Expresiones Algebraicas. Ejercicios

1. UPTAEB - Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
JOSE MENDOZA
SECCION: 0403

2. VALOR NUMÉRICO
 Ejercicio 1
3w^2 - 5w + 3=
Para w=2
Sustituimos las variables por los valores:
3 (2)^2 - 5 (2) + 3=
Y realizamos las operaciones indicadas hasta dar con el valor
numérico buscado.
Resolvemos la potencia:
3 (4 ) - 5 (2) + 3=
Ahora, resolvemos los productos:
12 - 10 + 3=
Y, por último, hacemos las sumas y restas de izquierda a derecha.
2 + 3= {5}
 Ejercicio 2
5a^2 - 3b=
Para
a=1 y b=-2
Sustituimos las variables por los valores:
5 (1)^2 - 3 (-2)=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica hasta hallar el
resultado:
5 1 - 3 (-2) =
5 + 6= (11)

3. SUMA
 Ejercicio 1
3a2 + 4a + 6b – 5c – 8b2 con c + 6b2 – 3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus números, sus letras
y sus grados, respetando el signo de cada término:
3a2 + 4a + 6b – 8b2 – 5c
-3a + 6b2 + 5b + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c]
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos
entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata
término del polinomio conserva su signo en el resultado:
[3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c] = 3a2 + a + 11b
– 2b2 + (-4c)
2x + 3y) + (4x - 5y)
= 2x + 3y + 4x - 5y
= (2x + 4x) + (3y - 5y)
= 6x - 2y

4.  Ejercicio 2
(0.7X2
– 2xy) + (3xy – y2
) – (0.3 x2
+ 1.1y2
)
Solución
Luego
(0.7X2
– 2xy) + (3xy – y2
) – (0.3 x2
+ 1.1y2
) = 0.4 X2
+ xy – 2.1y2
RESTA
 Ejercicio 1
c + 6b2
–3a + 5b de 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden
minuendo–sustraendo:
[(4a) – (–3a)] + 3a2
+ [(6b) – (5b)] + [(– 8b2
) – (6b2
)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del
sustraendo cambian de signo:

5. [4a + 3a] + 3a2
+ [6b – 5b] + [– 8b2
– 6b2
] – c = 7a + 3a2
+ b –
14b2
– c
 Ejercicio 2
Restar x2
+5x-3y2
a 3x2
-8x+4xy-5y2
3x2
-8x+4xy-5y2
-(x2
+5x-3y2
)
Al cambiar el signo a todos los elementos de x2
+5x-3y2
aplicando la ley
de los signos, se continúa con una suma algebraica
3x2
-8x+4xy-5y2
-x2
-5x+3y2
2x2
-13x+4xy-2y2
MULTIPLICACION
 Ejercicio 1
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno
de los monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3
-3x2
+4x-2)
(3 * 2x3
) + (3 * -3x2
) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3
-9x2
+12x-6
 Ejercicio 2
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios
de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por
ejemplo:
(2x2
-3) * (2x3
-3x2
+4x)

6. (2x2
*2x3
) + (2x2
*-3x2
) + (2x2
*4x) + (-3*2x3
) + (-3*-3x2
) + (-3*4x)
4x5
-6x4
+8x3
-6x3
+9x2
-12x
DIVISION
 Ejercicio 1
(18 + 3x3
+ 6x) / (x + 1):
Se recomienda primero ordenan los términos del divisor y el
dividendo, según las potencias de la variable de forma descendente.
Se ordena el dividendo 3x3
+ 6x2
+ 18.
Si el polinomio no tiene todos los términos, se dejan espacios en
blanco donde irían dichos términos, así se evitará cometer errores.
Falta el término de grado 2 en el polinomio del dividendo, completando
este se tiene: x3
+ 0x2
+ 6x + 18
Se coloca al polinomio del numerador (dividendo) a la izquierda y
al del denominador (divisor) a la derecha encerrado en la clásica cajita
de división.
Se halla el primer término del cociente, dividiendo el primer
término del dividendo por el primer término del divisor.
(3x3
÷ x = 3x2
)

7. Se multiplica el cociente que se halló en el paso anterior, por
todo el divisor y se ubican los productos debajo de los respectivos
términos del dividendo cambiando los signos. (x + 1) * 3x2
= 3x3
+ 3x
→ invirtiendo los signos (-3x3
-3x2
).
Se resta la expresión resultante del dividendo.
Ahora se baja la cifra siguiente del dividendo y se repiten
nuevamente los pasos
Se repiten nuevamente los pasos anteriores (-3x2
÷ x) = -
3x multiplicar (x + 1) * (-3x) = -3x2
- 3x se invierten los signos del
resultado y se resta con el nuevo dividendo.
Se baja la última cifra del dividendo original y nuevamente repetir
los pasos.

8. El resultado de la división polinómica se puede expresar de la
forma general anteriormente indicada como:
 Ejercicio 2
(2x4
- 9
x3 - 3x2
- x + 1) / (2x + 1)
Ubicamos los polinomios y dividimos el primer termino del
dividendo por el primer termino del divisor
Multiplicamos el resultado obtenido de la división, por el
polinomio divisor (recordando que se multiplican los coeficientes y
se suman los exponentes), y el resultado obtenido se lo restamos al
dividendo ubicándonos según los exponentes (exponentes
iguales); le cambiamos los signos a los resultados de la

9. multiplicación y simplificamos los términos que se puedan
simplificar.
Continuamos, repitiendo el proceso de los pasos anteriores hasta
que el residuo de cero(0) o el grado del dividendo sea menor que el
divisor
PRODUCTOS NOTABLES
 Ejercicio 1
(2x+3y)3
Solución:
(2x+3y)3
= (2x)3
+ 3(2x)2
(3y) + 3(2x)(3y)2
+(2x)3
= 4x3
+ 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2)+8y3
= 4x3
+ 36x2y + 54xy2
+ 8y3

10.  Ejercicio 2
Multiplicar x−5 y x+7
Solución:
(x−5)(x+7) =x2
+x(−5+7)+(−5)(7)
=x2
+2x–35
Factorización
 Ejercicio 1
N=a2
x+a2
y
Se extrae el factor común «a2
»
N=a2
x+a2
y
N=a2(x+y)
 Ejercicio 2
M=2xabc+3yabc+5zabc
factor común «abc»
M=2xabc+3yabc+5zabc
M=abc(2x+3y+5z)