fisica I

1. 1
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN MÉRIDA.
JONATHAN ZORRILLA NEUMAN
DJDINGIENERIA EN SISTEMAS

2. 2
1 Introducción
En estas notas se presentan los análisis de sistemas de resortes que actúan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos análisis es el deber-
minacion de la constante del resorte equivalente. Se supondrá´ que todos los
resortes son lineales.
2 Sistemas de Resortes que Actúan en “Se-
rie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes
que actúan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los
Resultados, esta´ dada por F, la deformación de cada uno de los resortes esta´

3. 3
k k k
F + kn
k
=
Figure 1: Sistema de Resortes que Actúan en Serie.
Dada por las ecuaciones
F
δ1 =
1
F
δ2 =
2
F
· · · δn =
n
(1)
A partir de la ecuación (2), la detormacio´n total que sufre el sistema de
resortes estádada por
δT = Σi=n i=n F
=
F F F
+ + · · · + = F
1 1
+
1
+ · · · + (2)
i=1 δi = Σi=1
i k1 k2 kn k1 k2 kn
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en
serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , estádada por
F F
ke =
δ
=
1
= 1 1 1 (3)
T
1 1
k1 k2
+ · · · + 1
k1
+ k2
+ · · · + kn
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan
en serie, se tiene que
ke =
F
F 1
1
1 1 1 =
k1 k2
k1 + k2
(4)
k1
+ k2
k1
+ k2

4. 4
FT = Σi=n
δ
1 2 n
3 Sistemas de Resortes que Actúan en “Par-
alelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los
es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que actúan en
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos
los resorte se le ha colocado unas gu´ıas que le impiden rotar y que aseguran
que la deformación de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Actúan en Paralelo.
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes está dada por
F1 = k1 δ F2 = k2 δ · · · Fn = kn δ (5)
A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por
el sistema de resortes estádada por
i=1 Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn] (6)
Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivante
esta´ dada por
ke =
FT
=
δ
δ [k1 + k2 + · · · + kn]
= k + k + · · · + k (7)
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan
en paralelo, se tiene que
ke =
δ [k1 δ + k2 δ]
= k + k . (8)
δ
1 2