fisica unidad vi.

1. Integrantes:
Angel Rojas.
C.I: 25.513.523.
Silvia Silva.
C.I: 23.653.623.
Grupo: 2
Sección: s5.
Tutor (a):
Marienny Arriechi.
Instituto Universitario de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto

2. Ley de Hooke
En la Física no sólo hay que observar y describir los fenómenos
naturales, aplicaciones tecnológicas o propiedades de los cuerpos sino que
hay explicarlos mediante leyes Físicas. Esa ley indica la relación entre las
magnitudes que intervienen en el Fenómeno físico mediante un análisis
cualitativo y cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las Matemáticas se realiza
la formulación y se expresa mediante ecuaciones, entregando como
resultado una Ley. Por ejemplo, la Ley de Hooke establece que el límite de la
tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza.
Mediante un análisis e interpretación de la Ley de Hooke se estudia aspectos
relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energía
de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en la
interpretación de la teoría de la elasticidad.
Elasticidad y resortes
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de
manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La
vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas,
resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los
cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero
entre las propiedades más importantes de los materiales están sus
características elásticas.
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su
forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice
que es un cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza
deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.
Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo
inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la

3. elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las
fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo
que era proporcional a la fuerza aplicada.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la
deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de
Hooke se puede expresar matemáticamente así: 𝐹̅ = -k.X̅
 K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
 X es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a
partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como
el alargamiento de su posición de equilibrio.
 F es la fuerza resistente del sólido.
 El signo (-) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene
sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a
la deformación.
 Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).
La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de
elasticidad.
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo
elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite
elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de
energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre
ellos el tipo de material.
Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es
aplicable la Ley de Hooke. Por consiguiente, mientras la amplitud de la
vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no
exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los
osciladores armónicos.

4. Modulo de elasticidad: La relación entre cada uno de los tres tipos de
esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones
desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría
de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si
se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente
deformación, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformación
presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material.
Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que
experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica
una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de
resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda.
Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir
vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de
las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil.
La forma de los resortes depende de su uso. En una báscula de resorte, por
ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación
(estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes
helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están
arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por
un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.
Sistemas de resortes
Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo.
Sistemas de resorte en serie Cuando se dispone los resortes uno a
continuación del otro. Para determinar la constante elástica equivalente (keq)
se define de la siguiente manera:
1
𝑘 𝑒𝑝
= ∑
1
𝑘 𝑖

5. Ley de fuerzas de resortes
La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke. Conforme el resorte está
estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte
se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra
que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al
cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una
ecuación. F=k.∆X = k(X – X0) o X0=0, F=k X.
Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la
fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante
de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la
fuerza restauradora. Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte
será el resorte.
La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes
verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y
desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira
más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad, se puede
deformar y F = kX no se aplica más.
Un resorte ejerce una fuerza (Fs) igual y opuesta:
Fs = -kX o Fs = -k(X – X0).
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta
al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es
una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke.
La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su
posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para
el cambio en la longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante
es la diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del

6. resorte. También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X
con frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento
Armónico Simple (M.A.S.).
Trabajo realizado por resortes. El trabajo también lo puede realizar una
fuerza que varía en magnitud o dirección durante el desplazamiento del
cuerpo sobre el que actúa. Un ejemplo de una fuerza variable que hace un
trabajo es un resorte. Así cuando se tira lentamente de un resorte, la fuerza
necesaria para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el resorte se
alarga. Considere una masa m ligada horizontalmente a un resorte. Al aplicar
una fuerza 𝐹̅ sobre la masa, a fin de estirar el resorte, se logra que la masa
m se desplace respecto a la posición X0 que ocupaba inicialmente.
La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es: 𝐹̅ = -k.X̅. Se calcula el área
bajo la curva para una compresión X, y esta área corresponde a la medida
de la energía transferida cuando se empuja el resorte, y por lo tanto igual al
trabajo realizado cuyo valor es numéricamente igual al área del triángulo. O
simplemente la pendiente de la gráfica es k. 𝐹̅ se incrementa uniformemente
con X. La fuerza promedio (𝐹̅ prom) es: 𝐹̅prom =
𝐹̅+ 𝐹̅0
2
si 𝐹̅0 = 0→ 𝐹̅ 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝐹̅
2
.
Así el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
T = 𝐹̅prom.X =
𝐹̅
2
. X; como 𝐹̅ = kX.
El trabajo realizado es:
T =
1
2
k(X)2
El trabajo de estirar un resorte de la posición X1 a X2 es:
T12 =
1
2
k(X2)2-
1
2
k(X1)2
Fuerza conservativas de resortes

7. La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica
variable. Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de
alargamiento del resorte a cualquier otro, el trabajo de la fuerza elástica es
también independiente de la trayectoria e igual a la diferencia entre los
valores final e inicial de una función denominada energía potencial elástica.
Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza elástica, se conserva la suma
de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la fuerza elástica es
una fuerza conservativa.
Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del
trabajo hecho por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un
cuerpo, el trabajo hecho sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T
= Ec = 0. La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo
efectuado a lo largo de cualquier trayectoria siempre es igual.
Energía potencial de Resortes
La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado o comprimido
esta dada por: Ep =
1
2
k(X)2
Energía potencial elástica
Esto es igual al trabajo hecho por el resorte. Energía cinética de Resortes
La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes
de quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía
cinética (Ec). Ec =
1
2
m(V)2
Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del
sistema. Em =
1
2
m(V)2+
1
2
k(X)2

8. MOVIMIENTO ARMONICO
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el
movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los
péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de
sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía
dentro del Movimiento Armónico Simple.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa
gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio
llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando
los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a
las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del
desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una
circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su
proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de
movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de
los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular
desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto
escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro,
realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico
simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como
fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto
tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las

9. sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que
la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es
el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es
proporcional al tiempo).
Por definición, decimos que una que partícula realiza un movimiento
armónico simple cuando su desplazamiento x respecto de un origen de
coordenadas está dado, en función del tiempo, por la relación:
x=A sen(tw+a). La cantidad wt+a. se denomina la fase, y por ello es la fase
inicial; es decir, su valor para t=0. Aunque hemos definido el movimiento
armónico simple en función de una expresión senoidal, puede igualmente
expresarse en función de una expresión cosenoidal, el único cambio sería
una diferencia de fase de y/2. Como la función seno (o coseno) varía entre -1
y 1, el desplazamiento de la partícula varía entre x=-A y x=A. El
desplazamiento máximo se denomina amplitud del movimiento. La función
seno se repite cada vez que el ángulo aumenta en 2Por consiguiente el
desplazamiento se repite después de un intervalo de tiempo 2𝜋/w luego el
movimiento armónico simple es periódico, y su periodo es: T=2𝜋/𝜔.
La frecuencia 𝛾,que es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, es:
y = 1/T
La velocidad de la partícula se obtiene sin más que derivar la ecuación de la
posición: v=dx/dt = 𝝎 A cos( 𝝎 t+∝).
Y la aceleración: a=dv/dt=- 𝝎2
A sen( 𝝎 t+∝)=- 𝝎2
x.
Esta última ecuación indica que en el movimiento armónico simple la aceleración es
siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. El desplazamiento de una
partícula que se mueve con MAS (movimiento armónico simple) puede también
considerarse como la componente x de un vector OP de módulo A, que rota al
rededor de O con velocidad angular 𝝎. La velocidad y la aceleración pueden

10. análogamente representarse por vectores rotantes OV y OA de módulos 𝝎 A
y - 𝝎2
A cuyas componentes sobre el eje x dan la velocidad y aceleración de
la partícula.
El péndulo simple
En esta página estudiamos el comportamiento del péndulo simple cuando su
amplitud es pequeña. En el capítulo de Oscilaciones estudiaremos el
comportamiento del péndulo para cualquier valor de la amplitud.
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del
punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 𝜃0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la
dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:
 el peso mg.
 La tensión T del hilo.
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes,
mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos 𝜃 en la dirección radial.
 Ecuación del movimiento en la dirección radial.
La aceleración de la partícula es an=v2
/l dirigida radialmente hacia el centro
de su trayectoria circular.

11. La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos 𝜃 Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular 𝜃
podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2
/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero,
T=mgcos 𝜃 0
 Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l0·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte
potencial.
E =
1
2
mv2+mg(l-l0).
La energía se conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es

12. T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando
θ=θ0 (la velocidad es nula).
 Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·sen θ
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular es
at= a.l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación
diferencial