La Ley de Hooke establece que la deformación de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Para los resortes, la fuerza ejercida es igual a la constante del resorte por la distancia de alargamiento. Esta ley se aplica a sólidos elásticos a través de ecuaciones que relacionan el tensor de deformaciones con el tensor de tensiones.

1. LEY DE HOOKE

2. HOOKE

3. ARACELY INTEGRANTES ANA KAREN

4. La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke , originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformación ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F :

5. Donde Δ L : alargamiento longitudinal, L : Longitud original, E : módulo de Young o módulo de elasticidad , A sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad .

6. Ley de Hooke para los resortes La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo: , siendo , siendo

7. Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez ) y Δ x es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. La energía de deformación o energía potencial elástica U k asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

8. Para los resortes reales, esta ley anterior y la ecuación de la energía sólo son válidas por debajo de un cierto valor del cociente de la tensión F / A < σE, tras superar ese límite el material sufre internamente transformaciones termodinámicas irreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un remanente de deformación denominado deformación plástica . Originalmente la ley se utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión

9. Ley de Hooke en sólidos elásticos En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones .

10. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke , que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general :

11. Situación física (caso dinámico): Se tiene un resorte colgado en posición vertical, se cuelga un cuerpo, se saca de la posición de equilibrio y se libera. Si se desprecian todo tipo de fuerzas de fricción, el sistema cuerpo resorte comienza a oscilar con un movimiento armónico simple M.A.S.. Se puede detener el sistema y adicionar cuerpos para variar la masa. Repitiendo el proceso se observa que varía el periodo de las oscilaciones del M.A.S.

12. EJEMPLO

13. Situación física (caso estático): Se tiene un resorte colgado en posición vertical, se cuelga un cuerpo de determinada masa y se observa la deformación del mismo. Se pueden ir adicionando otros cuerpos, de manera que varie la masa, y se observa como varía la deformación del resorte.

14. Fundamentos físicos (caso estático ) Para que el resorte se estire o se comprima una pequeña distancia x respecto de su estado de equilibrio (no deformado) la fuerza que hay que ejercer es proporcional a x . F=k·x La constante de proporcionalidad k de denomina constante elástica del resorte. Esta expresión de la fuerza se conoce como ley de Hooke y es válida dentro de determinados límites.

15. Conclusiones . Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de recuperar la forma primitiva, cuando cesa la fuerza deformadora. Las deformaciones son proporcionales a las fuerzas deformadoras

16. Todo cuerpo elástico (por ejemplo, una cuerda elástica) reacciona contra la fuerza deformadora para recuperar su forma original. Como ésta, según la ley de Hooke , es proporcional a la deformación producida, la fuerza deformadora tendrá que tener el mismo valor y dirección, pero su sentido será el contrario. F=-k·x.

18. k representa la constante elástica (o recuperadora) del resorte y depende de su naturaleza y geometría de construcción. Es decir, es un valor que proporciona el fabricante sobre el muelle u otro objeto elástico en cuestión y que depende del material del que esté fabricado y de su forma.

19. El valor de la fuerza elástica es, por tanto, variable, puesto que depende en cada caso del valor que corresponde a la deformación x.

20. FIN