P. = Cosϕ = Cos 33,7º = 0,83 (capacitivo)
P = V I Cosϕ = 100 · 14,42 · Cos 33,7º = 1.197 W
Q = V I Senϕ = 100 · 14,42 · Sen 33,7º = 800 VAR
S = V I = 100 · 14,42 = 1.442 VA

14.7
El circuito mixto podría quedar también dibujado así (figura 14.4).

5Ω

A 10 Ω B I1 D

3Ω C 4Ω
IT

I2
G

50 V

Figura 14.4
El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y
la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.



A 10 Ω B ZBD D

IT

G

50 V

Figura 14.5
- j5 (3 + j4) 20 - j15 (3 + j1) (20 - j15)
Z BD = = = = 7,5 - j2,5 = 7,9∠ - 18,4º
- j5 + (3 + j4) 3 - j1 32 + 12

En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD
ZT = 10 + (7,5 - j2,5) = 17,5 - j2,5
V 50 (17,5 + j2,5) 50
IT = = = = 2,8 + j0,4 = 2,8∠8,1º = 2,8 A / ϕ = 8,1º
ZT 17,5 - j2,5 17,52 + 2,52
VBD = Z BD · IT = 7,9∠ - 18,4º · 2,8∠8,1º = 22,1∠ - 10,3º
VBD 22,1∠ - 10,3º
I2 = = = 4,4∠ - 63,4º
Z2 5∠53,1º
Z 2 = 3 + 4j = 5∠53,1º

− Lectura de V = VCD = ZCD · I 2 = 4∠90º · 4,4∠ - 63,4º = 17,6∠ - 26,6º = 17,6 V

PT = V I Cosϕ = 50 · 2,8 · Cos 8,1º = 138,6 W
Q T = V I Senϕ = 50 · 2,8 · Sen 8,1º = 19,7 VAR
ST = V I = 50 · 2,8 = 140 VA

14.8
El circuito se podría representar así (figura 14.6):

5Ω

A 10 Ω B I1 C

10 Ω

IT

I2
G

V

Figura 14.6


El condensador y la bobina quedan en paralelo (figura 14.7):

A 10 Ω B ZBC C

IT

G

V

Figura 14.7
(j5) (-j10) 50
Z BC = = = j10
j5 - j10 - j5
Z T = Z AB + Z BC = 10 + j10
I 2 = Lectura de A = 10
VBC = ZC · I 2 = - j10 · 10 = - j100
VBC - j100
I1 = = = - 20
ZL 5j

I T = I1 + I 2 = - 20 + 10 = - 10 = 10 A / ϕ = 180º
VT = ZT · I T = (10 + j10) (-10) = - 100 - j100 = 141∠ - 135º = 141 V

− ST = VT · I T * = (−100 − j100) − 10 = 1.000 + j1.000 = 1414∠45º

PT = 1.000 W
Q T = 1.000 VAR
ST = 1.414 VA
CosϕT = Cos 45º = 0,7

En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:

I1 = 20 0º IT = 10 0º I2 = 10 0º

Figura 14.8



14.9
V = 311 Sen 314 t
Vmáx = 311 V
Vmáx 311
V= = = 220 V
2 2
ω = 314
ω 314
ω = 2πf ⇒ f = = = 50 Hz
2π 2π

X L = ωL = 314 · 0,4 = 125,6 Ω
Z = R 2 + X 2 = 100 2 + 125,6 2 = 160,5 Ω
L

V 220
I= = = 1,4 A
Z 160,5
R 100
Cosϕ = = = 0,62 ⇒ ϕ = 51,5º
Z 160,5
P = V I Cosϕ = 220 · 1,4 · 0,62 = 191 W
Q = V I Senϕ = 220 · 1,4 · Sen 51,5º = 241 VAR
S = V I = 220 · 1,4 = 308 VA
En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.

V = 220 V
ωt = 0

ϕ = 51,5º

VR = 1,4 A

Figura 14.9



14.10
X L1 = 2πfL1 = 2 · π · 50 · 0,8 = 251,2 Ω
X L 2 = 2πfL 2 = 2 · π · 50 · 0,6 = 188,4 Ω
Z1 = R 1 + jXL1 = 80 + j251,2
Z 2 = R 2 + jXL 2 = 120 + j118,4
V 220 (80 - j251,2) 220
I1 = = = = 0,25 - j0,8
Z1 80 + j251,2 802 + 251,2 2
V 220 (120 - j188,4) 220
I2 = = = = 0,56 - j0,83
Z 2 120 + j188,4 120 2 + 188,4 2
I1 = 0,84∠ - 72,6º = 0,84 A / ϕ1 = - 72,6º
I 2 = 0,98∠ - 57,4º = 0,98 A / ϕ2 = - 57,4º
I T = I1 + I 2 = 0,25 - j0,8 + 0,53 - j0,83 = 0,78 - j1,63 = 1,81∠ - 64,4º = 1,81A / ϕT = - 64,4º

− Bobina nº 1
Cosϕ1 = Cos 72,6º = 0,3
P1 = V I1 Cosϕ1 = 220 · 0,84 · 0,3 = 55,4 W
Q1 = V I1 Senϕ1 = 220 · 0,84 · Sen 72,6º = 176 VAR
S1 = V I1 = 220 · 0,84 = 184,8 VA

− Bobina nº 2
Cosϕ2 = Cos 57,4º = 0,54
P2 = V I 2 Cosϕ2 = 220 · 0,98 · 0,54 = 116,4 W
Q 2 = V I 2 Senϕ2 = 220 · 0,98 · Sen 57,4º = 182 VA
S2 = V I 2 = 220 · 0,98 = 216 VA

− Total
CosϕT = Cos 64,4º = 0,43
PT = V I T CosϕT = 220 · 1,81 · 0,43 = 171 W
Q T = V I T SenϕT = 220 · 1,81 · Sen 64,4º = 359 VAR
ST = V I T = 220 · 1,81 = 398 VA



14.11

G

I 220 V / 50 Hz

R = 160 Ω C = 35 μF
B
A C

Figura 14.10
1 1
XC = = = 91 Ω
2πfc 2 · π · 50 · 35 · 10- 6
Z = R 2 + X C = 160 2 + 912 = 184 Ω
2

V 220
I= = = 1,2 A
Z 184
VR = R I = 160 · 1,2 = 192 V

− Para que el calefactor trabaje a 125 V, la corriente será igual a:
VR 125
I= = = 0,78 A
R 160
V 220
Z= = = 282 Ω
I 0,78

X C = Z 2 + R 2 = 282 2 + 160 2 = 232 Ω
1 1
f= = = 19,6 Hz
2 · π · C · X C 2 · π · 35 · 10- 6 · 232

14.12
− Bobina nº 1

X L1 = 2πf L1 = 2π · 50 · 0,8 = 251 Ω
2
Z 1 = R 1 + X L 1 = 20 2 + 2512 = 251,8 Ω



− Bobina nº 2
X L2 = 2πf L 2 = 2π · 50 · 0,6 = 188,5 Ω
2
Z 2 = R 2 + X L 2 = 282 + 188,52 = 190,6 Ω

Z T = (R 1 + R 2 ) 2 + (X L1 + X L2 ) 2 = (20 + 28) 2 + (251 + 188,5) 2 = 442 Ω

V 220
I= = = 0,5 A
ZT 442
V1 = Z1 I = 251,8 · 0,5 = 126 V
V2 = Z 2 I = 190,6 · 0,5 = 95 V
R T 20 + 28
CosϕT = = = 0,11 ⇒ 83,8º
ZT 442
P = V I Cosϕ = 220 · 0,5 · 0,11 = 12 W
Q = V I Senϕ = 220 · 0,5 · Sen83,8º = 109 VAR
S = V I = 220 · 0,5 = 110 VA

Mejora del Factor de potencia:

ϕ = arcos 0,11 = 83,8 º
ϕ' = arcos 0,95 = 18,19 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ' ) = 12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) = 96,8 VAR
Q C 96,8
IC = = 0,44 A
V 220
V 220
XC = = = 500 Ω
I C 0,077
1 1
C= = = 6,4 · 10 -6 F = 6,4 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 500
C (6,4 μF; 220 V)



14.13
220 V / 50 Hz
G

I

R = 60 Ω L = 0,2 mH R
A B C

VL = 125 V VR
V= 220 V

Figura 14.11

− Primero calculamos la impedancia de la bobina:
X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 0,2 = 62,8 Ω

Z L = R 2 + X 2 = 60 2 + 62,82 = 86,9 Ω
L L

VL 125
I= = = 1,44 A
Z L 86,9

Z T = (R + R L ) 2 + X 2 = (R + 60) 2 + 62,82
L

V 220
ZT = = = 153 Ω
I 1,44

153 = (R + 60) 2 + 62,82 ⇒ RR = 79,5 Ω
= 79,5 Ω

14.14

Z1 Z2

I

I1 I2

R2

200 Ω C = 2 μF
G
220 V

L
0,8 H

Figura 14.12



X L = 2πfL = 2 · π · 50 · 0,8 = 251,3 Ω
1 1
XC = = = 1.591,5 Ω
2πfc 2 · π · 50 · 2 · 10- 6
V 220 (200 - j251,3) 220
I1 = = = = 0,43 - j0,54 = 0,69∠ - 51,5º
Z1 200 + j251,3 200 2 + 251,32
V 220
I2 = = = j0,14 = 0,14∠90º
Z 2 - j1.591,5
I T = I1 + I 2 = (0,43 + j0,54) + (j0,14) = 0,43 + j0,4 = 0,59∠43º
I1 = 0,69A; I 2 = 0,14A; I T = 0,59 A

14.15

1)
cos ϕ = 0,6 ⇒ ϕ = 53,13º ⇒ tag ϕ = tag 53,13º = 1,33
Q1 = P tagϕ = 5.000 · 1,33 = 6.650 VAR
2)
cos ϕ = 0,65 ⇒ ϕ = 49,46º ⇒ tag ϕ = tag 49,46º = 1,17
Q 2 = P tagϕ = 7.000 · 1,17 = 8.190 VAR
Potencias totales :
PT = ∑ P = 5.000 + 7.000 = 12.000 W
QT = ∑ Q = 6.650 + 8.190 = 14.840 VAR
2 2
S T = PT + Q T = 12.000 2 + 14.840 2 = 19.085 VA
PT 12.000
FP = Cos ϕ T = = = 0,81
S T 14.840
PT 12.000
IT = = = 67 A
V Cos ϕ T 220 · 0,81
Cálculo de la sección de los conductores:
220
Δv = 5 = 11 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 100 · 67 · 0,81
Δv 11
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que : S = 25 mm 2 ( I máx. admisible = 64 A).

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 67 A, seleccionaremos un conductor de
50 mm2, que admite una corriente de 94 A.



Cálculo de la sección de los conductores para un FP mejorado de 0,95 :
PT 12.000
I'T = = = 57,4 A
V Cos ϕ 'T 220 · 0,95
220
Δv = 5 = 11 V
100
2 L · I · cosϕ 2 · 100 · 57,4 · 0,81
Δv 11
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes
aislantes) Columna 2, tenemos que : S = 16 mm 2 ( I máx. admisible = 49 A).

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 57,4 A, seleccionaremos un conductor de
25 mm2, que admite una corriente de 64 A.

14.16
1 1
fr = = = 126 Hz
2π LC 2 · π · 80 · 10-3 · 20 · 10- 6
Como X L = X C , ZT = R = 2 Ω
V 100
I= = = 50 A
R 2
VL = VL = X L I = 2πfLI = 2 · π · 126 · 80 · 10-3 · 50 = 3.167 V

14.17
1 1 1
fr = ⇒C= 2
= 2
= 1 · 10- 5 F = 10 μF
2π LC (f r 2π) L (50 · 2 · π) 1




15.6

P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 230 · 30 · 0,75 = 8.963 W
Q = 3 VC I L Senϕ = 3 · 230 · 30 · 0,66 = 7.900 VAR
S = 3 VC I L = 3 · 230 · 30 = 11.940 VA

15.7

P 36.000
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒ Cosϕ = = = 0,95
3 VC I L 3 · 225 · 97,4

15.8

a)
P 50.000
S= = = 76.923 VA = 77 KVA
Cos ϕ 0,65
S 76.923
I1L = = = 1,85 A
3 VC1 3 · 24.000
S 76.923
I 2L = = = 111 A
3 VC2 3 · 400
b)
P 50.000
S' = = = 51.020VA = 51 KVA
Cos ϕ ' 0,98

15.9

VC 230
VS = = = 133 V
3 3
VS 133
If = IL = = = 13,3 A
R 10
P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 230 · 13,3 · 1 = 5.298 W



15.10

VC 230
If = IL = = = 23 A
R 10
IL = If 3 = 23 · 3 = 39,84 A
P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 230 · 39,84 · 1 = 15.871 W

15.11

P 3.990
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒ I L = = = 9,33 A
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,65
IL 9,33
If = = = 5,39 A
3 3
Q = 3 VC I L Senϕ = 3 · 380 · 5,39 · 0,76 = 2.696 VAR
S = 3 VC I L = 3 · 380 · 5,39 = 3.548 VA
Si consideramos que :
P 3.990
P = 3R I 2 f ⇒ R = 2 = = 45,8 Ω
3 I f 3 · 5,39 2
Q 2.696
Q = 3X L I 2 f ⇒ X L = 2 = = 30,1 Ω
3 I f 3 · 5,39 2
X 30,1
L= L = = 0,0958 H = 95,8 mH
2πf 2π · 50

15.12

a)
X L = 2ππf = 2 · π · 50 · 0,2 = 62,8 Ω
Z = R 2 + X 2 = 16 2 + 62,8 2 = 64,83 Ω
L

VC 240
If = = = 3,7 A
Z 64,83
IL = If 3 = 3,7 · 3 = 6,4 A
b)
R 16
Cosϕ = = = 0,25 = FP
Z 62,83
P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 240 · 6,4 · 0,25 = 665 W



15.13

P 29.400
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒ Cosϕ = = = 0,95
3 VC I L 3 · 400 · 56
Q = 3 VC I L Senϕ = 3 · 400 · 56 · 0,65 = 25.219 VAR
S = 3 VC I L = 3 · 400 · 56 = 38.798 VA

15.14

P = 3 · 5 CV · 736 = 11.040
VC = 3 VS = 3 · 220 = 381 V
P 11.040
IL = If = = = 16,73 A
3 VC Cos ϕ 3 · 381 · 0,78
cos ϕ = 0,78 ⇒ ϕ = 38,74º ⇒ tag ϕ = tag 38,74º = 0,8
cos ϕ ' = 0,9 ⇒ ϕ ' = 25,84º ⇒ tag ϕ ' = tag 25,84º = 0,48
Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) = 11.040 (0,8 - 0,48) = 3.510 VAR

15.15

a)
Energía activa Energía activa 205.000
FP = Cosϕ = = = = 0,8
Energía aparente Energía activa 2 + Energia reactiva 2 205.000 2 + 150.000 2
b)
S 700.000
IL = = = 40,4 A
3 VC 3 · 10.000
c)
cos ϕ = 0,8 ⇒ ϕ = 36,86º ⇒ tag ϕ = tag 36,86º = 0,75
cos ϕ ' = 0,93 ⇒ ϕ ' = 21,57º ⇒ tag ϕ ' = tag 21,57º = 0,4
P = S cosϕ = 700.000 · 0,8 = 560.000
Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) = 560.000 (0,75 - 0,4) = 196.000 VAR



Q 3C 196.000
Potencia de un condensador = = = 65.333 VAR
3 3
QC 65.333
IC = = = 11,3 A
VS 10.000
3
V 5.774
XC = s = = 511 Ω
IC 11,3
1 1
C= = = 6,2· 10 -6 F = 6,2 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 511
C (6,2 μF; 5.774 V)
d)
P 560.000
I L'0,93 = = = 34,77 A
3 VC Cos ϕ ' 3 · 10.000 · 0,93
34,77 A
% = · 100 = 86 %
40,4 A
% reducción = 100 - 86 = 14%

15.16
1)
cos ϕ = 0,8 ⇒ ϕ = 36,86º ⇒ tag ϕ = tag 36,86º = 0,75
Q1 = P tagϕ = 50.000 · 0,75 = 37.500 VAR
2)
cos ϕ = 0,85 ⇒ ϕ = 31,79º ⇒ tag ϕ = tag 31,79º = 0,62
Q 2 = P tagϕ = 40.000 · 0,62 = 24.800 VAR
3)
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q 3 = P tagϕ = (375 ·40) · 0 = 0 VAR
4)
cos ϕ = 0,9 ⇒ ϕ = 25,84º ⇒ tag ϕ = tag 25,84º = 0,48
Q 4 = P tagϕ = (250 · 40) · 0,48 = 4.800 VAR
Potencias totales :
totales:
PT = ∑ P = 50.000 + 40.000 + 375 · 40 + 250 · 40 = 115.000 W
Q T = ∑ Q = 37.500 + 24.800 + 0 + 4.800 = 67.100 VAR
2 2
S T = PT + Q T = 115.000 2 + 67.100 2 = 133.144 VA
P 115.000
FP = Cosϕ = = = 0,86
S 133.144
P 115.000
IL = = = 322 A
3 VC Cos ϕ 3 · 240 · 0,86



15.17

1)
cos ϕ = 0,75 ⇒ ϕ = 41,4º ⇒ tag ϕ = tag 41,4º = 0,88
Q1 = P tagϕ = 8.660 · 0,88 = 7.637 VAR
P 8.660
IL = = = 14,95 A = Lectura A 3 (con Q abierto y cerrado)
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,88
2)
cos ϕ = 0,6 ⇒ ϕ = 53,13º ⇒ tag ϕ = tag 53,13º = 1,33
Q 2 = P tagϕ = (30 · 250) · 1,33 = 10.000 VAR
P 30 · 250
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,66
3)
cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0
Q 3 = P tagϕ = (90 · 60) · 0 = 0 VAR
P 90 · 60
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 1
Potencias totales :
PT = ∑ P = 8.660 + 30 ·250 + 90 · 60 = 21.560 W
Q T = ∑ Q = 7.637 + 10.000 + 0 = 17.637 VAR
2 2
S T = PT + Q T = 21.560 2 + 17.637 2 = 27.855 VA
P 21.560
FP = Cosϕ = = = 0,77
S 27.855
P 21.560
IL2 = = = 42,5 A = Lectura A 2 (con Q abierto )
3 VC2 Cos ϕ 3 · 380 · 0,77
P 21.560
I L1 = = = 0,54 A = Lectura A 1 (con Q abierto)
3 VC1 Cos ϕ 3 · 30.000· 0,77
P 21.560
I'L 2 = = = 34,5 A = Lectura A 2 (con Q cerrado )
3 VC2 Cos ϕ ' 3 · 380 · 0,95
P 21.560
I'L 1 = = = 0,43 A = Lectura A 1 (con Q cerrado)
3 VC1 Cos ϕ ' 3 · 30.000· 0,95
PT 21.500
Lectura de W1 = = = 7.167 W (con Q abierto y cerrado)
3 3
Lectura de V1 = VC = 380 V (con Q abierto y cerrado)
Lectura de V2 = V S = 380 = 220 V (con Q abierto y cerrado)
3
Lectura de A 6 = I n = 0 A (con Q abierto y cerrado) (siempre que el sistema este equilibrado)



b)
cos ϕ = 0,77 ⇒ ϕ = 39,65º ⇒ tag ϕ = tag 39,65º = 0,83
cos ϕ ' = 0,95 ⇒ ϕ ' = 18,19º ⇒ tag ϕ ' = tag 18,19º = 0,33
Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) = 21.560 (0,83 - 0,33) = 10.780 VAR
Q 3C 10.780
Potencia de un condensador = = = 3.593 VAR
3 3
Q C 3593
If C = = = 9,46 A
VC 380
VC 380
XC = = = 40 Ω
I C 9,46
1 1
C= = = 79· 10 -6 F = 79 μF
2πf X C 2 · π · 50 · 40
C (79 μF; 380 V)
Lectura de A 7 = I LC = 3 · I fC = 3 · 9,46 = 16,4 A

15.18

P 100.000
IL = = = 160 A
3 VC cos ϕ 3 · 400 · 0,9
400
Δv = 0,5 = 2 V
100
3 L · I · cosϕ 3 · 15 · 160 · 0,9
S=l = 0,017 · = 32 mm 2 ⇒ Sección comercial = 35 mm 2
Δv 2
Consultando en la tabla 4.2 para 3 x XLPE (Conductores aislados en tubos empotrados en

Como con 35 mm 2 no es suficiente para 160 A, seleccionamos un conductor de 70 mm 2



15.19
P 50.000
IL = = = 82,5 A
3 VC cos ϕ 3 · 500 · 0,7
3 L · I · cosϕ 3 · 200 · 82,5 · 0,7
Δv = l = 0,017 · = 9,7 V
S 35
9,7
ΔV% = 100 = 1,94 %
500
ΔVS 9,7 3
RL = = = 0,068 Ω
IL 82,5
PpL = 3 · R L · I 2 L = 3 · 0,068 · 82,5 2 = 1.388 W
Para un FP de 0,95 :
P 50.000
I' L = = = 60,8 A
3 VC cos ϕ 3 · 500 · 0,95
P' pL = 3 · R L · I 2 ' L = 3 · 0,068 · 60,8 2 = 753 W



16.9
E ab = VL - VR = 350 - 335 = 15 mA
E ab 15
Er % = 100 = 100 = 4,5%
VR 335

16.10
El error absoluto máximo se comete en el resultado:
E ab máx = 200V - 197V = 3 V
E ab máx 3
Clase = 100 = 100 = 1,5
Vmáx 200

16.11
clase · Vmáx 2,5 · 500
E ab máx = = = 12,5 W
100 100

16.12
IS = I - I A = 2 - 0,1 = 1,9 A
R A I A 0,19 · 0,1
RS = = = 0,01 Ω
IS 1,9

16.13
IS = I - I A = 200 - 10 = 190 A
R A I A 1,9 · 10
RS = = = 0,1 Ω
IS 190
I 200
m= = = 20 veces
I A 10

Constante de escala sin shunt:
10 A
K= = 0,125 A/div
80 div

Constante de escala con shunt:
200 A
KS = = 2,5 A/div
80 div



La medida para 65 divisores es:
• sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A
• con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A

16.14
Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:

P 70.000
IL = = = 230 A
3 VC Cos ϕ 3 · 220 · 0,8

Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5.

Su relación de transformación es:

I1 250
m= = = 50
I2 5

La constante de escala del amperímetro con transformador es:

250 A 250
K= = = 6,25 A/div
40 div 40

La medida para 35 divisiones, es:

35 div · 6,25 A/div = 218,75 A

16.15
VV 20
IV = = = 0,004 A
R V 5.000

Tensión en la resistencia adicional:
VS = V - VV = 1.000 - 20 = 980 V
VS 980
RS = = = 245.000 Ω
I V 0,004

Constante sin resistencia adicional:
20 V
K= = 0,2 V/div
100 div

Constante con resistencia adicional:



1.000 V
KS = = 10 V/div
100 div

Medida sin resistencia adicional:
22 div · 0,2 V/div = 4,4 V

Medida con resistencia adicional:
22 div · 10V/div = 220 V

16.16

Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V.

Su relación de transformación es:

V1 11.000
m= = = 100
V2 110

La constante de escala del voltímetro con transformador es:

11.000 V 250
K= = = 220 V/div
50 div 40

La medida para 45 divisiones, es:

45 div · 220 V/div = 9.900 V



17.12

2.500 lm
Eficacia luminosa (fluorescente) = = 62,5 lm/W
40 W
500 lm
Eficacia luminosa (incandescente) = = 12,5 lm/W
40 W



18.8

N1 5.000
m= = = 10
N2 500
V1 V 220
m= ⇒ V2 = 1 = = 22 v
V2 m 10
18.9

E 1 = 4,44 f N 1 Φ máx = 4,44 · 350 · 60 · 0,004 = 373 V
E 2 = 4,44 f N 2 Φ máx = 4,44 · 1.750 · 60 · 0,004 = 1.864,8 V
N1 350
m= = = 0,2
N 2 1.750

18.10

P 1.500
I1 = = = 6,58 A
V1 cosϕ 380 · 0,6
P 1.500
I2 = = = 19,69 A
V2 cosϕ 127 · 0,6
V1 380
m= = =3
V2 127

18.11

V1 10.000
m= = = 25
V2 398
PFe = P0 = Lectura del vatímetro en vacío = 20 W
I 0 = Lectura del amperímetro en vacío = 0,15 A

18.12

S 100.000
I = n = = 16,67 A
1n V 6.000
1
S 100.000
I = n = = 435 A
2n V 230
2

Pcu = PCC = Lectura del vatímetro en cortocircuito = 1.571 W



Pcc 1.571
Cosϕ cc = = = 0,38
Vcc I1n 250 · 16,67
Vcc 250
u cc = 100 = 100 = 4,17 %
V1n 6.000
u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4,17 · 0,38 = 1,58 %
u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4,17 · sen 67,67º = 3,86 %
Vcc 250
Z cc = = = 15 Ω
I1n 16,67
R cc = Z cc cos ϕ cc = 15 · 0,38 = 5,7 Ω
X cc = Z cc sen ϕ cc = 15 · sen 67,67º = 13,9 Ω

Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:

I1 (3/4) = 3 I1n = 3 · 16,67 = 12,5 A
4 4
Pcu = R cc I 1 (3/4) = 5,7 · 12,5 2 = 891 W
2

18.13

ε = U Rcc cos ϕ + U Xcc sen ϕ = 3,7 · 0,8 + 2,3 · sen 36,87 = 4,34 %
230
ΔV = · 4,34 % = 10 V
100

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:

V2 = E 2 - ΔV = 230 - 10 = 220 V

La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:

25 KVA
C= = 1/ 4
100 KVA
4,34
ε 1 / 4 = Cε = = 1,09%
4
230
ΔV = · 1,09 % = 2,51 V
100
V2(1/4) = E 2 - ΔV = 230 - 2,51 = 227,5 V

Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:



S n 100.000
I1n = = = 50 A
V1 2.000
S n 100.000
I 2n = = = 455 A
V2 220
u cc = u 2 Rcc + u 2 Xcc = 3,7 2 + 2,3 2 = 4,36 %

I1n 50
I cc1 = 100 = 100 = 1.147 A
u cc 4,36
I 455
I cc2 = 2n 100 = 100 = 10.436 A
u cc 4,36

18.14

S cos ϕ 50.000 · 0,87
η= 100 = 100 = 99 %
S cos ϕ + PFe + PCu 50.000 · 0,87 + 100 + 300

18.15

S cos ϕ 10.000 · 0,85
η= 100 = 100 = 95 %
S cos ϕ + PFe + PCu 10.000 · 0,85 + 90 + 360

S n 10.000
I1n = = = 25 A = Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito
V1 398
Pcc 360
Cosϕ cc = = = 0,9
Vcc I1n 16 · 25
Vcc 16
u cc = 100 = 100 = 4,02 %
V1n 398
u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4,02 · 0,9 = 3,62 %
u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4,02 · sen 25,84º = 1,75 %

ε = U Rcc cos ϕ + U Xcc sen ϕ = 3,62 · 0,85 + 1,75 · sen 31,79º = 4 %
230
ΔV = · 4 % = 9,2 V
100


V2 = E 2 - ΔV = 230 - 9,2 = 220,8 V



18.19

V1s 12.000
ms = = = 52
V2s 398
3
V 12.000
m c = 1c = = 30
V2c 398
PFe = P0 = Lectura de potencia en vacío = 4000 W
I 0 = Lectura del amperímetro en vacío = 0,2 A

18.20

Sn 250.000
I1n = = = 8,25 A = Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito
3 V1 3 · 17.500

Pcu = PCC = Lectura de potencia en cortocircuito = 4.010 W
Pcc 4.010
Cosϕ cc = = = 0,4
3 Vcc I1n 3 · 700 · 8,25
Vcc 700
u cc = 100 = 100 = 4 %
V1n 17.500
u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4 · 0,4 = 1,6 %
u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4 · sen 66,42º = 3,67 %

ε = U Rcc cos ϕ + U Xcc sen ϕ = 1,6 · 0,85 + 3,67 · sen 31,79 = 3,29 %
398
ΔV = · 3,29 % = 13 V
100

V2 = E 2 - ΔV = 398 - 13 = 385 V

S cos ϕ 250.000 · 0,85
η= 100 = 100 = 97,8 %
S cos ϕ + PFe + PCu 250.000 · 0,85 + 675 + 4.010

Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad
por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:

I1nL 8,25
I1nf = = = 4,76
3 3
I1nL 4,76
I cc1f = 100 = 100 = 119 A
u cc 4



20.9

Vb - 2U e 440 - 2
I i(a) = = = 973 A
ri 0,35 + 0,1
Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:

Vb - 2U e 440 - 2
I i(a) = = = 80 A
ri + ra (0,35 + 0,1) + 5

20.10

Vb - 2U e 110 - 2
I i(a) = = = 360 A
ri 0,3
El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:

Pn 10.000
In = = = 91 A
V 110
La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal:

I i(a) = 2 · 91 = 182 A

Vb - 2U e Vb - 2U e - I i(a) ri 110 - 2 - 182 · 0,3
I i(a) = ⇒ ra = = = 0,29 Ω
ri + ra I I(a) 182

20.11

Pu 5 · 736
P= 100 = 100 = 4.135 W
η 89
P 4.135
In = = = 38 A
V 110

20.12

D 15 cm
r= = = 7,5 cm
2 2
C 100
C = F·r ⇒ F = = = 1.333 N
r 7,5 · 10 -2



20.13

2 π n 2 π · 7.230
ω= = = 757 rad/s
60 60
P 20 · 736
C= u = = 19,4 Nm
ω 757

20.14

2 π n 2 π · 1.465
ω= = = 153,4 rad/s
60 60
D 25 cm
r= = = 12,5 cm
2 2
C = F · r = 1.000 · 12,5 · 10 -2 = 125 Nm
P
C = u ⇒ Pu = C ω = 125 · 153,4 = 19.177 W
ω
Pu = 19.1777 736 = 26 CV = 19,2 KW



21.3

n 3.600
f =p =1 = 60 Hz
60 60

21.4

n 60 · f 60 · 60
f =p ⇒p= = = 8 pares de polos
60 n 450

21.5

n 60 · f 60 · 60
f =p ⇒n= = = 1.200 r.p.m.
60 p 3



22.5
n 60 · f 60 · 50
f =p ⇒p= = = 4 pares de polos
60 n 750

22.6

n 60 · f 60 · 60
f =p ⇒n= = = 900 r.p.m.
60 p 4

22.7

Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m

ns - n 1.500 - 1.425
S= 100 = 100 = 5 %
ns 1.500

22.8

Potencia útil del motor:

Pu P 6.000
η= 100 ⇒ Pu = η= 91 = 5.460 W
P 100 100

Velocidad síncrona:

60 · f 60 · 60
n= = = 1.200 r.p.m.
p 3

Velocidad del rotor:

ns - n S ns 2 · 1.200
S= 100 ⇒ n = n s - = 1.200 - = 1.176 r.p.m.
ns 100 100
Velocidad angular:

2 π n 2 π · 1.176
ω= = = 123 rad/s
60 60

Par útil del rotor:



P 5.460
C= u = = 44,4 Nm
ω 123

22.9

ns - n 3.000 - 2.982
S= 100 = 100 = 0,6 %
ns 3.000

Intensidad a 4/4:

Pu 220.000
P= 100 = 100 = 232.068 W
η 94,8
P 232.068
IL = = = 392 A
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,9

Intensidad a 3/4:

Pu 220.000 · 3 4
P= 100 = 100 = 174.419 W
η 94,6
P 174.419
IL = = = 304 A
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,87

Intensidad a 2/4:

Pu 220.000 · 2 4
P= 100 = 100 = 117.647 W
η 93,5
P 117.647
IL = = = 201 A
3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,89

Intensidad en el arranque:

I a = 6,2 · I n = 6,2 · 390 = 2.418 A

Pares del motor:

2 π n 2 π · 2.982
ω= = = 312 rad/s
60 60
P 220.000
Cn = u = = 705 Nm
ω 312
C a = 1,5 · C n = 1,5 · 705 = 1.058 Nm
C máx = 2,4 · C n = 2,4 · 705 = 1.692 Nm



23.6
Δ I C 98
α= = = 0,98
Δ I E 100
Δ I B = Δ I E - Δ I C = 100 - 98 = 2 mA
Δ I C 98
β= = = 49
Δ IB 2




24.6

Rr

+ 12 V
Ient
0 μA – 10 μA 741C
Vsal
- 12 V
0 V - 20 V

Figura 24.1
Vsal 20 V
Vsal = R r I ent ⇒ R r = = = 2 MΩ
I ent 10 · 10-6 A
20 V
KV = = 2 V/μA
10 μA

Para una medida del voltímetro de 5V la corriente medida es igual a:

5V
I= = 2,5 μA
2V/μA

24.7

Vsalida 2
AV = = = 333
Ventrada 0,006
Isalida 0,020
Ai = = = 10
I entrada 0,002
A P = A V A i = 333 · 10 = 3.333

24.9

1 1
f= = = 144 Hz
2πRC 2N 2 · π · 25 · 10 · 18 · 10- 9 2 · 3
3



24.10

1 1 1
f= ⇒C= = = 3,18 · 10- 9 F = 3,18 nF
2πRC 2πRf 2 · π · 50 · 103 · 1.000


Solucionario pablo alcalde

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Solucionario pablo alcalde

Solucionario pablo alcalde